福建省南平市浦城縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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高中數(shù)學(xué)精編資源2/2浦城縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷考試范圍:選擇性必修一;考試時間:120分鐘;滿分:150分第I卷(選擇題)一、單選題(每小題5分,共40分)1.直線x=2與直線x-y+2=0的夾角是()A.30° B.45° C.60° D.90°2.給出下列命題①空間中所有的單位向量都相等;②方向相反的兩個向量是相反向量;③若滿足,且同向,則;④零向量的方向是任意的;⑤對于任意向量,必有.其中正確命題的序號為()A.①②③ B.⑤ C.④⑤ D.①⑤3.已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),點D使AD⊥BC,AB∥CD,則點D的坐標(biāo)為()A.B.C.D.4.若直線、的方向向量分別為,,則與的位置關(guān)系是()A. B. C.、相交不垂直 D.不能確定5.過,兩點的直線的一個方向向量為則()A. B. C. D.16.若直線l的方程為x-ysinθ+2=0,則直線l的傾角α的范圍是()A.[0,π]B.[,]C.[,]D.[,)∪(,)已知P為空間中任意一點,A、B、C、D四點滿足任意三點均不共線,但四點共面,且,則實數(shù)x的值為()A. B. C. D.8.已知點為拋物線的焦點,,點為拋物線上一動點,當(dāng)最小時,點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則該雙曲線的漸近線的斜率的平方為()A. B. C. D.二、多選題(每小題5分,共20分)9.已知圓心為的圓與點,則()A.圓的半徑為2B.點在圓外C.點與圓上任一點距離的最大值為D.點與圓上任一點距離的最小值為10.設(shè),為空間中的任意兩個非零向量,下列各式中正確的有().A. B.C. D.11.過M(1,1)作斜率為2的直線與雙曲線相交于A、B兩點,若M是AB的中點,則下列表述正確的是()A.b<aB.漸近線方程為y=±2xC.離心率D.b>a12.在棱長為1的正方體中,點滿足,,,則以下說法正確的是()A.當(dāng)時,平面B.當(dāng)時,存在唯一點使得與直線的夾角為C.當(dāng)時,長度的最小值為D.當(dāng)時,與平面所成的角不可能為第II卷(非選擇題)三、填空題(每小題5分,共20分)13.,若直線,則m的值為_____________。14.已知圓C的方程為,點E的坐標(biāo)為,則_____________;直線:,則C到直線l的距離為_____________.15.拋物線C:y2=4,直線繞P(-2,1)旋轉(zhuǎn),若直線與拋物線C有兩個交點.則直線的斜率k的取值范圍是_________________已知點P在拋物線上,直線PA,PB與圓相切于點A,B,且PA⊥PB,若滿足條件的P點有四個,則m的取值范圍是___________.四、解答題(共70分)17.(本題10分)已知ΔABC的頂點坐標(biāo)為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,2).(1)點M是BC邊的中點,求直線BC及直線AM的方程;(2)直線AH垂直BC邊于點H,求直線AH的方程及H點坐標(biāo)。18.(本題12分)已知圓過兩點,,且圓心在直線上.(1)求該圓的方程;(2)求過點的直線被圓截得弦長最小時的直線的方程.19.(本題12分)在如圖所示的六面體中,矩形平面,,,,.(1)設(shè)為中點,證明:平面;(2)求平面BCF與平面ABC夾角余弦值.(3)求D點到平面BCF的距離.20.(本題12分)已知動圓過點且與直線相切,圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若,是曲線上的兩個點,且直線過的外心,其中為坐標(biāo)原點,求證:直線過定點.21.(本題12分)如圖1,在中,,分別為,的中點,為的中點,,.將沿折起到的位置,使得平面平面,如圖2.(1)求證:.(2)求直線和平面所成角的正弦值.(3)線段上是否存在點,使得直線和所成角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.22.(本題12分)已知雙曲線的左?右頂點分別為,曲線是以、為短軸的兩端點且離心率為的橢圓,設(shè)點在第一象限且在雙曲線上,直線與橢圓相交于另一點.(1)求曲線的方程;(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)分別為,證明:;(3)設(shè)與?POB(其中為坐標(biāo)原點)的面積分別為與,且,求的取值范圍.

浦城縣2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題(每小題5分,共40分)題號12345678答案BCDACCAB二、多選題(每小題5分,共20分)題號9101112答案BCDADCDACD三、填空題(每小題5分,共20分)13.1或14.3,15.,16.四、解答題(共70分)17.(本題10分)(1)由已知可得kBC=1/2,故由點斜式可得BC:∴直線BC方程為:x-2y=0,(+2分)————————2分由BC中點,故由兩點式可得AM:即4(y-5)=-9(x+1)∴直線AM方程為:9x+4y-11=0,(+3分)————————5分由kBC=1/2,可得kAH=-2,故由點斜式可得AH:y-5=-2(x+1)∴直線AH:2x+y-3=0,(+3分)————————8分聯(lián)立直線AH與BC方程,解得:H(,)(+2分)————————10分18.(本題12分)(1)因為圓過兩點,,設(shè)的中點為,則,因為,所以的中垂線方程為y-2=(x-0),即(+3分)——3分又因為圓心在直線上,解得,圓心,(+2分)——5分故圓的方程為.或標(biāo)準(zhǔn)形式(x-2)2+y2=16(+1分)——6分(2)因為直線被圓截得弦長最小時CP⊥(+3分)——9分由過點,的斜率為,=-1所以直線的方程為,故直線的方程為.(+3分)——12分19.(本題12分)(1)證明:連接,相交于,因為矩形,所以是的中點,又因為為中點,所以,且,又因為,,,所以,且,所以四邊形為平行四邊形,故,又因為平面,平面,因此平面;4分另證:(以坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,)則平面ADEF的一個向量為,而B(1,1,0),F(xiàn)(1,0,1),C(0,2,0)故FC中點(2)因為矩形平面,且矩形平面,又,所以平面,又因為,所以兩兩垂直,故以坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,所以,—————8分設(shè)平面的法向量為,且,因此,則,取,則,—————8分而平面ABC的法向量是為——————10分(3)由故D到平面BCF的距離———12分20.(本題12分)(1)由題意到點的距離等于點到直線的距離,所以點軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,,,拋物線方程即點軌跡方程是.(+4分)——4分(2)因為直線過的外心,所以,的斜率存在,(+2分)—6分設(shè)方程為,代入拋物線方程得,或,所以,,即,同理得,(+2分)——8分直線方程為,整理得,(+2分)——10分時,,所以直線過定點.(+2分)——12分21.(本題12分)(1)因為在中,,分別為,的中點,所以,.所以,又為的中點,所以.因為平面平面,且平面,所以平面,所以.4分(2)取的中點,連接,所以.由(1)得,.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得,,,,.所以,,.設(shè)平面的法向量為.則即令,則,,所以.設(shè)直線和平面所成的角為,則.故所求角的正弦值為.8分(3)線段上存在點適合題意.設(shè),其中.設(shè),則有,所以,,,從而,所以,又,所以令,整理得.解得.所以線段上存在點適合題意,且.12分22.(本題12分)(1)設(shè)橢圓的方程為,依題意可得,所以,因為橢圓的離心率為,所以,即,橢圓方程為;4

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