2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)第一章運動的描述勻變速直線運動第3講運動圖象追及相遇問題學(xué)案

第3講運動圖象追及相遇問題板塊一主干梳理·夯實基礎(chǔ)【知識點1】勻變速直線運動的圖象Ⅱ1．直線運動的x-t圖象(1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。②斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。(3)兩種特殊的x-t圖象①若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所示)②若x-t圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動。(如圖中乙所示)2．直線運動的v-t圖象(1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點切線的斜率的意義①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。(3)兩種特殊的v-t圖象①勻速直線運動的v-t圖象是與橫軸平行的直線。(如圖中甲所示)②勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。(如圖中乙所示)(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向。3．直線運動的a-t圖象(1)意義：反映了直線運動的物體，加速度隨時間變化的規(guī)律。(2)勻變速直線運動的a-t圖象，只能是與t軸平行的直線。(3)圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積”的意義：速度的變化Δv。【知識點2】追及和相遇問題1．追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。①同向運動相隔一定的初始距離s0的問題：速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)。a．若兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與s0之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小距離。b．若兩者位移相等時，速度也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。c．若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距有一個最大值。②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題：速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)。a．當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離。b．若兩者位移相等時，則追上。2．相遇問題(1)同向運動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間距。(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。板塊二考點細(xì)研·悟法培優(yōu)考點1運動圖象的應(yīng)用[深化理解]1．應(yīng)用運動圖象的三點注意(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。2．應(yīng)用運動圖象解題“六看”x-t圖象v-t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度續(xù)表x-t圖象v-t圖象面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動，交點表示速度相等例1(多選)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象，下列說法中正確的是()A．整個過程中，CD段和DE段的加速度數(shù)值最大B．整個過程中，BC段的加速度最大C．整個過程中，C點所表示的狀態(tài)，離出發(fā)點最遠(yuǎn)D．BC段所表示的運動通過的路程是34m(1)0～22s內(nèi)，質(zhì)點的運動方向是否發(fā)生變化？什么時刻離出發(fā)點最遠(yuǎn)？提示：當(dāng)圖象過時間軸時質(zhì)點運動方向發(fā)生改變，t＝20秒時速度圖象過時間軸，即方向發(fā)生了改變。t＝20秒時離出發(fā)點最遠(yuǎn)。(2)v-t圖象中“面積”的含義是什么？提示：圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移的大小。嘗試解答選AD。圖象的斜率表示加速度，由圖知CE段斜率最大，加速度最大，A正確，B錯誤。t＝20s時速度改變方向，所以D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠(yuǎn)，C錯誤。BC段和時間軸圍成的面積為34m，D正確?？偨Y(jié)升華用速度—時間圖象巧得五個運動量(1)運動速度：從速度軸上直接讀出，負(fù)值表示反向運動。(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻。(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，橫軸以上為“＋”值，橫軸以下為“－”值，整個過程的位移是它們的代數(shù)和，如CD段的位移為正值，DE段為負(fù)值；那CE段的總位移為0。(5)運動的路程：因為路程是標(biāo)量。路程是圖線與時間軸圍成的面積的總和。eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])汽車在平直公路上做剎車試驗，若從t＝0時起汽車在運動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是()A．t＝0時汽車的速度為10m/sB．剎車過程持續(xù)的時間為5sC．剎車過程經(jīng)過3s時汽車的位移為7.5mD．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2答案A解析由圖象可得x＝－eq\f(1,10)v2＋10，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(v\o\al(2,0),2a)，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A正確，D錯誤；汽車剎車過程的時間為t＝eq\f(0－v0,a)＝2s，B錯誤；汽車經(jīng)過2s停止，因而經(jīng)過3s時汽車的位移為x＝10m，C錯誤?？键c2追及和相遇問題[解題技巧]1．追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。2．追及相遇問題兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的追初速度大的運動的物體。當(dāng)vA＝vB時，兩者相距最遠(yuǎn)。(2)初速度大的追初速度小的運動的物體。當(dāng)vA＝vB時，①若已超越則相遇兩次。②若恰好追上，則相遇一次。③若沒追上，則無法相遇，兩者之間有最小距離。例2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a＝3m/s2的加速度開始行駛，恰在這一時刻一輛自行車以v自＝6m/s的速度勻速駛來，從旁邊超過汽車。試求：(1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？(2)什么時候汽車能追上自行車？此時汽車的速度是多少？(1)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？提示：兩車速度相等。(2)追上時兩車的位移關(guān)系。提示：位移之差等于初始距離。嘗試解答(1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s。(1)解法一：(物理分析法)汽車與自行車的速度相等時相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1，兩車間的距離為Δx，則有v自＝at1所以t1＝eq\f(v自,a)＝2sΔx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝6m。解法二：(相對運動法)以自行車為參考系，則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時間內(nèi)，汽車相對這個參考系的各個物理量為初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s末速度vt＝v汽車－v自＝0加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2所以兩車相距最遠(yuǎn)時經(jīng)歷的時間為t1＝eq\f(vt－v0,a)＝2s最大距離Δx＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a′)＝－6m負(fù)號表示汽車在后。注意：利用相對運動的方法解題，要抓住三個關(guān)鍵：①選取哪個物體為研究對象；②選取哪個物體為參考系；③規(guī)定哪個方向為正方向。解法三：(極值法)設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)由二次函數(shù)求極值的條件知：t1＝2s時，Δx有最大值6m。所以經(jīng)過t1＝2s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6m。解法四：(圖象法)自行車和汽車的v-t圖象如圖所示。由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時的距離為陰影三角形的面積，所以有t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v2t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m。(2)解法一：當(dāng)兩車位移相等時，汽車追上自行車，設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4s此時汽車的速度v1′＝at2＝12m/s。解法二：由前面畫出的v-t圖象可以看出，在t1時刻之后，當(dāng)由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×4m/s＝12m/s。總結(jié)升華追及相遇問題的求解方法(1)解題思路(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。③若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析。④緊緊抓住速度相等這個關(guān)鍵點。⑤作此類選擇題時，圖象法是最好的選擇，如例題中的解法四。eq\a\vs4\al([跟蹤訓(xùn)練])甲、乙兩車相距40.5m，同時沿平直公路做直線運動，甲車在前，以初速度v1＝16m/s，加速度a1＝2m/s2做勻減速直線運動，乙車在后，以初速度v2＝4.0m/s，加速度a2＝1.0m/s2與甲同向做勻加速直線運動。求：(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離；(2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。答案(1)64.5m(2)11.0s解析(1)解法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大，設(shè)時間為t1時，兩車的速度相等，則：v1－a1t1＝v2＋a2t1即16－2t1＝4＋t1，解得：t1＝4.0s對甲車：x1＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝48m對乙車：x2＝v2t1＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,1)＝24m故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：xmax＝x0＋x1－x2＝64.5m解法二：甲、乙兩車之間的距離為x＝v1t1－eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋x0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t1＋\f(1,2)a2t\o\al(2,1)))即x＝－eq\f(3,2)teq\o\al(2,1)＋12t1＋40.5當(dāng)t1＝－eq\f(12,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))s＝4s時，甲、乙兩車之間的距離有最大值，最大值為xmax＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))×40.5－122,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))))m＝64.5m。(2)甲車運動至停止的時間t2＝eq\f(v1,a1)＝8s在甲車運動時間內(nèi)，甲車位移：x1′＝eq\f(v1,2)t2＝64m乙車位移：x2′＝v2t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝64m故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x＝40.5m，甲車停止時，乙車的速度：v2′＝v2＋a2t2＝12m/s，故x＝v2′t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)即40.5＝12t3＋eq\f(1,2)teq\o\al(2,3)，解得：t3＝3s乙車追上甲車的時間：t＝t2＋t3＝11.0s。[2015·福建高考](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示。求：(1)摩托車在0～20s這段時間的加速度大小a；(2)摩托車