2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問(wèn)題1．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．22．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．2153．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．4．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知a+a?1=4A．a(chǎn)12+C．a(chǎn)3+a題型2題型2解指數(shù)不等式5．（2024高三·北京·專題練習(xí)）不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?56．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 7．（2024高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 8．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=A．f0=0 B．當(dāng)x<0C．f?1=?3 D．f題型3題型3指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用9．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對(duì)稱 D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于10．（24-25高三上·江西南昌·階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對(duì)于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,112．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=12xA．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,2]C．函數(shù)f(x)在?2,+∞D(zhuǎn)．f(題型4題型4帶附加條件的指、對(duì)數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示13．（23-24高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．3214．（23-24高一上·安徽·期末）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的．假設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．3915．（23-24高三上·陜西西安·期中）設(shè)x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a題型5題型5指、對(duì)、冪的大小比較

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示17．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=x23，記a=f5?A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<a<b19．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知a=log35，b=log2A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b20．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．a(chǎn)m<bC．logma>log題型6題型6對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（2024·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=lg(1?x)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．f(x)的定義域?yàn)??∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx222．（23-24高三上·北京石景山·期末）設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞B．奇函數(shù)，且在區(qū)間?1,1單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(?∞D(zhuǎn)．奇函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞23．（23-24高一上·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）已知fx=log12x2?ax?a的值域?yàn)镽，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?224．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．f(x)的值域?yàn)镽B．f(x+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)在(1,+∞D(zhuǎn)．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0題型7題型7函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）函數(shù)fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關(guān)于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．26．（24-25高三上·山東日照·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}27．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，若函數(shù)g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a(chǎn)<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a(chǎn)>128．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數(shù)g(x)=f(f(x))?1題型8題型8弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來(lái)慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂(lè)、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛(ài)的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開(kāi)后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長(zhǎng)為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．30．（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形.設(shè)弧AD的長(zhǎng)度是l1，弧BC的長(zhǎng)度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長(zhǎng)為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．431．（23-24高一下·遼寧沈陽(yáng)·期中）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時(shí)的扇形面積為20032．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l.若其周長(zhǎng)的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當(dāng)扇形周長(zhǎng)最小時(shí)，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2題型9題型9同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．34．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?335．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?36．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos題型10題型10誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（23-24高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 38．（23-24高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．39．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?40．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α題型11題型11三角函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間0,A．23,+∞ B．23,442．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．1343．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 44．（24-25高三上·山西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關(guān)于直線x=πC．若fx在0,π2上單調(diào)遞增，則D．若23≤ω<53，則題型12題型12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則ωD．若gπ4=46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)fx=2sinx+2θ?A．點(diǎn)π4,0是y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心 B．點(diǎn)C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?7．（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對(duì)稱軸為D．fx的增區(qū)間為48．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)A．φ=B．f(x)在區(qū)間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區(qū)間0,π題型13題型13三角恒等變換的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（24-25高三上·江蘇徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．150．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 51．（24-25高三上·江蘇常州·開(kāi)學(xué)考試）已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=952．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=題型14題型14由部分圖象求函數(shù)的解析式53．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)7B．函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)fx的圖象可由y=2sinωxD．函數(shù)gx=ftωxt>0在0,54．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數(shù)fx的最小正周期是π②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=③把函數(shù)y=2sinx?π3圖像上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的④當(dāng)x∈π,A．0 B．1 C．2 D．355．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f(x)圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)56．（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是πD．若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在?π12,π題型15題型15函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用57．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┖瘮?shù)fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)πC．函數(shù)fx圖象向右移φφ>0個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φD．若x∈0,π2，則函數(shù)58．（2024·四川宜賓·二模）已知函數(shù)f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區(qū)間0,5③若ω=2，則將函數(shù)y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②59．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）函數(shù)fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)πC．函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數(shù)60．（24-25高三上·江蘇·開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)B．y=f(x)的最大值為2C．將函數(shù)y=2cos2xD．y=f(x)在區(qū)間(π題型16題型16三角函數(shù)的應(yīng)用61．（23-24高一上·天津?yàn)I海新·期末）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時(shí)刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從8時(shí)至14時(shí)的水深y（單位：m）與時(shí)刻x的關(guān)系可用函數(shù)y=Asinωx+φ+b近似刻畫(huà)，其中A>0，ω>0，0<

A．8?2 B．8?3 C．8?362．（23-24高一下·四川·期中）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（如圖）．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為8m的筒車按逆時(shí)針?lè)较蜃?min一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知筒車的軸心O到水面的距離為43m，且該筒車均勻分布有8個(gè)盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)），以筒車上的某個(gè)盛水筒P剛浮出水面開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：

①t=1min時(shí)，盛水筒P到水面的距離為4+4②t=43min與t=2③經(jīng)過(guò)34min，盛水筒P④記與盛水筒P相鄰的盛水筒為Q，則P，Q到水面的距離差的最大值為43A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④63．（23-24高一下·北京海淀·期末）海洋中的波動(dòng)是海水的重要運(yùn)動(dòng)形式之一．在外力的作用下，海水質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動(dòng)，由于流體的連續(xù)性，必然帶動(dòng)其鄰近質(zhì)點(diǎn)，從而導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播．（節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士筰李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)數(shù)據(jù)采集和分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)間段相對(duì)于海平面的位移y（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系近似滿足y=sinωt+φ,t∈0,8，其中常數(shù)ω>0,φ<π．經(jīng)測(cè)定，在t=2秒時(shí)該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，在A．32秒 B．2秒 C．52秒64．（24-25高三上·云南玉溪·階段練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理（圖）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，當(dāng)t=0，盛水筒M位于點(diǎn)P03,?33，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px,y，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=ft=RsinA．筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為6D．盛水筒M第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間是25秒2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問(wèn)題1．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．2【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.【解答過(guò)程】由10m=2，10n故選：D.2．（24-25高一上·江蘇南京·期中）已知a12?a?A．35 B．±35 C．215【解題思路】利用完全平方公式，平方差公式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可得.【解答過(guò)程】由a12?a?故a1故a?故a2故選：C.3．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．【解題思路】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【解答過(guò)程】由題意知ab<0，a?由于ab<0，故aa=?b故選B.4．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知a+a?1=4A．a(chǎn)12+C．a(chǎn)3+a【解題思路】A：根據(jù)a+aB：根據(jù)a2C：根據(jù)a3D：先計(jì)算出a12?【解答過(guò)程】A：因?yàn)閍+a?1=顯然a12+B：因?yàn)閍2C：因?yàn)閍3D：因?yàn)閍+a?1=a12?故選：ABC.題型2題型2解指數(shù)不等式5．（2024高三·北京·專題練習(xí)）不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?5【解題思路】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為2x+1<?4或2x+1>4，進(jìn)而求得不等式的解集.【解答過(guò)程】由不等式22x+1>16等價(jià)于22x+1所以2x+1<?4或2x+1>4，解得x<?52或所以不等式22x+1>16的解集為故選：B.6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 【解題思路】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=2又因?yàn)閒x<f?3所以3x+4x?1所以x的取值范圍為?4故選：A.7．（2024高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【解答過(guò)程】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知f(x)=1?2因?yàn)閒(3?2t)>f(t)，則3?2t<t，解得t>1，則t的取值范圍是(1,+∞故選：D.8．（23-24高一上·安徽安慶·期中）若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=A．f0=0 B．當(dāng)x<0C．f?1=?3 D．f【解題思路】由x≥0時(shí)，fx=2x?5可得f0，則A可判斷；當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f?x=2?x?5，再結(jié)合奇偶性可得f(x)【解答過(guò)程】∵fx是R當(dāng)x≥0時(shí)，fx=2當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f?x=2f?1=2?5=?3，故當(dāng)x≥0時(shí)，由fx=2又函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以fx≤3故選：BCD.題型3題型3指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用9．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對(duì)稱 D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于【解題思路】分離常數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B；根據(jù)對(duì)稱性的定義，f2?x與f【解答過(guò)程】fx函數(shù)y=2?2t，t=2又內(nèi)層函數(shù)t=2x?1+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2?所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)fx因?yàn)?x?1+1>1，所以0<2所以函數(shù)fx的值域?yàn)?,2f2?x=2所以函數(shù)fx關(guān)于點(diǎn)1,1故選：C.10．（24-25高三上·江西南昌·階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．【解題思路】首先利用換元t=x?1，得到函數(shù)g(t)=et?e?t+t3+t是奇函數(shù)，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，將不等式轉(zhuǎn)化為g(t?4)>g(3t+2)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；思路二，證明y=f(x)【解答過(guò)程】令t=x?1，則f(t+1)=e設(shè)g(t)=et?所以g(t)=et?思路一：f(x?4)=f(t?3)=g(t?4)+1，f(2?3x)=f(?3t?1)=g(?3t?2)+1，f(x?4)+f(2?3x)>2等價(jià)于g(t?4)+1+g(?3t?2)+1>2，即g(t?4)+g(?3t?2)>0，即g(t?4)>g(3t+2)，又g(t)=e所以t?4>3t+2，解得t<?3，即x?1<?3，解得：x<?2.思路二：f(t+1)=g(t)+1，f(?t+1)=g(?t)+1，所以f(t+1)+f(?t+1)=2，所以y=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.思路三：f(x)=e令g(x)=ex?將g(x)向右平移一個(gè)單位可得：y=ex?1?再向上平移一個(gè)單位可得：y=ex?1?即f(x)=ex?1?則f(x?4)+f(?x+6)=2，所以f(x?4)+f(2?3x)>2，可得f(x?4)+f(2?3x)>f(x?4)+f(?x+6)，即f(2?3x)>f(x?4)，2?3x>?x+6，解得x<?2.故選：C.11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對(duì)于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,1【解題思路】探討函數(shù)f(x)的性質(zhì)，并用f(x)表示出g(x)，再把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)[0,1]上的最大值大于7?f(x)在[0,+∞【解答過(guò)程】由f(x)=2x+則g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]設(shè)0≤x1<x因此函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，f(x)min=f(0)=2由于?x1∈0,+∞，?又[7?f(x1)]max=5當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，令t=f(x)∈[2,52]當(dāng)m<0時(shí)，若?1m≤2若?1m≥若2<?1m<而對(duì)勾函數(shù)y=1(?m)+(?m)在?m∈(25當(dāng)m=0時(shí)，?(t)=2t≤5，不符合題意，當(dāng)m>0時(shí)，?(t)max=?(所以m的取值范圍為0,+∞故選：D.12．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=12xA．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,2]C．函數(shù)f(x)在?2,+∞D(zhuǎn)．f(【解題思路】利用復(fù)合函數(shù)思想，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷各選項(xiàng).【解答過(guò)程】令u=x2+4x+3=對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閥=12u，u∈?1,+∞的值域?yàn)?0,2]對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閡=x2+4x+3=且y=12u所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)f(x)在?2,+∞對(duì)于選項(xiàng)D，由于函數(shù)f(x)在?2,+∞上單調(diào)遞減，則f(故選:ABD．題型4題型4帶附加條件的指、對(duì)數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示13．（23-24高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．32【解題思路】根據(jù)指對(duì)互化的運(yùn)算可得a=log【解答過(guò)程】由4a=3所以3a故選：A.14．（23-24高一上·安徽·期末）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的．假設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．39【解題思路】根據(jù)題意列出不等式，利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答過(guò)程】假設(shè)經(jīng)過(guò)n天，“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍，列方程得(1.01解得n=log即經(jīng)過(guò)約35天，“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍．故選：B．15．（23-24高三上·陜西西安·期中）設(shè)x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．【解題思路】先利用指、對(duì)數(shù)的關(guān)系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.【解答過(guò)程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax∴x=loga3=∴1x當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3，∴1x故選：C.16．（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a【解題思路】由指對(duì)互化得到a=log25100【解答過(guò)程】由已知可得a=log25所以2a所以1a由1a+2b=1≥22aba+2b=a+2b1a即a=b=3時(shí)取等號(hào),顯然取不到所以a+2b>9，故D正確；故選：BCD.題型5題型5指、對(duì)、冪的大小比較

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示17．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）已知a=log94，b=log15A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．c<b<a【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【解答過(guò)程】依題意，a=logb=log所以a<c<b.故選：B.18．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知函數(shù)fx=x23，記a=f5?A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．c<a<b【解題思路】確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用奇偶性轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小,再利用單調(diào)性得結(jié)論．【解答過(guò)程】f(x)=x23b=f(loglog32>log即0<5?12<故選：B．19．（24-25高三上·遼寧丹東·期中）已知a=log35，b=log2A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【解題思路】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式比較大小.【解答過(guò)程】由已知得c=e比較a=log35和c=因?yàn)?3=125>3又因?yàn)閥=log3x在0,+∞單調(diào)遞增，所以比較b=log23和c=log2因?yàn)閥=log2x在0,+∞上單調(diào)遞增，所以比較a=log35，b=log2因?yàn)閍b所以a<b，即c<a<b，故選：D.20．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．a(chǎn)m<bC．logma>log【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A，根據(jù)y=xm在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)于B，根據(jù)y=mx在(0,+∞)單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)于C，根據(jù)y=logmx在(0,+∞)對(duì)于D，根據(jù)logam=1知logma<logmb<0故選：AD.題型6題型6對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（2024·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=lg(1?x)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．f(x)的定義域?yàn)??∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx2【解題思路】根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域即可判斷A、B；利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求出f(?1)+f(?4)，即可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【解答過(guò)程】由1?x>0，得x<1，則f(x)的定義域?yàn)??∞,1)，值域?yàn)镽，故f(?1)+f(?4)=lg因?yàn)閒x2=u=1?x2，令1?x內(nèi)層函數(shù)u=1?x2，在?1,0上單調(diào)遞增，所以y=fx2的單調(diào)遞增區(qū)間為?1,0不是故選：D.22．（23-24高三上·北京石景山·期末）設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞B．奇函數(shù)，且在區(qū)間?1,1單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(?∞D(zhuǎn)．奇函數(shù)，且在區(qū)間(1,+∞【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求得正確答案.【解答過(guò)程】fx的定義域?yàn)閤|x≠±1f?x所以fx當(dāng)?1<x<1時(shí)，f=lny=21?x?1在(?1,1)上單調(diào)遞增，y=根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知fx在區(qū)間(?1,1)當(dāng)x>1時(shí)，fxy=1+2x?1在(1,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知fx在區(qū)間(1,+故選：D.23．（23-24高一上·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）已知fx=log12x2?ax?a的值域?yàn)镽，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?2【解題思路】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化gx=x2?ax?a≥0【解答過(guò)程】設(shè)gx由y=log12故gx=x且在?3,1?3則Δ=a≥0或故0≤a≤2.故選：A.24．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．f(x)的值域?yàn)镽B．f(x+1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f(x)在(1,+∞D(zhuǎn)．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0【解題思路】利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，構(gòu)造函數(shù)kx=lgx2【解答過(guò)程】對(duì)于A，x2所以x2?2x+2>x?1即x2?2x+2?x+1>0恒成立，所以f(x)且當(dāng)x趨于無(wú)窮大時(shí)，y=x當(dāng)x趨于無(wú)窮小時(shí)，y=x所以f(x)的值域?yàn)镽，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒(x+1)=lg令kx=lgx2+1?x又k?x所以kx為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f(x+1)對(duì)于C，因?yàn)閗x=1g而將kx的圖象向右平移一個(gè)單位可得f所以f(x)在(1,+∞對(duì)于D，因?yàn)閗x在0,+且kx=1g∴k(x)=lg(x而將kx的圖象向右平移一個(gè)單位可得f∴f(x)在?∞,+∞上為減函數(shù)，即f則M+N=f1?m故選：ABD.題型7題型7函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高二上·廣東汕頭·期中）函數(shù)fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關(guān)于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．【解題思路】先解函數(shù)方程得到fx=2或fx【解答過(guò)程】由f2x+解得fx=2或畫(huà)出fx而fx=2的解的個(gè)數(shù)，可以看作y=fx因?yàn)閒2所以y=fx與y=2?m由函數(shù)圖象可知2?m<0，解得m>2，即m∈2,+故選：D.26．（24-25高三上·山東日照·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}【解題思路】先作出函數(shù)的圖像，再由函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)可得，函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【解答過(guò)程】當(dāng)x∈[?2,?1)時(shí)，fx=x+2；當(dāng)x∈[?1，又x>0時(shí)，f(x)=2f(x?2)，所以可作出函數(shù)在[?2,?4]的圖像如下：函數(shù)gx=fx所以函數(shù)y=f(x)與y=x+2m+1在區(qū)間?2,4內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，由圖像可得?1?2m=?1或0<?1?2m<2,即m=0或?3故選：C.27．（24-25高一上·浙江寧波·期中）已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2?2x，若函數(shù)g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a(chǎn)<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a(chǎn)>1【解題思路】先利用函數(shù)的奇偶性與題設(shè)條件得到fx與gx的解析式，設(shè)t=f(x)，作出函數(shù)g(t)的圖象，數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)a<?1、?1<a<0與a>0三種情況，得到對(duì)應(yīng)情況下【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)fx為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f令x<0，則?x>0，則f?x又f所以fx=x設(shè)t=f(x)，作出函數(shù)g(t)的圖象，對(duì)于A，當(dāng)a<?1時(shí)，函數(shù)g(t)=a沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不滿足題意；對(duì)于B，當(dāng)?1<a<0時(shí)，函數(shù)g(t)=a有四個(gè)根t1其中t1∈(?2,?1)，t2∈(?1,0)，作出fx與y=t1、y=t2顯然幾個(gè)函數(shù)恰有8個(gè)交點(diǎn)，則g(f(x))?a=0有8個(gè)不同的解，故B正確；對(duì)于CD，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(t)=a有兩個(gè)根t1,t2，其中與選項(xiàng)B同理可知fx與y=t1則g(f(x))?a=0只有2個(gè)不同的解，不滿足題意，故CD錯(cuò)誤.故選：B.28．（23-24高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）已知函數(shù)f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數(shù)g(x)=f(f(x))?1【解題思路】結(jié)合函數(shù)f(x)圖象可判斷k的取值范圍；由lnx3?1=?14可得x3的最小值，再結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象即可判斷B項(xiàng)；可判斷x1x2=1【解答過(guò)程】對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x2+x+14與y軸交于點(diǎn)(0,1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx?1與x軸交于點(diǎn)因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=k(k∈R所以y=k與y=f(x)有四個(gè)交點(diǎn)，所以0<k≤1對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)閒(x3)=所以x3=e對(duì)于C項(xiàng)：因?yàn)閤1+x所以lnx3+又因?yàn)榉匠蘹2+x+14=k即x所以x1因?yàn)?<k≤14，所以0≤對(duì)于D項(xiàng)：由g(x)=f(f(x))?14=0所以f(x)=?1，f(x)=0，f(x)=e34因?yàn)閒(x)=?1無(wú)解；f(x)=0有兩解?12,e；所以f(f(x))?14=0故選：ABC.題型8題型8弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來(lái)慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂(lè)、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛(ài)的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開(kāi)后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長(zhǎng)為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．【解題思路】先求得DE，再根據(jù)扇環(huán)的面積公式求得正確答案.【解答過(guò)程】依題意，AB=BC=l所以DE=所以該折扇的扇面ADEC的面積為l+l?θm2故選：D.30．（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形.設(shè)弧AD的長(zhǎng)度是l1，弧BC的長(zhǎng)度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長(zhǎng)為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】先利用扇形AOD的周長(zhǎng)得到推得α=L?6m【解答過(guò)程】依題意，知∠BOC=α，則l1=α?OD因?yàn)閘1l2=3，所以O(shè)DOC因?yàn)樯刃蜛OD周長(zhǎng)為定值L，所以L=2OD+l因?yàn)镾2扇形AOD的面積為S=1則S1對(duì)于y=?8m2+故當(dāng)m=112L，即L=12m時(shí)，y=?8此時(shí)，α=L?6m故選：B.31．（23-24高一下·遼寧沈陽(yáng)·期中）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時(shí)的扇形面積為200【解題思路】求得S1S2判斷選項(xiàng)A；求得滿足條件的S【解答過(guò)程】扇形的面積為S1，其圓心角為θ，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為S選項(xiàng)A：S1選項(xiàng)B：由S1S2=12，可得則S1選項(xiàng)C：若扇面為“美觀扇面”，則S1解得θ=3?選項(xiàng)D：若扇面為“美觀扇面”，則θ=3?5π則此時(shí)的扇形面積為12故選：D.32．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l.若其周長(zhǎng)的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當(dāng)扇形周長(zhǎng)最小時(shí)，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2【解題思路】由題意，知2r+l=rl，則r=l【解答過(guò)程】由題意，知2r+l=rl，則r=l所以扇形面積S==1當(dāng)且僅當(dāng)l?2=4l?2，即扇形周長(zhǎng)為2r+l==l?2當(dāng)且僅當(dāng)l?2=4l?2，即此時(shí)，圓心角為lrr+2l=≥22當(dāng)且僅當(dāng)2l?2=21r當(dāng)1l=1故選：BCD.題型9題型9同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（23-24高一上·浙江·期末）若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．【解題思路】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinθcosθ=?310，判斷θ【解答過(guò)程】因?yàn)閟inθ+cosθ=即sin2θ+cos則sinθ>0,cosθ<0所以sinθ?所以sinθ=310故tanθ+2故選：B.34．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?3【解題思路】首先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得tanα=3或tanα=?13，再將sinα【解答過(guò)程】因?yàn)閟inα+2cosα=則sin2所以tan2α+4tan解得tanα=3或tan又sinαcosαcos2均得到tanα故選：C.35．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?【解題思路】根據(jù)同角三角關(guān)系分析運(yùn)算，注意三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷.【解答過(guò)程】由題意可得：sinα?cosα且α∈?π2即sinα>0,cosα>0因?yàn)閟inα+cosα所以sinα故選：D.36．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos【解題思路】由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可判斷A、D，由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系可判斷B，由三角函數(shù)的符號(hào)可判斷C.【解答過(guò)程】對(duì)于A，tanθ+cosθ對(duì)于B，2sin對(duì)于C，∵α的范圍不確定，∴tanα對(duì)于D，∵α為第一象限角，∴原式=cos故選：AD.題型10題型10誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（23-24高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 【解題思路】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得cosπ4?α【解答過(guò)程】由sinπ4?α又由sin=?sin故選：A.38．（23-24高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．【解題思路】由題意得sinω【解答過(guò)程】由題意fx0=2所以cos=sin故選：C.39．（23-24高一上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?【解題思路】對(duì)sinα+cosα=?12【解答過(guò)程】因?yàn)閟inα+cosα=?所以sinα所以cosπ故選：A.40．（23-24高一上·黑龍江哈爾濱·期末）已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α【解題思路】利用平方關(guān)系求得cosα【解答過(guò)程】因?yàn)閟inα=45，α∈則sinπ?α=sinπ2?α故選：AC.題型11題型11三角函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區(qū)間0,A．23,+∞ B．23,4【解題思路】由條件求出ωx+π【解答過(guò)程】因?yàn)?≤x<π2，所以π6由已知，π2<3ω+1所以23<ω≤4所以ω的取值范圍是(2故選：B.42．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．13【解題思路】由已知可得T=2π2k+1k∈Z，結(jié)合T=2πω，得到ω=2k+1（k∈Z），再由π9,π【解答過(guò)程】由題意，得14+k又T=2πω，∴ω=2k+1∵π9,π6是fx的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴∵T=2π2k+1，∴2k+1≤18①當(dāng)k=8，即ω=17時(shí)，?174π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時(shí)∴ω=17不符合題意；②當(dāng)k=7，即ω=15時(shí)，?154π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=?π4，此時(shí)∴ω=15不符合題意；③當(dāng)k=6，即ω=13時(shí)，?134π+φ=kπ，k∈∵|φ|<π2，∴φ=π4，此時(shí)∴ω=13符合題意，故選：D.43．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）將函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)gx的圖象，若gx在區(qū)間A．13,1∪43,73 【解題思路】先求出gx，結(jié)合gx在區(qū)間?π18,0上單調(diào)遞增可得0<ω≤3，再由g【解答過(guò)程】由題意可得：gx因?yàn)間x在區(qū)間?因?yàn)閤∈?π18所以?ωπ18?又gx在區(qū)間π所以x∈π3,結(jié)合0<ω≤3，所以?π所以這個(gè)零點(diǎn)可能為ωx?π3=0或ωx?當(dāng)ωx?π3=0時(shí)，ω解得：ω∈1當(dāng)ωx?π3=π時(shí)，解得：ω∈4當(dāng)ωx?π3=2綜上：ω的取值范圍為13故選：A.44．（24-25高三上·山西·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關(guān)于直線x=πC．若fx在0,π2上單調(diào)遞增，則D．若23≤ω<53，則【解題思路】先根據(jù)函數(shù)fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,3求出【解答過(guò)程】因?yàn)閒x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,3，所以f0又φ<π2，所以φ=對(duì)于A，因?yàn)閒x的最小正周期是π，所以T=2π對(duì)于B，因?yàn)閒x的圖象關(guān)于直線x=π6又ω>0，所以ω=1+6kk∈N對(duì)于C，由x∈0,π2因?yàn)閒x在0,π2即π2ω+π3≤π2對(duì)于D，因?yàn)閤∈0,π，所以因?yàn)?3≤ω<5所以fx在0,故選：ACD.題型12題型12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區(qū)間0,π上有且僅有3個(gè)最值點(diǎn)，則ωD．若gπ4=【解題思路】先根據(jù)fx是偶函數(shù)求φ【解答過(guò)程】fx則π3若gx的最小正周期為3π，由g(x)=sin(ωx+φ)∵x∈(0,若gx在區(qū)間0,則5π若∵g(x)=sin(ωx+π則ωπ4+π6則ω=23+8k又因?yàn)棣?gt;0，則ω的最小值為23故選:D.46．（23-24高一下·云南昆明·期末）若函數(shù)fx=2sinx+2θ?A．點(diǎn)π4,0是y=f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心 B．點(diǎn)C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椤窘忸}思路】先結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過(guò)程】由題意可得f(0)=2sin2θ=2，所以sin2θ=1所以θ=π4，則由于f(π4)=cosπ由T=2π2=π，可得根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：?1≤cos2x≤1，則函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)楣蔬x：D.47．（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對(duì)稱軸為D．fx的增區(qū)間為【解題思路】根據(jù)題意寫(xiě)出f(x)的解析式，作出y=f(x)的圖象，結(jié)合圖象逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng)．【解答過(guò)程】由題可知，f(x)即為sinx和cos所以f(x)=sin作出y=f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，是f(x)以2π當(dāng)x=π4+2kπ,k∈f(x)的對(duì)稱軸為x=kπfx的增區(qū)間為?故選：C．48．（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)A．φ=B．f(x)在區(qū)間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區(qū)間0,π【解題思路】由已知求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答過(guò)程】由已知sin(2×4π又0<φ<π，所以φ=所以f(x)=sinT=2π2=π，13π12?πf(5x∈(0,π12)時(shí)，2x+故選：ABD．題型13題型13三角恒等變換的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（24-25高三上·江蘇徐州·期中）已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．1【解題思路】先用降冪公式，再用和差化積公式即可.【解答過(guò)程】cos==?sin故選：D.50．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 【解題思路】求出α?β、α+β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，推導(dǎo)出cosα?β=sin【解答過(guò)程】因?yàn)閟inα?β=cos所以，cos2因?yàn)棣?、β∈?3所以，2π<α+β<3π則cosα?β>0，sinα+β所以，sin=sin故選：B.51．（24-25高三上·江蘇常州·開(kāi)學(xué)考試）已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=9【解題思路】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出所有三角函數(shù)值，利用兩角和的余弦公式判斷A；利用兩角和的正弦公式判斷B；利用二倍角公式結(jié)合兩角和的正切公式判斷C；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系結(jié)合給定條件判斷D即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閠anα=34，所以sinαcossinα>0,cosα>0,解得sinα=35因?yàn)?sinα?10sinβ=因?yàn)?cosα+10cosβ=由兩角和的余弦公式得cosα+β由兩角和的正弦公式得sinα+β因?yàn)閟inβ=?31010，由二倍角公式得tan2α=由兩角和的正切公式得tan2α+β故選：C.52．（24-25高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=【解題思路】由正切關(guān)系得到正余弦關(guān)系，結(jié)合sin(α?β)=13，分別求出sin【解答過(guò)程】∵tanα=5tanβ∴sinα∴sinα?β∴cosα∴sinα∴sin=4sinsinα+β∵0<β<α<π4，∴0<β+α<π故選：BCD.題型14題型14由部分圖象求函數(shù)的解析式53．（24-25高三上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosA．函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)7B．函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)fx的圖象可由y=2sinωxD．函數(shù)gx=ftωxt>0在0,【解題思路】利用輔助角公式及函數(shù)圖象先化簡(jiǎn)計(jì)算得出函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)即可.【解答過(guò)程】fx由圖可知，34T=π3?(?∴fx=?2sin(2x?π?3π解得?2π所以函數(shù)fx=?2sin(2x?π函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移5π2sin(2x+5πg(shù)x=f2tx當(dāng)t>0時(shí)，4tx?π6∈(?即4tπ?π6∈(π,2故選：C.54．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數(shù)fx的最小正周期是π②函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=③把函數(shù)y=2sinx?π3圖像上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的④當(dāng)x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象求出fx【解答過(guò)程】由圖象知：34T=π所以2πω=將B?π24,?2代入所以φ?π6=?又因?yàn)棣?lt;π2，所以φ=?當(dāng)x=11π24所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=把函數(shù)y=2sinx?π得到2sin當(dāng)x∈π,5sin4x?π3所以說(shuō)法正確的是②③.故選：C.55．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f(x)圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)【解題思路】A選項(xiàng)，根據(jù)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而得到最小正周期T=π；B選項(xiàng)，根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6,0對(duì)稱和最小正周期得到B正確；C選項(xiàng)，求出ω=2πT=2，將π12,A代入解析式求出【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故xC設(shè)fx的最小正周期為T(mén)，則12T=B選項(xiàng)，可以看出函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π又fx的最小正周期T=故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC選項(xiàng)，又ω>0，故ω=2π3+?π6解得π6又|φ|<π2，故當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，滿足要求，故又當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=Asinπ3則fx當(dāng)x∈?π2由于y=sinz在故fx=AsinD選項(xiàng)，gx又g?x=Asin故選：C.56．（24-25高三上·廣東汕尾·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是πD．若關(guān)于x的方程g(x)?m=0在?π12,π【解題思路】A選項(xiàng)，根據(jù)圖象求出fx的最小正周期為T(mén)=π，從而得到方程，求出ω=2；B選項(xiàng)，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，將π6,2代入求出φ=π6，得到B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)平移和伸縮變換得到畫(huà)出y=2sinz在z∈?【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，設(shè)fx的最小正周期為T(mén)，則3故T=π因?yàn)棣?gt;0，所以2πω=B選項(xiàng)，由圖象可知，A=2，故f(x)=2sin將π6,2代入得2sin又|φ|<π2，故π3所以f(x)=2sinC選項(xiàng)，g(x)=2singπ12=2sin4×D選項(xiàng)，g(x)=m，其中g(shù)(x)=2sinx∈?π12畫(huà)出y=2sinz在要想g(x)=m上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是?2,?3則實(shí)數(shù)m的取值范圍為?2,?3故選：AC.

題型15題型15函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用57．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┖瘮?shù)fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)πC．函數(shù)fx圖象向右移φφ>0個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φD．若x∈0,π2，則函數(shù)【解題思路】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可求ω判斷A，驗(yàn)證π3,3【解答過(guò)程】由已知fx所以fx又ω>0，所以函數(shù)fx的最小正周期為π由已知2π2ω=所以fx因?yàn)?×π3+π3將函數(shù)圖象向右移φφ>0個(gè)單位后可得函數(shù)y=?因?yàn)閥=?sin2x?2φ+π所以φ=?kπ2所以φ的最小值為5π若0≤x≤π2，則所以?32≤所以當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)fx故選：D.58．（2024·四川宜賓·二模）已知函數(shù)f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區(qū)間0,5③若ω=2，則將函數(shù)y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②【解題思路】由輔助角公式先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性、平移變換法則、最值、周期性等即可逐一驗(yàn)證求解.【解答過(guò)程】f=2當(dāng)sin2ωx?π3若ω=1時(shí)，此時(shí)fx=2sin2x?π所以fx=2sin若ω=2時(shí)，此時(shí)fx而函數(shù)y=2sin4x的圖象先向右平移gx∵存在互不相同的x1,x2∴fx在0,而當(dāng)x∈0,π時(shí)，所以2ωπ?π綜上所述：所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故選：A.59．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）函數(shù)fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)πC．函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數(shù)【解題思路】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得fx=?sin2x+π3+3，由最小正周期可求得【解答過(guò)程】易知f=?1對(duì)于A，由最小正周期為π可得2π2ω=對(duì)于B，由A可得fx=?sin2x+π對(duì)于C，若將函數(shù)fx圖象向右移φ（φ>0）個(gè)單位可得到g若gx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則可得?2φ+π3又因?yàn)棣?gt;0，則當(dāng)k=?1