正態(tài)分布專項練習(xí)-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2024-2025學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)40--正態(tài)分布專項練習(xí)

一、單選題

1.（2024.江西新余.模擬預(yù)測）己知連續(xù)型隨機變量X與離散型隨機變量y滿足

y~416,￡|,若X與y的方差相同且P（2WXW4）=0.3,則

P（x<4）=（）.

A.0.8B.0.5C.0.3D.0.2

2.（2024高三.全國.專題練習(xí)）已知隨機變量X~N（1Q2）,若a>0,6>0且

P（X<^]=P（X>2b）,則2a+：的最小值為（）

Va）b

A.2B.3C.4D.5

3.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）某地區(qū)組織了一次高三全體學(xué)生的模擬考試，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)

現(xiàn)，數(shù)學(xué)成纜近似服從正態(tài)分布已知數(shù)學(xué)成績高于110分的人數(shù)與低于70分的

人數(shù)相同，那么估計本次考試的數(shù)學(xué)平均分為（）

A.85B.90C.95D.100

4.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知某校高三學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)成績X~N（82,〃），

在該校高三學(xué)生中任選1人，該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不低于120分的概率為0.21,則該學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績在（44,82）內(nèi)的概率為（）

A.0.21B.0.29C.0.58D.0.79

5.（24-25高三上?甘肅白銀?期中）某餐飲店在網(wǎng)絡(luò)平臺推出一些團購活動后，每天團購券

的核銷量X?N（100,256）（單位：張），則200天中團購券的核銷量在84至132張的天數(shù)

大約是（）

（若隨機變量X~N（〃,4），則0.6827,

尸（〃一2crVXW〃+2。）。0.9545,P（/z-3cr<X<//+3CT）?0.9973）

A.191B.137C.159D.164

6.（24-25高三上?云南昆明?階段練習(xí)）下列說法錯誤的是（）

A.若隨機變量X~N（〃,4），則當。較小時，對應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機變量X的

分布比較集中

B.在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若夫2越大，則說明模型

擬合的效果越好

C.在一元線性回歸模型中，如果相關(guān)系數(shù)r=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強

D.對于一組數(shù)據(jù)4，%,…，X",若所有數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則S?變?yōu)樵瓉淼?

倍

7.(24-25高三上?云南保山?期中)某市共20000人參加一次物理測試，滿分100分，學(xué)生

的抽測成績X服從正態(tài)分布N(70,102),則抽測成績在［80,90］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為()(若

J~N(〃,b?),貝1|尸(〃-5<J<〃+5)=0.6827,P(〃-25</<〃+2b)=0.9545)

A.6828B.5436C.4773D.2718

8.(24-25高三上?江蘇常州?階段練習(xí))已知(1+2x)"=%+4x+出/+生工3+…+,隨機

變量其正態(tài)密度曲線如圖所示，若卜引綱⑷，則〃的值為()

二、多選題

9.(2024?湖南湘西模擬預(yù)測)已知隨機變量X~N。,")，記尸(X>-1)=名尸(1<X<3)=6,

則()

A.尸(X<3)=aB.a-b=-C.E(2X-1)=2E(X)D.Z)(2X-l)=4r>(X)

2

10.(2024高三?全國?專題練習(xí))在調(diào)查某大型企業(yè)員工的通勤時間(通勤時間是指家與工

作地點往返過程中所花費的時間)時，發(fā)現(xiàn)員工的通勤時間4(單位：分)服從正態(tài)分布

N(50,4),若54分鐘為可接受的最長通勤時間，則(附：若則

P(〃-+2<T)?0.9545)()

A.該企業(yè)員工通勤時間的均值為50分鐘B.該企業(yè)員工通勤時間的標準差為2

C.該企業(yè)員工通勤時間的標準差為4D.該企業(yè)員工通勤時間可接受率不超過97%

11.（2024高三.全國.專題練習(xí)）為了監(jiān)測某車床的生產(chǎn)狀態(tài)，對其一段時間內(nèi)所生產(chǎn)零件

的尺寸進行檢測，發(fā)現(xiàn)其尺寸（單位：厘米）Z服從正態(tài)分布N（8.5,0」2）,則（）

A.P（Z<8.5）<P（Z>8.6）B.P（Z<8.3）=P（Z>8.7）

C.P（Z<8.4）+P（Z<8.6）=1D.2P（Z<8.2）+P（8.2<Z<8.8）=1

三、填空題

12.（24-25高三上?江蘇宿遷?期中）如果隨機變量X~N（5Q2）,且尸（XW3）=O.3,那么

P（3<X<7）=.

13.（24-25高三上?廣東清遠?階段練習(xí)）熱市高三年級1萬名男生的身高X（單位：cm）近

似服從正態(tài)分布N（170,52）,則身高超過180cm的男生約有人.（參考數(shù)據(jù)：

P（//-cr<X<〃+<7卜0.682,X<〃+2o■卜0.954,

P（//-3cr<X<〃+3（z卜0.997）

14.（24-25高三上?江蘇南通?期中）某工廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品的長度/（單位：cm）服從正態(tài)分

布N（5,32）,按長度/分為5級：1*10為一級,8W/<10為二級，6V/<8為三級，4</<6

為四級，/<4為廢品.將一級與二級產(chǎn)品稱為優(yōu)品.對該工廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品進行隨機抽查，

每次抽取1個，則抽到優(yōu)品的概率0=（精確到0.1）.若抽出的是優(yōu)品，則抽查終止，

否則繼續(xù)抽查直到抽到優(yōu)品，則抽查次數(shù)不超過兩次的概率為.

附：p（"一b<ZV"+b）=0.6827,p（"一2。<Z4〃+2cr）=0.9545,

尸（〃一3cr<ZV〃+3cr）=0.9773

四、解答題

15.（24-25高三上?浙江?階段練習(xí)）在一次聯(lián)考中，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，甲乙兩個學(xué)校的考生人數(shù)

都為1000人，數(shù)學(xué)均分都為94,標準差都為12,并且根據(jù)統(tǒng)計密度曲線發(fā)現(xiàn)，甲學(xué)校的數(shù)

學(xué)分數(shù)服從正態(tài)分布，乙學(xué)校的數(shù)學(xué)分數(shù)不服從正態(tài)分布.

（1）甲學(xué)校為關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的教學(xué)，準備從70分及以下的學(xué)生中抽取10人進行訪問，

學(xué)生小A考分為68分，求他被抽到的概率大約為多少；

⑵根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)學(xué)校乙得分不低于130分的學(xué)生有25人，得分不高于58分的有1人，試

說明乙學(xué)校教學(xué)的特點;

參考數(shù)據(jù)：若X~，則尸(〃-CTWXW〃+cr)a0.68,P(〃-2cr4X<〃+2cr)20.95,

P(jU-3(r<X<//+3b)?0.99.

16.(24-25高三上?海南?？?階段練習(xí))某試點高校?？歼^程中筆試通過后才能進入面試環(huán)

節(jié).2022年報考該試點高校的學(xué)生的筆試成績X，近似服從正態(tài)分布N(〃,4).其中，〃近似

為樣本平均數(shù)，4近似為樣本方差52.已知〃的近似值為76.5,s的近似值為5.5,以樣本估

計總體.

(1)假設(shè)有84.135%的學(xué)生的筆試成績高于該校預(yù)期的平均成績,求該校預(yù)期的平均成績大約

是多少？

(2)若筆試成績高于76.5進入面試，若從報考該試點高校的學(xué)生中隨機抽取10人，設(shè)其中進

入面試學(xué)生數(shù)為九求隨機變量&的期望.

(3)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生進入了面試，且他們通過面試的概率分別為g、1.

設(shè)這4名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若貝ij：P(〃—cT<XWM+b)。0.6827；

P(〃-2cr<X4〃+2o■卜0.9545；P(〃-3cr<XV〃+3o■卜0.9973.

17.(24-25高三上?重慶?期中)某工廠生產(chǎn)一批機器零件，現(xiàn)隨機抽取100件對某一項性能

指標進行檢測，得到一組數(shù)據(jù)X,如下表：

性能指標X6677808896

產(chǎn)品件數(shù)102048193

(1)求該項性能指標的樣本平均數(shù)元的值.若這批零件的該項指標X近似服從正態(tài)分布

其中〃近似為樣本平均數(shù)元的值，〃=36,試求尸(74<X492)的值.

(2)若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件，且甲機床的生產(chǎn)效率是乙機床的生產(chǎn)效

率的2倍，甲機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.02,乙機床生產(chǎn)的零件的次品率為0.01,現(xiàn)從這

批零件中隨機抽取一件.

①求這件零件是次品的概率：

②若檢測出這件零件是次品，求這件零件是甲機床生產(chǎn)的概率；

③若從這批機器零件中隨機抽取300件，零件是否為次品與該項性能指標相互獨立，記抽出

的零件是次品，且該項性能指標恰好在（74,92］內(nèi)的零件個數(shù)為y,求隨機變量y的數(shù)學(xué)期

望（精確到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量4服從正態(tài)分布N（〃,4）,則尸（M-b<6<，+b）B0.6827,

P（M-2cr。W月+2cr）=0.9545,P（M-3b。+3b）=0.997.

18.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）比亞迪汽車集團監(jiān)控汽車零件企業(yè)的生產(chǎn)過程，從汽車

零件中隨機抽取100件作為樣本，測得質(zhì)量差（零件質(zhì)量與標準質(zhì)量之差的絕對值）的樣本

數(shù)據(jù)如下表：

質(zhì)量差（單位：%g）5457606366

件數(shù)（單位：件）52146253

（1）求樣本質(zhì)量差的平均數(shù)丁;假設(shè)零件的質(zhì)量差X~N（〃，a2）,其中02=4,用于作為〃的

近似值，求P（62<XV64）的值；

（2）已知該企業(yè)共有兩條生產(chǎn)汽車零件的生產(chǎn)線，其中第1條生產(chǎn)線與第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)的

零件件數(shù)之比為3:1.若第1,2條生產(chǎn)線的廢品率分別為0.012和0.008,且這兩條生產(chǎn)線是

否產(chǎn)出廢品是相互獨立的.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件中隨機抽取一件.

①求抽取的零件為廢品的概率；

②若抽取出的零件為廢品，求該廢品來自第1條生產(chǎn)線的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X~N（〃，（72）,則P（〃一卜0.6827,

P（〃-2b<XW〃+2o■卜0.9545,尸（〃-3cr<XV//+3cr）~0.9973.

19.（2024?四川?模擬預(yù)測）在某月從該市大學(xué)生中隨機調(diào)查了100人，并將這100人在本月

的網(wǎng)絡(luò)外賣的消費金額制成如下頻數(shù)分布表（已知每人每月網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額不超過3000

元）：

消費金額（單位：百元）[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]

頻數(shù)2035251055

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，該市大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額Z（單位：元）近似地服從正態(tài)分

布其中〃近似為樣本平均數(shù)無（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值，。=660）.現(xiàn)從該市

任取20名大學(xué)生，記其中網(wǎng)絡(luò)外賣消費金額恰在390元至2370元之間的人數(shù)為X,求X的

數(shù)學(xué)期望；

(2)A市某大學(xué)后勤部為鼓勵大學(xué)生在食堂消費，特地給參與本次問卷調(diào)查的大學(xué)生每人發(fā)放

價值100元的飯卡，并推出一檔“勇闖關(guān)，送大獎”的活動.規(guī)則是：在某張方格圖上標有第0

格、第1格、第2格、第60格共61個方格棋子開始在第0格，然后擲一枚均勻的硬幣(已

知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是:，其中4=1),若擲出正面，將棋子向前移動一格(從左

到Z+1),若挪出反面，則將棋子向前移動兩格(從上到％+2).重復(fù)多次，若這枚棋子最終

停在第59格，則認為“闖關(guān)成功”，并贈送500元充值飯卡；若這枚棋子最終停在第60格，

則認為“闖關(guān)失敗”，不再獲得其他獎勵，活動結(jié)束.

①設(shè)棋子移到第力格的概率為匕，求證：當1。459時，｛匕是等比數(shù)列；

②若某大學(xué)生參與這檔“闖關(guān)游戲”，試比較該大學(xué)生闖關(guān)成功與闖關(guān)失敗的概率大小，并說

明理由.

參考數(shù)據(jù)：若隨機變量4服從正態(tài)分布'3b與，貝u尸(〃-b<54〃+b)=0.6827,

P(〃一2b<J<〃+2cr)=0.9545,P(〃一3cr<J<〃+3cr)=0.9973

參考答案:

1.A

【分析】由正態(tài)分布和二項分布的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】o(x)=〃2,r>(y)=i6x|xli-lj=4,..㈤(x)=D(y),

.“2=4,〃=2,由對稱性：P(X<2)=0.5,

故尸(X<4)=P(X<2)+?(2<X<4)=0.5+0.3=0.8.

故選：A.

2.C

【分析】利用正態(tài)分布的對稱性得出，+2b=2,再由基本不等式計算即可.

a

【詳解】因為隨機變量且尸尸(XN2b),所以工+26=2,

\aja

所以2/

4…ab=——1ra-\1

當且僅當Lab,即，1時，2a+1取得最小值4.

1ci。b=—b

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得結(jié)論.

【詳解】由正態(tài)密度函數(shù)的對稱性，數(shù)學(xué)成績高于110分的人數(shù)與低于70分的人數(shù)相同,

70+110

所以〃==90.

2

故選；B.

4.B

【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性分析求解.

【詳解】因為X~N(82,，)，即〃=82,且120+44=2〃,

所以尸(44<X<82)=P(82<X<120)=0.5-P(X>120)=0.5-0.21=0.29.

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)正態(tài)分布，求在指定區(qū)間概率即可得解.

【詳解】由題可知〃=1。。，(7=16,

/、*844X4116)+尸(684X4132)0.6827+0.9545

P(84WX4132)=—-----------------------------------------\x0.8186.

故200天內(nèi)團購券的核銷量在84到132張的天數(shù)大約是200x0.8186=163.72=164.

故選：D

6.D

【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可得判定A正確；根據(jù)決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，

可得判定B正確，C正確；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判定D錯誤.

【詳解】對于A中，若隨機變量X~N(〃Q2),則當。較小時，對應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，

隨機變量X的分布比較集中，所以A正確；

對于B中，在做回歸分析時，可以用決定系數(shù)代刻畫模型回歸效果，咒越大，說明模型擬

合的效果越好，所以B正確；

對于C中，一元線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,表明兩個變量的相關(guān)性越強，

所以如果相關(guān)系數(shù)廠=0.98,表明兩個變量的相關(guān)程度很強，所以C正確；

對于D,若所有數(shù)據(jù)均變成原來的2倍，則S?變?yōu)樵瓉淼?倍，所以D正確.

故選：D.

7.D

【分析】利用正態(tài)分布的對稱性即可求得抽測成績在180,90］內(nèi)大約的學(xué)生人數(shù).

【詳解】學(xué)生的抽測成績X服從正態(tài)分布N(70,102),則

尸(80<X<90)=|［P(50<X<90)-P(60<X<80)］

=1x(0.9545-0.6827)=0.1359,

由于總?cè)藬?shù)為20000,

則抽測成績在［80,90］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)大約為20000x0.1359=2718,

故選：D.

8.A

【分析】據(jù)正態(tài)分布密度曲線，得到￡仔)=1,。(9=」，再結(jié)合二項式定理得到工，利用

4〃2

—=7，可求〃的值.

a24

【詳解】由4的分布密度曲線知〃=1,

所以E⑷=1,。?=：,即E⑷

根據(jù)展開式的通項公式可得，%=C；2,r=0,l,2,…,w(〃eN+),

」nJ

則出一2七2―5~4,整理得一\=解得〃=5.

-...n-14

2

故選：A

9.ABD

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)判斷AB；根據(jù)期望和方差的性質(zhì)判斷CD.

【詳解】由題意可知：〃=1,且石2=〃，

可得P(X<3)=尸(X>-l)=a,故A正確；

且P(1<X<3)=P(—l<X<1)=P(X

即5=。一］，所以。一6=1,故B正確；

22

根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可知：E(2X-1)=2E(X)-1,D(2X-1)=4D(X),故C錯誤，D正

確；

故選：ABD.

10.AB

【分析】根據(jù)J~N(50,4),即可判斷選項A,B,C,再利用正態(tài)分布的性質(zhì)，求出該企業(yè)

員工通勤時間可接受率，即可判斷選項D.

【詳解】因為該企業(yè)員工的通勤時間4服從正態(tài)分布N(50,4),

所以該企業(yè)員工通勤時間的均值為50分鐘，標準差為2,故AB正確，C錯誤.

因為P(464"54)=P(50-2x2W"50+2x2h0.9545,

所以尸(JV54)=1—尸4>54)=1—1一尸(46：1W54)

1-09545

——=0.97725>97%,故D錯誤.

2

故選：AB.

11.BCD

【分析】根據(jù)正態(tài)分布定義及其對稱性即可分析.

【詳解】對于A,由Z~N(8.5,0.12),可知〃=8.5,b=0.1,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知，

尸(ZW8.5)=0.5,P(Z>8.6)<0.5,故A錯誤；

對于B,由于...=8.5,可知8.3,8.7關(guān)于〃=8.5對稱，

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知B正確；

對于C,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P（Z<8.6）=P（Z>8.4）,

故P（ZW8.4）+P（Z<8.6）=P（Z<8.4）+P（Z>8.4）=1,C正確；

對于D,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知P（Z<8.2）=尸（Z>8.8）,

2P（Z<8.2）+P（8.2<Z<8.8）=P（Z<8.2）+P（8.2<Z<8.8）+P（Z>8.8）=1,D正確.

故選：BCD

12.0.4/-

5

【分析】利用正態(tài)分布的對稱性，即可求解.

【詳解】由對稱性可知,正態(tài)密度曲線的對稱軸為5,所以P（34XW5）=0.5-P（X43）=0.2,

所以P（34X47）=2P（34XW5）=0.4.

故答案為：0.4

13.230

【分析】由正態(tài)分布的對稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.

【詳解】X?N（170,52）,則〃=170,b=5,

/、/、1-P（U-2（J<X<//+2CT）1-0.954

尸（X>180）=P（X>〃+2（r）=——----------------------L?—--=0.023,

身高超過180cm的男生的人數(shù)約為0.023x10000=230.

故答案為：230.

14.0.20.36

【分析】利用正態(tài)分布的意計算可得結(jié)論.

【詳解】由/?N（5,3?）,所以〃=5Q=3,

優(yōu)品滿足/28,所以尸（/28）=P（/25+3）=P（/2，+b）,=--^^=0.15865?0.2（第

22

一空）；

抽查次數(shù)不超過兩次的概率為2=0.2+0.8x0.2=0.36（第二空）.

故答案為：0.2；0.36.

15.（1）0.4

（2）乙校教學(xué)高分人數(shù)更多，130分以上學(xué)生更多，低分人數(shù)更少.

【分析】(1)由正態(tài)分布確定70分及以下的學(xué)生人數(shù)，再由古典概率模型即可求解;

(2)由正態(tài)分布確定甲校130以上及58分以下人數(shù)，對比乙校數(shù)據(jù)即可判斷.

【詳解】(1)由題意可知甲校學(xué)生數(shù)學(xué)得分X~N(94,12),

由P("-2cr<X<//+2cr)?0.95,

1-095

可得尸(70<X<118)?0.95,貝IJP(X<70)?；=0.025,

所以分數(shù)在70分及以下的學(xué)生有1000x0.025=25,

所以學(xué)生小A被抽到的概率尸=郎=0.4

(2)由P(4-3bKXW〃+3cr)比0.99,

可得：P(58<X<130)^0.99

所以甲校不低于130分的概率為1一-0產(chǎn)99=0.005,

得分不高于58分的概率為1一-0^也99=0.005,

所以甲校不低于130分有1000*0.005=5人，得分不高于58分有1000*0.005=5人，

故乙校教學(xué)高分人數(shù)更多，130分以上學(xué)生更多，低分人數(shù)更少.

16.⑴71分;

(2)5；

(3)分布列詳見解析；E(X)=|

【分析】(1)利用正態(tài)分布的對稱性和正態(tài)曲線的3b原則，即可求得該校預(yù)期的平均成績；

(2)利用二項分布即可求得隨機變量4的期望；

(3)先求得隨機變量X的各個可能取值對應(yīng)的概率，進而得到隨機變量X的分布列，再利

用數(shù)學(xué)期望的定義即可求得隨機變量X的數(shù)學(xué)期望.

—/、I/1P(U—CT<X<￡Z+(T)

【詳解】(1)由尸(X>〃-b)x=]+—--------------——^0.84135,

又〃的近似值為76.5,b=s的近似值為5.5,

所以該校預(yù)期的平均成績大約是76.5-5.5=71(分)

(2)由〃^76.5,可得尸監(jiān)>76.5)=g,

即從所有報考該試點高校的學(xué)生中隨機抽取1人，

該學(xué)生筆試成績高于76.5的概率為:

所以隨機變量4服從二項分布4~,故E?=10x1=5

(3)X的可能取值為0,1,2,3,4,

P(X=0)=C°xfl-^xC°xfl-^=：

P(X=l)=C'x|xll-|jxC^xll-1+Cx『JxC；xW.

P(X=2)=C；x[]xC?xll-1

尸(X=3)=C；x

p(X=4)=C；

所以X的分布列為

X01234

]_113J_1

p

9336636

所以E(X)=0XL"+2XU+3XL+4X'=9

93366363

17.(1)80,0.8186

i4

(2)?—；?—；(§)4

60J

【分析】(1)計算出平均數(shù)后可得X~N(80,36),結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)計算即可得解；

(2)①借助全概率公式計算即可得；②按照條件概率公式計算即可；③借助二項分布期望

公式計算即可得.

【詳解】(1)x=66x0.1+77x0.2+80x0.48+88x0.19+96x0.03=80，

因為X~N(80,36),所以b=6,

貝ljP(74<X492)=；P(〃—2(r4X<〃+2b)+：P(〃—crWX+

0.9545+0.6827

=0.8186

2

(2)①設(shè)“抽取的零件為甲機床生產(chǎn)”記為事件A，

“抽取的零件為乙機床生產(chǎn)”記為事件4,

“抽取的零件為次品”記為事件B,

71

則尸(A)=：,P(A)=t，P(BIA)=0.02,P(3|4)=O.O1,

則尸(B)=尸(A)尸(BIA)+P(4)尸(8|4)=$0.02+$0.01=竿=0

2

-x0.02

②")"X3_____4

15

60

③由⑴及⑵①可知，這批零件是次品且性能指標在(86,92]內(nèi)的概率？=亮,0.8186,

且隨機變量3(300,0),

所以石(￥)=300°=300><上乂0.8186=4。9324,

所以隨機變量y的數(shù)學(xué)期望為4.

18.(1)60;0.1359

9

⑵①0.011；②五

【分析】本題主要考查全概率公式和條件概率公式，考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于一般題.

(1)先求出無，再利用正態(tài)曲線的對稱性求解；

(2)①利用全概率公式求解；②利用條件概率公式求解.

【詳解】(1)由題意可知，x=^(54x5+57x21+60x46+63x25+66x3)=60,

則X?N(60,4),

所以尸(62<XW64)=P(60+2<XW60+4)

=1[p(/z-2cr<X<//+2cr)-P(//-cr<X<//+cr)]?^(0.9545-0.6827)=0.1359；

(2)①設(shè)事件A表示“隨機抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的汽車零件為廢品”，

設(shè)事件與表示“隨機抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，

設(shè)事件表示“隨機抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”,

則尸(反)=彳，尸但)=：,P(A|Bj=0.012,P(A|S2)=0.008,

31

所以尸(4)=工義0.012+W、0.008=0.011；

②因為P(A|BJ=/瑞，

3

所以P（AB1）