選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合（解析版）

專(zhuān)題02選擇壓軸題：函數(shù)與新定義綜合

一、單選題（25題）

1.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）在多項(xiàng)式x-y-z-"-"（其中x>y>z>〃z>〃）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任

意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱(chēng)此為'絕對(duì)操作”.例如

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,….下歹!］說(shuō)法:

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作，，，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說(shuō)法①和②.說(shuō)法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)

值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案.

［詳解］解：_機(jī)=，故說(shuō)法①正確.

若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0,必須出現(xiàn)-x,顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使x的符號(hào)為負(fù)，

故說(shuō)法②正確.

當(dāng)添力口一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分另！］是|x_y|_z_7w_〃=x_y_z_加_〃；

x-\y-z\-m-n=x-y+z—m-n-x-y-\z—m\-n=x-y-z+m-n-

x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n.當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是

\x-y\-\z-m\-n=x-y-z+m-n■|x-^l-z-|m—?|=x-y—z-m+n；

x_|y_z|一|機(jī)_〃|=x_y+z_機(jī)+〃.共有7種情況；

有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說(shuō)法③不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；

需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較.主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

2.（2022?重慶?統(tǒng)考中考真題）對(duì)多項(xiàng)式x-y-z-機(jī)-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn),

稱(chēng)之為“力口算操作”，例如：{x-y}-{z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-{z-m）-n=x-y-z+m-n,

給出下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】給x-V添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào),

即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確.

［詳解］解："(x-y^-z-m-n=x-y-z-m-n

???①說(shuō)法正確

?.■x-y-z-m-n-x+y+z+m+n=0

又???無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)

②說(shuō)法正確

③第1種：結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

第2種：x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n；

第3種：x-(y-z)-(機(jī)-〃)=x-yJrz-m+n；

第4■種：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n；

第5種：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；

第6種：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；

第7種：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n；

第8種：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n；故③符合題意；

???共有8種情況

二③說(shuō)法正確

???正確的個(gè)數(shù)為3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

3.(2021?重慶?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)。在第二象限，其余頂點(diǎn)

都在第一象限，4BIIX軸，AOLAD,AO=AD.過(guò)點(diǎn)/作NE1CD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=々工>0)

X

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與邊48交于點(diǎn)尸，連接OE,OF,EF.若邑即尸=工，則左的值為()

O

【答案】A

【分析】延長(zhǎng)瓦4交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為“，則可得△￡>￡/三A4GO,從而可得

DE=AG,AE=OG,若設(shè)CE=a,則。E=/G=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得/E=0G=3a,故可得點(diǎn)

E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)S&EOF=^^EOG+S梯形EGHF一/所，即可求得

4的值，從而可求得左的值.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)E4交x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為〃

???四邊形45C。是菱形

：.CD=AD=AB,CDWAB

軸，AEVCD

??.EG_Lx軸，Z-D+^DAE=90°

-OALAD

."/￡+4G/O=90°

；ZGAO=3

'-'OA=OD

.-.ADEA^AAGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

設(shè)CE=a,貝!JZ)E=/G=4C￡=4Q,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在RtAAED中,由勾股定理得：AE=3a

??.OG=AE=3a,GE=AG+AE=7a

?，?A(3Q,4“)，E(3Q,7Q)

軸，AGlx軸,FHJLX軸

???四邊形尸是矩形

:?FH=AG=3a,AF=GH

點(diǎn)在雙曲線(xiàn)尸人(%>0)上

X

k=21/

21/

即nn好——

x

??十點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y=亞上，且尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a

X

21。

?*.x-......

4

即O//=半

：.GH=OH-OG=—

4

S&EOF=S*EOG+S梯形EGHF_S^FOH

一x3aX7QH—(7Q+4。)x-------xx4Q——

224248

解得：/=：

:.k=2la2=21x—=—

93

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定

與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)及證明△。以三△/GO,從而求得及4、/三點(diǎn)的坐標(biāo).

4.(2021?重慶?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形45cZ)的頂點(diǎn)4,5在x軸的正半軸上,

反比例函數(shù)歹=-（斤>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線(xiàn)NC,邊交于點(diǎn)E,F,連接￡/，AF.若

X

點(diǎn)E為4C的中點(diǎn)，△/跖的面積為1,則左的值為（）

123

A.—B.-C.2D.3

52

【答案】D

k

【分析】設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（。，一），表示出E、F、8點(diǎn)坐標(biāo)，求出尸的面積，列方程即可求解.

a

【詳解】解：設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為33,

a

k

???四邊形/BCD是矩形，則4點(diǎn)坐標(biāo)為30）,。點(diǎn)縱坐標(biāo)為一，

a

八k

???點(diǎn)E為4C的中點(diǎn)，則￡點(diǎn)縱坐標(biāo)為『二k,

2~2a

kk

???點(diǎn)￡在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得白=人，解得，x=2a,

2ax

■■■E點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,g）,

2a

同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,&）,

a

???點(diǎn)/在反比例函數(shù)圖象上，同理可得尸點(diǎn)坐標(biāo)為（34,3,

3a

,??點(diǎn)E為NC的中點(diǎn)，△/￡廠的面積為1,

SAACF=2,即尸28=2,

1kk

可得，T（——）（3?-?）=2,

2a3a

解得k=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程.

5.（2023?重慶沙坪壩?重慶八中校考一模）在黑板上寫(xiě)下一列不同的自然數(shù)，允許擦去任意兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上

它們兩個(gè)數(shù)的和或差（前數(shù)一后數(shù)），并放在這列數(shù)的最后面，重復(fù)這樣的操作，直至在黑板上僅留下一個(gè)

數(shù)為止，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①寫(xiě)了2、3、4,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5；

②寫(xiě)了1、3、5、7,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能有16種不同的結(jié)果；

③寫(xiě)了1、2、3…19、20,按此操作，最后留下的那個(gè)數(shù)可能是-210.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】①按照題意直接判斷即可；②每輪操作減少一個(gè)數(shù)，共需要三輪才剩下一個(gè)數(shù)，4個(gè)數(shù)中選出2

個(gè)數(shù)共有6種方法，補(bǔ)充的數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要乘以2；3個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有3種方法，補(bǔ)充的

數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要乘以2；2個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有1種方法，補(bǔ)充的數(shù)為和或者差，此時(shí)又需要

乘以2；每一輪都直接影響下一輪，據(jù)此即可作答；③每次去掉兩個(gè)最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的

和，依次類(lèi)推，最后得到的兩個(gè)數(shù)為：1和209,據(jù)此問(wèn)題得解.

【詳解】①2、3、4,去掉2、4,加入新數(shù)-2（2-4）,此時(shí)為3、-2；3-（-2）=5；

即最后留下的那個(gè)數(shù)可能是5,故①正確；

②每輪操作減少一個(gè)數(shù)，共需要三輪才剩下一個(gè)數(shù)，

4個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有6種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；

3個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有3種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；

2個(gè)數(shù)中選出2個(gè)數(shù)共有1種方法，補(bǔ)充的數(shù)為兩數(shù)的和或者差，此時(shí)又需要乘以2；

每一輪都直接影響下一輪，

即總的可能情況有：（6X2）X（3X2）X（1X2）=144（種）,

即最后留下的那個(gè)數(shù)可能有144種不同的結(jié)果，故②錯(cuò)誤；

③除1之外，后面19個(gè)數(shù)的和為：（2+20）x19x^=209,

操作：每次去掉兩個(gè)最大的數(shù)，新加入的數(shù)為這兩個(gè)數(shù)的和，依次類(lèi)推，

最后得到的兩個(gè)數(shù)為：1和209,

最后去掉1和209,新加入的數(shù)為-208,

即可知：-208是經(jīng)過(guò)操作之后可能出現(xiàn)的最小的數(shù)，

故最后結(jié)果不可能是-210,

故③錯(cuò)誤，

即正確的只有1個(gè)，為①，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)字規(guī)律的探索，明確題意，是解答本題的關(guān)鍵.

6.(2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？家荒?在多項(xiàng)式6-加-中，除首尾項(xiàng)°、-e外，其余各項(xiàng)都可

閃退，閃退項(xiàng)的前面部分和其后面部分都加上絕對(duì)值，并用減號(hào)連接，則稱(chēng)此為“閃減操作”.每種“閃減操

作”可以閃退的項(xiàng)數(shù)分別為一項(xiàng)，兩項(xiàng)，三項(xiàng).“閃減操作”只針對(duì)多項(xiàng)式a+b-〃7-〃-e進(jìn)行.例如：+b“閃

減操作”為時(shí)-卜〃7一"-6|,-枕與一〃同時(shí)“閃減操作”為|。+6|-卜6|,一,下列說(shuō)法：

①存在對(duì)兩種不同的“閃減操作”后的式子作差，結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)；

②若每種操作只閃退一項(xiàng)，則對(duì)三種不同“閃減操作”的結(jié)果進(jìn)行去絕對(duì)值，共有8種不同的結(jié)果；

③若可以閃退的三項(xiàng)+b,-m,-"滿(mǎn)足：

(\+b\+\+b+2|)(|-w+11+|-m+4|)(|-M+11+|-?-6|)=42,貝!12b+加+〃的最小值為-9.

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】①根據(jù)“閃減操作”的定義，舉出符合條件的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可；

②先根據(jù)“閃減操作”的定義進(jìn)行運(yùn)算，再分類(lèi)討論去絕對(duì)值，即可判斷；

③根據(jù)“閃減操作”的定義和絕對(duì)值的幾何意義，求出6,加，”的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】①-“閃減操作”后的式子為|。+6-加|+4，-加-〃“閃減操作”后的式子為卜+bH-4,對(duì)這兩個(gè)

式子作差，得：

+b-w?|一|一e|)—Qa+Z?|—|-e|)=+6一同一|一c|—1<7++1—=|a+6—w?|—|tz+Z?|,

結(jié)果不含與e相關(guān)的項(xiàng)，故①正確；

②若每種操作只閃退一項(xiàng)，共有三種不同“閃減操作”：

+6“閃減操作”結(jié)果為-加-"-e|，

當(dāng)a20,-m-“一eNO時(shí)，同一\-m-n-e\=a+m+n+e,

當(dāng)aW0,-m-n-e<0時(shí),|a|—|-m-n-e|=a-m-n-e,

當(dāng)aVQ,-m-n-eN0時(shí),|a|-|-m-H-e|=-a+m+n+e,

當(dāng)QKO,-m-n-e<0時(shí)，回_卜加一〃_4=-a-m-n-e,

-加“閃減操作”結(jié)果為卜+4-卜〃-4,

當(dāng)Q+620,一〃一e20時(shí)，,+可一卜〃~^=a+b+n+e,

當(dāng)a+bZO,一〃一e(0時(shí)，,+4-卜〃一目=〃+6-〃一？，

當(dāng)Q+6W0,—n—eN0日寸，+目—|—n一4=-a—b+〃+e,

當(dāng)Q+bWO,一〃一e〈O時(shí)，|Q+4一卜〃一目=一。一6一〃一0,

-n“閃減操作”結(jié)果為|a+b-加|-卜&，

當(dāng)Q+6-加之0,一？20時(shí)，|a+b一時(shí)一卜d=a+b-m+e,

當(dāng)Q+6一m20,一eW0時(shí)，|(2+/7-m|-|-e|=a+b-m-e,

當(dāng)Q+6一加<0,一？20時(shí)，|〃+6一加|一卜4二一〃-6+加+6,

當(dāng)Q+6一mWO,-e〈O時(shí)，|4+6一同一卜百=一。一6+加一？，

共有12種不同的結(jié)果，故②錯(cuò)誤；

③「|+6|+1+6+21=0-0|+16--2)|,在數(shù)軸上表示點(diǎn)b與0和-2的距離之和,

???當(dāng)距離取最小值0-(-2)=2時(shí)，b的最小值為-2,

同理：|-加+1|+|-加+4]=|1-加|+|4-同，在數(shù)軸上表示點(diǎn)加與1和4的距離之和,

???當(dāng)距離取最小值4-1=3時(shí)，加的最小值為1,

|-n+11+1-61=|1-?|+1-6-?|,在數(shù)軸上表示點(diǎn)〃與1和-6的距離之和，

???當(dāng)距離取最小值1-(-6)=7時(shí)，〃的最小值為一6,

.??當(dāng)|+b|+|+b+2],|-加+1|+|-加+4|,|-〃+1|+|-〃-6|都取最小值時(shí)，

(|+61+|+6+21)(|—加+11+|—加+41)(|—九+11+|—〃-6|)=2x3x7=42,

此時(shí)，2b+加+〃的最小值為2x(-2)+1+(-6)=-9,故③正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，絕對(duì)值的幾何意義，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)?？家荒?已知多項(xiàng)式〃=2x2-3x-2，多項(xiàng)式N=x2-ax+3.

①若M=0,則代數(shù)式，?的值為?;

②當(dāng)。=-3,時(shí)，代數(shù)式M-N的最小值為-14；

③當(dāng)"0時(shí)，若M?N=0,則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

7

④當(dāng)。=3時(shí)，若M-2N+2|+M-2N+15|=13,則x的取值范圍是一：<x<2.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】①把M=0代入解方程即可求解；②把。=-3代入，再配方求最小值即可；③把。0代入解方程

即可求解；④根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可.

或x=Y，

【詳解】解：①若M=0,則M=2尤2-3X-2=0,解得X=2

2

13x的值為一苛；故①錯(cuò)誤;

x2-3x-1

②)當(dāng)a=-3時(shí),M—N='(2元~—3x-2)-+3x+3)

—-6x—5

=(x-3)2-14,.?.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式M-N的最小值為-14；故②錯(cuò)誤;

③由題意得，W=(2x2-3x-2)(f+3)=0,

2-—3x-2=0或/+3=0,

解2/—3x—2=0得x=2,或x=_g；

Mx2+3=0,1PX2=-3<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

???關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；

④當(dāng)a=3時(shí),

\M-2N+2\+\M-2N+15\

=|(2d-3x-2)-2(--3x+3)+2|+1(2尤2-3x-2)-2(/-3x+3)+151

=|3X-6|+|3X+7|=13

3x+7207

解得丁故④錯(cuò)誤;

綜上，只有③正確;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的性質(zhì)和

一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?重慶九龍坡?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考一模）已知力（無(wú)）=—,

1+x

北&戶(hù)工⑴+力⑴+工⑴+…+工⑴5為正整數(shù)），下列說(shuō)法：①工（2023）+《壺下"；②

可）力出碣）《?。虎垩伞?④若尸7加一加+3,則y的最小

值為3.其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義得出工（口=產(chǎn)，工（一）=一二，進(jìn)而判斷①②；根據(jù)新定義得出北（x）

1+XX1+X

一;（二+"）無(wú)，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷③，根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)y，得出>=一：卜_1）2+：,根據(jù)二次

=1+X22

函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:"0）=產(chǎn),

1+X

1

1n-

.?/d)=Tnxn

=——x=---------

x1+1x1+x1+x

x

"（23+工［全］2023〃n2024〃

------------1------------故①正確;

1+20231+20232024

nx1n

一（X）nx1+x

=---------X----------=x

,11+xn

止）

X

/⑴加2)〃3)+，(〃)T+2+3+_l,2

-----7~r-H-------T~~r-H-------T~~T-+,??H-------7~~r--1+Z+JH------+-rnft——n(n+l]=—(n+n)

2IJ2、),故②不正確;

2IAI

=7；(x)=/；(x)+力(x)+K(x)+…+，(x)x2xnx》("+n)x

1+V=----------1------1---1-----=-----------

1+x1+x1+x1+x

射⑺=卜="2一2〃+1+〃_1==n-A<_n_

故③不正確;

北(龍)卜n2+n?(?+l)n+\n+1

若尸/加）-工。）+3

即1+，t2/+小

V=-X-------------+3

t\+t1+t

=t——t2+3

2

lz27

——(r-11)A+-

2V72

7

??J的最大值為:，沒(méi)有最小值，故④不正確,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值,

理解新定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?重慶南岸?統(tǒng)考一模）已知整式M=2-3x,N=3x+1,則下列說(shuō)法中正確的有（）

①無(wú)論x為何值，"和N的值都不可能為正；②若。為常數(shù)且（M+a）xN=l-9x2,則。=一1；③若

MxN=-2,則“1+鋸=11；④不存在這樣的實(shí)數(shù)x,使得MxN=3.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】把相應(yīng)的整式代入，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，以及一元二次方程根的判別式進(jìn)行運(yùn)算即

可.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，A=2,5=1,此時(shí)M、N都為正，故①不符合題意；

由（M+a）xN=l-9x2,得（2+a）+（3+3a）x-9x2=1-9f,

2+Q=1,3+3。=0,

=故②符合題意；

vAf=2-3x,N=3x+1,

:.M+N=3,

'-M2+N2+2MN=9,

MxN=-2,

M2+N2=9+4=13,故③不符合題意;

■-M2+N2+2MN=9,MXN=3,

M2+N2=3,

,?,（2-3X）2+（3X+1）2=3,

9x2—3x+1=0,

?.-A=（-3）2-4x9xl=-27<0,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即不存在這樣的實(shí)數(shù)x,使得MxN=3,故④符合題意；

.?.有2個(gè)正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一一元二次方程根的判別式，整體思想的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解

清楚題意.

10.（2023?重慶沙坪壩?統(tǒng)考一模）從。，b,c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選

擇得到三個(gè)結(jié)果％,b{,%,稱(chēng)為一次操作.下列說(shuō)法：

①若。=1,6=2,c=3,則%,q三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；

②若a=b=2x,c=l,且％,4，C］中最小值為-7,則x=4；

③給定b,c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果％,G按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果

出，4，”,以此類(lèi)推，第〃次操作的結(jié)果是?！埃琤n,cn,則%+"+c”的值為定值.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算及一元二次方程的解法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：①若a=l,b-2,c=3,貝！|有：a+b-c-Q,a+c-b-2,b+c-a=4,所以％,4，q

為0、2、4三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，故4,瓦,q三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4,說(shuō)法正確；

②若a=x2>b-2x,c=l,

當(dāng)f+2x-l=-7時(shí)，即/+2x+6=0,則A=62-4ac=4-4x6=-20<0,所以原方程無(wú)解；

當(dāng)尤2-2x+l=-7時(shí)，即Y-2X+8=0,貝UA=62-4ac=4-4x8=-28<0,所以原方程無(wú)解；

當(dāng)2x+l-x?=-7時(shí)，即--2工-8=0,解得：X［=-2^2=4；

二綜上所述：若a=X?,b=2x,c=l,且％,G中最小值為-7,貝1|尤］=-2/2=4；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③由題意%+2+c“的值為定值，只需檢驗(yàn)%+￡+%=%+4+］即可，依題意可設(shè)。>6>c>0,則有

ax=a+b-c,bx=a+c-b,ci=b+c—a,^ax+bx+cx=a+b+c,

又有a2=ax+bx-cx=a+b-c+a+c-b-b-c+a=3a-b-c,

b2=%+q-6]-a+b—c+b+c-a—a—c+b—3b-a-c,

c2=4+q-%=a+c-b+b+c-a-a-b+c='ic-a-b,

a2+b2+c2=a+b+c,

顯然％+4+9=2+&+。2="+6+。，

.?.給定a,b,c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果％,q按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果

%，4，。2，以此類(lèi)推，第〃次操作的結(jié)果是4，4，c,,則見(jiàn)+"+c”的值為定值，說(shuō)法正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算，熟練掌握一元二次方程的解法及整式的運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

11.（2023?重慶開(kāi)州?校聯(lián)考一模）有依次排列的2個(gè)整式：x,x+2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊

的整式減去左邊的整式，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：x,2,x+2,這稱(chēng)為第

一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類(lèi)

推.通過(guò)實(shí)際操作，四個(gè)同學(xué)分別得出一個(gè)結(jié)論：

小琴：第二次操作后整式串為：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，當(dāng)國(guó)<2時(shí)，所有整式的積為正數(shù)；

小書(shū)：第三次操作后整式串中共有8個(gè)整式；

小畫(huà)：第2023次操作后，所有的整式的和為2尤+4048；

四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：,?,第一次操作后的整式串：x,2,x+2,

??.第二次操作后的整式串：x,2-x,2,x,x+2；

故小琴的結(jié)論正確；

第二次操作后整式的積為：2X（2-X）-X-（X+2）=2X2（4-X2）,

???|x|<2,

???x2<4,

??-4-x2>0,

.-.2X2（4-X2）>0,

即第二次操作后整式的積為非負(fù)數(shù)，故小棋的結(jié)論錯(cuò)誤；

第三次操作后整式串為：x,2-2x,2-x,x,2,x-2,x,2,x+2,共9個(gè)式子，

故小書(shū)結(jié)論錯(cuò)誤；

第一次操作后的整式的和為：x+2+x+2=2x+4；

第二次操作后的整式的和為：x+2-x+2+x+x+2=2x+6；

第二?次操作后的整式的和為：x+2-2x+2-x+x+2+x-2+x+2+x+2=2,x+8,

第〃次操作后的整式的和為：2x+2（〃+l）,

.?.第2023次操作后，所有的整式的和為：2X+4048；

故小畫(huà)的結(jié)論正確；

???正確的有：2個(gè)；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法運(yùn)算法則，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

12.（2023?重慶合川??？家荒＃┯?個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是（x+1）,用第1項(xiàng)乘以（x-1）,所得之積

記為％,將第1項(xiàng)加上（1+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以（無(wú)-1）得到的,將第2項(xiàng)加上3+1）得到第3

項(xiàng)，以此類(lèi)推；下面4個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

①第4項(xiàng)為x4+xW+x+l;

②Qi=x41-1；

③若第2022項(xiàng)的值為0,則x2023=1；

④當(dāng)x=-3時(shí)，第上項(xiàng)的值為匕;.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得第1項(xiàng)為x+1,第2項(xiàng)為無(wú)2+尤+1,第3項(xiàng)為/+x2+x+l,

%=（Y+Y+x+l）（x-1）=Y-1,%+1=/……根據(jù)變化規(guī)律解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意:

第1項(xiàng)為x+1,?1=(x+l)(x-l)=x2-1,(?!+1=X2,

23i

第2項(xiàng)為/+x+l,?2=(.X+x+l)(x-l)=x-1,a2+\=x,

34

第3項(xiàng)為x+x。+x+l,2=(x，+廠+x+l)(x-l)=x"-1,a3+1=x,

工第4項(xiàng)為x,+無(wú)3+無(wú)2+x+],故①正確；

42

?41=X-1,故②錯(cuò)誤；

若第2022項(xiàng)為0,貝Ux2022+x2021+----+x4+x3+x2+x+l=0,

20222021432

a2022=(x+x+----+X+x+x+x+l)(x-l)=0,

.?.X2，)23-l=0,即/。23=1,故③正確；

當(dāng)x=-3時(shí)，設(shè)S=(-3)"+(-3)i+…?+(-3)2+(-3)+l(I),

-3S=(-3廣+(-3)/+…?+㈠丫+(-3)2+(-3)(II),

(I)-(II)得:45=1-(-3)i+1,

??.s」(3r,故⑷錯(cuò)誤，

4

二正確的有①③兩個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)字的變化類(lèi)規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到變化規(guī)律.

13.(2023?重慶九龍坡?統(tǒng)考一模)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如

[1.8]=1,[-1.9]=-2,那么以下說(shuō)法正確的有()

①[2-g]=l；②[-可=-㈤；③若國(guó)滿(mǎn)足2-3國(guó)2-4,則xV2；

④若國(guó)=3,則卜-4<1；⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,均有國(guó)+卜-0.5]=[2司-1：

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根新定義依次進(jìn)行分析即可.

【詳解】解:2-石<1,

???①錯(cuò)誤；

4-1.2]=-2,-[1.2]=-1,

??.②錯(cuò)誤；

[x]<2,

???x<3,

③錯(cuò)誤；

,?,設(shè)[司=，

：.a<x<a+\,a<y<a+\,

'.\x-y\<l,

???④正確；

當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x]+[x—0.5]=x+x—l=2x—l,

[2x]-1=2.x—1,

[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)％=〃小,當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時(shí)，[刃+卜一0.5]=十+〃=2a,[2x]-l=2a+l-l=2a,

j.[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時(shí)，[刃+[x-0.5]=Q+Q-1=2a-1,[2x]-1—2cl-1,

[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

???⑤正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.

14.（2023?重慶渝中?統(tǒng)考二模）代數(shù)式■X-1）2+1+[（4-％）2+9的最小值是（）

A.3B.V13C.1+372D.5

【答案】D

【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，再根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】解：V7（x-l）2+l+7（4-x）2+9=7（x-l）2+（0-l）2+^（X-4）2+（O-3）2

二代數(shù)式而彳工+而工7石表示點(diǎn)（%⑼到2（口）和44,3）的距離的和，點(diǎn)（x，。）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，作

8（1,1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（l,-1）,連接/C,/C就是所求的最短路徑，如圖所示：

AC=V32+42=5,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)校考一模）對(duì)于兩個(gè)正整數(shù)a,b（a<b）,將這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行如下操作：第

一次操作：計(jì)算6與。的差的算術(shù)平方根，記作不；第二次操作：計(jì)算6與X的差的算術(shù)平方根，記作的;

第三次操作：計(jì)算6與%的差的算術(shù)平方根，記作馬；……依次類(lèi)推，若%=%2=???=%=。，則下列說(shuō)法

①當(dāng)。=3時(shí)，6=12；②當(dāng)6=306時(shí)，a=18；

③點(diǎn)P@b）一定在拋物線(xiàn)y=x2+x±；

3331

④當(dāng)。=1,2,3,〃時(shí)，對(duì)應(yīng)b的值分別為印，b2fb3,bn,若了一二一…一丁=五則〃的值為

42：其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，首先找出。，6之間的關(guān)系式，然后逐個(gè)分析找出規(guī)律，即可得解.

【詳解】由題意得，xx=yjb—a,x2=yJb-xl=y]b-y[b^-a且

2

xi=X2=a^a+a=b,

則當(dāng)"3時(shí),6=12,

??.①正確.

當(dāng)6=306時(shí),a=17或°=一18,

??.②錯(cuò)誤.

將P的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)得b=a+a\

.??式子成立，③正確.

當(dāng)a=1時(shí),6=2.

當(dāng)a=2時(shí),6=6.

當(dāng)。=3時(shí),6=12.

當(dāng)a="時(shí),6="葉".

3_3___3__3_3

2612…?(/7+1)-42

_J__11

"2"612?(?+1)-42;

1_1__1

7?(n+l)nzi+1)

,11

■,^+1-42

zz=41.

二④錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性探索問(wèn)題，解題時(shí)需要分析題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，靈活變形.

16.(2023?重慶沙坪壩?重慶南開(kāi)中學(xué)?？级?有兩個(gè)整數(shù)x,乃把整數(shù)對(duì)(x,y)進(jìn)行操作后可得到

(x+y/),(x-y,y),(y,x)中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)

新的整數(shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作.若將整數(shù)對(duì)(2,32)按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

①若加次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為(2,32),則加的最小值為2；

②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為(2,-30)；

③不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是(-3,18).

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)把整數(shù)對(duì)(xj)進(jìn)行操作后可得到(x+y,y),(x-Ky)，3x)中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，對(duì)(2,32)分別

進(jìn)行操作，對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案.

【詳解】對(duì)(2,32)分別進(jìn)行(彳+%?),卜->?,頊&/)第一次操作得(34,32),(-30,32),(32,2),

第二次操作得(66,32),(-2,32),(32,34),

(2,32),(-62,32),(32,-30),

(34,2)(-30,2),(2,32),

二若加次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為(2,32),則加的最小值為2；故①正確，

?.?第二次操作中的(-30,2)經(jīng)過(guò)U,x)的操作可得(2,-30),

二三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為(2,-30),故②正確，

???2和32都是偶數(shù),

???進(jìn)行(x+%了)或(x--y)或3,x)操作的結(jié)果都是偶數(shù)，

???不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是(-3,18),故③正確，

綜上所述：正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，正確找出操作后的整數(shù)對(duì)是解題關(guān)鍵.

里(0>0)(620)

17.(2023?重慶九龍坡?重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考二模)定義一種新運(yùn)算。@6=公，下列說(shuō)法

ab{a<0)

①若3@%=1一2,貝|玉=3,x2=-1；

②若|x-l|@(-2)>-2,則該不等式的解集為-34x45；

③代數(shù)式［(-2)@心-1|+|2-1-3)@(-2切|+|［(-1)@(-切-2］取得最小值時(shí)，x=-;；④函數(shù)

必=|(T)@x|,函數(shù)％=(-2)@任+工)，當(dāng)一：<尤<0時(shí)，yl>y2.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

3

2

【詳解】解：①由題意得：—=x-2,X-2X-3=0,解得：西=3,x2=-l;

檢驗(yàn)：當(dāng)再=3,%=—1時(shí)，xw0；

再=3,%=T是原分式方程的解，

故①正確；

②當(dāng)工一1=0時(shí)，x=l,0x（-2）>0,此情況成立；

當(dāng)工一1。0時(shí)，xwl,

|x-l|>0,故,_1|@（_2）=日，

—2

>-2,|%-1|<4

解得：一34X45,XR1,

綜上所述：-34x45,故②正確；

（3）由題意得：|—2x—1|+12—6x|+|x—2|=2x+—+6x——+|x—2|,

取得最小值時(shí)，x=g,故③錯(cuò)誤；

④弘=W，%=-2x2-2x，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，

當(dāng)-]<x<0時(shí)，為>力，故④正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，絕對(duì)值的意義，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)

問(wèn)題，分類(lèi)討論思想，正確理解新定義運(yùn)算是本題的關(guān)鍵.

18.（2023?重慶渝中?重慶巴蜀中學(xué)?？级＃?duì)于多項(xiàng)式：2%-6,3x-2,4x-1,5x+3,我們用任意兩

個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱(chēng)之為“全差操作”例如：

2%-6-（4x-1）=-2%-5,5x+3-（3x-2）=2x+5,-2x-5-（2x+5）=-4x-10,給出下列說(shuō)]夫:

①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；

②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x+8；

③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的是：（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有情況，計(jì)算結(jié)果，即可.

【詳解】令/=2x-6,B=3x-2,C=4x-1,D=5x+3,則有以下情況

第1種：^+fi-C-O=（2x-6）+（3x-2）-（4x-l）-（5x+3）=-4x-10

第2種：^-S+C-r>=（2x-6）-（3x-2）+（4x-l）-（5x+3）--2x-8

第3種：>l-S-C+Z>=（2x-6）-（3x-2）-（4^-l）+（5x+3）=0

第4種：_/+8+C_O=_（2x_6）+（3x_2）+（4x_l）_（5x+3）=0

第5種：-A+B-C+D=-（2x-6）+（3%-2）-（4x-l）+（5x+3）=2x+8

第6種：一/一B+C+D=-（2x-6）-（3x-2）+（4x-l）+（5x+3）=4x+10

由上可知，存在一個(gè)“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為2x+8；故②說(shuō)法正確；

所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說(shuō)法正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進(jìn)行求解即可解答，是中考常考的題型.

19.（2023?重慶?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┒x一個(gè)運(yùn)算

”（再,馬,一卻必,％,…"）=+七++&（“+%+…+乂產(chǎn)0）,下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)

%+%+???+”

①〃（1，2|3）=1；

②若8（4M，_4）-H（l|x,-2）=T,則x=T或2；

③〃（1|1,2）+〃（1|22,4）+〃（1|32,6）+-.+〃（1|102,20）=|||；

④若77（a忸,c,c,?）=*卜|。,6'4）=?仇。）>則"~^=1.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)所給新定義逐項(xiàng)列式計(jì)算即可，判斷②時(shí)注意分式的分母不能為0,判斷③時(shí)注意裂項(xiàng)相消,

判斷④時(shí)注意分a+6+c+d/0和a+6+c+d=0兩種情況，利用等式的性質(zhì)求解.

【詳解】解：①》(1,2|3)=野=1,故①正確；

@/f(4|x2,-4)-//(l|x,-2)=-l,則？一七=一1,化簡(jiǎn)得x2_x-2=0,

解得工=一1或%=2,根據(jù)一4w0得xw±2,

/.x=-l,故②錯(cuò)誤；

③方(中,2)+方(1|22,4)十8(1|32,6"..十a(chǎn)(1|102,20)

1111

----1------1------1---1-------

1+222+432+6102+20

175

264

故③正確;

④若"(a]也也，

c_d

b+c+da+c+da+b+da+b+c

當(dāng)a+6+c+d=0時(shí)，---=-1,

b+c+d

.,.Q+b=-(c+d),

c+d1

——-=-l,

a+b

a+b+c+d1

當(dāng)a+b+c+dwO時(shí)，

b+c+d+a+c+d+a+b+d+q+b+c3

abc_d_1

.."——f

b+c+da+c+da+b+da+b+c3

..ci—b—C—d,

c+d1

/.------=I,

a+b

故④錯(cuò)誤；

綜上可知，正確的是①③，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，涉及解分式方程，等式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是理解

新定義的運(yùn)算法則.

20.（2023?重慶大渡口?統(tǒng)考二模）我們知道，兩個(gè)奇數(shù)相加、相減的結(jié)果是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加、相減的

結(jié)果是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)相加、相減的結(jié)果是奇數(shù).現(xiàn)有由"522）個(gè)正整數(shù)排成的一組數(shù)，記為

x1，x2,x3---x?,任意改變它們的順序后記作