中考數(shù)學專項復習：實數(shù)（原卷版）

專題02實數(shù)（5個知識點+方法練+創(chuàng)新練+成果

練）

?【目錄】

【新知講解】

知識點1.無理數(shù)的概念

知識點2.實數(shù)的概念與分類

知識點3.實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系

知識點4.實數(shù)的性質

知識點5.實數(shù)的大小比較

【方法練】

【創(chuàng)新練】

【成果練】

W【知識導圖】

’無限不循環(huán)小數(shù)）-------1

有理數(shù)+無理數(shù)前畫刖市）同有理數(shù)的性質

有理數(shù)、無理數(shù)。按定義

正實數(shù)、。、送蘢數(shù)上返國干~司\ry有g理數(shù)s的-運-算--法-則-和---

實數(shù)的大小比較量強—對應/與數(shù)軸上/低卻步算律仍然適用——

點的關系,

」【新知講解】

知識點1.無理數(shù)的概念

1.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).

【例1】在3.14,一三，兀而，-岳,2.01010001中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

知識點2.實數(shù)的概念與分類

1.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。

2.實數(shù)的分類

r[根』自然數(shù)3L23-.）

工1負整數(shù)（-L-2,-3-）

有理型■正分數(shù)（L倭數(shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小黝

實數(shù)分數(shù)（小數(shù)＞23

負分數(shù)（一]

無理數(shù).囂蠹自限不循環(huán)小數(shù)）

【例2】（2023下?上海靜安?七年級上海市回民中學?？计谥校┫铝薪Y論正確的是（）

A.無限小數(shù)是無理數(shù)B.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

C.循環(huán)小數(shù)是實數(shù)D.一個正數(shù)的〃次方根有“個

【變式】（2023下?七年級課時練習）把下列各數(shù)的序號分別填入相應的集合內：

]]71

①一五，②蚯，③1_",④0,⑤-d，⑥#一125,⑧0（相鄰的兩個3

之間依次多1個0）,?0,23,⑩3.14.

⑴整數(shù)集合：｛

（2）分數(shù)集合：｛

⑶無理數(shù)集合：｛

知識點3.實數(shù)與數(shù)軸上點的---對應關系

實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都

表示一個實數(shù).即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.

【例3】數(shù)軸上點/表示的數(shù)為T,點8表示的數(shù)為收，則點/、8之間的距離為（）

A.V2-1B.V2C.V2+1D.2亞

【變式】（2023下?黑龍江牡丹江?七年級統(tǒng)考期末）如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點。為圓

心，03為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A,且點A表示的數(shù)為X,則尤2-10=.

知識點4.實數(shù)的性質

1.數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里表示任意一個實數(shù).

2.一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.

【例4】右的相反數(shù)是；-的的絕對值是.

知識點5.實數(shù)的大小比較

1,利用數(shù)軸比較實效的大小：

數(shù)軸上的點表示的兩個數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大

2,利用法則和絕對值比較實數(shù)的大小：正數(shù)大于0,正數(shù)和0大于負數(shù);兩個正數(shù)比較，箝對

值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較，絕對值大的數(shù)反而小

【例5】比較大?。?VlO（填"或"="）

【變式】比較大小：—5（填"＞"或或"="）

2

【方法練】

1.（2023下,黑龍江牡丹江?七年級統(tǒng)考期末）計算：V予-J鏟-幾了+我-2-2|

2.（2023下?七年級課時練習）閱讀下列文字，解答問題：

大家知道也是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小

明用VTn來表示血的小數(shù)部分，因為血的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部

分.又例如：因為"〈后〈囪，即2＜近＜3,所以近的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為近一2.請解答：

⑴店的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是;

（2）已知2+n的小數(shù)部分為。，5-指的小數(shù)部分為6,計算。+6的值；

⑶已知12+V^=x+y（x是整數(shù)，且OCyCl）,z=而萬+Vi二荷+行（加是實數(shù)），求Jx-y+z的平方

根.

3.(2023?湖北孝感?七年級校聯(lián)考階段練習)閱讀：定義一種新的運算，取名為⑤運算，按這種運算進行

運算的算式舉例如下:①(+4)區(qū)(+2)=+6；②(-4)區(qū)(-3)=+7(-4)；③(-5)③(+3)=-8；④

(+6)0(-4)=-10；⑤(+8)80=+8；(6)(0)0(-9)=9.問題：

(1)【閱讀歸納】請歸納③運算的運算法則：

兩數(shù)進行區(qū)運算時，特別地，0和任何數(shù)進行③運算，或任何數(shù)和0進行③運算，都得

(2)【理解運用】計算：［(-2)區(qū)(+3)］到(-12)區(qū)0］；

【創(chuàng)新練】

1.(2023?四川攀枝花?統(tǒng)考中考真題)2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊進行決賽階段的比賽.決賽階段

分為分組積分賽和復賽.32支球隊通過抽簽被分成8個小組，每個小組4支球隊，進行分組積分賽，分組

積分賽采取單循環(huán)比賽(同組內每2支球隊之間都只進行一場比賽)，各個小組的前兩名共16支球隊將獲

得出線資格，進入復賽；進入復賽后均進行單場淘汰賽，16支球隊按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，

然后進行,決賽，J決賽，最后勝出的4支球隊進行半決賽，半決賽勝出的2支球隊決出冠、亞軍，另外

2支球隊決出三、四名.

⑴本屆世界杯分在C組的4支球隊有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請用表格列一個C組分組積分賽對陣

表(不要求寫對陣時間).

(2)請簡要說明本屆世界杯冠軍阿根廷隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

⑶請簡要說明本屆世界杯32支球隊在決賽階段一共踢了多少場比賽？

2.（2021?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)。的點.

-I01

（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的血的點P;（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）利用數(shù)軸比較血和。的大小，并說明理由.

3.（2023?安徽宣城?安徽省宣城市第三中學校考模擬預測）觀察以下等式:

第1個等式：2xl+2=22+lxl-l,

第2個等式：4x2+6=32+2x3-1,

第3個等式：6x3+12=42+3x5-1,

第4個等式：8x4+20=52+4x7-1,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第5個等式：_；

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含〃的式子表示），并證明.

【成果練】

一、單選題

1.（2022下?湖北咸寧?七年級?？计谀┫铝懈鲾?shù)中的無理數(shù)是（）

3

A.3.fB.-C.y/16D.yj6

2.（2022下?湖北省直轄縣級單位?七年級校考期中）在-5,0,2,G這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-5B.0C.2D.73

39

3.（2023?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市第四十七中學校考階段練習）在實數(shù)丁0,舊,一），—,V4

中無理數(shù)有（）個

A.4B.3C.2D.1

4.（2023下?七年級課時練習）下列各數(shù)中，大小在3與4之間的是（）

A.V7B.V8C.V13D.V17

5.（2023?浙江寧波?七年級?？计谥校┫铝袛?shù)中，3.14159,-^8,0.121121112,-7i,V25，-1,無理數(shù)的個數(shù)有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2023下?七年級課時練習）估計指的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.（2023下?七年級課時練習）已知43。=1849,442=1936,452=2025,46?=2116.若〃為整數(shù)且

"<J2023<〃+1,則〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.（2023?四川南充?七年級四川省南部中學?？茧A段練習）下列說法正確的有（）

①如果2.0192=。,貝I]201.92=100a

②若3加忖/+（%+2）%）-1是四次三項式，則m=±2

_ab_ab

③右甲同肛則悶=-1

④3:3,3?=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…，貝!]3+3^+3?+3.+3,+...+3刈9的

末位數(shù)字是9

A.1B.2C.3D.4

9.（2023?浙江杭州?七年級統(tǒng)考期中）已知a是癡-2的整數(shù)部分，6是回-2的小數(shù)部分，則

（一a+2）3+優(yōu)+5『的平方根是（）

10.（2023下?七年級課時練習）一"的相反數(shù)是（

B.-V5

二、填空題

11.（2023下?七年級課時練習）比較大小:

⑴V123

VTT-1

12.（2023下?七年級課時練習）給出下列說法：①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②無理數(shù)都是無限小數(shù)；③帶

根號的數(shù)都是無理數(shù)；④開方開不盡的數(shù)的方根是無理數(shù).其中錯誤的是.（填序號）

13.（2022下?黑龍江齊齊哈爾?七年級統(tǒng)考期中）已知2a+5的平方根是±3,3a+6-9的立方根是1,c是

歷的整數(shù)部分，則a-6+c的值為.

14.（2022下?湖北咸寧?七年級校考期末）如圖，數(shù)軸上四個點A,B,C,D中的一個點表示實數(shù)

亞,這個點是___.

15.（2023下?江蘇?七年級專題練習）計算：（-2）3X2-3+（-1）°=.

16.（2023下?七年級課時練習）石的相反數(shù)是；2—H的相反數(shù)是;1+6的相反數(shù)

是.

17.（2023下?七年級課時練習）若加是無理數(shù)，且1＜加＜2,請寫出一個符合條件的相：.

18.（2023下?七年級課時練習）把下列各數(shù)分別填入相應的集合中：

-5,上,3,14,0,-1.2323323332…（每相鄰兩個2之間依次多一個3）,運.

有理數(shù)：｛

無理數(shù)：｛...｝;

正實數(shù)：｛...｝;

負實數(shù)：｛...｝.

三、解答題

19.(2023下?七年級課時練習)比較下列各組數(shù)的大小:

(1)4.8V24;

⑵事3

2

20.(2023下?七年級課時練習)求下列各式中未知數(shù)的值:

(l)|o-2|=V5;

(2)4(x-3)2-25=0；

(3)27(X+1)3+64=0.

21.對任意有理數(shù)。、b,定義一種運算"十"：。十6=。6-226+1.

⑴計算3十(-2)的結果為；

(2)計算[(-4)十2]十(-3)的值；

⑶定義的新運算"十"對交換律是否成立？請寫出你的探究過程.

22.（2023?四川成都?七年級統(tǒng)考期中）【基本事實】

我們知道整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，為什么不是整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)呢？所有的分數(shù)都可以化成小數(shù)

的形式，是不是所有的小數(shù)都可以化成分數(shù)形式呢？我們可以舉例說明：有限小數(shù)02化成分數(shù)的形式是

;無限循環(huán)小數(shù)又該如何化呢