河南省許昌市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)第一次限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題（附答案）

河南省許昌市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A．9B．3C．D．3．下列二次函數(shù)：①，②，③，按拋物線開(kāi)口從大到小排列正確的是（）A．③①②B．②③①C．②①③D．③②①4．將拋物線先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A．B．C．D．6．已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱軸為B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小7．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值不可能是（）A．B．C．0D．18．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．9．某直播間對(duì)一批成本價(jià)為40元/捆的溫縣鐵棍山藥進(jìn)行直播銷售，如果按60元/捆銷售，每小時(shí)可賣出2000捆．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每捆溫縣鐵棍山藥的售價(jià)每降低1元，每小時(shí)銷售量增加200捆．若每小時(shí)利潤(rùn)保持不變，直播間想盡快銷售完這批山藥，每捆的售價(jià)應(yīng)定為（）A．48元B．50元C．53元D．60元10．如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．則當(dāng)?shù)拿娣e等于4時(shí)，經(jīng)過(guò)了（）A．1秒B．4秒C．6秒D．1秒或4秒二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程化為一般形式是________．12．若點(diǎn)，都在拋物線上，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．2024年4月初，“胖東來(lái)啟動(dòng)幫扶永輝超市”這一詞條沖上熱搜，得到幫扶后的永輝超市于6月19日當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額達(dá)到188萬(wàn)元，假設(shè)6月21日的營(yíng)業(yè)額是228萬(wàn)元，設(shè)營(yíng)業(yè)額每天的平均增長(zhǎng)率為x，那么可列出的方程是________．14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，則m的取值范圍是________．15．已知m，n，3分別是等腰三角形三邊的長(zhǎng)，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）（用公式法解）．17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c滿足，求滿足條件的一元二次方程．18．（9分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．（9分）小袁作為大學(xué)生返鄉(xiāng)的新農(nóng)人，致力于科技種菜．如圖是小袁要修建的一個(gè)長(zhǎng)方形蔬菜大棚，蔬菜大棚的一邊靠墻，墻長(zhǎng)，其余三邊用竹籬笆圍，竹籬笆的總長(zhǎng)度為，圍成的長(zhǎng)方形蔬菜大棚四周沒(méi)有空隙．（1）若圍成的蔬菜大棚的面積為，則蔬菜大棚的長(zhǎng)和寬各應(yīng)為多少米？（2）圍成的蔬菜大棚的面積能達(dá)到嗎？如果能，寫出計(jì)算過(guò)程；如果不能，說(shuō)明理由．20．（9分）閱讀材料，解決問(wèn)題：材料1若一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，所以m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1，得，．（1）一元二次方程的兩個(gè)根為，，則________，________；（2）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，求的值．21．（10分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將解析式化為的形式；（2）已知二次函數(shù)中的x，y滿足下表，求m的值；x…0123…y…3m…（3）結(jié)合（2）中所給的表格，在給定的直角坐標(biāo)系中，直接畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象．22．（10分）洛陽(yáng)瀛洲大橋（圖1）是一座飛鳥(niǎo)式倒三角形拋物線拱券橋，是一座通行兼景觀大橋，主橋拱的創(chuàng)意源于洛陽(yáng)八大景之一的“天津曉月”，整體景觀如水上升明月．如圖2，主橋拱ACB可近似地看作拋物線的一部分，橋面的一部分可看作水平線段AB，橋拱的跨度AB為，橋拱的最大高度CD為．以A為原點(diǎn)，線段AB所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系．圖1圖2（1）求主橋拱ACB所在拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，若在AB兩端之間的橋面與橋拱之間鋪設(shè)滿垂直于橋面的5根桿狀景觀燈，且相鄰景觀燈的間距、端點(diǎn)A，B到相鄰景觀燈之間的距離均相等，已知桿狀景觀燈平均的鋪設(shè)成本為360元/，求圖中所有景觀燈的鋪設(shè)成本．23．（10分）若關(guān)于x的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱這個(gè)方程為“快樂(lè)方程”．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”．例如：“快樂(lè)方程”的兩個(gè)根均為整數(shù)，其“快樂(lè)數(shù)”．若有另一個(gè)“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”，且滿足，則稱與互為“開(kāi)心數(shù)”．（1）“快樂(lè)方程”的“快樂(lè)數(shù)”為_(kāi)_______；（2）若關(guān)于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且）是“快樂(lè)方程”，求m的值，并求該方程的“快樂(lè)數(shù)”；（3）若關(guān)于x的一元二次方程與（m，n均為正整數(shù)）都是“快樂(lè)方程”，且其“快樂(lè)數(shù)”互為“開(kāi)心數(shù)”，直接寫出n的值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．A8．B9．B10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．413．14．或15．5或6三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）移項(xiàng)得．由此可得，3分，．5分（2），，．．3分方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即，．5分17．解：由題意得，，．3分解得，，．6分∴滿足條件的一元二次方程為或．8分18．解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴．2分解得．4分∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．5分∴拋物線的對(duì)稱軸為．6分將代入得．8分∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．9分19．解：（1）設(shè)蔬菜大棚的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，2分解得，．3分當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，（舍去）．∴蔬菜大棚的長(zhǎng)為，寬為．5分（2）不能．理由如下：設(shè)蔬菜大棚的寬為，則長(zhǎng)為，根據(jù)題意得．6分整理得．7分．∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8分∴圍成的蔬菜大棚面積不能達(dá)到．9分20．解：（1）1064分（2）∵實(shí)數(shù)m，n滿足，，∴m，n是方程的兩個(gè)根．5分∴，．7分∴．9分21．解：（1）．4分（2）將代入，得，∴m的值為．7分（3）描點(diǎn)、連線，作圖如下：10分22．解：（1）根據(jù)題意可知，頂點(diǎn)，，1分設(shè)主橋拱ACB所在拋物線的表達(dá)式為，2分將代入，得，解得．3分∴主橋拱ACB所在拋物線的表達(dá)式為．4分（2）．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由對(duì)稱性得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．8分∴5根桿狀景觀燈的總長(zhǎng)度為．9分（元