蘭州博文科技學院《算法設計基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁蘭州博文科技學院

《算法設計基礎》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、假設要設計一個算法來解決在一個有向無環(huán)圖（DAG）中找出所有最長路徑的問題。圖中的節(jié)點表示任務，邊表示任務之間的依賴關系。需要考慮算法的時間復雜度和空間復雜度，同時要確保結果的準確性。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.深度優(yōu)先搜索（DFS）算法，通過遞歸遍歷圖來找出所有路徑，但可能會出現(xiàn)重復計算和內(nèi)存消耗較大的問題B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，逐層遍歷圖，能較好地控制搜索范圍，但對于最長路徑的查找可能不夠直接C.動態(tài)規(guī)劃算法，通過將問題分解為子問題并保存中間結果來求解，時間和空間復雜度相對較低，但實現(xiàn)較為復雜D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的路徑，但可能無法得到全局的最長路徑2、動態(tài)規(guī)劃是一種解決多階段決策問題的優(yōu)化算法。以下關于動態(tài)規(guī)劃算法的描述，哪一項是不準確的？（）A.通過保存已解決子問題的結果來避免重復計算B.適用于具有最優(yōu)子結構和重疊子問題的問題C.動態(tài)規(guī)劃的求解過程通常是自頂向下的D.能夠有效地降低問題的計算復雜度3、在一個查找問題中，如果數(shù)據(jù)是有序的，以下哪種查找算法的平均性能可能最好？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.以上算法的平均性能取決于數(shù)據(jù)分布4、算法的優(yōu)化是提高算法性能的重要手段。以下關于算法優(yōu)化的說法中，錯誤的是：算法優(yōu)化可以通過改進算法的時間復雜度或空間復雜度來實現(xiàn)。算法優(yōu)化可能會犧牲一定的正確性或可讀性。那么，下列關于算法優(yōu)化的說法錯誤的是（）A.算法優(yōu)化需要根據(jù)具體問題和需求進行B.算法優(yōu)化可以采用多種技術，如數(shù)據(jù)結構的選擇、算法的改進等C.算法優(yōu)化是一個不斷迭代的過程D.算法優(yōu)化只需要考慮時間復雜度，不需要考慮空間復雜度5、考慮一個圖的遍歷問題，需要訪問圖中的所有節(jié)點。以下哪種圖遍歷算法通常用于獲取圖的連通性信息？（）A.深度優(yōu)先遍歷B.廣度優(yōu)先遍歷C.拓撲排序D.以上算法都可以用于獲取連通性信息6、當使用回溯法解決一個組合問題時，例如從一組數(shù)字中選擇若干個數(shù)字使得它們的和等于一個給定的值。如果在搜索過程中發(fā)現(xiàn)當前路徑不可能得到合法解，以下哪種操作是正確的（）A.繼續(xù)搜索B.回溯并嘗試其他選擇C.停止搜索D.隨機選擇新的路徑7、假設要設計一個算法來解決背包問題，即給定一組物品，每個物品有一定的價值和重量，背包有一定的容量限制，要找出在不超過背包容量的前提下能裝入背包的物品的最大總價值。以下哪種算法策略可能是最有效的？（）A.暴力枚舉所有可能的物品組合，計算總價值，但時間復雜度非常高B.貪心算法，每次選擇單位重量價值最高的物品放入背包，但可能無法得到最優(yōu)解C.動態(tài)規(guī)劃算法，通過建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程來求解，能得到最優(yōu)解且效率較高D.回溯算法，通過嘗試不同的選擇來找到最優(yōu)解，但可能會出現(xiàn)大量的無效搜索8、考慮一個算法用于在一個有向無環(huán)圖中計算每個頂點的入度和出度。以下哪種數(shù)據(jù)結構可能最適合存儲圖的信息以便高效地進行計算（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.二叉搜索樹D.哈希表9、在算法的近似算法中，我們通常在無法找到精確解的情況下尋求接近最優(yōu)解的近似解。假設我們正在研究一個使用近似算法解決的問題。以下關于近似算法的描述，哪一項是不正確的？（）A.近似算法的性能通常用近似比來衡量，近似比越接近1表示算法的性能越好B.有些問題雖然難以找到精確解，但可以通過近似算法在多項式時間內(nèi)得到較好的近似解C.近似算法總是能夠在可接受的誤差范圍內(nèi)找到接近最優(yōu)解的結果，但不能保證一定能找到最優(yōu)解D.對于任何問題，只要存在近似算法，就不需要再尋找精確算法，因為近似算法總是更高效10、在算法的實際應用場景中，以下關于算法在網(wǎng)絡路由中的作用描述哪一項是不正確的？（）A.用于計算最優(yōu)的數(shù)據(jù)包傳輸路徑B.可以考慮網(wǎng)絡帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對網(wǎng)絡性能沒有顯著影響D.能夠適應網(wǎng)絡拓撲結構的變化11、對于一個復雜的算法問題，以下哪種方法可以幫助更好地理解和分析問題：（）A.繪制算法的流程圖B.編寫算法的偽代碼C.進行數(shù)學建模D.以上都是12、在算法的效率評估中，以下哪個指標不僅僅取決于算法本身，還受到硬件和環(huán)境的影響（）A.時間復雜度B.空間復雜度C.實際運行時間D.代碼行數(shù)13、在一個算法的性能評估中，如果隨著輸入規(guī)模的增加，算法的運行時間增長速度非?？?，這種算法通常被認為具有以下哪種時間復雜度？（）A.線性時間復雜度B.對數(shù)時間復雜度C.多項式時間復雜度D.指數(shù)時間復雜度14、一個字符串匹配問題，需要在一個長文本中查找給定模式字符串的所有出現(xiàn)位置。如果模式字符串的長度相對較短，以下哪種字符串匹配算法可能具有較高的效率？（）A.樸素的字符串匹配算法B.KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法C.BM（Boyer-Moore）算法D.Rabin-Karp算法15、在圖的生成樹算法中，Prim算法和Kruskal算法的主要區(qū)別在于：（）A.Prim算法從一個頂點開始擴展，Kruskal算法基于邊進行構建B.Prim算法適用于稠密圖，Kruskal算法適用于稀疏圖C.Prim算法的時間復雜度為O(n^2)，Kruskal算法的時間復雜度為O(mlogm)，其中n是頂點數(shù)，m是邊數(shù)D.以上都是16、在圖的最短路徑算法中，Dijkstra算法和Floyd算法各有特點，以下關于它們的描述，正確的是：（）A.Dijkstra算法適用于有向圖和無向圖，F(xiàn)loyd算法只適用于有向圖B.Dijkstra算法可以處理負權邊，F(xiàn)loyd算法不能處理負權邊C.Dijkstra算法的時間復雜度為O(n^2)，F(xiàn)loyd算法的時間復雜度為O(n^3)D.Dijkstra算法用于求解單源最短路徑，F(xiàn)loyd算法用于求解任意兩點之間的最短路徑17、假設正在分析一個遞歸算法的空間復雜度，該算法在遞歸過程中會創(chuàng)建多個函數(shù)調(diào)用幀。如果遞歸的深度與輸入規(guī)模n成正比，那么該算法的空間復雜度主要取決于什么？（）A.遞歸調(diào)用的次數(shù)B.每次遞歸調(diào)用所使用的局部變量空間C.輸入數(shù)據(jù)的大小D.以上因素綜合考慮18、假設正在研究一個用于求解旅行商問題（TSP）的近似算法，即找到一條經(jīng)過所有城市且總路程較短的路徑。以下哪種近似算法可能適用于這個問題？（）A.貪心算法B.蟻群算法C.模擬退火算法D.以上算法都可以19、在分析一個算法的時間復雜度時，如果算法的執(zhí)行時間與輸入規(guī)模n的關系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時間復雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)20、分治算法是將一個大問題分解為多個小問題，分別求解后再合并結果。以下關于分治算法的說法中，錯誤的是：分治算法的時間復雜度通常與問題的規(guī)模成對數(shù)關系。分治算法需要滿足問題的可分性和合并性。那么，下列關于分治算法的說法錯誤的是（）A.分治算法可以通過遞歸或迭代的方式實現(xiàn)B.分治算法在解決某些問題時比暴力搜索算法更高效C.分治算法的子問題規(guī)模必須相等D.分治算法的正確性可以通過數(shù)學歸納法來證明二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）分析快速排序的遞歸深度及其對性能的影響。2、（本題5分）分析二分搜索算法的時間復雜度和適用條件。3、（本題5分）分析冒泡排序的交換次數(shù)與數(shù)組初始狀態(tài)的關系。4、（本題5分）簡述在計算機網(wǎng)絡中使用的路由算法。5、（本題5分）解釋選擇排序的改進方向和潛在可能性。三、設計題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）設計一個算法，找出一個二叉樹中的所有兄弟節(jié)點。2、（本題5分）實現(xiàn)一個算法，求解圖的最小生成樹問題的Boruvka算法。3、（本題5分）設計算法，找出一個圖中的所有歐拉路徑。4、（本題5分）編寫一個算法，實現(xiàn)貪心算法求解哈夫曼編碼問題。5、（本題5分）實現(xiàn)一個算法，對一個整數(shù)數(shù)組進行希爾排序的優(yōu)化實現(xiàn)。四、分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）深入探究普里姆算法和克魯斯卡爾算法在處理帶權連通圖時的性能比較