2024-2025學(xué)年福建省部分學(xué)校高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省部分學(xué)校高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?3<x<2}，B={x|0?x?4}，則A∪B=(

)A.(0,2) B.(?3,0] C.[0,2) D.(?3,4]2.已知命題p：?x>1，x2?2x+1>0，則p的否定為(

)A.?x>1，x2?2x+1≤0 B.?x≤1，x2?2x+1≤0

C.?x>1，x23.復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=|2i|，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.?1 B.?12 C.124.已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),a//A.?4 B.?1 C.1 D.45.已知函數(shù)f(x)=x2+2,x<1,1?f(x?2),x?1,則A.?2 B.?1 C.1 D.46.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a1A.35 B.34 C.1 7.已知x>0，y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2?2m+1恒成立，則實(shí)數(shù)A.(?∞,25] B.(?∞,116]8.已知點(diǎn)(m,n)為函數(shù)f(x)=x2ex和g(x)=eA.?2 B.?1 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各式計(jì)算結(jié)果為12的有(

)A.2sin15°cos15° B.1?2sin2π12

C.10.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=π3,AA1=2,P,Q分別是棱AA1，CA.四邊形PEQF為矩形 B.BE=D1F

C.四邊形PEQF面積的最小值為8 D.11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)+f(x)=0，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)=2x?x2A.f(2024)=1

B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

C.定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(x)=?g(4?x)，若曲線y=f(x)與y=g(x)恰有2025個(gè)交點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，?，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=f′(π6)cosx?sinx，則f(π13.已知球O的半徑為192,A,B,C三點(diǎn)均在球面上，∠ABC=π414.已知函數(shù)f(x)=3x,0?x?1,lnx,x>1,若存在實(shí)數(shù)x1，x2滿足0?x1<四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3asinB+bcosA=a+c，b=4，△ABC的面積為43．

(1)求B；

(2)D為AC邊上一點(diǎn)，滿足AC16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn+1=2Sn+2(n∈N?)．

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥CD，AA1⊥平面ABCD，DA=DC=DD1=2BC=2，E為C1D1的中點(diǎn)．

(1)設(shè)平面18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(lnx+a)x2?12,a∈R．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若不等式19.(本小題17分)

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an(n≥3)，定義變換T，T將數(shù)列A變換成數(shù)列T(A)：a2，a3，…，an，a1，記T1(A)=T(A)，Tm(A)=T(Tm?1(A))，m≥2．

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an與B：b1，b2，…，bn，定義A?B=a1b1+a2b2+…+anbn．

若數(shù)列A：a1，a2，…，an(n≥3)滿足ai∈{?1,1}(i=1，2，…，n)，則稱數(shù)列A為?n數(shù)列．

(1)若A：參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.BD

11.BCD

12.?213.3214.[3?3ln3,e15.解：(1)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且3asinB+bcosA=a+c，b=4，

因?yàn)?asinB+bcosA=a+c，根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：

3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sinC，

又C=π?(A+B)，所以3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sin(A+B)，

所以3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB

?3sinAsinB=sinA+sinAcosB，

因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，故sinA≠0，所以3sinB=1+cosB?sin(B?π6)=12，

因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B?π6=π6，所以B=π3；

(2)如圖：

△ABC的面積為43，D16.解：(1)因?yàn)閍1=2且Sn+1=2Sn+2，

n=1時(shí)，S2=a1+a2=2a1+2，可得a2=a1+2=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2Sn?1+2，

作差可得an+1=2an，且a2=2a1，

17.解：(1)證明：在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，

AD//BC，AD⊥CD，AA1⊥平面ABCD，DA=DC=DD1=2BC=2，E為C1D1的中點(diǎn)．

∴平面ABCD//平面A1B1C1D1，

∵平面BCE∩平面ABCD=BC，平面BCE∩平面A1B1C1D1=l，

∴BC/?/l．

(2)由題意可知：AD⊥CD，DD1⊥平面ABCD，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，

D1(0,0,2)，C1(0,2,2)，E(0,1,2)，

∴AB=(?1,2,0),A18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(lnx+1)x2?12，函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=1x?x2+(lnx+1)?2x=2xlnx+3x，則f′(1)=3，

又f(1)=12，

則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?12=3(x?1)，即6x?2y?5=0．

(2)由f(x)≥2lnx，即(lnx+a)x2?12≥2lnx，x>0，

整理得，a≥2lnxx2?lnx+12x2，

即不等式a≥2lnxx2?lnx+12x2對(duì)于x∈(0,+∞)恒成立，

設(shè)g(x)=2lnxx2?lnx+12x2，x>019.解：(1)由A：?1，?1，1，?1，1，1，可得T(A)：?1，1，?1，1，1，?1；

T2(A)：1，?1，1，1，?1，?1；

所以A?T2(A)=?1+1+1?1?1?1=?2；

(2)因?yàn)锳?T(A)=a1a2+a2a3+…+ana1，

由數(shù)列A為?n數(shù)列，所以ai∈{?1,1}(i=1，2，…，n)，

對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，…，an中相鄰的兩項(xiàng)ai，ai+1(i=1,2,…,n)，

令an+1=a1，若ai=ai+1，則aiai+1=1，若ai≠ai+1，則aiai+1=?1，

記aiai+1(i=1,2,…,n)中有t個(gè)?1，有n?t個(gè)1，

則A?