山西省某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)（卷）

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，該幾何體的主視圖是（）

2.已知元=1是方程2/-3x+c=0的一個(gè)根，貝！Jc的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

Ar4

3.如圖，AB//CD//EF,若——=—,BD=16,則。尸的長(zhǎng)為（）

CE3

4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中黃球可能有（）

A.12個(gè)B.15個(gè)C.18個(gè)D.20個(gè)

5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)

量原理，就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

6.關(guān)于x的一元二次方程/一履一i=o的根的情況是（）

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根

D.方程的根的情況與后的取值有關(guān)

7.如圖，在四邊形N8CD中，點(diǎn)、E,F,G,”分別為邊4D,BD,C8和NC的中點(diǎn)，順

次連接EF,FG,GH和/龍得到四邊形斯G8.若4BLCD,AB=8,CD=12,則四邊

形砂G”的面積等于（）

A.36B.32C.24D.20

8.如圖，已知矩形紙片48CD,40=2。。=10,點(diǎn)￡在CD上，把紙片沿/￡折疊，點(diǎn)、D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在2c上，則DE的長(zhǎng)度為（）

A.3B.20-1073C.10-573D.2.5

9.將ZUBC沿8c方向平移得到△4烏。一若3G=12,且陰影面積與A/BC的面積比為

4

-，則平移距離為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

10.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是/。的中點(diǎn)，8E與CF相交于點(diǎn)

G,設(shè)=得到以下結(jié)論：①BELCF；②/G=a；③AG=^CG;

④/DGE=45。.則上述結(jié)論正確的是（）

DEC

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

ac2a+c

11.已知7=:=:，右b+d#）,貝1]^--=__?

oaib+a

12.如圖為太原古縣城示意圖，小君和小帆都從南門進(jìn)入古縣城游覽，結(jié)束時(shí)分別從其余四

個(gè)門中的一個(gè)離開，他們恰好從同一城門走出的概率是.

延西門北門

望翠門二太原古縣城觀瀾門

南門

13.黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，樹葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割，如圖，尸為

的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,如果N5的長(zhǎng)度為10cm,則AP的長(zhǎng)度為cm.

校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，尸為的黃金分割點(diǎn)（,AP>PB

14.用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使場(chǎng)地的面積為15m,并且在垂直

于墻的一邊開一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（該門用其他材料），若墻長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，設(shè)該長(zhǎng)方形場(chǎng)地平行于

墻的邊長(zhǎng)度為xm,則列方程為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

15.如圖，在菱形N8CZ)中，NC為對(duì)角線，4ELBC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是NE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且NABF=NAFB,線段/C,B尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.若菱形的面積為￡,

Q

=則CG的長(zhǎng)為.

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共55分)

16.解方程：

(1)X2+2X-4=0；

(2)3(.r+2)2=x(x+2).

17.如圖，在路燈下，小華的身高用線段表示，他在地面上的影子用線段/C表示，小

玉的身高用線段尸G表示，路燈燈泡在線段。E上.

E

BG

CADF

(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小玉在燈光下形成的影子；

⑵如果小華的身高4B=1.64m,他的影子長(zhǎng)/C=1.4m,且他到路燈的距離4D=2.1m,

則燈泡的高為.

18.如圖，△NBC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為43,0),5(4,2),C(2,4)(正方

形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

yjk

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限畫出△4BC的位似圖形△&0G，使△44。與△4BC的

位似比為2:1；

(2)若點(diǎn)外加,")是△4BC上的任意一點(diǎn)，則變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)々的坐標(biāo)是

19.如圖，已知矩形的對(duì)角線/C的垂直平分線與邊8C分別交于點(diǎn)E、F,連

(1)求證：四邊形/FCE是菱形;

(2)當(dāng)3c=3,N8=2時(shí)，則菱形/FCE的面積為

20.數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng).下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片

A,B,C,D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上，同學(xué)

們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

祖沖之

(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是

(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好

有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率.

21.如圖，在△NBC中，ZC=90°,/4BC的平分線2。交NC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

交48于點(diǎn)￡.

(2)若NO=6,AE=4,則線段座=.

22.某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷

售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷

售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變.

(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；

⑵從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元,

銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？

23.已知四邊形ABCD和四邊形CEGP都是正方形.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)角線NC上時(shí)，AG=BE；

(2)將正方形CEGF繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a；(0<a<360°)

①當(dāng)正方形CEG尸旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；

②在正方形CEGF繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)叢￡,下三點(diǎn)共線時(shí)，直線CG與射線

相交于點(diǎn)“，若C尸=2收，BC=2而,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看不

到的棱需要用虛線來表示.

【詳解】解：從正面看易得，該幾何體的視圖為B,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，掌握主視圖

的概念是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程的解，代入計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)題意，把％=1代入方程求解即可.

【詳解】解：已知尤=1是方程2--3x+c=0的一個(gè)根，

?■?2xl2-3xl+c=0,

解得，c=1,

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，熟練

運(yùn)用定理解決問題是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)平行線分線段成比例定理得到與=岑，結(jié)合

CEDF

Ar4

—=-，=16即可得解.

Czs3

【詳角軍】VAB//CD//EF,

.AC_BD

'~CE~^F'

又,??若=：，80=16，

CE3

416

?.?一_，

3DF

DF=12,

故選擇：C

4.A

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下，頻率的穩(wěn)定

值即為概率值，則摸到黃球的概率為0.4,再用球的總數(shù)乘以摸到黃球的概率即可得到答

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

案.

【詳解】解：???通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

二摸到黃球的概率為0.4,

二布袋中黃球可能有30x0.4=12個(gè)，

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光下物體的影長(zhǎng)和物體的實(shí)際高度成比例即可判斷；

【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到△N2E?△CDE,貝|冬=生

BEDE

AB即為金字塔的高度，CD即為標(biāo)桿的高度，通過測(cè)量影長(zhǎng)即可求出金字塔的高度

【點(diǎn)睛】本題主要考查將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實(shí)際情況畫出圖形即可求解.

6.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程g?+6x+c=0（。/0）,

若△=〃-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=從一44=0,則方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，若A=/一4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.利用一元二次方程根的判別式求解即

可.

【詳解】解：由題意得，A=（T）Z-4xlx（_l）=，+4,

???P>0,

?■?A：2+4>0,

A>0,

故選：A.

7.C

【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以

上知識(shí)點(diǎn).

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

首先證明出斯是的中位線，得到跖〃EF=^AB=4,同理得到砒〃CD,

EH=\CD=6,然后證明出四邊形砂G”是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)￡,F,分別為邊N。，的中點(diǎn)，

??.E尸是△48。的中位線

■■.EF//AB,EF=-AB=4

2

同理可得，E/7是A/CD的中位線

：.EH//CD,EH=-CD=6

2

AB1CD

■■EFVEH

???點(diǎn)G,H分別為邊CB和AC的中點(diǎn)，

??.AG是△4BC的中位線

2

：.EF=HG,EF//HG

四邊形EFGH是平行四邊形

又?:EFLEH

四邊形EbG"是矩形

.?.四邊形斯G8的面積等于E/JE〃=4x6=24.

故選：C.

8.B

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)等知識(shí),

靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.由勾股定理求出5百得。。'=10-5百，證明

A/BO'SAOCE得坐="，代入數(shù)值求出CE=IO4一15,進(jìn)而可求出。E的長(zhǎng)度.

BD'AB

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，

...AD=BC=IO,AB=CD=5,NB=NC=90°.

由折疊的性質(zhì)知，AD=AD=10,DE=D'E,ZAD'E=/D=90°,

???BD'=V102-52=5A/3，

???CD'=10-5收

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

VNAD'B+ABAD'=90°,ZAD'B+NCD'E=90°,

ABAD'=ZCD'E,

AABD'SAD'CE,

CE_CD'

"BD7一~AB

CE10-573

■■CE=1043-15,

=5-(10A/3-15)=20-1073.

故選B.

9.A

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識(shí)點(diǎn).

設(shè)NC與44交于點(diǎn)D,首先由平移得到4耳〃N8,BB\=CC\,證明出ACD4SAC48,然

后利用相似三角形的性質(zhì)得到g=3,設(shè)4C=2x,BC=3x,然后利用12求解即

JJC3

可.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)4C與4月交于點(diǎn)。

?.?將4ABC沿BC方向平移得到△44。

:.4用〃AB,BB[=CC[

."CDB'S八CAB

4

,?,且陰影面積與△48C的面積比為§,

V

24CDB\

S&CAB

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

.空二

BC3

設(shè)區(qū)C=2x,BC=3x

：.CCX=BBX—BC—BXC=x

???5G=5C+CG=12,

?**3x+x=12

???x=3

.*.BBX=CCX=3

???平移距離為3.

故選：A.

10.D

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形,

解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線.分析先證明尸絲△BCE,可

得到NCEB=NCFD,繼而證得/EGC=90。，故①正確；延長(zhǎng)CF交R4延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,再

證明△CFD和可得CD=M4=4B=a,由8Gl.c/，根據(jù)/G為MAMGB斜邊8M上

的中線，是斜邊的一半，即可得：AG=^BM=^x2a=a,故②正確；由勾股定理和面積

可得：AGMCG,故③正確；在比ACEG中，由CG=^^a,。尸=:。及勾股定理得到

GE=-a,過點(diǎn)。作?！╛LC支交CF于點(diǎn)”，從而構(gòu)造相似，即可求出=45。，從

10

而得到/DGE=45。，故④正確；即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.??四邊形NBCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,AABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

???點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)尸是ZO中點(diǎn)，

:.CE=DE=-DC,DF=AF=-AD,

22

:.CE=DF,

在尸和△BC￡中，

CE=DF

?：＜ND=/BCD,

CD=BC

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

：ACDF%BCE（SAS）,

ZCEB=NCFD,

???/DCF+ZCFD=180?！猌CDA=180°-90°=90°,

ZDCF+NCEB=90。,

BEVCF,

故①正確；

如圖所示，延長(zhǎng)CF交助延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，

在△WD和中,

ND=ZFAM

:<DF=AF,

ZCFD=ZAFM

.\ACFD^AMFA（ASA）,

：.CD=MA=AB=a,

BM=2Q,

???BGYCF,

.?.ZG為入△MG5斜邊3M上的中線，是斜邊的一半,

即AG=—BM=—x2a=a,

22

故②正確；

???CGtBE,

.■.S.=-CGxBE=-CExBC=-x-a2,

△BRCrEF2222

???BE=7CE2+BC2=J（-a）+a2=^a,

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

12

——1=——----Q

BE下5

----a

2

AG=a=辰G,

故③正確;

過點(diǎn)。作。交CF于點(diǎn)a,

由題意可知△CGEs/^cffiD,>C￡=-CD,

2

:.GE^-DH,CG=-CH

22

AG=y[5CG,

..CCr-Cl,

5

.”_2逐

..CH------a,

5

則HG=CH-CG=&a,

5

;CE=ga,CG=—a,

25

GE=^CE2-CG2=—a,，

10

又,:GE,DH,

2

,_V5

..DnHu——a,

5

DH=HG,

ZHGD=45°,

又；CF工BE,

:.NEGH=90°,

NDGE=ZEGH-ZHGD=45°,

故④正確；

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】分別設(shè)a=2m,c=2n,根據(jù)a￡c2可用m、n表示出b、d,代入所給代數(shù)式即可

得答案.

【詳解】設(shè)a=2m,c=2n,

6Z_c_2

~b~~d~3

???b=3m,d=3n,

a+c_2m+2n_2

b+d3m+3n3

2

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查等比性質(zhì)的應(yīng)用，若？=§=k,則*=k,熟練掌握等比性質(zhì)是解題關(guān)

bdb+d

鍵.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得他們恰好

從同一城門走出的結(jié)果有4種，再利用概率公式求解即可求得答案.此題考查的是用樹狀圖

法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成

的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【詳解】解：依題意，分別記觀瀾門、北門、廷西門，望翠門為C,Z),E,尸，

畫樹狀圖如下：

開始

DEF

八八八

CDEFCDEFCDEFCDEF

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們恰好從同一城門走出的結(jié)果有4種,

41

,他們恰好從同一城門走出的概率為7=：.

164

故答案為：；.

13.(15-5⑹

【分析】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金比是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

根據(jù)黃金分割的定義可得上=絲=如二，由此求解即可.

ABAP2

【詳解】解：沒BP=x,則ZP=（10—x）。加，

ApRP

由題意可得，y,

ABAP

10-x_x

“10-10-J

.?.X]=15-5VL%=15+56（不合題意，舍去）,

:.BP=（15Scm.

故答案為：（15-5右）.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)“場(chǎng)地的面積為15m2”列方程即可.

【詳解】解:設(shè)該長(zhǎng)方形場(chǎng)地平行于墻的邊長(zhǎng)度為xm,則垂直于墻的邊長(zhǎng)度為I2+1一*m,

根據(jù)題意，得12+,一1=15,

故答案為：12+—.E5.

15.yV5

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，如圖，過點(diǎn)G作交

3c的延長(zhǎng)線于先由菱形的面積得到/3=8C=2,再依次利用勾股定理求出BE,

4EGM

EC,AC,跖的長(zhǎng)度，設(shè)CW=Q,先證明△/ECSAGMC得到一=——，即GW=2〃，

ECCM

BEEF4

再證明得至!解得：=—,最后在Rt^CMG中，利用勾股定

BMGM15

理計(jì)算CG即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GML8C,交2c的延長(zhǎng)線于

AD

\E

A

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

[6R

???菱形的面積為彳，AE=M，AE1BC,

BC-AE—,AE//GM,

即BCx-=—,

55

??.BC=2,

/.AB=BC=2,

???在中，BE=yjAB2-AE2

64

:,EC=BC—BE=2——=-,

55

??.在RM/CE中，AC=yjAE2+EC2I：T」

???/ABF=AAFB,

??.AB=AF—2,

Q2

：,EF=AF-AE=2一一=-,

55

4

設(shè)CM=〃，則E"=￡C+C"=]

-AEVBC,GMIBC,

ZAEC=ZGMC=90°,AE//GMf

AAECS^GMC,

8

AEGM口口7GM

?**=,即~~r—

ECCM4a

GM=2a,

???AF〃GM,

???ABEFS^BMG,

BEEF--

--------，即Rn5,

BMGM=7

2+a2

2

解得：

.-.CAf=1,MG=2a=^f

答案第1。頁(yè)，共18頁(yè)

2逐

???在RtaCMG中，CG=y/CM2+MG2=24

故答案為：竽

16.(1)%!—y/5—1,x?=—\[s—1；

(2)項(xiàng)=—2,%2二-3

【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

(1)對(duì)原方程兩邊同時(shí)加上5,等號(hào)左邊的式子利用完全平方公式可以配方得(x+l)2,然

后兩邊同時(shí)開平方得：X+1=±V5,再分2類求解方程即可得出答案;

(2)對(duì)原方程移項(xiàng)得：3(X+2)2-X(X+2)=0,再將等號(hào)左邊的式子通過提公因式(尤+2)分

解因式得(X+2)(2X+6),再分2類情況求解方程(x+2)(2x+6)=0即可.

2

【詳解】(1)解：X+2X-4=0,

+2x—4+5=5,

+2x+1=5,

(x+l『=5,

x+1=+V5,

/.X]=V5—1,X2-—A/5-1.

(2)3(x+2)2=x(x+2),

3(x+2)2—x(x+2)=0,

(x+2)[3(x+2)-x]=0,

(x+2)(2x+6)=0,

x+2=0或2x+6=0,

..玉——2,x?——3.

17.⑴見解析

(2)4.1m

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

【分析】本題考查了中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

(1)連接C8并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求，連接0G并延長(zhǎng)交。尸于"，線段尸77即

為所求；

(2)由中心投影的性質(zhì)可得ACNBSACDP,從而嗡=黑，再將數(shù)據(jù)代入即可求解；

【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)尸為燈泡位置，線段尸。為小玉在燈下的影長(zhǎng).

E

P,、

CADFQ

(2)解：由題意，得，AB//DP,

KABs小CDP,

ABDP

?,就一灰’

口口1.64DP

即---=-------,

1.41.4+2.1

解得Z)P=4.1m,

故答案為：4.1m.

18.(1)見解析

(2)(2私2”)

【分析】本題考查了作圖一位似變換、坐標(biāo)系與位似圖形：

(1)連接0C并延長(zhǎng)，使得OG=2OC,得點(diǎn)G，同理得：點(diǎn)用，點(diǎn)4,依次連接，即可

求解；

(2)根據(jù)位似變換的性質(zhì)即可求解；

熟練掌握畫位似圖形的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(I)解：連接OC并延長(zhǎng)，使得。G=20C,得點(diǎn)C-

同理得：點(diǎn)及，點(diǎn)4,依次連接，

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

如圖所示，△4烏。即為所求:

（2）根據(jù)△9G與"BC的位似比為2：1得：

尸（加,"）變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的坐標(biāo)為：（2加,2"）,

故答案為：（2加,2”）.

19.⑴見解析

（2）$菱形4FCE=

【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)以及垂直平分線性質(zhì)先證明A/PE之ACP尸，得到/E=FC,先

證明四邊形AFCE是平行四邊形，再結(jié)合EF1/C得到結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得到N8為直角，在中，利用勾股定理求出/C的長(zhǎng)，再求出

力。=亞，然后根據(jù)對(duì)角線乘積的一半即可求出菱形的面積.

3

【詳解】（1）證明：???Z5CQ為矩形，

/.AE//FC,

：.ZEAP=ZFCA,

EF垂直平分AC,

/.AP=CP,EFLAC,

???NAPE=NCPF,

:△APE知CPF,

AE=FC,

二.四邊形/bCE是平行四邊形，

?;EFLAC,

二.四邊形4/CE是菱形；

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

(2)解：在RtZ\/8C中，由3c=3,AB=2,

根據(jù)勾股定理得：AC=^AB2+BC2=根2+32=713，

ZEAP=ZACB,

tanZEAP=tanZACB,

EP_2

EPAB即邊!一§，

■-EP=—,

3

??.C

3

???菱形AFCE的面積S菱形憶==平義a=個(gè)

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理,

解直角三角形，平行線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確表示出菱形的面積是解答本題

的關(guān)鍵.

20.⑴;

1

⑵5

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可;

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：?.?共有4張卡片,

，小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是:,

故答案為：:

（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖,

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由圖可得，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

有6種，

???抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率為，=；

21.(1)見解析；

(2)5

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判

定與性質(zhì).

(1)利用己知條件首先證明=然后利用相似三角形的判定即可解決問題；

(2)利用(1)的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)代值求解即可得到答案.

【詳解】(1):BD平分/ABC,

/ABD=ZDBC,

ZC=90°

/BDC+/DBC=90。,

???ED1BD

/BDE=90°

???/ADE+ZBDE+ZBDC=180°

:.ZADE+ZBDC=90°

ZADE=ZABD

又?；ZA=/A,

「△ADEsaBD

(2)??,一DEs小ABD,

,AD_AE

一方一而’

又4。=6,4￡=4,

?6_4

,?瓦一不，

AB=9,

:.BE=AB-AE=9-4=5f

故答案為：5

22.(1)25%

(2)5元

【分析】(1)設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為％,根據(jù)題意列出方程即可；

答案第15頁(yè)，共18頁(yè)

(2)設(shè)當(dāng)商品降價(jià)加元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意列出方程即可;

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為％,

根據(jù)題意可得，256(1+x)2=400,

19

解得士=:，x2=--(不合題意，舍去)，

答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)解:設(shè)當(dāng)商品降價(jià)機(jī)元時(shí)，商品獲利4250元，

根據(jù)題意可得，(40-25-m)(400+5m)=4250,

解得町=5,機(jī)2=-70(不合題意，舍去)，

答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元.

23.(1)72

(2)①成立，理由見解析；②g廂或|可

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，推