安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

-2024學(xué)年安徽省合肥市部分學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A.12、15、18 B.3、4、5 C.1.5、2、2.5 D.6、9、152.代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A.x≥﹣1且x≠0 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1且x≠03.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則值可能是（）A.2 B. C. D.4.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等5.下列語句中，不是命題的是()A.兩點之間線段最短 B.不平行的兩條直線只有一個交點C.與y的差等于嗎？ D.相等的角是對頂角6.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計算，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是．下列說法不一定正確的是（）A.甲、乙成績總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C.甲、乙成績的中位數(shù)可能相同 D.甲、乙成績的眾數(shù)一定相同7.如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8.如圖，直線，于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，直線與交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.10.芳芳解方程組的解為，由于不小心兩滴墨水遮住了兩個數(shù)?和⊙，則?與⊙表示的數(shù)分別是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在，，，0，，中，無理數(shù)有______個．12.如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是______．13.已知線段平行于軸，且，那么___________．14.小明參加“傳承經(jīng)典，筑夢未來”主題演講比賽，其演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項成績分別是9分、8分、9分．若將演講形象、演講內(nèi)容、演講交果三項成績按確定最終成績，則小明的最終比賽成績是______分．15.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則___________．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）計算：．（2）解方程組：．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是___________；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為___________；18.如圖，中，D是邊上的一點，若A．（1）求證：；（2）求面積．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.為了響應(yīng)國家提倡“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某公司研發(fā)出一款新能源純電動車，如圖是這款電動車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．

（1）當(dāng)時，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，則_____；（2）當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）請計算當(dāng)新能源純電動車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．20.某共享單車運營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人．21.為進(jìn)一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機(jī)抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用表示，共分為四個等級：A：，：，：，：），下面給出部分信息：甲組學(xué)生作業(yè)完成時長在等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74．17870%乙組74．173甲組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______；______；______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：即．請你根據(jù)小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）___________．（2）化簡．（3）若，求的值．23.（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：．（2）如圖②，分別平分，若，求的度數(shù)．（3）如圖③，直線平分，平分外角，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市部分學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)是（）A.12、15、18 B.3、4、5 C.1.5、2、2.5 D.6、9、15【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)，利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、，因此不是勾股數(shù)，不符合題意；B、，其中3，4，5都是正整數(shù)，符合題意，因此是勾股數(shù)，符合題意；C、1.5，2.5不是正整數(shù)，因此不是勾股數(shù)，不符合題意；D、，因此不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：B．2.代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A.x≥﹣1且x≠0 B.x≥﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1且x≠0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故選：A．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，根據(jù)條件列出不等式是解題關(guān)鍵．3.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則值可能是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握、對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵，由圖可知，即可得到答案．【詳解】解：∵圖象從左往右逐漸降低，∴，觀察A、B、C、D四個選項中，只有B為負(fù)數(shù)，符合題意，故選：B．4.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法（圖中三角形是三角板），其依據(jù)是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)和是三角板中的同一個角，得，根據(jù)平行線的判定，即可．【詳解】∵，∴（同位角相等，兩直線平行），∴C正確．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．5.下列語句中，不是命題的是()A.兩點之間線段最短 B.不平行的兩條直線只有一個交點C.與y的差等于嗎？ D.相等的角是對頂角【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義對四個語句進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩點之間線段最短是命題，不符合題意；B、不平行兩條直線有一個交點是命題，不符合題意；C、與y的差等于嗎？不是命題，符合題意；D、相等的角是對頂角，是命題，不符合題意；故選：C．6.甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計算，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是．下列說法不一定正確的是（）A.甲、乙成績的總環(huán)數(shù)相同 B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C.甲、乙成績的中位數(shù)可能相同 D.甲、乙成績的眾數(shù)一定相同【答案】D【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動越大即可求出答案．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：各射擊10次，甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；，故甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，乙的成績比甲的成績波動大，故B正確，不符合題意；甲、乙成績的中位數(shù)不能確定，可能相同，故C正確，不符合題意；由已知不能得到甲、乙成績的眾數(shù)相同，故D不一定正確，符合題意．故選：D．7.如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點A作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，確定點A的坐標(biāo)，結(jié)合關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)計算即可．【詳解】解：如圖，過點A作，∵是以邊長為2的等邊三角形，∴，∴，∴點A的坐標(biāo)是，∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為．故選：D．8.如圖，直線，于點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線和正確利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．延長，與交于點，先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：延長，與交于點，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：B．9.如圖，直線與交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將橫坐標(biāo)為1代入，即可求出對應(yīng)縱坐標(biāo)．【詳解】解：代入得，則方程組的解集為：，故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10.芳芳解方程組的解為，由于不小心兩滴墨水遮住了兩個數(shù)?和⊙，則?與⊙表示的數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x＝4代入方程組第二個方程求出y的值，再把把x＝4，y＝1代入代入第一個方程進(jìn)而確定出所求．【詳解】解：把x＝4代入x﹣2y＝2得：4﹣2y＝2，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+2y＝4+2＝6，則?與⊙表示的數(shù)分別是，故選：A．【點睛】本題考查了對二元一次方程組的解與組成方程組的兩個二元一次方程的解得關(guān)系，理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在，，，0，，中，無理數(shù)有______個．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：無理數(shù)為，，，共有3個，故答案為：3．12.如圖，在數(shù)軸上點表示的實數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】在直角三角形中，求得斜邊的長，即可求解．【詳解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜邊長=，∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：．【點睛】題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出斜邊的長是解答本題的關(guān)鍵．13.已知線段平行于軸，且，那么___________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了平行于軸的線段上的點坐標(biāo)的特征．熟練掌握平行于軸的線段上的點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行于軸的線段上的點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相同進(jìn)行求解作答即可．【詳解】解：∵平行于軸，∴，故答案為：3．14.小明參加“傳承經(jīng)典，筑夢未來”主題演講比賽，其演講形象、演講內(nèi)容、演講效果三項成績分別是9分、8分、9分．若將演講形象、演講內(nèi)容、演講交果三項成績按確定最終成績，則小明的最終比賽成績是______分．【答案】【解析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式和“權(quán)重”的理解是解題的關(guān)鍵．解答時利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法可求出結(jié)果．詳解】解：根據(jù)題意得：故小明的最終比賽成績?yōu)榉郑蚀鸢笧椋海?5.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則___________．【答案】56【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，由折疊可得折痕是角平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鄰補(bǔ)角先求出，再利用折疊求出即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊得：，∴，故答案為：56．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16.（1）計算：．（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，零指數(shù)冪以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的加減混合運算法則計算即可．（2）根據(jù)解二元一次方程的步驟，計算即可．【詳解】（1）解：原式=；（2），解：得③③②得：，解得：，將代入得：，解得：原方程組的解為：．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是___________；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為___________；【答案】（1）見解析，面積是4（2）【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)及軸對稱的性質(zhì)．熟練掌握圖形與坐標(biāo)及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）在坐標(biāo)系中描點，然后依次連接可得，然后利用根據(jù)，計算求解即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行作答即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所作；∴，∴的面積是4；【小問2詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知，D點坐標(biāo)為，故答案為：．18.如圖，中，D是邊上的一點，若A．（1）求證：；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理，證明三角形是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可證明；（2）在中，利用勾股定理求得，從而求得,最后利用三角形的面積公式，進(jìn)行計算求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴∴；【小問2詳解】解：∵，∴．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒伲彻狙邪l(fā)出一款新能源純電動車，如圖是這款電動車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．

（1）當(dāng)時，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，則_____；（2）當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）請計算當(dāng)新能源純電動車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．【答案】（1）30（2）（3）汽車已行駛千米時，蓄電池的剩余電量千瓦時【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，1千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為5千米，汽車已經(jīng)行駛的路程，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，（3）然后將x=160代入求出相應(yīng)的y值即可．【小問1詳解】由圖象可得，當(dāng)時，千瓦時的電量新能源純電動車能行駛的路程為千米，汽車能行駛千米耗電為：（千瓦時），；【小問2詳解】當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，點，在該函數(shù)圖象上，，解得，即當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式是；小問3詳解】當(dāng)時，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式是，當(dāng)汽車已行駛千米時，蓄電池的剩余電量千瓦時．20.某共享單車運營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車；4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車；（2）共享單車安裝公司計劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車．如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場，求熟練工人和新工人各多少人．【答案】（1）每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車（2）熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人【解析】【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意列方程組即可；（2）設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，根據(jù)題意列出等式取值即可．【小問1詳解】解：設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：，解得，答：每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝輛和輛共享單車．【小問2詳解】解：設(shè)熟練工人和新工人各m，n人，由題意得：，整理得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；答：熟練工人和新工人分別有10人、5人或6人、10人或2人、15人；【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．21.為進(jìn)一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機(jī)抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進(jìn)行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用表示，共分為四個等級：A：，：，：，：），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時長在等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74．17870%乙組74．173甲組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______；______；______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？【答案】（1）75；75；80；見解析（2）乙；乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比大于乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比（3）估計八年級共有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求出a、b的值；求出乙組同學(xué)時長低于80分鐘的百分比即可求出m；先求出甲組同學(xué)D等級人數(shù)，在補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、作業(yè)時間低于80分鐘的百分率進(jìn)行解答即可；（3）用640乘以平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘的百分比，估計出總量即可．【小問1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，甲組同學(xué)作業(yè)完成時長排在第15和第16的在C等級中，且排在第15和第16的都是75，∴甲組同學(xué)的中位數(shù)；乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，A，兩等級的總?cè)藬?shù)為18人，則B，D兩等級的總?cè)藬?shù)為（人），∵，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，∴，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)為，∴，兩等級的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的不可能超過6次，∴乙組同學(xué)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)一定為75，∴乙組