幾何圖形-2022年浙江中考數(shù)學復習（解析版）

2022浙江中考復習21年各市中考真題匯編5幾何圖形

1.（2021?臺州）小光準備從/地去往8地，打開導航、顯示兩地距離為37.76，但導航提供的三條可選

路線長卻分別為45初?，50km,51km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）

51公?

A.兩點之間，線段最短B.垂線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點確定一條直線

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：從工地去往8地，打開導航、顯示兩地距離為37.7E?,理由是兩點之間線段最短，

故選：A.

2.（2020?衢州）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形/BCD的邊長為

4dm,則圖2中//的值為_(4+V?)_dm.

圖1圖2

【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解.

【解答】解：?.?正方形N2CA的邊長為4dm,

二②的斜邊上的高是2而，④的高是1所，⑥的斜邊上的高是Id機，⑦的斜邊上的高是行加，

二圖2中〃的值為（4+叵）dm.

故答案為：（4+收）.

3.（2021?臺州）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=47。，則/2=（）

A.40°B.43°C.45°D.47°

【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：方法1：如圖，vZ1=47°,N4=45。，

/.N3=N1+N4=92。，

??,矩形對邊平行，

N5=N3=92。，

???Z6=45°,

...Z2=180。一45°-92°=43°.

方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，

???矩形對邊平行，

N3=N1=47°,

???N3+N4=90°,

Z4=90°-47°=43°

/.Z2=Z4=43°.

故選：B.

4.（2020?寧波）A5■和AFG”是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形/8C

內(nèi).若求五邊形。石加的周長，則只需知道（）

A

D,

BGEC

A.A45C的周長B.A4尸〃的周長

C.四邊形必G〃的周長D.四邊形4QEC的周長

【分析】證明A4FH二AC7/G(44S),得出4尸二。7.由題意可知B￡=FH,則得出五邊形廠的周長

=AB+BC,則可得出答案.

【解答】解：?.?△G產(chǎn)〃為等邊三角形，

FH=GH,ZFHG=60°,

ZAHF+ZGHC=120°,

???A45C為等邊三角形，

AB=BC=AC,ZACB=ZA=60°,

ZGHC+ZHGC=120。，

/.ZAHF=ZHGC,

\AFH=^CHG(AAS),

/.AF=CH.

vABDE和NFGH是兩個全等的等邊三角形，

:.BE=FH,

二.五邊形DECHF的周長=QE+CE+C"++。尸=+CE+4尸+，

二(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

.?.只需知道A45C的周長即可.

故選：A.

5.(2021?臺州)如圖，在四邊形ZBCQ中，AB=AD=20fBC=DC=10y[2.

(1)求證：\ABC=\ADC；

(2)當N5C4=45。時，求的度數(shù).

B

【分析】（1）根據(jù)已知條件利于SSS即可求證AABC=A4DC；

（2）過點3作于點E,根據(jù)已知條件利于銳角三角函數(shù)求出BE的長，再根據(jù)RtAABE邊的關(guān)系

即可推出NA4c的度數(shù)，從而求出48/。的度數(shù).

【解答】解：（1）證明：在A4BC和A4OC中，

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

KABC=AADC(SSS)；

（2）過點3作8EL/C于點E,如圖所示,

ZBCA=45°,SC=10V2,

BEBEV2

sin/BCA=sin45°=

~BC10V2-2

BE=10,

又?.?在RtAABE中，AB=20,BE=10,

NBAE=30°,

又,:KABC=NADC,

ABAD=NBAE+ZDAC=2NBAE=2x30°=60°.

6.（2021?杭州）在①=,②NABE=/ACD,③FS=尸。這三個條件中選擇其中一個，補充在下面

的問題中，并完成問題的解答.

問題如圖，在AABC中，N/8C=NZC8,點。在N5邊上（不與點N,點3重合），點￡在/C邊上（不

與點工,點C重合），連接BE,CD,BE與CD相交于點尸.若①4D=4E（②ZABE=ZACD或③

FB=FC）求證：BE=CD.

AE

【分析】若選擇條件①，利用=得至=則可根據(jù)“"S”可判斷A45￡=A4CQ,從

而得到BE=CQ；

選擇條件②,利用ZABC=ZACB得到AB=AC,則可根據(jù)“ASA”可判斷A45E=\ACD,從而得到BE=CD；

選擇條件③，利用NZ3C=N/C5得至U45=/。，再證明N45E=N/CQ,貝U可根據(jù)"4S4”可判斷

\ABE\ACD,從而得到BE=CO.

【解答】證明：選擇條件①的證明為：

???/ABC=ZACB,

AB=AC,

在A45E和A4c。中，

AB=AC

<//=//,

AE=AD

,\ABEmAACD(SAS),

BE=CD；

選擇條件②的證明為：

???/ABC=/ACB,

AB=AC,

在\ABE和\ACD中，

ZABE=ZACD

<AB=AC,

AA=AA

\ABE=\ACD{ASA),

BE=CD；

選擇條件③的證明為：

?;/ABC=ZACB,

AB=AC,

???FB=FC,

ZFBC=ZFCB,

/ABC-/FBC=ZACB-ZFCB,

即AABE=ZACD,

在\ABE和\ACD中，

ZABE=ZACD

<AB=AC,

ZA=ZA

AABE=AACD(ASA),

BE=CD.

故答案為①AD=AE(②/ABE=ZACD或③FB=FC)

7.(2020?臺州)如圖，已知45=4C,AD=AE,和CE相交于點O.

(1)求證：AABDNACE；

(2)判斷的形狀，并說明理由.

BC

【分析】(1)由aSAS”可證二A4CE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得乙由等腰三角形的性質(zhì)可得N45C=NZC5,可求

ZOBC=ZOCB,可得50=CO,即可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)?;AB=AC,/BAD=NCAE,AD=AE,

NABD二\ACE(SAS)；

(2)MOC是等腰三角形，

理由如下：

???AABD=\ACE,

/.ZABD=/ACE,

AB=AC,

NABC=NACB,

ZABC-NABD=ZACB-ZACE,

AOBC=ZOCB,

BO=CO,

：.A50c是等腰三角形.

8.(2020?溫州)如圖，在A42c和ADCE1中，AC=DE,NB=NDCE=90。，點、A,C,。依次在同一直

線上，且AB/1DE.

(1)求證：AABC=\DCE.

(2)連接/E,當3c=5,NC=12時，求/￡的長.

【分析】(1)由“A4S”可證ZUBCtAZ3CE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得C￡=3C=5,由勾股定理可求解.

【解答】證明：(1)AB//DE,

ABAC=AD,

又；NB=NDCE=90°,AC=DE,

NABC=ADCE(AAS)；

(2)KABC=NDCE,

CE=BC=5,

NACE=90°,

AE=ylAC2+CE2=J25+144=13.

9.（2021?紹興）如圖，在AA8C中，AB=AC,48=70。，以點C為圓心，C4長為半徑作弧，交直線2C

于點尸，連結(jié)/P,則48/尸的度數(shù)是_15。或75。一

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到A4BC各內(nèi)角的關(guān)系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的

方法求出NBAP的度數(shù)即可.

【解答】解：如右圖所示，

當點尸在點8的左側(cè)時，

vAB^AC,Z.ABC=70°,

AACB=/ABC=70°，

ABAC=180°-ZACB-/ABC=180°-70°-70°=40°,

???CA=CPX,

../CAR=ZCP,A=18。。＞=180?！?。=55。

/./BAR=ACAPX-/CAB=55。-40。=15。；

當點P在點。的右側(cè)時，

???AB=AC,ZABC=70°,

.\ZACB=ZABC=70°,

ABAC=180°-/ACB-/ABC=180°-70°-70°=40°,

???CA=CP2,

"B=70。=35。

：.ZCAP=ZCPA=

2222

/.ZBAP2=/CAP?+/CAB=35°+40°=75°；

由上可得，的度數(shù)是15?；?5。，

故答案為：15。或75。.

10.(2021?溫州)如圖，8E是A48c的角平分線，在上取點。，使DB=DE.

(1)求證：DE//BC；

(2)若44=65。，ZAED=45°,求NE8C的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得=從而求出/￡>￡5=/助。，再利用內(nèi)錯角相等，兩

直線平行證明即可；

(2)由(1)中。E//2C可得到NC=N/EO=45。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出乙48C,最后用

角平分線求出/DBE=ZEBC,即可得解.

【解答】解：(1)???3￡是A4BC的角平分線，

NDBE=ZEBC,

DB=DE,

ADEB=NDBE,

/DEB=NEBC,

DEIIBC；

(2)???DE/IBC,

ZC=AAED=45°,

在AABC中，NN+NABC+NC=180。,

ZABC=18O°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

;BE是AABC的角平分線，

ZDBE=NEBC=-NABC=35°.

2

11.(2021?紹興)如圖，在AA8C中，N4=40。，點。，E分別在邊N2,AC±,BD=BC=CE,連結(jié)

CD,BE.

(1)若445c=80。，求/BDC,乙15E的度數(shù)；

(2)寫出N8EC與aBDC之間的關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙8"7=々。=；(180。-80。)=50。，根據(jù)三角形的內(nèi)角定理得到

ZACB=180°-40°-80°=60°,推出MCE是等邊三角形，得到/E3C=60。，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZCBE=ZBEC=a,再根據(jù)NBDC的內(nèi)角和等于180。，求得力，得出a+4

的值，于是得到結(jié)論.

【解答】解：(1)■.■ZABC=80°,BD=BC,

ZBDC=NBCD=1(180°-80°)=50°,

N4+ZABC+ZACB=180°,ZA=40°,

CS=180°-40°-80°=60°,

CE=BC,

t\BCE是等邊三角形，

ZEBC=60°,

AABE=AABC-NEBC=80°-60°=20°；

(2)NBEC與NADC之間的關(guān)系：NBEC+NBDC=110°,

理由：設(shè)N8EC=a,ZBDC=/3,

在KABE中，a=4+/ABE=40°+NABE,

???CE=BC,

NCBE=ABEC=a,

NABC=ZABE+ZCBE=ZA+2ZABE=40°+2NABE,

在ASDC中，BD=BC,

ZBDC+/BCD+ZDBC=2夕+40。+2NABE=180°,

:./J=70°-ZABE,

：.a+(3=40°+ZABE+70°-ZABE=110°,

:.ZBEC+ABDC=UG°.

12.(2020?紹興)問題：如圖，在A48。中，BA=BD.在8。的延長線上取點E,C,作A4EC,使

EA=EC.若/B/E=90。，NB=45。,求/D/C的度數(shù).

答案：ZDAC=45°.

思考：(1)如果把以上“問題”中的條件“48=45。”去掉，其余條件不變，那么4c的度數(shù)會改變嗎？

說明理由.

(2)如果把以上“問題”中的條件“N8=45。”去掉，再將"NBAE=90°”改為“NBAE=n°”,其余條

件不變，求ND4C的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ZAED=2ZC,①求得

ZDAE=90°-ZBAD=90°-(45°+ZC)=45°-ZC,②由①，②即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)乙4BC=m。,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)ND4c的度數(shù)不會改變；

EA=EC,

AEAC=ZC,①，

BA=BD,

ABAD=ABDA,

■：ZBAE=90°,

NB=90°-ZAED=90°-2ZC,

ABAD=1(180°-NB)=|[180°-(90°-2ZC)]=45°+ZC,

NDAE=90°-ABAD=90°-(45°+ZC)=45°-ZC,②

由①，②得，ADAC=ZDAE+ZCAE=45°-ZC+ZC=45°；

(2)設(shè)/ABC=m。,

則ABAD=1(180°-m°)=90o-1m°,NAEB=180°--機。，

ZDAE=n°-ABAD=n°-90°+-m°,

2

EA=EC,

NCAE=-NAEB=90°--n°~-m°,

222

ZDAC=ZDAE+ZCAE=n°-90°+-m°+90°--n°--m°=-n°.

2222

13.⑵)20?臺州)如圖，等邊三角形紙片/2C的邊長為6,E,尸是邊8C上的三等分點.分別過點E,F

沿著平行于A4,。方向各剪一刀，則剪下的AD斯的周長是6?

【分析】根據(jù)三等分點的定義可求斯的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【解答】解：???等邊三角形紙片/3C的邊長為6,E,尸是邊上的三等分點，

EF=2,

■：A43C是等邊三角形，

ZB=ZC=60°,

又?：DEI/AB,DF//AC,

NDEF=NB=60°,ZDFE=ZC=60°,

ADE尸是等邊三角形，

剪下的ADM的周長是2x3=6.

故答案為：6.

14.(2021?杭州)如圖，在A48C中，N/2C的平分線AD交/C邊于點。，AE工BC于點、E.已知

ZABC=60°,ZC=45°.

(1)求證：AB=BD；

(2)若NE=3,求A42C的面積.

【分析】(1)計算出/4D3和4B/C,利用等角對等邊即可證明;

(2)利用銳角三角函數(shù)求出8C即可計算A48c的面積.

【解答】(1)證明：???2。平分//5C,ZABC=60°,

:.ZDBC=-ZABC=30°,

2

???ZC=45°,

ZADB=NDBC+ZC=75°,

Z&4C=180°-N/5C—NC=75°,

ABAC=NADB,

AB=BD；

(2)解：在RtAABE中，ZABC=60°,AE=3,

在RtAAEC中，ZC=45°,AE=3,

EC=^-=3,

tanC

BC=3+A,

SMBC=-BCxAE=9+3百

22

15.(2020?金華)如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形斯GH.連

接EG,2。相交于點O,AD與HC相交于點尸.若GO=GP,則$正方%.的值是()

S正方形E尸G”

AD

A.1+V2B.2+V2C.5-V2D.—

4

【分析】證明兇尸G=MCG(/￡4),得出PG=CG.設(shè)OG=PG=CG=x,則EG=2x,FG=5x,由勾

股定理得出802=(4+2后)Y,則可得出答案.

【解答】解：???四邊形E尸為正方形，

ZEGH=45°,/FGH=90°,

???OG=GP,

:./GOP=/OPG=67.5。,

ZPBG=22.5°,

又?；/DBC=45。,

ZGBC=22.5°,

/PBG=ZGBC,

/BGP=ZBGC=90°,BG=BG,

NBPG=ABCG(ASA),

.?.PG=CG.

設(shè)OG=PG=CG=x,

?；O為EG,的交點，

EG=2x,FG=V2x,

???四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，

BF=CG=x,

BG=x+42x,

BC2=BG2+CG2=X2(V2+I)2+x2=(4+2偽/,

.S正方形.(4+2盧卜2

故選：B.

16.（2021?衢州）如圖，在AA8C中，AB=4,AC=5,BC=6,點。，E,尸分別是N2,BC,CA

的中點，連結(jié)。E,EF,則四邊形4DE廠的周長為（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的概念分別求出N。、DE、EF、AF,根據(jù)四邊形的周長公

式計算即可.

【解答】解：?.■點。，E,尸分別是42,BC,C4的中點，

:.DE=~AC=2.5,AF=-AC=2.5,EF=-AB=2,AD=-AB=2,

2222

四邊形4DE廠的周長uNO+DE+EF+NAng,

故選：B.

17.（2021?寧波）如圖，在A42c中，Z5=45°,ZC=60°,4。_12。于點。，BD=6若E,尸分別

為48,2C的中點，則斯的長為（）

AV3口拒八屈

A?D?U.1D.

322

【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出百，由銳角三角函數(shù)的定義求出。。=1,由三角形的中位線

定理可求出答案.

【解答】解：???40,3。，

AADB=AADC=90°,

?/AB=45°,BD=C，

AD=BD=C,

?/ZC=60°,

AD

...DC==1，

tan60°

AC=2DC=2,

-：E,尸分別為N2,8c的中點,

:.EF=-AC=\.

2

故選：C.

18.（2021?嘉興）如圖，在A/1BC中，ZBAC=90°,AB=4C=5,點。在/C上，且4。=2,點E是/8

上的動點，連結(jié)?！?點尸，G分別是5c和DE的中點，連結(jié)/G,FG,當/G=FG時，線段。E長為

【分析】法「分別過點G,尸作48的垂線，垂足為M,N,過點G作GPLEN于點尸，由中位線定理

及勾股定理可分別表示出線段/G和尸G的長，建立等式可求出結(jié)論.

法二：連接。尸，AF,EF,利用中位線定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得△。四G是直角三

角形，然后再結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)求勾股定理求解.

【解答】解：法一、如圖，分別過點G,尸作48的垂線，垂足為“，N,過點G作GPLW于點尸，

四邊形GACVP是矩形，

GM=PN,GP=MN,

■：ABAC=90°,AB=AC=5,

CA1AB,

又；點、G和點尸分別是線段DE和2C的中點,

GM和FN分別是AADE和KABC的中位線,

:.GM=-AD=l,AM=-AE,

22

FN=-AC=~,AN=-AB=~,

2222

:.MN=AN-AM=---AE,

22

3

...尸N=l,FP=一,

2

設(shè)AE=m，

AM=—m,GP=MN=---m,

222

在RtAAGM中，AG2=(-m)2+l2,

在RtAGPF中，GF2=(1-1m)2+

AG=GF,

;.(；加>+12=(|-1m)2+

解得m=3,即AE=3,

在RtAADE中，DE=^AD2+AE2=V13.

故選：A.

法二、如圖，連接。/，AF,EF,

在ZU5C中，AB=AC,ZCAB=90°,

/.ZB=ZC=45°,

?.?點G是。E的中點，點/是5C的中點，

：.AG=DG=EG,AF=BF,AFIBC,ZDAF=45°,

ZDAF=/B=45°,

???FG=AG,

FG=DG=EG,

，AZ）7國是直角三角形，且/DEE=90。，

ADFA+AAFE=/BFE+NAFE=90°,

ZDFA=ZEFB,

在A4FZ）和A5FE中，

ZDAF=ZB

<AF=BF

ZDFA=ZEFB

,AAFD=MFE（ASA）,

/.AD=BE=2,

AE=3,

在RtAADE中，DE=AD2+AE2=V13.

故選：A.

19.（2020?寧波）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長C5至點E,使BE=BC,連接

DE,F為DE中點、,連接5尸.若4C=8,BC=6,則5/的長為（）

E

A.2B.2.5C.3D.4

【分析】利用勾股定理求得45=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CQ的長度；結(jié)

合題意知線段3戶是ACDE的中位線，則8尸=工。￡>.

2

【解答】解：?.?在RtAABC中，AACB=90°,AC=8,BC=6,

AB=>JAC2+BC2=V82+62=10.

又?.?CD為中線，

:.CD=-AB=5.

2

?.?/為中點，BE=8C即點3是EC的中點，

尸是ACDE的中位線，貝1)8尸=L°=2.5.

2

故選：B.

20.（2020?金華）如圖，在A/48c中，AB=4?,ZB=45°,ZC=60°.

(1)求8c邊上的高線長.

(2)點E為線段48的中點，點尸在邊NC上，連接斯，沿EF將A4E/折疊得到AP跖.

①如圖2,當點尸落在2C上時，求乙4￡尸的度數(shù).

②如圖3,連接/P,當尸/_LNC時，求/P的長.

【分析】(1)如圖1中，過點/作8c于。.解直角三角形求出即可.

(2)①證明=可得NEP8=/B=45。解決問題.

②如圖3中，由(1)可知：/。=衛(wèi)匕=述，證明A4MSA4c3,推出芷=絲，由此求出/尸即可

sin60°3ABAC

解決問題.

【解答】解：(1)如圖1中，過點/作_L8c于。.

圖1

在RtAABD中，4Z）=4B-sin450=4后xJ=4.

2

(2)①如圖2中,

圖2

?:\AEF=\PEF,

AE=EP,

?/AE=EB,

:.BE=EP,

ZEPB=ZB=45°,

/./PEB=90°,

...24萬尸=180。-90。=90。.

/PFA=90°,

\AEF=\PEF,

AAFE=ZPFE=45°,

ZAFE=ZB,

ZEAF=/CAB,

\AEF^\ACB,

AFAEnnAF272

ABAC4V28V3

AF=2M，

在RtAAFP,AF=FP,

AP=?AF=276.

方法二：/后二防二尸后可得直角三角形/曲，由尸尸_L/C,可得N4尸E=45°,可得NE4尸=45。，即

APAB=30°.AP=ABcos30°=2y/6.

21.（2021?衢州）如圖，在正五邊形N5CDE中，連結(jié)NC,BD交于點F,則N/FS的度數(shù)為_72。_

D

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出N/BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出N3◎和NC2D,根據(jù)三角形

的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可.

【解答】解：?.?五邊形/5CDE是正五邊形,

NBCD=NABC=(5-2"180°=108°,

5

VBA=BC,

ABAC=NBCA=36°,

同理NC2D=36°,

ZAFB=ABCA+ACBD=72°,

故答案為：72°.

22.（2021?湖州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（N,

B,C,D,E是正五角星的五個頂點），則圖中//的度數(shù)是36度.

【分析】正五角星中，五邊形尸GAAW是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補角的性質(zhì)，即可求得

ZAFN=ZANF=72°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得44的度數(shù).

【解答】解：如圖,

?.?正五角星中，五邊形尸GMVW是正五邊形,

NGFN=ZFNM=（5-2）義180。=1。8°,

5

ZAFN=ZANF=180°-ZGFN=180°-108°=72°,

N4=180°-ZAFN-ZANF=180°-72°-72°=36°.

故答案為：36.

23.（2020?溫州）如圖，在A48C中，44=40。，AB=AC,點。在/C邊上，以C5,CD為邊作

口BCDE,則/E的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求NC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求

【解答】解：?.?在A42c中，44=40。，AB=AC,

.-.ZC=（180°-40°）-2=70°,

?.?四邊形BCDE是平行四邊形，

NE=70°.

故選：D.

24.（2021?嘉興）如圖，在口/BCD中，對角線/C,BD交于點O,AB±AC,AH上BD于點H,若

48=2,BC=2。，則的長為逋.

一3一

【分析】在RtAABC和RtAOAB中，分別利用勾股定理可求出/C和08的長，又AH_LOB,可利用等面積

法求出■的長.

【解答】解:如圖，

AB1AC,AB=2,BC=2

AC=7（2^3）2-22=272,

在口A8CZ）中，OA=OC,OB=OD,

OA=OC=41,

在RtAOAB中，

OB=^22+（V2）2=V6,

又AHLBD,

-OBAH=-OA-AB,BP-x76-=-x2x72,

2222

解得=漢1.

3

故答案為：空.

3

25.（2020?金華）如圖，平移圖形與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中u的度數(shù)是30。.

.?./￡)+"=180。,

.\Za=l80°-(540°-70°-l40°-180°)=30°,

故答案為：30.

26.(2021?紹興)問題：如圖，在口/5CQ中，AB=8,AD=5,/DAB,N43C的平分線4E,B尸分別

與直線CD交于點E,F,求斯的長.

答案：EF=2.

探究：（1）把“問題”中的條件"/8=8”去掉，其余條件不變.

①當點E與點尸重合時，求的長；

②當點E與點C重合時，求￡尸的長.

（2）把“問題”中的條件“N5=8,4D=5”去掉，其余條件不變，當點D,F,E,C相鄰兩點間的

距離相等時，求絲的值.

【分析】（1）①證/。及4=/。/￡,得。E=4D=5,同理8C=CF=5,即可求解；

②由題意得。￡=/。=5,再由CF=8C=5,即可求解；

（2）分三種情況，由（1）的結(jié)果結(jié)合點C,D,E,尸相鄰兩點間的距離相等，分別求解即可.

【解答】解：（1）①如圖1所示：

圖1

?.?四邊形48co是平行四邊形，

CD=AB,BC=AD=5,AB1/CD,

NDEA=NBAE,

■：AE^^-ZDAB,

NDAE=NBAE,

NDEA=ZDAE,

DE=AD=5,

同理：BC=CF=5,

???點石與點尸重合，

AB=CD=DE+CF=10；

②如圖2所示:

?.?點E與點C重合,

DE=AD=5,

?/CF=BC=5,

.?.點尸與點。重合,

EF=DC=5-,

(2)分三種情況：

①如圖3所示：

同（1）得：AD=DE,

?.?點C,D,E,尸相鄰兩點間的距離相等,

AD=DE=EF=CF,

AD1

???______一_.?

AB3

②如圖4所示：

圖4

同（1）得：AD=DE=CF,

?/DF=FE=CE,

AD_2

??一;

AB3

③如圖5所示：

cE

圖5

同（1）得：AD=DE=CF,

DF=DC=CE,

.AD7

..--------二z;

AB

綜上所述，絲的值為，或2或2.

AB33

27.（2021?溫州）如圖，在口48CD中，E,尸是對角線AD上的兩點（點石在點尸左側(cè)），且

AAEB=ZCFD=90°.

（1）求證：四邊形/ECF是平行四邊形；

（2）當A8=5,tanZABE=-,ZCBE=ZEAFHt,求的長.

4

【分析】（1）證NE//C尸，再證AAS￡=AC。尸（44S）,得4E=CF,即可得出結(jié)論；

（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出NE=3,BE=4,再證=則

tanZCBE=tanZECF,得——二——,求出川=屈—2,進而得出答案.

BFCF

【解答】（1）證明：???N4E3=NCFZ）=90。，

AELBD,CF1BD,

AE//CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,AB//CD,

ZABE=ZCDF,

在A45E和AC。尸中,

/AEB=ZCFD

<AABE=ZCDF,

AB=CD

\ABE=ACDF（AAS）,

AE=CF,

.?.四邊形AECF是平行四邊形；

3AF

（2）解：在RtAABE中，tan/ABE=—=——,

4BE

設(shè)/E=3Q,貝UBE=4Q,

由勾股定理得：（34+（4a）2=52,

解得：Q=1或。=-1（舍去），

/.AE=3,BE=4,

由（1）得：四邊形4EC尸是平行四邊形，

ZEAF=ZECF,CF=AE=3,

???ZCBE=ZEAF,

AECF=/CBE,

tanZCBE=tanAECF,

.CFEF

"^F~'CF，

CF2=EFxBF,

設(shè)EF=x,貝l|5尸=x+4,

32=x（x+4）,

解得：x=V15—2sKx=-V13—2,（舍去），

即斯=屈-2,

由（1）得：NABE=\CDF,

,-.BE=DF=4,

:.BD=BE+EF+DF=4+413-2+4=6+4i3.

28.（2021?紹興）如圖，菱形N8CD中，N5=60。，點尸從點8出發(fā)，沿折線3C-C￡>方向移動，移動到

點。停止.在A48P形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

D,C

A.直角三角形f等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形一等邊三角形一直角三角形->等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形f直角三角形“等腰三角形

【分析】把點尸從點3出發(fā)，沿折線2C-CD方向移動的整個過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可.

【解答】解：???NB=60。，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，

當4PL5C時，此時A48尸為直角三角形；

當點尸到達點C處時，此時AAB尸為等邊三角形；

當尸為CD中點時，A48尸為直角三角形；

當點尸與點。重合時，此時A4Ap為等腰三角形，

故選：C.

29.(2021?金華)如圖，菱形4BCD的邊長為6cro,ABAD=60°,將該菱形沿/C方向平移2瓜僅得到四

邊形450,AD交CD于點、E,則點E到。C的距離為2cm.

【分析】連接8。，過點￡作即，/。于點尸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形是等邊三角形，根據(jù)

平移的性質(zhì)可得40//4E,可得.=二，9=蜂，解得4￡=4(5)，再利用30度角所對直角邊等

ADAC6673

于斜邊的一半即可求出結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接2。，過點E作于點尸，

乂E義'

A

BB'

???四邊形/5CD是菱形，

/.AD=AB,BDLAC,

???ABAD=60°,

二.三角形/助是等邊三角形，

菱形ABCD的邊長為6cm,

AD=AB=BD=6cm,

：.AG=GC=3瓜cm),

AC=6A/3(CW),

,/AA=243(cm),

AC=4百(0加)，

???ADIIAE,

.ArE_CA

,應一就‘

A'E4G

---=—,

6---6V3

/.ArE=4(cm),

ZEA'F=ZDAC=-ZDAB=30°,

2

:.EF=^A'E=2(cm).

故答案為：2.

30.(2020?嘉興)如圖，口的對角線/C,8。相交于點。，請?zhí)砑右粋€條件：AD=DC(答案不

【分析】根據(jù)菱形的定義得出答案即可.

【解答】解：???鄰邊相等的平行四邊形是菱形,

:.當/D=￡?C,口4BCD為菱形;

故答案為：AD=DC（答案不唯一）.

31.（2021?紹興）數(shù)學興趣小組同學從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可

得到更多的菱形.如圖2,用2個相同的菱形放置，得到3個菱形.下面說法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個相同的菱形放置,最多能得到6個菱形

B.用4個相同的菱形放置,最多能得到16個菱形

C.用5個相同的菱形放置,最多能得到27個菱形

D.用6個相同的菱形放置,最多能得到41個菱形

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從圖形中找到出現(xiàn)的菱形的個數(shù)即可.

【解答】解：如圖所示,

用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形;

用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形,

用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形,

用5個相同的菱形放置，最多能得到26個菱形,

用6個相同的菱形放置，最多能得到47個菱形.

故選：B.

32.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形/BCD,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其

中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為E，另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片

EFG77的面積為S3，切與GE相交于點。.當AAEO,ABFO,\CGO,的面積相等時，下列結(jié)

論一定成立的是（）

A.Sl=S2B.耳=邑C.AB=ADD.EH=GH

【分析】如圖，連接。G,AH,過點。作OJLOE于J.證明69^=5梃〃，S^oc=SMDH,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。G,AH,過點。作Q/LDE于J.

???四邊形EFGH是矩形，

，OH=OF,EF=GH,ZHEF=90°,

???OJ1DE,

ZOJH=ZHEF=90°,

:.OJ//EF,

???HO=OF,

:.HJ=JE,

/.EF=GH=2OJ,

.：SkDHo=、DHOJ，S.DHC=--DHGH,

F

-S4GH_2sMyHO

同法可證%即=2S.。，

?*SWHO=S^EO'

…S^)GH~^\AEH'

,''SAnCr=--CGDH,S.AnH=-DHAE,CG=AE,

…S^)GC=S^DH'

-SWHC~'

：.sx=s2,

故z選項符合題意；

S3=HE?EFwS1，

故5選項不符合題意；

AB=AD,EH=GH均不成立，

故。選項，。選項不符合題意，

故選：A.

33.（2021?寧波）如圖，在矩形/BCD中，點￡在邊48上，A5EC與AFEC關(guān)于直線對稱，點5的對

稱點尸在邊4。上，G為C。中點，連結(jié)BG分別與CE,CF交于M,N兩點.若BM=BE,MG=\,

則5N的長為2,sinN4在的值為

【分析】連接5/，F(xiàn)M,由翻折及四=〃石可得四邊形5E9為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得

BN=BA.先證明A4EF=A2WF得/￡=7W,再證明AFWsACGN可得絲=色上，進而求解.

FMNM

【解答】解：???敏=仍，

/BEM=NBME,

???AB//CD,

/BEM=ZGCM,

又?:ABME=ZGMC,

ZGCM=ZGMC,

/.MG=GC=\,

?.?G為CD中點，

：.CD=AB=2.

連接班"FM,

由翻折可得=,BE=EF,

:.BM=EF,

???/BEM=ABME,

AFEM=NBME,

EF/IBM,

四邊形為平行四邊形,

?/BM=BE,

，四邊形為菱形，

ZEBC=ZEFC=90°,EF/!BG,

/BNF=90°,

?;BF平分/ABN,

:.FA=FN,

RtAABF二RtANBF(HL),

BN=AB=2.

FE=FM,FA=FN,NA=/BNF=90。,

RtAAEF=RtANMF(HL),

AE=NM,

謖AE=NM=x,

則BE=FA/=2-x,NG=MG-NM=\-x,

\-FM/!GC,

NFMN^\CGN,

.CGGN

,.FM-NM'

2-xx

解得x=2+V2(舍)或x=2-V2，

.-.EF=BE=2-x=4i,

???s"AFE=^=*f一1.

故答案為：2；V2-1.

34.（2021?紹興）圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形/8CA的對角線3。

上，時鐘中心在矩形488對角線的交點。上.若48=30<:機，則8c長為（結(jié)果保留根

號）.

【分析】根據(jù)題意即可求得=即可求得/DOE=30。，由矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)可

求得ZD2C=30。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：過。點作OELCD,OFLAD,垂足分別為E,F,

由題意知ZFOD=2ZDOE,

ZDOE=30°,NFOD=60°,

在矩形/BCD中，ZC=90°,CD=AB=30cm,

:.OE//BC,

NDBC=ZDOE=30°,

BC=V3CD=306cm,

故答案為30百.

35.（2021?金華）已知：如圖，矩形ABCD的對角線NC,8。相交于點。，Z5OC=120°,AB=2.

（1）求矩形對角線的長；

（2）過。作于點￡,連結(jié)2E.記N4BE=a,求tana的值.

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出NC=2/O,根據(jù)等邊三角形的判定得出A4O8是等邊三角形，求出

AB=AO=2,求出5。；

（2）根據(jù)勾股定理求出N。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得NE,然后解直角三角形求得tana的值.

【解答】解：⑴VZBOC=120°,

NAOB=60°,

?.?