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文檔簡介
專題03二元一次方程組的應用壓軸題十種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一二元一次方程組的應用——年齡問題】 1【考點二二元一次方程組的應用——分配問題】 2【考點三二元一次方程組的應用——古代問題】 4【考點四二元一次方程組的應用——行程問題】 5【考點五二元一次方程組的應用——工程問題】 7【考點六二元一次方程組的應用——和差倍分問題】 9【考點七二元一次方程組的應用——方案問題】 10【考點八二元一次方程組的應用——銷售、利潤問題】 12【考點九二元一次方程組的應用——數(shù)字問題】 14【考點十二元一次方程組的應用——幾何問題】 15【過關檢測】 16【典型例題】【考點一二元一次方程組的應用——年齡問題】例題:(2023下·浙江·七年級專題練習)根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對話,求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡.小頭爸爸:兒子,現(xiàn)在我的年齡比你大23歲.大頭兒子:5年后,您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲.【變式訓練】1.(2023下·全國·七年級專題練習)今年(2022年)4月20日,是云大附中建校95周年暨云大附中恢復辦學40周年校慶日,我校初一年級數(shù)學興趣小組的小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個有趣的巧合;小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友,且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95,而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40.已知小明今年13歲,妹妹今年4歲.(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲?(要求用二元一次方程組解答)(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的,請問小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學子?【考點二二元一次方程組的應用——分配問題】例題:(2023上·重慶·八年級重慶八中??计谥校┠彻蚕韱诬囘\營公司準備采購一批共享單車投入市場,而共享單車安裝公司由于抽調不出足夠熟練工人,準備招聘一批新工人.已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車;4名熟練工人每天安裝的共享單車數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多.(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車;(2)共享單車安裝公司計劃抽調出熟練工人若干,并且招聘新工人共同安裝共享單車.如果25天后剛好交付運營公司3500輛合格品投入市場,求熟練工人和新工人各多少人.【變式訓練】1.(2023下·福建南平·七年級統(tǒng)考期末)“建盞”作為一種茶器,是黑瓷的代表,更是南平的一張名片.“建盞”的焙燒方法目前有兩種:“柴燒”和“電燒”,制坯的原料是用當?shù)氐募t土和白土.已知某種同樣規(guī)格的建盞,一個柴燒的坯體原料紅土需要90克,白土需要60克,一個電燒的坯體原料紅土需要75克,白土需要75克.在不考慮破損的情況下,某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克,白土1170克.(1)在這次生產(chǎn)中,“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個?(2)該車間計劃購買禮盒,現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇,A禮盒可裝2個建盞,B禮盒可裝6個建盞,若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完,且禮盒裝滿,有幾種購買方案?請說明理由.【考點三二元一次方程組的應用——古代問題】例題:(2023·廣東佛山·校考一模)我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕,一雀一燕交而處,衡適平,并燕、雀重一斤,問燕、雀一枚各重幾何?”其大意為:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕,將一只雀、一只燕交換位置而放,則衡器兩邊的總重量相等,如果5只雀和6只燕的總重量為一斤.問雀、燕每1只各重多少斤?【變式訓練】1.(2023下·吉林長春·七年級??计谥校┝蟹匠探M解古算題:“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢六十,乙得甲太半而亦錢六十,甲、乙持錢各幾何?”題目大意是:甲、乙兩人各帶了若干錢,如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢60.如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢60.甲、乙兩人各帶了多少錢?【考點四二元一次方程組的應用——行程問題】例題:(2023上·陜西咸陽·八年級咸陽市秦都中學校考階段練習)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流而行,用了2.5小時,已知輪船在靜水中的平均速度為27千米/時,求水流的速度和甲、乙碼頭間的距離?(順水速度靜水速度水流速度;逆水速度靜水速度水流速度,用二元一次方程組的知識解答)【變式訓練】1.(2023下·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校??计谥校┘滓覂傻叵嗑?40千米,一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行,1小時20分兩車相遇.相遇后,摩托車繼續(xù)前進,小車在相遇處停留1個小時后調頭按原速返回甲地,小車在返回后半小時追上了摩托車,(1)求小車和摩托車的速度.(2)求相遇后,摩托車繼續(xù)行駛多少小時兩車相距30千米?【考點五二元一次方程組的應用——工程問題】例題:(2023下·云南昆明·七年級??茧A段練習)巴川河是銅梁的母親河,為打造巴川河風光帶,現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務由A、兩個工程隊先后接力完成.工程隊每天整治米,工程隊每天整治米,共用時天.(1)求A、兩工程隊分別整治河道多少天?(2)若A工程隊整改一米的工費為元,工程隊整改一米的工費為元,求完成整治河道時,這兩工程隊的工費共是多少?【變式訓練】1.(2023下·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末)一家商店進行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付給兩組費用共元;若先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做天可以完成,需付給兩組費用共元,問:(1)甲、乙兩組單獨工作一天,商店應各付多少元?(2)已知甲組單獨完成需要天,乙組單獨完成需要天,若裝修完后,商店每天可盈利元,你認為如何安排施工有利于商店經(jīng)營?說說你的理由.(提示:三種施工方式:方式一甲單獨完成;方式二乙組單獨完成;方式三甲、乙兩個裝修組同時施工.)【考點六二元一次方程組的應用——和差倍分問題】例題:(2023上·江西九江·八年級統(tǒng)考階段練習)為落實“五育并舉”、提高學生的身體素質,某校在課后服務中大力開展球類運動,現(xiàn)需要購買一批足球、籃球.已知購買1個足球和1個籃球共需140元,購買2個足球和3個籃球共需340元,求足球和籃球的單價.【變式訓練】1.(2023下·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習)“綠水青山就是金山銀山”,保護環(huán)境從日常出行做起.我市實行限行政策后,某天小林在某停車場觀察到:該停車場停有三輪車和小轎車兩種車型共30輛,已知停車場的車輪總數(shù)為110個,求三輪車和小轎車各有多少輛?(請用二元一次方程組解答)【考點七二元一次方程組的應用——方案問題】例題:(2023上·山東·八年級期末)現(xiàn)欲將一批荔枝運往外地銷售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸;1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸.現(xiàn)有荔枝31噸,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題::(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運送多少噸?(2)請你幫該物流公司設計租車方案.【變式訓練】1.(2023上·四川達州·八年級??计谀┫铝袃深}任選一道(1)初二兩班共計有95名學生,他們的體育平均達標率達到標準的百分率是,如果一班學生的達標率是,二班學生的達標率是,那么一、二班人數(shù)各是多少人?(2)某單位新蓋了一棟樓房,要從相距132米處的自來水主管道處鋪設水管,現(xiàn)有8米長的與5米長的兩種規(guī)格的水管可供選用.請你設計一種方案,如何選取這兩種水管,才能恰好從主管道鋪設到這座樓房?這樣的方案有幾種?若8米長的水管每根50元,5米長的水管每根35元,選哪種方案最省錢?【考點八二元一次方程組的應用——銷售、利潤問題】例題:(2023下·七年級課時練習)水果店老板老李第1次用3900元購進荔枝、龍眼兩種水果,銷售完后獲得利潤1200元,它們的進價和售價如表:(總利潤=單件利潤×銷售量)商品價格荔枝龍眼進價(元/箱)120100售價(元/箱)150140(1)老李第1次購進荔枝、龍眼兩種水果各多少箱?(2)老李第2次以原價購進荔枝、龍眼兩種水果,購進荔枝箱數(shù)不變,而購進龍眼的箱數(shù)是第1次的2倍,荔枝按原價銷售,而龍眼打折銷售,等兩種水果銷售完畢,結果發(fā)現(xiàn)所獲利潤與第一次不一樣,只有960元,則龍眼是打幾折銷售的?【變式訓練】1.(2023上·陜西榆林·八年級??茧A段練習)某體育用品商場銷售,兩款足球,售價和進價如表:類型進價(元/個)售價(元/個)款120款90若該商場購進5個款足球和12個款足球共需1120元;若該商場購進10個款足球和15個款足球共需1700元.(1)求和的值;(2)為了提高銷量,商場實施:“買足球送跳繩”的促銷活動:“買1個款足球送1根跳繩,買3個款足球送2根跳繩”,每根跳繩的成本為10元,某日售出兩款足球總計盈利600元,那么該日商場銷售、兩款足球各多少個?(每款都有銷售,且購買款足球的數(shù)量都是3的倍數(shù))【考點九二元一次方程組的應用——數(shù)字問題】例題:(2023上·江蘇·七年級校考周測)一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為,若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調,則所得的數(shù)比原數(shù)的倍小,求原來的兩位數(shù).【變式訓練】1.(2023下·河南南陽·七年級??茧A段練習)小明和小華在一起玩數(shù)字游戲,他們每人取了一張數(shù)字卡片,拼成了一個兩位數(shù),小明說:“哇!這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是9.”他們又把這兩張卡片對調,得到了一個新的兩位數(shù),小華說:“這個兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9.”那么,你能回答以下問題嗎?(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾?(2)第一次,他們拼出的兩位數(shù)是多少?【考點十二元一次方程組的應用——幾何問題】例題:(2023上·吉林四平·八年級統(tǒng)考期末)如圖,在大長方形中放入個相同的小長方形(圖中空白部分),若大長方形的周長是,圖中陰影部分的面積是,設小長方形的長為,寬為,求一個小長方形的周長和面積分別是多少?
【變式訓練】1.(2023上·甘肅張掖·八年級??茧A段練習)如圖:用塊相同的長方形拼成一個寬為厘米的大長方形,每塊小長方形的長和寬分別是多少?【過關檢測】一、單選題1.(2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考階段練習)已知某首歌曲的歌詞的字數(shù)是一個兩位數(shù),十位數(shù)字是個位數(shù)字的兩倍,且十位數(shù)字比個位數(shù)字大4,則這首歌的歌詞的字數(shù)是(
)A.84 B.48 C.41 D.1482.(2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學??计谀秾O子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是(
)A. B.C. D.3.(2023上·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中)將4個完全相同的小長方形分別放入兩個形狀大小完全相同的長方形中,兩個大長方形未被覆蓋部分分別是圖(1)和圖(2)的陰影部分,如果大長方形的長為,則圖(1)與圖(2)的陰影部分周長之差是(
)A. B. C. D.二、填空題4.(2023上·河南鄭州·八年級??计谥校┥蠈W年初一某班的學生都是兩人一桌,其中男生與女生同桌,這些女生占全班女生的.本學年該班新轉入4個男生后,男女生剛好一樣多.設上學年該班有男生x人,女生y人,則列方程組為.5.(2023上·陜西咸陽·八年級??茧A段練習)一次數(shù)學競賽有12道題,評分規(guī)定為:做對一道題得10分,做錯一道題扣5分.小明答了全部題目,但只得了90分,他答對了道題.6.(2023上·陜西西安·七年級??计谥校鹃喿x材料】“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”(如圖①),是世界上最早的矩陣,又稱幻方,用今天的數(shù)學符號表示,洛書就是一個三階幻方(如圖②).觀察圖②根據(jù)你所觀察的規(guī)律,則圖③中.三、解答題7.(2023上·陜西西安·八年級??茧A段練習)古代算題:“今有牛三、羊二,值金八兩;牛二、羊三,值金六兩.牛羊各值金幾何?”請你讀懂題意,給予解答.8.(2023上·福建莆田·七年級??茧A段練習)機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,2個大齒輪和3個小齒輪配成一套,問需安排多少名工人加工大小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?(列方程解決問題)9.(2023上·陜西西安·八年級校考階段練習)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7,若把這個兩位數(shù)加上9,所得的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字恰好與原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字顛倒了,求原來的兩位數(shù).10.(2023下·七年級課時練習)小勇和哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑.他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā),每隔25秒鐘相遇一次.現(xiàn)在,他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā),經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小勇,并且比小勇多跑了20圈.求:(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍?(2)哥哥經(jīng)過25分鐘追上小勇時,小勇跑了多少圈?11.(2023上·四川成都·八年級??茧A段練習)為了倡導節(jié)約用水,某城市規(guī)定:每戶居民每月的用水標準為,超過標準部分加價收費.已知某戶居民某兩個月的用水量和水費分別是,元和,元.(1)求標準內(nèi)水價和超過標準部分的水價分別是多少?(2)如果小剛家月的水費平均單價為元/,則小剛家月的用水多少?12.(2023上·陜西西安·八年級??茧A段練習)為了防治“甲流病毒”,某醫(yī)藥公司計劃用兩種車型購買相關藥物.已知用2輛A型車和1輛型車裝滿藥物一次可運11噸,用1輛A型車和2輛型車裝滿藥物一次可運13噸.(1)求1輛A型車和1輛型車都裝滿藥物一次可分別運多少噸?(2)該醫(yī)藥公司準備購買33噸藥物,計劃同時租用A型車輛,型車輛.一次運完,且恰好每輛車都裝滿.請你幫該醫(yī)藥公司設計租車方案,求出所有租車方案.(甲、乙兩輛車均有在使用)13.(2023上·全國·八年級專題練習)隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具,某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售,據(jù)了解,輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元;輛型汽車、輛型汽車的進價共計萬元.(1)求兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元?(2)若該公司計劃正好用萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),銷售輛型汽車可獲利元,銷售輛型汽車可獲利元,求該公司共有幾種購買方案?假如這些新能源汽車全部售出,最大利潤是多少元?14.(2023上·陜西西安·八年級交大附中分校校考階段練習)某商場從廠家購進了A、B兩種品牌籃球,第一批購買了這兩種品牌籃球各40個,共花費了7200元.全部銷售完后,商家打算再購進一批這兩種品牌的籃球,最終第二批購進50個A品牌籃球和30個B品牌籃球共花費了7400元.兩次購進A、B兩種籃球進價保持不變.(1)求A、B兩種品牌籃球進價各為多少元一個;(2)第二批次籃球在銷售過程中,A品牌籃球每個原售價為140元,售出40個后出現(xiàn)滯銷,商場決定打折出售剩余的A品牌籃球;B品牌籃球每個按進價加價30%銷售,很快全部售出.已知第二批次兩種品牌籃球全部售出后共獲利2580元,求A品牌籃球打幾折出售?15.(2023上·山東棗莊·八年級滕州育才中學??茧A段練習)今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災物資,已知:用2輛A型車和1輛型車裝滿物資一次可運10噸;用1輛A型車和2輛型車一次可運11噸,某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資,計劃同時租用A型車輛,型車輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿.(1)1輛A型車和1輛型車都裝滿物資一次可分別運多少噸?(2)請你幫該物流公司設計租車方案;(3)若A型車每輛需租金每次100元,型車租金每次120元,請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.16.(2023上·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習)當下公園
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