圖形的變換（共50題）-2024年中考數(shù)學試題分項匯編（含答案全國）

專題17圖形的變換（共50題）-2024年中考數(shù)學真題分項匯編（含答案）

【全國通用】專題17圖形的變換（共50題）

一.選擇題（共20小題）

1.（2020?廣東）在平面直角坐標系中，點（3,2）關于無軸對稱的點的坐標為（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.（2020?樂山）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊

線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）

3.（2020?揚州）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建

筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下列與揚州有關的標識或簡

圖中，不是軸對稱圖形的是（）

4.（2020?荷澤）在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P,則點P關于x軸的

對稱點的坐標為（）

A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）

5.（2020?青島）如圖，將矩形ABC。折疊，使點C和點A重合，折痕為EF,EF與AC交于點O.若AE

=5,BF=3,則的長為（）

D'

C.2V5D.4V5

6.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=3,點、E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊，點、B

恰好落在對角線AC上的點P處，若/EAC=NEC4,則AC的長是（）

A.3V3B.4C.5D.6

7.（2020?廣東）如圖，在正方形ABCZ）中，A8=3,點E,尸分別在邊AB,CD±,ZEFD=60°.若將

四邊形沿跖折疊，點8恰好落在4。邊上，則8E的長度為（）

8.（2020?內(nèi)江）如圖，矩形A8CQ中，89為對角線，將矩形ABC。沿8E、8/所在直線折疊，使點A落

在80上的點/處，點C落在8。上的點N處，連結EF.已知AB=3,BC=4,則EF的長為（）

ED

B

9.（2020?哈爾濱）如圖，在RtZsABC中，ZBAC=90°,ZB=50°,ADLBC,垂足為。，AADB與△

8關于直線對稱，點8的對稱點是點8,則NCAN的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

10.（2020?濱州）如圖，對折矩形紙片A2CD使A。與BC重合，得到折痕跖，把紙片展平后再次折疊,

使點A落在EF上的點A'處，得到折痕8M,8M與相交于點N.若直線54'交直線C。于點。,

BC=5,EN=1,則。。的長為（）

C.D.

11.（2020?孝感）如圖，點E在正方形A3C。的邊CZ）上，將△的?￡繞點A順時針旋轉90°到aAB尸的位

置，連接EF,過點A作EF的垂線，垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為

9

C.4D.

2

12.（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點。順時針旋轉180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉后的△C/M與4

點A5c分別轉到了點C,八處，

而點B轉到了點D處.

?CB=AD

二四邊形端CD＞平行四邊形.

ABC構成平行四邊形，并推理如下:

小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中“：包二人。,”和四邊形…”之間作補充，下列正確的

是

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充

B.應補充：且A8=CZ）

C.應補充：且

D.應補充：且OA=OC

13.（2020?天津）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,將繞點C順時針旋轉得到使點8的

對應點E恰好落在邊AC上,點A的對應點為D,延長DE交AB于點F,則下列結論一定正確的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.AB1.DF

14.（2020?淮安）在平面直角坐標系中，點（3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（2,3）B.（-3,2）C.（-3,-2）D.（-2,-3）

15.（2020?荷澤）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角a,得到△AOE,若點E恰好在C3的延長線上，則

a2

A.—B.—aC.aD.180°-a

23

16.（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.B.

c.D.

17.（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉90°,得到AA'B'

C,則點A的對應點A'的坐標是（）

A.（0,4）B.（2,-2）C.（3,-2）D.（-1,4）

18.（2020?齊齊哈爾）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將

含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC〃DE,如圖②所示，則

旋轉角的度數(shù)為（）

DBB

圖①圖②

A.15°B.30°C.45°D.60°

19.（2020?棗莊）如圖，平面直角坐標系中，點8在第一象限，點A在無軸的正半軸上，ZAOB

=NB=30°,04=2.將△AOB繞點。逆時針旋轉90°,點8的對應點9的坐標是（）

y

A.(-V3,3)B.(-3,V3)C.(-V3,2+V3)D.(-1,2+V3)

20.（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ABC'.若

點夕恰好落在2C邊上，且A9=Cb,則NC的度數(shù)為（

C.24°D.28°

填空題（共23小題）

21.（2020?天水）如圖，在邊長為6的正方形ABC。內(nèi)作N￡AB=45°,4E1交于點E,A/交CZ）于點

F,連接EF,將△AD尸繞點A順時針旋轉90°得到△ABG.若。尸=3,則BE的長為.

V2V2

22.（2。2。?衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，點為的坐標為三），將線段3繞點。按順時針方

向旋轉45。，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點。按順時針方向旋轉

45°,長度伸長為。尸2的2倍，得到線段。尸3；如此下去，得到線段。尸4,。尸5,…，0辦（〃為正整數(shù)）,

則點P2020的坐標是

23.（2020?濱州）如圖，點尸是正方形48C。內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為2百、魚、4,

則正方形ABCD的面積為.

24.（2020?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,

B,C的坐標分別為4（0,3）,B（-1,1）,C（3,1）.是△ABC關于尤軸的對稱圖形，將4

ABC繞點8逆時針旋轉180°,點A的對應點為則點M的坐標為.

25.（2020?臺州）用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實線圖案，每塊大正方形地磚

面積為。，小正方形地磚面積為6,依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD則正方形42。

的面積為.（用含。，6的代數(shù)式表示）

26.（2020?金華）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,8。（點A與

點8重合），點。是夾子轉軸位置，OE_LAC于點E,于點孔OE=OF=lcm,AC=BD=6cm,

CE=DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點。轉動.

（1）當E,尸兩點的距離最大時，以點A,B,C,。為頂點的四邊形的周長是cm.

（2）當夾子的開口最大（即點C與點。重合）時，A,B兩點的距離為cm.

圖1圖2

27.（2020?武威）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A,8的坐標分別為（3,V3）,（4,0）.把

△04B沿尤軸向右平移得到△CDE,如果點。的坐標為（6,V3）,則點￡的坐標為.

28.（2020?襄陽）如圖，矩形48C。中，E為邊上一點，將△AOE沿。E折疊，使點A的對應點F恰

好落在邊BC上，連接AF交于點N,連接8N.若BF?AD=15,tanZBNF=則矩形ABC。的面

29.（2020?牡丹江）如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,點E在AC邊上.將/A沿直線8E翻折，點A落

在點4處，連接A8,交AC于點八A'E±AE,cosA=1則竺=

5BF-------

30.（2020?武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD使點。落在A8邊的點M處，所為折痕，AB=1,AD=2.設

AM的長為3用含有/的式子表示四邊形CDEF的面積是

31.（2020?內(nèi)江）如圖，在矩形A8CD中，BC=1。,ZABD=30°,若點M、N分別是線段。2、AB上的

兩個動點，則AM+MN的最小值為.

32.（2020?黑龍江）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，將沿射線BD平移，得到△EGR連接

EC、GC.求EC+GC的最小值為.

33.（2020?涼山州）如圖，矩形A8CZ）中，AD=12,AB=8,E是A8上一點，且EB=3,歹是BC上一動

點，若將△E8F沿對折后，點B落在點P處，則點尸到點。的最短距離為.

34.（2020?黑龍江）在矩形ABC。中，AB=1,BC=a,點E在邊8C上，5.BE=|a,連接AE,將△ABE

沿AE折疊.若點8的對應點皮落在矩形A2CZ）的邊上，則折痕的長為

35.（2020?達州）如圖，點P（-2,1）與點Q（a,b）關于直線1（尸-1）對稱，貝U。+人=

在4X4的正方形網(wǎng)格中，有4個小正方形己經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個白色的小

正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分圖形是軸對稱圖形的概率

37.（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A8CO沿過點A的直線

折疊，使得點B落在上的點Q處.折痕為4尸；再將△PCQ,分別沿P。，AQ折疊，此時點

C,。落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：

（1）/孫。的大小為°；

（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，二;的值為

QR-----------

38.（2020?甘孜州）如圖，有一張長方形紙片ABCDAB=8cm,BC=10cm,點、E為CD上一點、,將紙片

沿AE折疊，8C的對應邊玄。恰好經(jīng)過點。，則線段。E的長為cm.

39.（2020?聊城）如圖，在直角坐標系中，點A（1,1）,B（3,3）是第一象限角平分線上的兩點，點C

的縱坐標為1,且CA=CB,在y軸上取一點￡?,連接AC,BC,AD,BD,使得四邊形的周長最

小，這個最小周長的值為

y,

M

o|X

40.（2020?黑龍江）如圖，在邊長為1的菱形48CD中，ZABC=6Q°,將沿射線8。方向平移,

得至！］△￡人?,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

41.（2020?常德）如圖1,已知四邊形ABCZ）是正方形，將△以￡,分別沿OE,向內(nèi)折疊得到

圖2,此時D4與。C重合（A、C都落在G點），若G尸=4,EG=6,則。G的長為.

42.（2020?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，AD=4,將NA向內(nèi)翻折，點A落在BC上，記為4,折痕為

DE.若將NB沿E4向內(nèi)翻折，點B恰好落在。E上，記為B1,則42=.

43.（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△2CE沿直線CE對折，使點8落在對角線

AC上的點尸處，連接DF.若點E,F,D在同一條直線上，AE=2,則。/=,BE=.

DC

三.解答題（共7小題）

44.（2020?綏化）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,點B,點。均為格點

（每個小正方形的頂點叫做格點）.

（1）作點A關于點O的對稱點Ai；

（2）連接ALB,將線段ALB繞點AI順時針旋轉90°得點B對應點BI,畫出旋轉后的線段ALBI；

（3）連接ABi,求出四邊形的面積.

45.（2020?黔西南州）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度a（0°<aW180°）后

能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋轉角.例

如：正方形繞著兩條對角線的交點。旋轉90°或180。后，能與自身重合（如圖1）,所以正方形是旋轉

對稱圖形，且有兩個旋轉角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是;

A.矩形

B.正五邊形

C.菱形

D.正六邊形

（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：（填序號）；

000

(3)下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對

稱圖形.

其中真命題的個數(shù)有個；

A.0

B.1

C.2

D.3

(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°,90°,135°,180°,將圖

形補充完整.

46.(2020?達州)如圖，AABC+，BC=2AB,D、E分別是邊BC、AC的中點.將繞點E旋轉180

度，得△APE.

(1)判斷四邊形A3。尸的形狀，并證明；

(2)已知A8=3,AD+BF=S,求四邊形A瓦加的面積S.

47.（2020?黑龍江）如圖①，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC,點。、E分別在AC、8c邊上,

DC=EC,連接。區(qū)AE,BD,點M、N、P分別是AE、BD、A8的中點，連接PM、PN、MN.

（1）BE與的數(shù)量關系是.

（2）將繞點C逆時針旋轉到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的

猜想，并利用圖②或圖③進行證明.

48.（2020?武威）如圖，點M,N分別在正方形ABC。的邊BC,上，且NMAN=45°.把△A￡W繞點

A順時針旋轉90°得到△ABE.

(1)求證：AAEMqAANM.

（2）若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長.

49.（2020?重慶）如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點。是3C邊上一動點，連接AD,把

繞點A逆時針旋轉90°,得到AE,連接CE,點F是OE的中點，連接C?

（1）求證：CF=*AD；

（2）如圖2所示，在點。運動的過程中，當2c。時，分別延長CRBA,相交于點G,猜想AG

與BC存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；

（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最小.當PA+PB+PC的值取

得最小值時，AP的長為機，請直接用含根的式子表示CE的長.

圖1圖2備用圖

50.（2020?湖州）已知在△ABC中，AC=BC=m,。是A8邊上的一點，將沿著過點。的直線折疊，

使點2落在AC邊的點尸處（不與點A,C重合），折痕交3c邊于點￡

（1）特例感知如圖1,若/C=60°,。是AB的中點，求證：AP=1AC；

（2）變式求異如圖2,若NC=90°,m=6近,AD=7,過點。作。H_LAC于點孫求。打和A尸的

長；

（3）化歸探究如圖3,若機=10,AB=12,且當A￡）=a時，存在兩次不同的折疊，使點8落在AC邊

上兩個不同的位置，請直接寫出。的取值范圍.

專題17圖形的變換（共50題）

一.選擇題（共20小題）

1.（2020?廣東）在平面直角坐標系中，點（3,2）關于x軸對稱的點的坐標為（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.

【解答】解：點（3,2）關于無軸對稱的點的坐標為（3,-2）.

故選：D.

2.（2020?樂山）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1）,如果將它們沿方格邊

線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）

【分析】先根據(jù)拼剪前后的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再依此裁剪可得.

【解答】解：由題意，選項。陰影部分面積為6,A,B,C的陰影部分的面積為5,

如果能拼成正方形，選項。的正方形的邊長為n，選項A,B,C的正方形的邊長為遙，

觀察圖象可知，選項A,B,C陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得圖1的5個圖形，可以拼成圖2

的邊長為遍的正方形，

圖2

故選：D.

3.（2020?揚州）“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建

筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下列與揚州有關的標識或簡

圖中，不是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D,是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

4.（2020?荷澤）在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P,則點P，關于x軸的

對稱點的坐標為（）

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標加3,縱坐標不變，求出點P的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱,

橫坐標不變，縱坐標相反解答.

【解答】解：:?將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P,

...點P的坐標是（0,2）,

.?.點P關于無軸的對稱點的坐標是（0,-2）.

故選：A.

5.(2020?青島)如圖，將矩形A8CD折疊，使點C和點A重合，折痕為EREF與AC交于點O.若AE

=5,BF—3,則AO的長為（）

C.2V5D.4V5

【分析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，可求出AB=FC=AE=5,由勾股定理求出AB,AC,進而

求出OA即可.

【解答】解：：矩形ABC。,

：.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

ZEFC=NAEF,

.\AE=AF=3,

由折疊得，F(xiàn)C=AF,OA=OC,

???5C=3+5=8,

在RtAABF中，AB=V52-32=4,

在RtZkABC中，AC=742+82=4近,

；.OA=OC=2后

故選：C.

6.（2020?棗莊）如圖，在矩形紙片A8CD中，48=3,點E在邊BC上，將△A3E沿直線AE折疊，點8

恰好落在對角線AC上的點尸處，若NEAC=/ECA,則AC的長是（）

C.5D.6

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZAFE=ZB=9Q°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CR于

是得到結論.

【解答】解：：將AABE沿直線AE折疊，點8恰好落在對角線AC上的點尸處,

：.AF=AB,ZAFE=ZB=90°,

：.EF±AC,

?:NEAC=NECA,

：.AE=CE,

：.AF^CF,

：.AC=2AB=6,

故選：D.

7.（2020?廣東）如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點、E,尸分別在邊AB,CD_L,ZEFD=60°.若將

四邊形EBCB沿跖折疊，點B恰好落在邊上，則BE的長度為（）

A.1B.V2C.V3D.2

【分析】由正方形的性質(zhì)得出NEED=/2E尸=60°,由折疊的性質(zhì)得出/=NFEB'=60°,BE=

B'E,設BE=x,則B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x,解方程求出無即可得

出答案.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB//CD,ZA=90°,

:.NEFD=NBEF=6Q°,

?..將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上,

:.NBEF=NFEB'=6Q°,BE=B'E,

：.ZA￡B'=180°-ZBEF-ZFEB,=6Qa,

：.B'E=2AE,

設則8'E=x,AE=3-x,

；.2（3-x）—x,

解得尤=2.

故選：D.

8.（2020?內(nèi)江）如圖，矩形ABC。中，8。為對角線，將矩形ABC。沿BE、8尸所在直線折疊，使點A落

在8。上的點M處，點C落在8。上的點N處，連結EF.已知A8=3,BC=4,則EF的長為（）

ED

BC

5V13,—

A.3B.5C.------D.V13

6

【分析】求出8。=5,AE=EM,ZA=ZBME=90°,證明△即MS/VBDA,由相似三角形的性質(zhì)得出

EDEMx4—xqOFNF

—=—，設。E=x,則AE=EM=4-x,得出一=——，解得同理一=—,

BDAB532BDBC

y3—yq

設DF=y,則CF=NF=3-y,則二=——，解得y=（由勾股定理即可求出EF的長.

54J

【解答】解：,?,四邊形A3CO是矩形，

AAB=C￡>=3,AZ)=BC=4,NA=NC=NEZ)F=90°,

：.BD=yjAB2+AD2=V32+42=5,

???將矩形ABCD沿BE所在直線折疊，使點A落在8。上的點M處,

：.AE=EMfZA=ZBME=90°,

：.ZEMD=9Q°,

ZEDM=NADB,

?MEDMs^BDA,

.EDEM

??—,

BDAB

設。貝!JAE=EM=4-x,

.x4-x

.?一=,

53

解得x=2，

：.DE=I，

同理

.DFNF

??—,

BDBC

設DF=y,貝l|CF=NF=3-y,

.y_

?.5-4

解得y=|-

：.DF=|.

；.EF='DE?+DF2=J(|)2+(|)2=邛I.

故選：c.

9.(2020?哈爾濱)如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,/B=50°,AD±BC,垂足為O,AADB與4

AQ8關于直線A。對稱，點8的對稱點是點8,則/CA8的度數(shù)為()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由余角的性質(zhì)可求/C=40°,由軸對稱的性質(zhì)可得NAB\B=NB=50°,由外角性質(zhì)可求解.

【解答】解：VZBAC=90°,ZB=50°,

AZC=40°,

,/AADB與△AO夕關于直線AQ對稱，點B的對稱點是點B',

：.ZAB'B=ZB=50°,

：.ZCAB'=ZAB'B-ZC=10°,

故選：A.

10.（2020?濱州）如圖，對折矩形紙片ABC。，使與8C重合，得到折痕跖，把紙片展平后再次折疊，

使點A落在EF上的點A'處，得到折痕8M,8M與EF相交于點M若直線54'交直線C。于點。，

BC=5,EN=1,則。。的長為（

c.D.-V3

5

【分析】根據(jù)中位線定理可得AM=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A'M=A'N=2,過M

點作于G,可求A'G,根據(jù)勾股定理可求MG,進一步得到BE,再根據(jù)平行線分線段成比例

可求OF,從而得到0D.

【解答】解：：EN=1,

.,.由中位線定理得AM=2,

由折疊的性質(zhì)可得A'M=2,

\'AD//EF,

：.ZAMB^ZA'NM,

VZAMB=ZA'MB,

.?.NA'NM=/A'MB,

：.A'N=2,

：.A'E=3,A'F=2

過M點作MG_LEP于G,

：.NG=EN=l,

：.A'G=L

由勾股定理得MG=V22-l2=V3,

：.BE=OF=MG=V3,

OF：BE=2：3,

解得0F=竽，

?/Q2RB

??(NJNu-73----

故選：B.

【分析】連接EG,根據(jù)AG垂直平分斯，即可得出EG=FG,設CE=x,則D￡=5-x=B凡FG=EG

=8-x,再根據(jù)RtZkCEG中，C￡2+CG2=EG2,即可得到CE的長.

【解答】解：如圖所示，連接EG,

由旋轉可得，△ADE四

J.AE^AF,DE=BF,

XVAG1EF,

.?.7?為E尸的中點，

：.AG垂直平分EF,

：.EG=FG,

設CE=x,則DE=5-x=3RFG=8-x,

：.EG=8-x,

VZC=90°,

.?.n△CEG中，CE2+CG2=EG2,即7+22=（8-尤）2

解得x=苧，

CE的長為一,

4

故選：B.

12.（2020?河北）如圖，將△ABC繞邊AC的中點。順時針旋轉180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉后的△CZM與4

點AC分別轉到了點C,A處，

而點B轉到了點D處.

?.CB=AD,

.??四邊形ABCI法平行四邊形.

ABC構成平行四邊形，并推理如下：-----------------------------

小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中“：以二人。,”和“二四邊形…”之間作補充，下列正確的

是

（）

A.嘉淇推理嚴謹，不必補充

B.應補充：且A8=C￡>

C.應補充：且A8〃CD

D.應補充：且。4=OC

【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可.

【解答】解：：CB=AO,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：B.

13.（2020?天津）如圖，在△A8C中，ZACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉得到使點8的

對應點E恰好落在邊AC上,點A的對應點為D,延長DE交AB于點F,則下列結論一定正確的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.AB±DF

【分析】依據(jù)旋轉可得，4ABC%ADEC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結論.

【解答】解：由旋轉可得，△ABCZADEC,

：.AC=DC,故A選項錯誤，

BC=EC,故8選項錯誤，

NAEF=/DEC=NB,故C選項錯誤,

ZA=ZD,

又?；NACB=90°,

AZA+ZB=90°,

ZD+ZB=90°,

：.ZBFD=90°,DF±AB,故。選項正確,

故選：D.

14.（2020?淮安）在平面直角坐標系中，點（3,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：點（3,2）關于原點對稱的點的坐標是：（-3,-2）.

故選：C.

15.（2020?荷澤）如圖,將AABC繞點A順時針旋轉角a,得到△AZJE,若點E恰好在CB的延長線上，則

a2

A.B.-aC.aD.180°-a

23

【分析】證明NA2E+/AOE=180°,推出即可解決問題.

【解答】解：VZABC=AADE,ZABC+ZABE=1SO°,

AZABE+ZADE=180°,

：.ZBAD+ZBED=1SO°,

NBAD=a,

：.ZBED=180°-a.

故選：D.

16.（2020?北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

。、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

17.（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點尸按逆時針方向旋轉90°,得到△&'B'

【分析】根據(jù)平移和旋轉的性質(zhì)，將△A8C先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90。，得

到△入'B'C,即可得點A的對應點A'的坐標.

【解答】解：如圖，

△A'B'C即為所求,

則點A的對應點A'的坐標是（-1,4）.

故選：D.

18.（2020?齊齊哈爾）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將

含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使8C〃OE,如圖②所示，則

旋轉角的度數(shù)為（）

C.45°D.60°

【分析】由平行線的性質(zhì)可得NCE4=/￡）=90°,由外角的性質(zhì)可求/BAD的度數(shù).

【解答】解：如圖，設AD與8c交于點R

圖②

'：BC//DE,

：.ZCFA^ZD^90°,

VZCFA=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,

：.ZBAD=30°

故選：B.

19.（2020?棗莊）如圖，平面直角坐標系中，點8在第一象限，點A在x軸的正半軸上，ZAOB

=/2=30°,04=2.將△AOB繞點。逆時針旋轉90°,點2的對應點3的坐標是（）

【分析】如圖，過點8'作"軸于凡解直角三角形求出'H,B'H即可.

【解答】解：如圖，過點夕作8'軸于H.

在RtZ\4'2'H中，VA7B'=2,ZB'A'8=60°,

.*.A,H=A'B'cos60°=1,B'H=A'B'sin60°=V3,

.?.08=2+1=3,

：.B'(-V3,3),

故選：A.

20.（2020?蘇州）如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C.若

點恰好落在BC邊上，且A9=CB,則/C的度數(shù)為（）

【分析】由旋轉的性質(zhì)可得/C=NC,4B=A8,由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=/C4Bl/B=NABB

由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】解：

：.ZC=ZCAB',

：.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2AC,

?.?將AABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ABC,

.?.ZC=ZC,AB=AB',

:./B=NAB，B=2NC,

"：ZB+ZC+ZCAB=180°,

.?.3ZC=180°-108°,

/.ZC=24°,

/.ZC=ZC=24O,

故選：C.

二.填空題（共23小題）

21.（2020?天水）如圖，在邊長為6的正方形ABC。內(nèi)作/EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CZ）于點

F,連接EF,將尸繞點A順時針旋轉90°得至iJZkABG.若。尸=3,則BE的長為2.

【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，Z\ADFmAABG,然后即可得到DF=BG,NDAF=NBAG,然后根據(jù)

題目中的條件，可以得到△E4Gg/\E4F,再根據(jù)。尸=3,AB=6和勾股定理，可以得到。E的長，本

題得以解決.

【解答】解：由題意可得,

△ADF^AABG,

：.DF=BG,/DAF=/BAG,

VZZ)AB=90°,ZEAF=45°,

AZDAF+ZEAB=45°,

AZBAG+ZEAB=45°,

：.ZEAF=ZEAG9

在△E4G和AEA/中，

(AG=AF

\^EAG=zEi4F,

VAE=AE

???△￡4G也Z\E4/(SAS),

:?GE=FE,

設貝ijGE=8G+5E=3+x,CE=6-x,

.\EF=3+x,

VCD=6,DF=3,

：.CF=3f

VZC=90°,

(6-x)2+32=(3+x)2,

解得，x=2,

即CE=2,

故答案為：2.

22.（2020?衡陽）如圖，在平面直角坐標系中，點尸1的坐標為（一，—將線段OP繞點。按順時針方

22

向旋轉45°,再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點O按順時針方向旋轉

45°,長度伸長為OP2的2倍，得到線段0尸3；如此下去，得到線段。尸4,OP5,…,O辦（〃為正整數(shù)），

則點P2020的坐標是—（-22018XV2,-22018XV2）.

【分析】根據(jù)題意得出。尸1=1,。尸2=2,0尸3=4,如此下去，得到線段。尸4=8=23,0P5=16=24”、

OPn=2nl,再利用旋轉角度得出點尸2020的坐標與點尸5的坐標在同一直線上，進而得出答案.

V2V2

【解答】解：.??點尸1的坐標為(一，三)，將線段OP1繞點。按逆時針方向旋轉45°,再將其長度伸

22

長為OP的2倍，得到線段。尸2；

：.OP\=1,。尸2=2,

.*.0尸3=4,如此下去,得到線段。尸4=23,。尸5=2’…，

：.OPn^2nl,

由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周，

V20204-8=252-4,

...點P2020的坐標與點尸5的坐標在同一直線上，正好在第三象限的角平分線上，

...點P2020的坐標是(-22018XV2,-22018XV2).

故答案為：(-22018XV2,-22018xV2).

23.(2020?濱州)如圖，點P是正方形ABC。內(nèi)一點，且點尸到點A、B、C的距離分別為2B、魚、4,

則正方形ABCD的面積為14+48

【分析】如圖，將AAB尸繞點8順時針旋轉90°得到連接過點B作于H.首先

證明/PMC=90°,推出/CMB=NAPB=135°,推出A,P,M共線，利用勾股定理求出4爐即可.

【解答】解：如圖，將繞點8順時針旋轉90°得到△CBM,連接尸M,過點8作BHLPM于

,:BP=BM=y/l,NPBM=90°,

：.PM=V2PB=2,

VPC=4,B4=CM=2A/3,

.*.PC2=CM2+PM2,

；.NPMC=90°,

VZBPM=ZBMP=45°,

：.ZCMB=ZAPB=135°,

ZAPB+ZBPM=1SQ°,

/.A,P,M共線，

■:BHLPM,

:.PH=HM,

：.BH=PH=HM=\,

.\AH=2V3+1,

.?.AB2=AH2+BH2=(2V3+1)2+12=14+4值，

，正方形ABC。的面積為14+4V3.

故答案為14+4V3.

24.(2020?泰安)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點4

B,C的坐標分別為A(0,3),8(-1,1),C(3,1).△A'B'C,是△ABC關于x軸的對稱圖形，將4

A3C繞點夕逆時針旋轉180°,點A的對應點為