人教版五年級數(shù)學上冊《三角形的面積》教學設計

《三角形的面積》教學設計一、課標解讀“三角形的面積”的學習是以面積的含義及長方形、正方形、平行四邊形面積計算等知識為基礎，重點在于感悟“變未知為已知，用已知獲新知”的數(shù)學化歸思想，這種思想方法是學生探究梯形及組合圖形面積計算的重要基礎。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求“引導學生運用轉化的思想，推導平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識”?？臻g觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識，有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎。在三角形面積公式推導過程中，通過讓學生實際觀察、實踐操作等途徑，注重多媒體教學，理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的空間觀念。推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結論;能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結論。推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎。在三角形面積公式推導過程中，學生探究三角形和拼成的平行四邊形的關系，進而推導出三角形面積計算方法，初步培養(yǎng)了學生推理意識。二、教材分析這節(jié)課是在學生認識了三角形特征，掌握長方形、正方形和平行四邊形面積的基礎上，進一步學習的內容，為梯形面積公式的推導和組合圖形面積的計算奠定基礎。三、學情分析學生掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的方法，也具有應用“轉化”思想解決問題的能力，但不具備用兩個完全相同的三角形轉化的思想。四、學習目標

1.回憶三角形和面積的概念，用語言描述三角形的面積。2．以小組合作的形式通過畫一畫、拼一拼，比較、發(fā)現(xiàn)的活動，用自己的語言表述三角形與轉化后長方形、正方形或平行四邊形面積之間的關系。3.使學生在操作、討論、分析的過程中，進一步感受轉化思想。4．使學生能正確應用三角形的面積計算公式解決有關的實際問題。五、學習重難點重點：探索并掌握三角形的面積計算方法，能正確計算三角形的面積。難點：理解三角形面積計算公式的探索過程和公式的含義。六、學習過程（一）、情境引入師：同學們，上課！上課前我們一起來猜個謎語吧。一塊布料三角樣，顏色鮮紅真漂亮。少先隊員才能有，每天佩戴不要忘。（謎底：紅領巾）猜出來了嗎？一起大聲說。生：紅領巾師：紅領巾是少先隊隊旗的一角，請同學們想一想紅領巾是什么形狀？生：三角形師：首先，在你的大腦中搜索一下“三角形”，看能搜索到哪些相關的知識?生1：三角形具有穩(wěn)定性。師：你說出了三角形的特性。生2：三角形有三條邊，三個角，三個頂點。師：你說出了三角形的特征。生3：三角形按角分可以分成直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。師：很好，你對三角形進行了分類。師：現(xiàn)在再從你的大腦中搜索一下“面積”，看又能搜索到哪些相關的知識？生1：物體表面的大小就是它們的面積。師：物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。生2：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，我們剛學過平行四邊形的面積是底乘高。師：很好，請坐。師：如果把這兩個關鍵詞連起來，看到“三角形的面積”又能想到些什么呢？生1：什么是三角形的面積？我想三角形的面積就是三角形這個平面圖形的大小。師：說的很好。生2：我想正方形、長方形、平行四邊都有面積的計算公式，那么三角形的面積怎么計算？師：那怎樣求三角形的面積，這節(jié)課我們就來探究三角形面積的計算方法?！驹O計意圖】通過以上3個問題使學生明確三角形的面積就是三角形這個平面圖形的大小，利于學生回憶三角形和面積的概念，用語言描述三角形的面積。（二）、探索新知環(huán)節(jié)一：初步探究直角三角形面積的計算方法師：我們一起來看，這是釘子板，利用釘子板可以讓我們的學習更直觀，老師在釘子板上圍了一個等腰直角三角形，這個等腰直角三角形的面積怎么計算呢？誰來說說你的想法？生1：用數(shù)方格的方法。師：真善于思考，還有不同的方法嗎？生：用皮筋再圍一個和直角三角形大小一樣的直角三角形，兩個直角三角形組成一個正方形，直角三角形的面積正好是正方形面積的一半。師：大家聽懂了嗎？請你上來演示一下，再給大家具體講一講吧?，F(xiàn)在聽懂了嗎？生：懂了師：謝謝你，你的思路讓這個問題迎刃而解，把掌聲送給他。師：現(xiàn)在老師在釘子板上又圍了一個直角三角形，這個三角形的面積怎么求呢？先獨自想一想再和你的同桌交流?，F(xiàn)在開始吧。師：同學們討論的非常激烈，誰到前面來分享一下你的想法？請你來。生：再圍一個和直角三角形完全一樣的直角三角形，兩個完全一樣的直角三角形組成一個長方形，直角三角形的面積就是這個長方形面積的一半，所以直角三角形的面積就是長方形的面積除以2.師：大家同意嗎？師：你的思路非常清晰，把掌聲送給他。師：同學們通過動手、動腦，找到了不同的方法計算直角三角形的面積，請大家觀察一下，轉化后的長方形與原來的直角三角形有什么關系？從中你能找到直角三角形面積的計算方法嗎？同桌之間互相說一說你們的發(fā)現(xiàn)。師：誰來說說你們的發(fā)現(xiàn)？生：長方形的長是直角三角形的底，長方形的寬是直角三角形的高，長方形的面積是長乘寬，三角形的面積是長方形面積的一半，所以直角三角形的面積是底乘高除以2。師：你們真善于總結，我們把剛才的思路再回顧一下，一起來看大屏幕，把長方形的一條邊作為直角三角形的底（點課件，出現(xiàn)底），另一條邊就是底邊上的高（點課件，出現(xiàn)高）。直角三角形的面積是這個長方形面積的一半，根據(jù)長方形的面積計算方法，所以直角三角形的面積就是底乘高除以2。師：同學們可真不簡單，運用“轉化”的思想，推導出了直角三角形面積的計算計算方法是底乘高除以2。環(huán)節(jié)二：進一步探究銳角（鈍角）三角形的面積計算方法我們已經(jīng)知道了直角三角形面積計算方法，那銳角三角形和鈍角三角形面積的計算方法是什么呢？師：想不想進一步深入探究？生：想師：那我們就分小組進行研究，老師為大家提供了兩個方案，第一個方案，請同學們從學具袋中拿出三角形，拼一拼，看能轉化為我們學習過的什么圖形？通過探究能得到銳角三角形和鈍角三角形面積公式嗎？第二個方案，通過畫一畫的方法，把方格紙上的三角形轉化為我們學過的圖形，通過探究能得到銳角三角形和鈍角三角形面積公式嗎？要求清楚了嗎？開始行動吧！師：同學們討論的非常激烈，哪個小組愿意先來匯報？組1：我們用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：哪個小組是用鈍角三角形進行研究的？請你們上來展示一下研究結果。組2：我們用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：我們把剛才同學們的推導過程再回顧一下，先把兩個完全一樣的三角形重合，再繞著一個頂點旋轉180度，再平移，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，所以銳角三角形和鈍角三角形的面積等于底乘高除以2.師：哪個小組是用第二個方案進行研究的，上來展示一下。組3：我們畫了一個和銳角三角形、鈍角三角形完全一樣的三角形，組成了平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積是底乘高除以2。師：同學們很善于合作研究，巧妙地運用轉化的思想，推導出了銳角三角形和鈍角三角形面積的計算公式。我們來看（多媒體演示）：兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移都能拼成一個平行四邊形。（點課件出結論）拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于三角形的高，也就是說平行四邊形和三角形等底等高，每個三角形的面積等于所拼成的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，所以銳角三角形或鈍角三角形的面積＝底×高÷2?！驹O計意圖】學生在平行四邊形面積推導的基礎上，運用轉化的數(shù)學思想，通過動手操作，推導出三角形的面積計算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。同時，讓學生體會到解決問題方法的多樣性，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，開闊學生的思維，使學生也體會到學習數(shù)學的樂趣。環(huán)節(jié)三：總結三角形的面積計算方法師：前面我們已經(jīng)探究出了直角三角形面積的計算方法，結合這次的研究結果，誰能說出任意一個三角形面積的計算方法？生：三角形的面積＝底×高÷2。師：現(xiàn)在我們可以說：三角形的面積＝底×高÷2。（板書）師：請同學們閉上眼睛想一想底乘高算出來的是什么？生：平行四邊形的面積。師：求出的是與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積。再除以2呢？生：三角形的面積。師：如果用字母s表示面積，a、h分別表示底和高的話，用字母怎么表示三角形面積呢？生：s=ah÷2。師：我們已經(jīng)知道了三角形面積的計算方法，要想計算出三角形的面積，需要知道什么？生：三角形的底和高。師：只要知道了底和高，就能算出三角形的面積。環(huán)節(jié)四：拓展延伸—數(shù)學文化師：剛才我們通過小組合作，動手探究，得到了三角形面積的計算方法。其實，大約在2000年前，我國的數(shù)學名著《九章算術》中就論述了三角形面積的算法。我們一起來學習一下吧?。ɡ蠋熤v給學生聽）師：同學們聽得真認真啊！聽完了這個小資料，你想說點什么？生：我國古代的數(shù)學家很了不起！小結：是??！我國古代數(shù)學家非常偉大。但是，我覺得你們也非常了不起！也找到三角形面積的計算方法。課下你們還可以用一個三角形進行研究，（手舉三角形）老師相信你們一定會發(fā)現(xiàn)新的推導方法。（三）、鞏固應用1.計算紅領巾的面積師：同學們，生活中有很多物體的形狀是三角形的，比如同學們胸前佩戴的紅領巾?，F(xiàn)在你能求出這條紅領巾的面積了嗎？（點課件）出示例題師：好，開始吧！怎么不動手呢？生：沒有數(shù)據(jù)。師：你還需要知道哪些數(shù)據(jù)？生：高。師：老師已經(jīng)測量出了紅領巾這條底相對應的高，（出示高），現(xiàn)在能計算了嗎？誰來說說怎樣算？生：100×33÷2師：你為什么這樣列式？生：三角形面積計算公式。師：其實我們在計算時就是把數(shù)據(jù)帶入公式來計算。你來說,我來寫。生：s=ah÷2。師：對，先寫出三角形面積的字母公式，注意上下等號要對齊。（板書計算過程）師：單位是什么？生：平方厘米。師：對，要帶面積單位。我們一起來答。生：這條紅領巾的面積是1650cm。2.計算交通標志的面積師：同學們，生活處處有三角形，你們認識這些交通標志嗎？看來同學們都很有生活經(jīng)驗。想要知道做這個交通標志牌需要多少鐵皮？要知道哪些信息？你上來指一指。生：至少需要知道一組底和高。師：根據(jù)這些信息，算一算吧。說說你是怎么做的？生：9×7.8÷2=35.1平方分米。師：你有不同想法。通過對這道題的解答，你有什么要提醒大家注意的？生：我們在計算三角形的面積時，底和高必須是相對應的，才可以相乘。師：看來同學們解決問題的能力都很強。【設計意圖】通過以上問題使學生能正確應用三角形的面積解決實際問題，強化應用三角形面積計算知識解決實際問題的能力。3.理解面積相等的三角形有無數(shù)個師：現(xiàn)在老師在釘子板上圍了三個三角形，他們的面積相等嗎？師：他們的形狀不同，為什么面積一樣呢？誰來說說你的理由？生：他們的底相等，高也相等。師：誰能再上來圍一個面積相等的三角形呢？誰再來圍一個呢？我們還能再圍多少個？生：無數(shù)個師：說說你的理由。生：只要底相等，高相等，面積就相等，這樣的三角形有很多。（四）、分享收獲通過這節(jié)課的學習，你都有哪些收獲？生：我知道了三角形的面積計算公式s=ah÷2生：我知道了小組合作很重要，對轉化的方法更熟悉了。師：看來同學們有很大的收獲。（五）、布置作業(yè)1.一塊三角形小麥地的面積是1620m2，量得它的高是36m，這條高所對的底邊長是多少米？2.一塊直角三角形玻璃被打碎了，只剩下一部分（如圖），原三角形玻璃的面積是多少平方分米？3.盧浮宮前有一個玻璃金字塔，將古老的宮殿改造成了現(xiàn)代化的美術館。玻璃金字塔四個側面均由高為27米，底為34米的三角形玻璃墻組成，求玻璃墻的總面積。（六）、板書設計三角形的面積三角形的面積=底x高-2S-ah:2例1:S=ah:2=100x33-2=3300-2=1650(平方厘米)答:三角形紅領中的面積是量650(平米)七、教學反思一、找準學生的起點，精心設計教案在備課時，本人在認真分研讀教材的基礎上，充分認識了學習本課的知識基礎。精心設計了一條讓學生順利接觸新知的“綠色通道”。課始，學生用追憶的教學方法，引導學生：“先在自己腦子里搜索一下，關于三角形你都知道哪些知識？”。緊接著又提出問題：關于面積你都知道什么？。最后，“一箭雙雕”的提出：看到三角形的面積，你又想到了什么？，從而，揭示課題《三角形的面積》。精練的三個問題，先分后總、逐步引導學生走近“如何計算三角形的面積”這一個問題?；匚哆@個環(huán)節(jié)，一問接一問，環(huán)環(huán)相扣，每個細節(jié)都設計得極其細膩，這也成就了本節(jié)課的“細節(jié)”之美。二、注重思想方法的滲透，為學生一生的發(fā)展夯實基礎課程標準里把數(shù)學思想作為一個很重要的方面，在《三角形的面積》這節(jié)課中，“轉化”的思想如何很好地體現(xiàn)？如何挖掘出來讓學生去