中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組（原卷版）

專(zhuān)題09一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組

考點(diǎn)串

一、一元一次不等式實(shí)際問(wèn)題

1.行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間

2.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和=總量

3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=韶、100%

進(jìn)價(jià)

4.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率

5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和=本金+利息，利息=本金義利率

6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：abed=axl03+/>xl02+cxl0+<7.

7.收費(fèi)問(wèn)題：分類(lèi)討論，起步價(jià)，超過(guò)部分價(jià)格分好設(shè)x即可

8.幾何問(wèn)題：判斷是哪種類(lèi)型，如果是長(zhǎng)方形則設(shè)長(zhǎng)和寬x即可

列不等式解決實(shí)際問(wèn)題

列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，通常也需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)

步驟：

(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)

鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等；

(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：寫(xiě)出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意.

注意

(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；

(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問(wèn)題的解求出來(lái)；

(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示.

抽

實(shí)際問(wèn)題(包含不等關(guān)系)象出

還

原

到

檢驗(yàn)

(4)用不等式解決應(yīng)用問(wèn)題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如

“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫(xiě)答案時(shí)，應(yīng)把表

示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.

二、一元一次不等式組

不等式組的概念

x—7>0

x-2>5

如《<2x+ll>6等都是一元一次不等式組.

x-6<2010

3x+15<9

(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上.

(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù).

解一元一次不等式組

1.一元一次不等式組的解集：

注意：

(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái),

然后找出它們重疊的部分.

(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組

可能出現(xiàn)無(wú)解的情況.

2.一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集.

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集.

一元一次不等式組的應(yīng)用

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式組一

解不等式組一檢驗(yàn)一答.

注意：

(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.

(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集

中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取整

數(shù).

類(lèi)型一、行程問(wèn)題

類(lèi)型二、工程問(wèn)題

類(lèi)型三、利潤(rùn)問(wèn)題

專(zhuān)題過(guò)關(guān)

類(lèi)型四、和差倍分問(wèn)題類(lèi)型十、一元一次不等式組中有、無(wú)解

類(lèi)型五、利息問(wèn)題類(lèi)型H--、一元一次不等式組與二元一次方程組求解

類(lèi)型六、收費(fèi)問(wèn)題-類(lèi)型十二、一元一次不等式組的新定義

【解惑】

（2023春?全國(guó),七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小茗要從石室聯(lián)中到春熙路ZFS國(guó)際金融中心，兩地相距

L7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，若他要在

不超過(guò)12分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他要跑步的時(shí)間為x分鐘,

則列出的不等式為（）

A.210^+90（12-x）＞1,7B.210x+90（12-x）＜1.7

C.210x+90（12-x）＞1700D.210x+90（12-x）＜1700

【融會(huì)貫通】

1.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）甲、乙兩車(chē)分別從相距200千米的/、8兩地相向而行,

甲乙兩車(chē)均保持勻速行駛，若甲車(chē)行駛2小時(shí)，乙車(chē)行駛3小時(shí)，兩車(chē)恰好相遇若甲車(chē)行

駛4小時(shí)，乙車(chē)行駛1小時(shí)，兩車(chē)也恰好相遇.

⑴求甲乙兩車(chē)的速度（單位：千米/小時(shí)）是多少.

（2）若甲乙兩車(chē)同時(shí)按原速度行駛了1小時(shí)，甲車(chē)發(fā)生故障不動(dòng)了，為了保證乙車(chē)再經(jīng)過(guò)不

超過(guò)2小時(shí)與甲車(chē)相遇，乙車(chē)提高了速度，求乙車(chē)提速后的速度至少是每小時(shí)多少千米？

2.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s,人跑開(kāi)

的速度是3m/s,那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100m以外（包括100m）

的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少應(yīng)取多少米？

3.（2022春?上海?八年級(jí)期中）小明早上七點(diǎn)騎自行車(chē)從家出發(fā)，以每小時(shí)18千米的速度

到距家7千米的學(xué)校上課，行至距學(xué)校1千米的地方時(shí)，自行車(chē)突然發(fā)生故障，小明只得改

為步行前往學(xué)校，如果他想在7點(diǎn)30分趕到學(xué)校，那么他每小時(shí)步行的速度至少是多少千

米？

4.（2021春?山西?七年級(jí)校聯(lián)考期末）小宇騎自行車(chē)從家出發(fā)前往地鐵2號(hào)線的B站，與此

同時(shí)，一列地鐵從A站開(kāi)往3站.3分鐘后，地鐵到達(dá)B站，此時(shí)小宇離5站還有2400

米.已知A、B兩站間的距離和小宇家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小宇

騎車(chē)的平均速度的5倍.

（1）求小宇騎車(chē)的平均速度

（2）如果此時(shí)另有一列地鐵需10分鐘到達(dá)3站，且小宇騎車(chē)到達(dá)3站后還需2分鐘才能走

到地鐵站臺(tái)候車(chē)，那么他要想乘上這趟地鐵，騎車(chē)的平均速度至少應(yīng)提高多少？（假定這兩

列地鐵的平均速度相同）

5.（2021?廣西百色?校聯(lián)考一模）鄧?yán)蠋煆膶W(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2160米的某商場(chǎng)買(mǎi)學(xué)習(xí)獎(jiǎng)

品，她步行了9分鐘然后換騎共享單車(chē)，全程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時(shí)間忽略不

計(jì)）.已知鄧?yán)蠋燆T共享單車(chē)的平均速度是步行速度的3倍.

（1）鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車(chē)的平均速度分別是多少？

（2）若鄧?yán)蠋熑匀灰圆叫泻万T共享單車(chē)的方式分別按原來(lái)速度原路返回，買(mǎi)完獎(jiǎng)品時(shí)正好

10:31,為趕上10:45的數(shù)學(xué)課，問(wèn)路上最多可步行多少米？

類(lèi)型二、工程問(wèn)題

【解惑】

（2022秋?重慶豐都?九年級(jí)?？计谥校┍娝苤覈?guó)新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，其

中天然彩棉最具特色.每年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場(chǎng)今年有8480

畝待種棉地，計(jì)劃全部播種天然彩棉.農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個(gè)工人每小時(shí)種植棉

花的面積相同.農(nóng)場(chǎng)先將所有工人分成/、B、C三組，其中C組比/組多5人，且N、B、

。三組工人每天勞動(dòng)時(shí)間分別為12小時(shí)，10小時(shí)，8小時(shí).一開(kāi)始三組工人剛好用了8天

完成了3200畝棉地的種植；接下來(lái)，農(nóng)場(chǎng)安排/組工人每天勞動(dòng)8小時(shí)，C組工人每天勞

動(dòng)12小時(shí)，5組工人勞動(dòng)時(shí)間不變，這樣調(diào)整后的三組工人也剛好用了8天完成了3280畝

棉地的種植.為了不錯(cuò)過(guò)種植的最佳季節(jié)，農(nóng)場(chǎng)決定從其他農(nóng)場(chǎng)緊急雇傭3他名工人，平均

分配給4B、C三組進(jìn)行支援，此時(shí)4B、C三組工人每天勞動(dòng)時(shí)間仍分別為8小時(shí)，10

小時(shí)，12小時(shí)，以確保剩下的棉地在4天內(nèi)完成全部種植，則3小的最小值為.

【融會(huì)貫通】

1.（2022春?海南?？?七年級(jí)?？计谥校?月份是空調(diào)銷(xiāo)售和安裝的高峰時(shí)期.某區(qū)域售后

服務(wù)中心現(xiàn)有600臺(tái)已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷(xiāo)售的空調(diào)需要安裝.設(shè)每天新銷(xiāo)

售的空調(diào)臺(tái)數(shù)相同，每個(gè)空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺(tái)數(shù)也相同.若同時(shí)安排3個(gè)裝機(jī)小

組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢若同時(shí)安排5個(gè)裝機(jī)小組，恰好20天就能將空調(diào)安裝完

畢.

（1）求每天新銷(xiāo)售的空調(diào)數(shù)和每個(gè)空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺(tái)數(shù)；

⑵如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個(gè)空調(diào)安裝

小組同時(shí)進(jìn)行安裝？

2.（2023春?廣東佛山?八年級(jí)校考階段練習(xí)）小明借到一本72頁(yè)的圖書(shū)，要在10天之內(nèi)讀

完，開(kāi)始2天每天只讀5頁(yè)，在剩下的時(shí)間里，小明每天至少要讀多少頁(yè)？

3.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）現(xiàn)有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)參加一條道路的施工改造，受條件阻制,

每天只能由一個(gè)工程隊(duì)施工.甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工5天，則可

以完成340米施工任務(wù)若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工2天，再由乙工程對(duì)單獨(dú)施工4天，則可以

完成260米的施工任務(wù).

⑴求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

（2）要改造的道路全長(zhǎng)1300米，工期不能超過(guò)30天，那么乙工程隊(duì)至少施工多少天？

4.（2022春?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校為美化校園環(huán)境，計(jì)劃對(duì)面積為1400n?的

區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.己知乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是50平方米,

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠

化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，每天需付給乙隊(duì)為0.5萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至

少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

5.（2022春?河南駐馬店?七年級(jí)統(tǒng)考期末）［方案思想］

（一）為了豐富群眾文化生活，某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視.目前該縣廣播電視信

息網(wǎng)絡(luò)公司正在對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行數(shù)字電視改裝.公司現(xiàn)有400戶申請(qǐng)了但還未安裝的用戶，此外

每天還有新的用戶申請(qǐng).已知每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量相同，且每天申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)

也相同，公司若安排3個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，則50天可以安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶；若

公司安排5個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請(qǐng)用戶.

（1）求每天新申請(qǐng)安裝的用戶數(shù)及每個(gè)安裝小組每天安裝的數(shù)量；

⑵如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請(qǐng)用戶，但前3天只能派出2個(gè)安裝小組安裝，

那么最后幾天至少需要增加多少個(gè)安裝小組同時(shí)安裝，才能完成任務(wù).

（二）"端午節(jié)"是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售

價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.

甲超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；

乙超市方案：購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi).

設(shè)某位顧客購(gòu)買(mǎi)了x元的該種粽子.

X（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）

200X

200<x<300—X

x>300——

⑶補(bǔ)充表格，填寫(xiě)在“橫線"上；

⑷當(dāng)X為何值時(shí)到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣？

⑸如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)該種粽子超過(guò)300元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？說(shuō)明理

由.

類(lèi)型三、利潤(rùn)問(wèn)題

【解惑】

(2023春?山東濟(jì)南?八年級(jí)校考階段練習(xí))某種筆記本原售價(jià)是每本7元，凡一次購(gòu)買(mǎi)3本

或以上可享受優(yōu)惠價(jià)格，第1種：3本按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按原價(jià)的八

折優(yōu)惠，若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少購(gòu)買(mǎi)筆記本是

()

A.7本B.8本C.9本D.10本

【融會(huì)貫通】

L(2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某

醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部賣(mài)出，其中

成本、售價(jià)如表所示：

甲乙

成本1.2元/只0.4元/只

售價(jià)1.8元/只0.6元/只

⑴若該公司三月份的利潤(rùn)為8.8萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？

(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購(gòu)買(mǎi)乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案

二：購(gòu)買(mǎi)16.8元會(huì)員卡后，乙型口罩一律打7折，請(qǐng)幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計(jì)出合適的購(gòu)買(mǎi)方案.

2.（2023秋?河北保定?七年級(jí)?？计谀┠吵袑?duì)4,8兩種商品開(kāi)展春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)

方案有如下兩種：

商品AB

標(biāo)價(jià)（單位：元）110160

方案一每件商品出售價(jià)格按標(biāo)價(jià)打7折按標(biāo)價(jià)打a折

方案二若所購(gòu)商品超過(guò)10件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品均按標(biāo)價(jià)打8折后出售

（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）

⑴某單位購(gòu)買(mǎi)/商品5件，8商品4件，共花費(fèi)961元，求。的值；

（2）在（1）的條件下，若某單位購(gòu)買(mǎi)工商品x件，購(gòu)買(mǎi)3商品的件數(shù)比/商品件數(shù)的2倍還

多一件，請(qǐng)問(wèn)該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3.（2021春?重慶南岸?八年級(jí)校聯(lián)考期中）新冠肺炎疫情發(fā)生后.口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷(xiāo)，小明

的爸爸用12000元購(gòu)進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)的口罩在自家藥房銷(xiāo)售.銷(xiāo)售完后總銷(xiāo)售

額為14700元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

品名價(jià)格醫(yī)用外科口罩N95口罩

進(jìn)價(jià)（元/袋）2030

售價(jià)（元/袋）2536

（1）小明爸爸的藥房購(gòu)進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)口罩各多少袋？

（2）該藥房第二次以原價(jià)購(gòu)進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號(hào)口罩，購(gòu)進(jìn)醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變，

而購(gòu)進(jìn)N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍，醫(yī)用外科口罩按原售價(jià)出售，而效果更好的N95口

罩打折讓利銷(xiāo)售，若兩種型號(hào)的口罩全部售完，要使第二次銷(xiāo)售活動(dòng)獲利不少于2460元，

每袋N95口罩最多打幾折？

4.（2022春?海南海口?七年級(jí)瓊山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜

進(jìn)行零售，蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

品種青椒土豆

批發(fā)價(jià)（元/kg）1.53

零售價(jià)（元/kg）34

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴第一天，小六批發(fā)青椒和土豆兩種共200kg,用去了450元錢(qián)，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售

完一共能賺多少元錢(qián)？

⑵第二天，還是用去450元錢(qián)批發(fā)青椒和土豆，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢(qián)數(shù)不少于270

元，則最多能批發(fā)土豆多少千克？

5.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某網(wǎng)店在“618購(gòu)物節(jié)”前準(zhǔn)備從廠家選購(gòu)相同數(shù)量的A、

B兩種商品，已知3種商品每件進(jìn)價(jià)比A種商品每件進(jìn)價(jià)少20元，購(gòu)進(jìn)A種商品需要1200

元，購(gòu)進(jìn)B種商品需要1000元.

（1）求A、&兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

⑵若A種商品的售價(jià)為每件145元，8種商品的售價(jià)為每件120元，該網(wǎng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B

兩種商品共40件，且這兩種商品的全部售出后總利潤(rùn)不少于920元，則B種商品最多可購(gòu)

進(jìn)多少件？

類(lèi)型四、和差倍分問(wèn)題

【解惑】

（2020?湖南常德?統(tǒng)考一模）我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老幻方：將1-9這九個(gè)數(shù)

字填入3x3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等.如圖的幻方中字母m

所能表示的所有數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【融會(huì)貫通】

L（2023?云南?模擬預(yù)測(cè)）某校為活躍班級(jí)體育大課間，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)一批羽毛球和乒乓

球.第一次分別購(gòu)進(jìn)羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花費(fèi)675元第二次分別購(gòu)進(jìn)羽毛球

和乒乓球12盒和5盒，共花費(fèi)265元.若兩次購(gòu)進(jìn)的羽毛球和乒乓球的價(jià)格均分別相同.

（1）羽毛球和乒乓球每盒的價(jià)格分別是多少元？

⑵若購(gòu)買(mǎi)羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種

費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

2.（2022秋?黑龍江哈爾濱?九年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某班級(jí)為學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步的

學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)同一品牌的鋼筆和自動(dòng)鉛筆，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)1支

鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需50元，購(gòu)買(mǎi)3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元.

（1）求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元；

（2）如果該班級(jí)需要自動(dòng)鉛筆的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量的2倍還多8個(gè)，現(xiàn)在文教店進(jìn)行促銷(xiāo)活

動(dòng)，全場(chǎng)商品一律八折出售，且班級(jí)購(gòu)買(mǎi)鋼筆和自動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用不超過(guò)620元，那么該班

級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少支該品牌的鋼筆？

3.(2023春,全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))為了抓住中秋商機(jī)，某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)42兩種月餅，

若購(gòu)進(jìn)/種月餅10盒，8種月餅5盒，需要600元；若購(gòu)進(jìn)/種月餅5盒，8種月餅3盒,

需要330兀.

(1)求購(gòu)進(jìn)48兩種月餅每盒需要多少元？

⑵若該商店決定拿出2400元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)兩種月餅，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)/種月餅的

數(shù)量不少于8種月餅數(shù)量6倍，且不超過(guò)8種月餅數(shù)量的8倍.請(qǐng)你分別求出該商店共有

幾種進(jìn)貨方案？

4.(2021秋?重慶?八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谥?金秋十月，丹桂飄香.香甜可口的桂花糕

也成為了大家茶余飯后喜愛(ài)的甜點(diǎn)，某超市10月分別用3000元和6600元購(gòu)進(jìn)N、B兩種禮

盒的桂花糕若干件，其中3的件數(shù)是4的件數(shù)的2倍，每件3的進(jìn)價(jià)比每件/的進(jìn)價(jià)多2

元./禮盒售價(jià)為36元/件，8禮盒售價(jià)為24元/件.

(1)求該超市10月購(gòu)進(jìn)/禮盒桂花糕多少件；

⑵由于深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，10月購(gòu)進(jìn)的/、B兩款桂花糕很快就銷(xiāo)售完，11月該超市繼

續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩款桂花糕，但在銷(xiāo)售時(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，/禮盒的售價(jià)降低了;a％,8禮盒

售價(jià)不變.結(jié)果/禮盒的銷(xiāo)量在10月銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加了60%,8禮盒的銷(xiāo)量在10月銷(xiāo)量

的基礎(chǔ)上增加了g機(jī)％,若要使得11月兩種禮盒的總銷(xiāo)售額不低于15552元，求加的最大

值.

5.（2023春?福建漳州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商場(chǎng)進(jìn)貨40件/商品和30件8商品共用了760

元，進(jìn)貨50件/商品和10件8商品共用了840元.

（1）求/、8兩種商品的進(jìn)價(jià).

（2）該商場(chǎng)在某次進(jìn)貨中，2商品的件數(shù)比/商品的件數(shù)的2倍少4件，且/、2兩種商品的

總件數(shù)至少為26件，總費(fèi)用不超過(guò)248元，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？

類(lèi)型五、利息問(wèn)題

【解惑】

（2013,浙江杭州?統(tǒng)考一模）某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，一年后歸還銀行106.6多萬(wàn)元，

則年利率高于%.

【融會(huì)貫通】

1.（2018秋?湖南張家界?八年級(jí)?？计谀?007年5月19日起，中國(guó)人民銀行上調(diào)存款利

率.

人民幣存款利率調(diào)整表:

項(xiàng)目調(diào)整前年利率%調(diào)整后年利率％

活期存款0.720.72

二年期定期存款2.793.06

儲(chǔ)戶的實(shí)得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20%.

（1）小明于2007年5月19日把3500元的壓歲錢(qián)按一年期定期存入銀行，到期時(shí)他實(shí)得

利息收益是多少元？

（2）小明在這次利率調(diào)整前有一筆一年期定期存款，到期時(shí)按調(diào)整前的年利率2.79%計(jì)

息，本金與實(shí)得利息收益的和為2555.8元，問(wèn)他這筆存款的本金是多少元？

（3）小明爸爸有一張?jiān)?007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單，為獲取

更大的利息收益，想把這筆存款轉(zhuǎn)存為利率調(diào)整后的一年期定期存款.問(wèn)他是否應(yīng)該轉(zhuǎn)存？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

約定：①存款天數(shù)按整數(shù)天計(jì)算，一年按360天計(jì)算利息.

②比較利息大小是指從首次存入日開(kāi)始的一年時(shí)間內(nèi).獲得的利息比較.如果不轉(zhuǎn)存，利

息按調(diào)整前的一年期定期利率計(jì)算如果轉(zhuǎn)存，轉(zhuǎn)存前已存天數(shù)的利息按活期利率計(jì)算，轉(zhuǎn)

存后，余下天數(shù)的利息按調(diào)整后的一年期定期利率計(jì)算（轉(zhuǎn)存前后本金不變）.

2.（2022秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)向銀行貸款1000萬(wàn)元，一年后歸還銀行貸款的本利

和超過(guò)1040萬(wàn)元.問(wèn)年利率在怎樣的一個(gè)范圍內(nèi)？

3.（2021春?重慶渝中?七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）2021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)

勢(shì)政策的落地，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r越來(lái)越好，購(gòu)房需求有增無(wú)減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國(guó)

家統(tǒng)計(jì)局5月17日公布的70城房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲1.4%,領(lǐng)漲全國(guó)

二手房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲13%,漲幅全國(guó)第二.5月份，重慶RC壹號(hào)院甄裝大平層璀璨登場(chǎng)，

共推出/、2兩種大平層共100套，其中/戶型340萬(wàn)元/套，2戶型460萬(wàn)元/套.

（1）RC壹號(hào)院5月的銷(xiāo)售總額為38800萬(wàn)元，問(wèn)5月推出/、8兩種戶型各多少套？

（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市

將要進(jìn)行調(diào)控成為了各大平臺(tái)的熱點(diǎn)話題.為年中清盤(pán)促銷(xiāo)，地產(chǎn)商調(diào)整了營(yíng)銷(xiāo)方案，對(duì)銷(xiāo)

售團(tuán)隊(duì)采取獎(jiǎng)勵(lì)辦法：每銷(xiāo)售一套/戶型按每套售價(jià)的。％給予獎(jiǎng)勵(lì)，每銷(xiāo)售一套2戶型按

每套售價(jià)的0.5%給予獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后./戶型6月份的銷(xiāo)售量比5月份增加了50%；

而8戶型6月份的銷(xiāo)售量比5月份減少了30%,為保證銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)6月份類(lèi)勵(lì)金額不低于

4

152.97萬(wàn)元，求。的最小值.

4.（2020春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市光華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)

備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元.

②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗.

③每千克蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益.

④每千克蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益.

（1）若租用水面n畝，則年租金共需元；

（2）水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹、蝦混合養(yǎng)殖

的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益一成本）；

（3）李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過(guò)25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖,

已知銀行貸款的年利率為10%,試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使

年利潤(rùn)達(dá)到36600元？

5.（■江蘇蘇州?中考真題）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺

準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；

④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

⑴若租用水面"畝，則年租金共需一元；

⑵水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年

利潤(rùn)（利潤(rùn)：收益一成本）；

⑶李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過(guò)25000元的款.用于蟹蝦混合養(yǎng)

殖.已知銀行貸款的年利率為8%,試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少

元.可使年利潤(rùn)超過(guò)35000元?

類(lèi)型六、收費(fèi)問(wèn)題

【解惑】

（2022春?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲，乙兩市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:

起步價(jià)（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車(chē)各行駛x千米（其中x>3）,若甲市的收費(fèi)高于乙市，則x的取

值范圍為（）

A.x<7B.%>3C.x>10D.x<10

【融會(huì)貫通】

1（2022春?安徽淮北?七年級(jí)淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）甲，乙兩市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表

起步價(jià)（元）3千米后（元/千米）

甲102

乙82.5

某人分別在兩市乘坐出租車(chē)各行駛無(wú)千米（其中x>3）,若甲市的收費(fèi)高于乙市，則x的值

（）

A.大于7B.小于7C.大于10D.小于10

2.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)家庭計(jì)劃利用"五一"假期到某景區(qū)旅游，已

知甲家庭人數(shù)比乙家庭人數(shù)多4人，且甲家庭人數(shù)的2倍恰好等于乙家庭人數(shù)的3倍.

⑴求甲、乙兩家庭的人數(shù)分別有多少人？

（2）現(xiàn)有48兩個(gè)旅行社，他們的報(bào)價(jià)相同，都是成人票價(jià)200元，兒童票價(jià)120元.同時(shí),

他們都規(guī)定：團(tuán)體人數(shù)不少于15人，可按表格中的優(yōu)惠條件購(gòu)票.設(shè)兩個(gè)家庭共有加名兒

童，若他們組團(tuán)旅游，則選擇哪一家旅行社支付旅游費(fèi)用較少？

旅行社團(tuán)體優(yōu)惠條件

A/成人全價(jià)購(gòu)票，兒童可免費(fèi)

B8成人8折購(gòu)票，小孩半價(jià)購(gòu)票

3.（2022秋?山東青島,九年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）為了落實(shí)水資源管理制度,

大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

居民用水階梯水價(jià)表單位：元/立方米

分檔戶每月分檔用水量X（立方米）水價(jià)

第一階梯0<x<155.00

第二階梯15<x<217.00

第三階梯x>219.00

⑴小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為元；

（2）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為

立方米；

⑶隨著夏天的到來(lái)，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開(kāi)支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超

過(guò)180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？

4.（2022秋?山東臨沂?七年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)期間，某同學(xué)計(jì)劃租車(chē)去旅行，在看過(guò)租車(chē)公

司的方案后，認(rèn)為有以下兩種方案比較適合（注：兩種車(chē)型的油耗相同）：

日租金（單位：元）免費(fèi)行駛里程（單位：千米）超出部分費(fèi)用（單位：元/千米）

/型12001001.5

3型15002001.2

解決下列問(wèn)題：

⑴如果此次旅行的總行程為1800千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明租用哪種型號(hào)的車(chē)劃算；

（2）設(shè)本次旅行行程為x千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明什么時(shí)候選N型車(chē)，什么時(shí)候選8型車(chē)？.

5.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）某工廠需將產(chǎn)品分別運(yùn)送至不同的倉(cāng)庫(kù)，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，考察

了甲、乙兩家運(yùn)輸公司.甲、乙公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

運(yùn)輸公司起步價(jià)（單位：元）里程價(jià)（單位：元/千米）

甲10005

乙50010

⑴倉(cāng)庫(kù)A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？

（2）倉(cāng)庫(kù)C,。與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運(yùn)送到哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)時(shí),

可以從甲、乙兩家運(yùn)輸公司任選一家？

⑶根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標(biāo)準(zhǔn)嗎？

6.（2022?廣東揭陽(yáng)?統(tǒng)考二模）為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市出臺(tái)了居

民用水"階梯價(jià)格"制度來(lái)引導(dǎo)市民節(jié)約用水，下表是用水價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)：

階梯一戶居民每月用水量（單位：立方米）水費(fèi)價(jià)格（單位：元/立方米）

一檔不超過(guò)15立方米a

二檔超過(guò)15立方米的部分b

已知該市某戶居民今年4月份用水16立方米，繳納水費(fèi)50元；5月份用水20立方米，繳

納水費(fèi)70元.

（1）求出表格中a、b的值；

（2）6月份是用水高峰期，該戶居民計(jì)劃6月份水費(fèi)支出不超過(guò)85元，那么該戶居民6月

份最多可用水多少立方米?

類(lèi)型七、數(shù)字問(wèn)題

【解惑】

（2020?七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2.且這

個(gè)兩位數(shù)小于40,則這個(gè)兩位數(shù)是.

【融會(huì)貫通】

1.（2022春?河南南陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)兩位數(shù)，其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和等于

9,且十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字都不為0.若將其十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字調(diào)換，所得新數(shù)

小于原來(lái)數(shù)的：.求這個(gè)兩位數(shù).

2.（2022春?重慶榮昌?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：一個(gè)四位自然數(shù)各位數(shù)字不同且不為0,

若它滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，我們稱這個(gè)四位自然數(shù)為

"雙城數(shù)".比如8631,各位數(shù)字均不為0且不相同，8+1=6+3,所以8631是"雙城數(shù)".

（1）請(qǐng)判斷5724,6532是否是“雙城數(shù)”，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；

（2）一個(gè)“雙城數(shù)"/千位數(shù)字為2,百位數(shù)字為加，個(gè)位數(shù)字為小若/的各位數(shù)字之和恰為7

的倍數(shù)，求所有滿足題意的“雙城數(shù)"

3.（2022?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）定義：對(duì)于四位自然數(shù)加，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和

為7,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7,則稱這個(gè)四位自然數(shù)加為“七巧數(shù)".例如：3254

是“七巧數(shù)"，因?yàn)?+4=7,2+5=7,所以3254是“七巧數(shù)"；1456不是“七巧數(shù)"，因?yàn)?/p>

1+6=7,4+5/7,所以1456不是"七巧數(shù)".

(1)若一個(gè)"七巧數(shù)"的千位數(shù)字為4,則其個(gè)位數(shù)字可以表示為;(用含。的代數(shù)式

表示)

⑵若"七巧數(shù)”加的千位數(shù)字加上十位數(shù)字的和，是百位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差的3倍，請(qǐng)寫(xiě)

出一個(gè)滿足條件的"七巧數(shù)".

4.(2020春?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)校考階段練習(xí))定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位

數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)".將一個(gè)"迥異數(shù)"的

個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的

商記為f(a).例如：a=12,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位

數(shù)的和為21+12=33,和與11的商為33+11=3,所以f(12)=3.

根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：

①下列兩位數(shù)：40,42,44中，“迥異數(shù)"為二

②計(jì)算：f(23)=_.

(2)如果一個(gè)"迥異數(shù)"b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2(k+1),且f(b)=11,請(qǐng)求出“迥

異數(shù)"b.

(3)如果一個(gè)"迥異數(shù)"c,滿足c-5f(c)>30,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的c的值.

類(lèi)型八、幾何問(wèn)題

【解惑】

(2021春,山東濰坊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，一機(jī)器人在平地上按圖中的程序行走，要使機(jī)

器人行走的路程大于10m,則a的值可能是()

否

A.90°B.45°C.36°D.24°

【融會(huì)貫通】

L（2022?福建?模擬預(yù)測(cè)）小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)

角，結(jié)果得到的總和是800。，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為一.

2.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將長(zhǎng)為4,寬為。（。大于2且小于4）的長(zhǎng)方形紙片按

如圖①所示的方式折疊并壓平，剪上一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形，稱為第一次操作；

再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形,

稱為第二次操作；如此反復(fù)操作下去…，若在第"次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形，則

操作終止.當(dāng)〃=3時(shí)，。的值為.

3.（2023春?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知乙405=120。，射線OP從。/位置出發(fā)，以

每秒2。的速度順時(shí)針向射線02旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線。0以每秒6。的速度，從位置出

發(fā)逆時(shí)針向射線旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線后又以同樣的速度順時(shí)針?lè)祷兀?dāng)射線返回并

與射線。尸重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.

⑴當(dāng)f=5時(shí)，貝ikPO。的度數(shù)是

（2）求射線。。返回時(shí)f的值取值范圍.

⑶在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°</尸。。420。時(shí)，求f的取值范圍.

（注此題主要考查，把不等式變等式來(lái)求，分三種情況，求相遇，相距30度的K再寫(xiě)三

個(gè)不等式范圍）

4.（2023春?江蘇?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為2米,另一邊長(zhǎng)為（x+8）米，它的周

長(zhǎng)不大于48米，求x的取值范圍.

5.（2021春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若多邊形有且只有四個(gè)鈍角,那么此多邊形的邊數(shù)至多是多

少？

類(lèi)型九、一元一次不等式組中取整

【解惑】

jQ<m

有4個(gè)整數(shù)解，則〃?的取值范圍是（）

ix>3

A.6<m<7B.6<m<7C.6<m<7D.6<m<7

【融會(huì)貫通】

、，\x-a>0

L（2023春?安徽滁州?七年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)

—5<1—x

解，則。的取值范圍是（）

A.-5<a<-4B.-5<a<-4C.-4<a<-3D.-4<a<-3

2x+3>12

2.（2022春?四川瀘州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組.,八恰有3個(gè)

整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

[2x-7<0

3.（2023春?陜西西安?八年級(jí)高新一中?？计谥校┤絷P(guān)于、的不等式組八有且僅有

[X-6Z>0

一個(gè)整數(shù)解x=3,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

x-3（x-l）>1

4.（2023春,北京西城?九年級(jí)北京鐵路二中校考階段練習(xí)）解不等式組l+3x,，并

------->x-l

[2

寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

5.（2023春?福建漳州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知加，〃與代數(shù)式。加-加+l的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

下表:

m234

n31-1

am-bn+\-4412

（1）根據(jù)表中信息，求a,6的值;

ax-6-（x-3）<8

（2）若關(guān)于x的不等式組。人〉C、I，有且只有一個(gè)整數(shù)解，求才的取值范圍.

3a-O-（-2x）+1<t

類(lèi)型十、一元一次不等式組中有、無(wú)解

【解惑】

l<x<2

（2022秋?浙江?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若不等式有解，則加的取值范圍是（）

[x>m

A.m<2B.m>2C.m<\D.1<m<2

【融會(huì)貫通】

-2x+3機(jī)>

1.（2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組―4—~“有解，且

2x+7<4（x+1）

最多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程"-2=四二當(dāng)二2的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所

有整數(shù)m的和為（）

A.23B.26C.29D.39

\x-a<Q

2.（2022秋?湖北黃岡?八年級(jí)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）若不等式組?、有解，則。的取值

[1-2x<2-x

范圍是（）

A.a>-1B.6Z>-1C.6Z<1D.a<l

（x>3,

3.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組/討論得到以下結(jié)論①

[x<a

若。=5,則不等式組的解集為3<x45；②若a=2,則不等式組無(wú)解③若不等式組無(wú)解,

則。的取值范圍為。<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則。的值可以為5.3.其中，正

確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

x+1X

■----<—

4.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若不等式組32無(wú)解，則加的取值范圍為

x<2m

5-3%>-1

5.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）己知關(guān)于x的不等式組,八無(wú)解，則。的取值范圍

a-2x<0

是

類(lèi)型十一、一元一次不等式組與二元一次方程組求解

【解惑】

x一（4。-2）<2

（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的不等式組3x-lx+2的解集為xV4%且

-----<----

123

（y+2z=4。+5

關(guān)于八Z的二元一次方程組:c”的解滿足了+2NT,則滿足條件的所有整數(shù)。

[2y+z=2Q+4

的和為（）

A.-3B.-2C.0D.3

【融會(huì)貫通】

fx+y=-2a

1.（2022春?重慶?七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x,了的二元一次方程組'、的解關(guān)

[x-y=4a-2

于工,歹滿足％<0,天工2,則。的取值范圍為.

fx+y=m

2.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）整數(shù)加滿足關(guān)于x,y的二元一次方程組《:》的解是

[5x+3y=21

\5x-4m>0

正整數(shù)，且關(guān)于X的不等式組X46有且僅有2個(gè)整數(shù)解，則，〃為一

3.（2022春?江蘇泰州?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若關(guān)于x,y的二元一次方程組

2x+y=3a-l

x+2y=2

⑴若x+y=l,求Q的值.

⑵若-34-”3,求。的取值范圍.

⑶在（2）的條件下化簡(jiǎn)⑷+|。-2|.

3x+2y=加+1①

4.2023秋?貴州銅仁?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于工,y的二元一次方程組

2x+y=m-1(g)

當(dāng)加為何值時(shí)，工<歹且3x_2y>0?

\x+y=-a-/

5.（2021春?甘肅蘭州?八年級(jí)校考期中）已知關(guān)于x,V的二元一次方程組.?2的

[x-y=i+3a

解X為非正數(shù)，了為負(fù)數(shù)，求。的取值范圍.

類(lèi)型十二、一元一次不等式組的新定義

【解惑】

（2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學(xué)試卷）定義新運(yùn)算"⑤"，規(guī)定：

[x03>0

a?b=a-2b,若關(guān)于'的不等式組心的解集為％〉6,則。的取值范圍是

[x?a>a

【融會(huì)貫通】

1.（2023春?安徽合肥?七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)校考期中）新定義：若一元一次方程的解

在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不