山西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年高三12月質(zhì)量檢測卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.D.3.的展開式中常數(shù)項為（）A.B.30C.D.154.（）A.B.C.D.5.已知，動點滿足，動點滿足，則的最小值為（）A.B.2C.D.6.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點為是上不同的兩點，為坐標原點，，則的最小值為（）A.B.C.D.98.同底的兩個正三棱錐與的所有頂點都在球的表面上，若2，則二面角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是兩條不同的直線是兩個不同的平面，，則（）A.不平行是不平行的充分條件B.不相交是不相交的必要條件C.垂直且相交是垂直的充分條件D.平行或相交是異面的必要條件10.已知函數(shù)的定義域，對任意的，恒有，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則D.若，則11.某科技企業(yè)通過一家代工廠為其加工某種零部件，加工后的零部件先由智能檢測系統(tǒng)進行檢測，智能檢測系統(tǒng)能檢測出不合格零部件，但會把的合格零部件判定為不合格，所以智能檢測系統(tǒng)檢測出的不合格零部件需要進行人工第二次檢測，人工檢測可以準確檢測出合格與不合格的零部件，通過統(tǒng)計需要人工進行第二次檢測的零部件中，零部件的合格率為，則（）A.該零部件的合格率為B.從該代工廠加工的零部件中任取100個，則取到的合格品個數(shù)的均值為96C.從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，若至少有1個為合格品，則第1次取到合格品的概率為D.從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量滿足，且，則__________.13.對于勾股定理的證明，我國歷史上有多位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了利用面積出入相補證明勾股定理的不同的證法，如后漢時期的趙爽?三國時期的劉徽?清代的梅文鼎?華蘅芳等.如圖是華蘅芳證明勾股定理時構(gòu)造的圖形，其中為直角三角形，分別以為邊長作3個正方形，通過出入相補證明兩個較小的正方形面積之和等于大正方形面積，從而可以證明勾股定理.若，以中點為圓心作圓，使得三個正方形的所有頂點只有2個在圓外，則滿足題意的一個圓的標準方程為__________.14.若對任意，當(dāng)時恒有，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角所對的邊分別為.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求.16.（本小題滿分15分）近年來，因使用手機過久?工作壓力大等因素導(dǎo)致不少人出現(xiàn)了睡眠問題.某媒體為了了解出現(xiàn)睡眠問題者的年齡分布，調(diào)查了200名成年人的睡眠時間，得到如下列聯(lián)表：90后非90后合計23：00前入睡308023：00后入睡合計100200（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為“23：00前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)？（2）隨著出現(xiàn)睡眠問題人群的增加，及社會對睡眠健康重視程度的加深，有助提高睡眠質(zhì)量的產(chǎn)品受到消費者推崇，記年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為年中國睡眠經(jīng)濟市場規(guī)模及2024年中國睡眠經(jīng)濟市場規(guī)模（單位：千億元）預(yù)測，年份代碼12345市場規(guī)模3.84.24.55.05.3根據(jù)上表數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.參考公式：，其中.回歸方程，其中參考數(shù)據(jù)：.17.（本小題滿分15分）如圖，在體積為的三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，?為的中點.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過點的左?右焦點分別為，且..（1）求的方程；（2）若過點的直線與交于點?，且線段的中點恰好為，求直線的方程；（3）若斜率為且不經(jīng)過點的直線與交于不同兩點，直線的斜率成等差數(shù)列，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）若的定義域為，數(shù)列滿足，則稱為的“倍點列”.（1）若為的“2倍點列”，求的前項和；（2）若為的“1倍點列”且，求證：為定值；（3）若，判斷是否存在，使得為的“倍點列”，并證明你的結(jié)論.2024~2025學(xué)年高三12月質(zhì)量檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細則1.A因為，所以，則.故選A.2.D因為，所以.故選D.3.B的展開式中常數(shù)項為.故選B.4.A原式.故選A.5.C點的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)，由可得，整理得點軌跡方程為，所以.故選C.6.C因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則需滿足解得.故選C.7.A設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選A.8.B由題意可得為球的直徑，，因為，所以，作，垂足為，則為外接圓半徑，且，所以在正中，，取中點，連接，則就是二面角的平面角.，所以.故選B.9.BD不平行，有可能平行，故A錯誤；若不相交，則不相交，故B正確；若垂直相交，，可能不垂直，故C錯誤；若異面，則平行或相交，故D正確.故選BD.10.ABD中取得，取，得，故A正確；取得，故B正確；由題意構(gòu)造函數(shù)，取，滿足，此時，所以，即，故C錯誤；取，得，所以，又，所以，故D正確.故選ABD.11.BCD設(shè)零部件的合格率為，由題意可得，解得，故A錯誤；從該代工廠加工的零部件中任取100個，記取到的合格品個數(shù)為，則，故B正確；從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個，至少有1個為合格品的概率為，所以所求概率為，故C正確；從需要進行人工第二次檢測的零部件中任取10件，記取到件合格品，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以或最大，故D正確.故選BCD.12.由得；由得；由得，所以.13.（答案不唯一，形如的方程都可以）的中點，點到三個正方形頂點的距離最大為，其次為，所以該圓的一個標準方程為.14.由得，即，設(shè)，則，所以問題轉(zhuǎn)化為在上沒有零點.當(dāng)0時，沒有零點，滿足題意；當(dāng)時，由得，設(shè)，則，因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以.綜上，的取值范圍是.15.解：因為，所以.由正弦定理得，因為，且，所以.（1）由及余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的面積，即面積的最大值為.（2）由及正弦定理得，因為，所以，所以，即，所以.16.解：（1）列聯(lián)表如下：90后非90后合計前入睡305080后入睡7050120合計100100200零假設(shè)：“23：00前入睡”與“是90后”無關(guān)聯(lián)，因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為“前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.（2）由的取值依次為，得，所以，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.17.（1）證明：因為是邊長為2的正三角形，設(shè)點到平面的距離為，則三棱柱的體積，所以，因為，所以就是點到平面的距離，故平面.因為平面，所以，因為為中點，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）解：以為原點，直線為軸，在平面內(nèi)過點與垂直的直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，，所以.設(shè)平面的法向量為，則有得取，得.設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）設(shè)，則，，所以，即，因為點在上，所以，由解得，所以的方程為.（2）設(shè)，則，且，兩式相減得，即，因為線段的中點為，所以，所以，即直線的斜率為1，所以直線的方程為，即.（3）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，由，整理得，所以.因為直線的斜率成等差數(shù)列，所以，即，整理得，因為不經(jīng)過點，所以，所以，代入得，所以的取值范圍是.19.（1）解：因為為的“2倍點列”，所以，即，