中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)題型全解（解析版）

專題02反比例函數(shù)題型全解

考點(diǎn)1:圖象及性質(zhì)

考點(diǎn)2:動態(tài)問題

考點(diǎn)3:反比例函數(shù)與

反比例函數(shù)方程、不等式

題型全解

考點(diǎn)4:|k兩幾何意義

考點(diǎn)5:實際問題

考點(diǎn)6:綜合題型

典例剖析

【考點(diǎn)1：圖象及性質(zhì)】

【例1-1】【2020?河南中考】若點(diǎn)5(2,%)，C(3,%)在反比例函數(shù)了=-￡的

X

圖象上，則必，歹2，%的大小關(guān)系是()

ABc

-M>%>為--必>%>%D.y3>y2>

【答案】C.

【解析】解：?.?點(diǎn)/、B、C在反比例函數(shù)>的圖象上，

X

?,?乃=6,,2=-3,/3=-2

即為*3>、2

故答案為：C.

【例1-2][2020?貴州貴陽】如圖，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)尸&的圖象相

X

交，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)y=x+l的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象

的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直接寫出一個一次函數(shù)，使其經(jīng)過點(diǎn)（0,5）,且與反比例函數(shù)尸上的圖象沒有公

【解析】解：⑴

在產(chǎn)x+1中，當(dāng)％=2時，產(chǎn)3,另一個交點(diǎn)是（2,3）

將（2,3）代入尸七得：A=6

x

???反比例函數(shù)的解析式是尸9.

X

（2）一次函數(shù)1+1向下平移2個單位后的解析式為：y=xA

y=x-1

聯(lián)立<6,解得：x=-2,y=-3；x=3,y=2

y=-

lX

即平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2,?3）、（3,2）.

（3）歹=-4x+5.（答案不唯一）

-k

【變式1-1】【2020?福建】設(shè)/,B,C,。是反比例函數(shù)>=嚏圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有

以下結(jié)論：

①四邊形ABCD可以是平行四邊形；②四邊形N5CD可以是菱形；

③四邊形ABCD不可能是矩形；④四邊形ABCD不可能是正方形.

其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①④.

【解析】解：如圖，作出四邊形/BCD.

由對稱性可知，OA=OC,OB=OD,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)O/=OC=O8=O￡>時，四邊形/BCD是矩形.

??,反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，

???直線AC與直線BD不可能垂直，

???四邊形/BCD不可能是菱形或正方形，

故選項①④正確，

故答案為①④.

【考點(diǎn)2：動態(tài)問題】

【例2-1】【2020?江蘇淮安】如圖，等腰A48C的兩個頂點(diǎn)/(-1,-4)、8(-4,

ki

-1)在反比例函數(shù)夕="(x<0)的圖象上，AC=BC.過點(diǎn)C作48的垂線父反比例函數(shù)

y=~(x<0)的圖象于點(diǎn)。，動點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線CD方向運(yùn)動3四個單位長度,

X

到達(dá)反比例函數(shù)歹二4(》〉0)圖象上一點(diǎn)，則左2=.

【答案】1.

【解析】解：把4（-1,-4）代入y=，中得，扃=4,

ki4

.,.反比例函數(shù);v=7為y=

-A（-1,-4）、8（-4,-1）,

■■■AB的垂直平分線為夕=》,

f_4

聯(lián)立丫=五解得｛x=—2

,

\y=xy=-2或限1，

,:AC=BC,CDLAB,

??.CD是4B的垂直平分線，

Zci_

「CD與反比例函數(shù)y=:■（尤<0）的圖象于點(diǎn)。，

：.D（-2,-2）,

設(shè)移動后的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（“，心）（">-2）,貝IJ（x+2）2+（久+2）2=（3偽2,

.-.x=l,即尸（1,1）,

左2

把尸（1,1）代入>=；■（X>O）中，得后2=1，

故答案為：1.

1

【例2-2】【2020?湖北鄂州】如圖，點(diǎn)/是雙曲線>=嚏（尤<0）上一動點(diǎn)，連接。4,

1k

作0310/,且使08=304當(dāng)點(diǎn)/在雙曲線y=嚏上運(yùn)動時，點(diǎn)3在雙曲線y=上移動,

則k的值為.

11

【解析】解：點(diǎn)Z是反比例函數(shù)y=1(x<0)上的一個動點(diǎn)，設(shè)4(X,-),

-OBLOA,

：.^BOD+/.AOC=Z.AOC+乙OAC=90°,

.'.^BOD=Z.OAC,且4

-.AAOC-AOBD.

?：OB=3OA,

ACPCOA1

：''OD=^D=~OB=3f

3

：.OD=3AC=~,BD=3OC=3x,

x

3

???B(—,-3x),

x

k-

???點(diǎn)8反比例函數(shù)歹=嚏圖象上，

3

.次=—x(-3x)=-9,

x

故答案為：-9.

k

【變式2-1】【2020?湖北仙桃】如圖，直線45與反比例函數(shù)歹=嚏(x>0)的圖象交于

A,3兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,1),八403的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為

(2)求直線N2的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動，當(dāng)線段P4與尸8之差最大時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

k

【解析】解：(1)將點(diǎn)力坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式丁=丁

得左=b6=6,

6

故答案為：y=一；

X

(2)過點(diǎn)Z作4cLi軸于點(diǎn)C,過B作5。心軸于。，延長C4,DB交于點(diǎn)、E,則四

邊形。是矩形，

1?mn=6,

??.BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

11

'''S^ABE=2AE,BE=2^n_1)(6_巾)，

k

??,/、3兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=i的圖象上，

1

:?SABOD=S^AOC=,x6xl=3,

11

:?S想OB=S矩形ODEC_S^AOC_SMOD~S24BE=6n-3-3——(n—1)(6—m)=3n—

的面積為8,

1

???3H——m=8,

；./n=6n-16,

,；mn=6.

.??3/-Sn-3=0,

1

解得：〃=3或一§(舍)，

???加=2,

???B(2,3),

設(shè)直線45的解析式為：y=kx+b,

cf+-1

貝-

cf+3解得:

?,?直線48的解析式為：y=—了+4；

(3)三角形兩這邊之差小于第三邊可知：

當(dāng)點(diǎn)尸為直線45與y軸的交點(diǎn)時，P4-尸5有最大值是45,

1

把x=0代入y=一矛+4中，得：歹=4,

??7(0,4).

【變式2-2】【2020?貴州黔東南州】如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)>=9(x>0)上的一點(diǎn)，過

X

點(diǎn)/作/C_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,4C交反比例函數(shù)>=-的圖象于點(diǎn)5,點(diǎn)尸是工軸上的動

【答案】A.

:，S-PGSNo(j=3，SABPGSABOG'，S^PAB=S^APC-S/^PC=2

故答案為：A.

【考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與方程、不等式】

m

【例3-1】【2020?湖北咸寧】如圖，已知一次函數(shù)%=丘+6與反比例函數(shù)”=與的圖象

在第一、三象限分別交于/(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn)，連接CM,OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)A4O8的面積為；

(3)直接寫出乃＞及時x的取值范圍.

【答案】見解析.

m

【解析】解：(1)把4(6,1)代入及=；■中，解得：m=6,

6

即反比例函數(shù)的解析式為：及=7

6

把8(a,-3)代入h=嚏，解得a=-2,

即8(-2,-3),

把/(6,1),5(-2,-3)代入乃=fcc+b,

得｛竺2125-3,解得:

1

???一次函數(shù)解析式為月=3：-2；

當(dāng)y=0時x=4.

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是(4,0),

11

:?S/\AOB=SRioc^SABOC=5乂4x1+-x4x3=8.

故答案為8；

m

(3)由圖象可知，當(dāng)-2Vx<0或x>6時，直線為=履+6落在雙曲線及=三上方，

即為〉為，

所以刃>歹2時x的取值范圍是-2<x<0或%>6.

【變式3-1】【2020?四川涼山州】如圖，已知直線/:>=-、+5.

(1)當(dāng)反比例函數(shù)>=公(左>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)至少有一個交點(diǎn)時,

X

求k的取值范圍.

(2)若反比例函數(shù)y=々化>0,x>0)的圖象與直線/在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)/(不，%)、

x

B(X,%),當(dāng)％2-再=3時，求左的值，并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)于x的不等式-x+5

2x

的解集.

【答案】見解析.

【解析】解：(1)將直線/的表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，得：x2-5x+*=0,

由題意得：2\=25?4心0,

25

解得：K—,

4

2S

.次的取值范圍為0V任上；

4

(2)設(shè)點(diǎn)4(加，-加+5),又M?XI=3,則點(diǎn)5(m+3,-m+2),

點(diǎn)4、5都在反比例函數(shù)上，

??.m(-m+5)=(加+3)(-m+2),解得：加=1,

???點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別為(L4)(4,1)；

將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，得：仁4,

觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)-x+5<8時，0<x<l或x>4.

【考點(diǎn)4：國的幾何意義】

【例4-1】【2020?貴州遵義】如圖，的頂點(diǎn)/在函數(shù)了=勺(x>0)上，

A42。=90。,過/。邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交于點(diǎn)P、。.若四邊形MNQP

的面積為3,則人的值為()

【解析】解:

由題意得：S—NQ：

即S^ANQ：S四邊形MA3=1：3，

又四邊形MNQP的面積為3,

所以5-川0=1,

同理，S3NQ：S^AOB=1：9,即SA^O§=9,

??斤2%以=18,故答案為：D.

【例4-2】【2020?湖北荊門】如圖，矩形O/5C的頂點(diǎn)4、C分別在x軸、y軸上，B

(-2,1),將△CM3繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)5落在》軸上的點(diǎn)。處，得到△。切，OE交

k

5C于點(diǎn)G,若反比例函數(shù)歹=嚏GV0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,則左的值為.

【答案】T

【解析】解：,??8（-2,1）,

->AB—1,04=2,

???△045繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)5落在歹軸上的點(diǎn)。處，得到

：.DE=AB=1,OE=OA=2,AOED=Z.OAB^90°,

,.2COG=A：OD,jOCG=〃JED,

.-.△OCG-AOED,

CGOC

：rDE='0E"

CG11

即丁=5，解得CG=

1

??G（一萬，1）,

1k11

把G（一：,1）代入y=—得，k=—TX1=——.

2x22

1

故答案為：一萬.

【變式4?1】［2020?湖南株洲】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0中，四邊形Q45。為

k

矩形，點(diǎn)4、。分別在％軸、y軸上，點(diǎn)5在函數(shù)刃=嚏（x>0,左為常數(shù)且左>2）的圖象

2

上，邊45與函數(shù)》=以（、>0）的圖象交于點(diǎn)。，則陰影部分ODBC的面積

為.（結(jié)果用含左的式子表示）

2

【解析】解：是反比例函數(shù)丫2=嚏圖象上一點(diǎn)

1

??.A4OZ）的面積為,x2=1.

k

點(diǎn)2在函數(shù)yi=］的圖象上，四邊形0/5C為矩形,

矩形ABCO的面積為k,

陰影部分ODBC的面積=矩形ABCO的面積-AAOD的面積=左-1.

故答案為：k-1.

k

【例4?2】【2020■遼陽】如圖，在A45C中，45=4。，點(diǎn)4在反比例函數(shù)＞=1（左＞0,

_1

x〉0）的圖象上，點(diǎn)5,。在x軸上，OC=-OB,延長/C交歹軸于點(diǎn)。，連接灰）,若4BCD

的面積等于1,則左的值為.

【答案】3.

【解析】解：過點(diǎn)4作于連接CM,

：.CE=BE,

1

-OC=~OB,

1

?.OC=~CE,

-AE\\ODf

:ZODsACEA,

S^CEACE

.?.7----=(—)2=4,

'△CODUC

1

???△BC。的面積等于1,OC=-OB,

11

-S^COD—]S^BCD=I，

1

???S△㈤=4X1=1,

1

vOC=-CE,

11

???SA40c=持ACEA-5，

13

:，S^AOE=5+1=5，

1

,?'S^AOE=/，

:?k=3,

故答案為3.

【例4-3】【2020?重慶力卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形/BCZ）的對角線NC的

中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接4E.若4。平分/O4E,反比例函數(shù)

k

>=一（左〉0,工〉0）的圖象經(jīng)過/片上的兩點(diǎn)4,F,且/廠=斯，△/BE的面積為18,則左

x

的值為（）

【解析】解：連接OQ,過4作4?！陛S于0,過廠作HU無軸于產(chǎn),

?.?矩形ABCD對角線AC中點(diǎn)為O,

-?OA=OD,

??Z-OAD=Z.ODA,

-AD平分/CUE,

??Z-OAD=Z-EAD

工乙EAD=^ODA

'.AE\\ODf

1?S&4B『S?)AE，

設(shè)A(x,—),

x

??F為4E中點(diǎn)，F(xiàn)PWAQ

ik

：.FP=-AQ=—,

22x

則尸⑵，聶

'-PQ=OQ=x,PE=PQ=x,

???SzuO0=-S叢OA聲6,

則k=25刈00=12,

故答案為：B.

【考點(diǎn)5：實際問題】

【例5】【2020?浙江臺州】小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目,

各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間歹（單位:

秒）與訓(xùn)練次數(shù)》（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，完成第3次訓(xùn)練所需

時間為400秒.

（1）求丁與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)x的值為6、8、10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為乃、竺、y3，比較（為無）與

【解析】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

X

將(3,400)代入上式得：A=1200,

即了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：>=段

x

(2)%=6時，乃=200,x=8時，”=150,x=10時，>3=120

乃-了2=50,處-為=30

故(力士)>("以).

,k

【變式5-1】【2020?湖南岳陽】如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)>=嚏(k

為常數(shù)且原0)的圖象相交于/(-bm),2兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移6個單位(6>0),使平移后的圖象與

k

反比例函數(shù)了=嚏的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求6的值.

【答案】見解析.

k_

【解析】解：(1);一次函數(shù)y=x+5與反比例函數(shù)歹=嚏的圖象相交于力(-1,m),

???加=4,

?,?左=-”4=-4,

4

???反比例函數(shù)解析式為：y=-p

(2)?.,一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位，

?'-y=x+5-b,

k

???平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個交點(diǎn)，

4.

即x+5-b=N+(5-b)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根

x

???△=(5-6)2-16=0,

解得：b=9或1.

【考點(diǎn)6：綜合題型】

【例6-1】【2020?浙江寧波】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)了=q(a>0)的圖

X

象交于/、。兩點(diǎn)(點(diǎn)/在第一象限)，點(diǎn)8、C、￡在反比例函數(shù)了=2(6?)的圖象上,

4BII.V軸，/磯CDIIx軸，五邊形4BCDE的面積為56,四邊形4BCD面積為32,則al的值

為，2的值為.

【解析】解：設(shè)/(加,巴)，貝UE(硬，D(-m,C

mammam

B(m,—),

m

由五邊形/8CQE的面積為56,四邊形43CQ面積為32,知ZUOE面積為24,

1/mb.「〃/〃、i…

即Rn一x(加----)x[-----(-----)]=24,

2amm

???a?b=24,

連接/C,則四邊形4。?！晔瞧叫兴倪呅?

:?S^ABGB，

1ab、「/mb、、門

即nn一x(z--------)x[加-(-----)]=8,

2mma

化簡得：(a-b)-=16,

a

…a+b口門…b1

?'?24x------=16,Bpa=-3b,——=—，

aa3

故答案為：24,

3

【例6-2】【2020?浙江湖州】已知在平面直角坐標(biāo)系中，見△048的直角頂點(diǎn)3在x軸

的正半軸上，點(diǎn)/在第一象限，反比例函數(shù)了=幺(x>0)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)C,交AB

X

于點(diǎn)D,連接CD.若A4CD面積為2,則k的值是.

【解析】解:設(shè)8（m,0）,則。（”,-）,

m

過點(diǎn)C作Calx軸于凡連接。D,

???C是。4中點(diǎn)，

:.CH是A4OB中位線

■,■AACD面積為2

■—xADxBH=2,

2

即J_x善x%=2,解得：k=-,

2m23

故答案為：

3

k

【變式6-1】【2020?浙江溫州】設(shè)尸、。、R在反比例函數(shù)y=—&>0,x>0）的圖象上，

X

分別過這三個點(diǎn)作X軸、V軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，$2,

Si.若OE=DE=CD,51+53=27,則S2的值為.

5

【解析】解：由題意知k3sl=2（8+82戶S1+S2+S3

.$+83=27,

—一Zc

【例6-2】【2020?遼寧本溪】如圖，在ZUBC中，點(diǎn)Z在反比例函數(shù)歹=嚏（左

1

>0,x>0）的圖象上，點(diǎn)3,。在x軸上，OC=~OB,延長ZC交y軸于點(diǎn)。，連接3D,

若△BCD的面積等于1,則左的值為.

【答案】3.

【解析】解：過點(diǎn)N作/Elx軸于E,連接/O,

??.E是3c中點(diǎn)

設(shè)OC=a,則BC=4a,CE=BE=1a,

???S2\0CZ)=—

4

由4EIIOD知，AOCD?AECA

:,S-c『l

_1_1

???c?A^OL-bc^ACE~—,

即SAAOE=-

2f

-'-k=3,

故答案為：3.

壓軸精練

1.12020?黑龍江鶴崗】如圖，菱形N8CD的兩個頂點(diǎn)/,C在反比例函數(shù)y=上的圖

X

象上，對角線NC,5。的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知ZABC=120°,則左的值

是()

C.3D.2

【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCQ是菱形,

：.AB=AD,ACYBD

???々80=120。

：.^BAD=60°

.?.△ABD是等邊三角形，

由3(-1,1),得OB=6,OA=46

???直線8。的解析式為y=-x,直線的解析式為y=x,

'-'OA=y/6

?,?點(diǎn)4的坐標(biāo)為（G，G）,

?,斤3,

故答案為：C.

4

2.12020?山東威?！咳鐖D，點(diǎn)尸（冽，1）,點(diǎn)0（-2,n）都在反比例函數(shù)＞=嚏的圖

象上.過點(diǎn)尸分別向x軸、歹軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)/，N.連接。尸，00,PQ.若四邊

形OMPN的面積記作△尸的面積記作出，則（）

A,Si：S2=2：3B.5i：S2=l：1C.&：S2=4：3D.&：S2=5：3

【答案】C.

4

【解析】解：點(diǎn)尸（冽，1）,點(diǎn)。（-2,n）都在反比例函數(shù)歹的圖象上.

???加xl=-2〃=4,

???加=4,n=-2,

:?P（4,1）,2（-2,-2）,

??$=4,

過0作作。KJ_PN,交PN的延長線于K,

則尸N=4,ON=\,PK=6,K0=3,

111

??,S2=S^PQK-S^PON~S梯形ONKQ=5X6X3——X4X1——(1+3)x2=3,

???&：$2=4：3,

故答案為：C.

_4

3.12020?遼寧朝陽】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=§x+4的圖象與x軸、

V軸分別相交于點(diǎn)瓦點(diǎn)4以線段為邊作正方形48CD,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)

k

y=—(x<0)的圖象上，則左的值為()

A.-12B.-42C.42D.-21

【答案】D.

【解析】解：當(dāng)x=0時，歹=4,

???/(0,4),即OA=4；

當(dāng)y=0時，x=-3,

:.BQ3,0),即OB=3；

過點(diǎn)。作CElx軸于￡,

??,四邊形45CD是正方形，

山BC=90。，AB=BC,

UCBE+UBO=9。。,乙BAO+乙4BO=90。,

'.Z.CBE=Z.BAO.

：?^AOB王△BEC,

:.BE=AO=4,CE=OB=3,

???O￡=3+4=7,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,3),

???點(diǎn)力在反比例函數(shù)的圖象上，

.??^=-7x3=-21.

故答案為D

4.12020?湖南張家界】如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)尸，作x軸的平行線,

68,

分別與反比例函數(shù)＞=一窯和y的圖象交于點(diǎn)/和點(diǎn)比若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連

接/C,8C,則A48C的面積為()

A.6B.1C.8D.14

【答案】B.

【解析】解：SBIIx軸,

:?S^ABC=S^ABO,

連接。/、OB,

貝=SgB0+Sz\P40=]PO.PB+5PO.P4=5*|8|+-XI-6|=4+3=7.

故答案為：B.

5.12020?山東淄博】如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。(0,0),A(0,4),B

(3,0)為頂點(diǎn)的R/A4O8,其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P恰好在反

k

比例函數(shù)y=［的圖象上，則左的值為()

【答案】A.

【解析】解：過尸分別作45、%軸、y軸的垂線，垂足分別為。、D、E,

???PE=PC,PD=PC,

:?PE=PC=PD,

設(shè)尸(6t),則—,

?:sAPAE^SAPAB^SAPBaS△OAB=S矩形PEOD，

1111

xtx(t-4)+-X5x^+-x/x(/-3)4--X3x4=/x/,

解得：￡=6,

:.P(6,6),

,,k

把尸(6,6)代入y=嚏得左=6x6=36.

故答案為：A,

6.【2020?重慶5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形45CZ)的頂點(diǎn)/,C分別在x軸,

k

y軸的正半軸上，點(diǎn)Z)(-2,3),40=5,若反比例函數(shù)y=1(左>0,x>0)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)、B,則左的值為（)

【答案】D.

【解析】解：過。作DEL:軸于￡,過5作5ELx軸，5a山軸,

???點(diǎn)。(-2,3),AD=5,

???DE=3,AE=7AD2-DE2=4,

???四邊形Z5CZ)是矩形，

：,AD=BC,

.?25C7)=ZJZ)C=90。，

:?(DCP+(BCH=(BCH+乙CBH=90°,

??/CBH=3CH,

???乙DCJ乙CPD=44PO+乙DAE=90°,

(CPD=UPO,

;上DCP=^DAE,

：.cCBH=cDAE,

???UED=LBHC=9。。,

；.AADE三ABCH,

；.BH=AE=4,

,：OE=2,

??.04=2,

工AF=2,

-/-APO+/-PAO=/.BAF+/-PAO=9QQ,

工乙4Po=Z-BAF,

??.AAPO~ABAF,

OPOA

：,'AF=而’

-x32

?2----

2BF，

8

:?BF=

8

：.B(4,-),

32

:?k=

故答案為：D.

7.【2020?浙江衢州】如圖，將一把矩形直尺45CD和一塊含30。角的三角板￡FG擺在

平面直角坐標(biāo)系中，45在x軸上，點(diǎn)G與點(diǎn)4重合，點(diǎn)尸在4。上，三角板的直角邊斯

交BC于前M,反比例函數(shù)了=幺的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，M.若直尺的寬度CD=3,三角板的

X

斜邊FG=86，則4.

【答案】40vL

［解析］解：過點(diǎn)尸作FNX.BC于N,

由FN=3,得：MN=36,

又FG=8/,：.BM=54

設(shè)OA=x,則F(x,8A/3),M(x+3,5A/3),

???反比例函數(shù)y=&的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)RM

X

8A/3X=5A/3(X+3),解得：x=5,

-'-k=8A/3X=40A/3,

故答案為：40vL

8.12020?江蘇常州】如圖，點(diǎn)。是DOABC內(nèi)一點(diǎn)，CD與x軸平行，3。與/軸平行，

「上

BD=<2,UDB=135。,SAM?Q=2.若反比例函數(shù)y=嚏(X>0)的圖象經(jīng)過/、。兩點(diǎn),

【答案】D.

【解析】解：過/作/Mly軸于延長AD,交4M于E,設(shè)5c與了軸的交點(diǎn)為N,

???四邊形Q/5C是平行四邊形，

?.OAWBC,OA=BC,

??Z.AOM=Z-CNM,

?加)||/軸，

：?￡CBD=ZLCNM,

:?乙4OM—CBD,

由題意得：乙CDB=90。,BE工AM,乙CDB=?LMO,

???△AOMzACBD,

：?OM=BD=V2,

■:S^ABD—萬BD-AE=2,BD—V2,

：?AE=2近,

??4。8=]35。，

山。E=45。，

??.A4OE是等腰直角三角形，

???DE=AE=2五,

：.D的縱坐標(biāo)為3VL

設(shè)力(加，V2),貝！J。(w-2V2,3立)，

.??左=魚加=(w-2V2)X3V2,

解得加=3五，

'-k=y[2m=6.

故答案為：D.

k

9.12020?湖北隨州】如圖，直線與雙曲線了=1a>0)在第一象限內(nèi)交于N、B兩

點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)3為線段/C的中點(diǎn)，連接O/,若A4OC的面積為3,則上的值

為________

工AB=BC,

BNCBCN1

：''AM='CA='CM=2,

:?CN=MN,

設(shè)BN=a,則4V=2q,

???點(diǎn)/、5在反比例函數(shù)的圖象上，

??.OM?AM=ON?BN,

1

'.OM=-ON,即：OM=MN=NC,

設(shè)貝lJOC=3b,

1

???A4OC的面積為3,即5。。4川=3,

1

x3bx2a=3,

:?ab=1

111

:?S^AOM=^OM，AM=々xbx2a=ab=\=習(xí)亂

：?k=-2（舍去），k=2,

故答案為：2.

10.12020?江蘇蘇州】如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)N在X軸的正半軸上，點(diǎn)。（3,2）

在對角線。3上，反比例函數(shù)夕=（（左＞0,x＞0）的圖象經(jīng)過C、。兩點(diǎn).已知平行四邊形

X

O4BC的面積是葭，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（

)

24

C.D.(——，

5

【答案】B.

【解析】解：???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)。（3,2）

2

可得直線。5解析式為：

3

設(shè)C(a,a>0

a

由四邊形OABC是平行四邊形，知S四邊形OABG2sAOBC

則5坐標(biāo)為（29，？6）

aa

9

?BC=——a

a9

.金（J）15

aa~2

解得：a=2或a=-2（舍）,

9

:.B(-,3)

2

故答案為：B.

11.12020?江蘇泰州】如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=3的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)尸

X

作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)＞=&（左＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、B,則直線AB與

X

'軸所夾銳角的正切值為

【答案】3.

【解析】解：點(diǎn)尸在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)尸（1,3）,

則點(diǎn)/、3的坐標(biāo)分別為（1㈤，（3,3）,

設(shè)直線的表達(dá)式為：y=mx+n,

k=m+n

所以<1，解得加=一3,

3=——km+n

[3

直線4B與x軸所夾銳角的正切值為3,

故答案為：3.

12.【2020?遼寧營口】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OZB的邊。4在x軸正半軸上，

k

其中4cM5=90。，點(diǎn)C為斜邊。8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)>a>0,x>0）的圖

3

象過點(diǎn)。且交線段48于點(diǎn)。，連接CO,OD,若S^OCD=5,則左的值為（）

5

A.3B.~C,2D,1

【答案】C.

【解析】解：設(shè)5（m,m）,則/（冽，0）,

???點(diǎn)。為斜邊08的中點(diǎn)，

mm

???C（萬，萬），

k

??,反比例函數(shù)歹=嚏的圖象過點(diǎn)C,

mmm2

???4045=90°,

??D的橫坐標(biāo)為m,

,k

??,反比例函數(shù)y=（的圖象過點(diǎn)D,

m

???D的縱坐標(biāo)為Z，

,:s4COD=SACO/S梯形4QCE-S^AOD=S梯形4DCE，S^OCD=五'

13

（AD+CE）*AE=

1mm13m2

即7（T+5）?（m-qm）=—,—=1,

乙Q乙Nz8

m2

-'-k=-=2'

故答案為：c.

13.12020?山東煙臺】如圖，正比例函數(shù)為=加工，一次函數(shù)y2=Qx+b和反比例函數(shù)”

=&的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若”>%>”，則自變量X的取值范圍是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>lC.0<x<lD.無<-1或0<x<

1

【答案】D.

【解析】解：由圖象可知，當(dāng)或OVxVl時，雙曲線為落在直線刃上方，且直

線yi落在直線y2上方，即歹3>%>^2，

所以若為〉為〉及，則自變量x的取值范圍是xV-1或OVx<l.

故答案為：D.

.k

14.12020?甘肅天水】如圖所不，一次函數(shù)歹=加工+〃(加加)的圖象與反比例函數(shù)>=嚏

(后0)的圖象交于第二、四象限的點(diǎn)4(-2,〃)和點(diǎn)5(b,-1),過4點(diǎn)作x軸的垂線，

垂足為點(diǎn)C,A4OC的面積為4.

(1)分別求出。和6的值；

k

(2)結(jié)合圖象直接寫出加x