工程力學(xué) 第5版 課件 第14章 動(dòng)載荷

第十四章動(dòng)載荷前面各章討論了構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題，這些構(gòu)件上所有質(zhì)點(diǎn)的加速度為零或小到可以忽略，也就是說(shuō)，構(gòu)件可視為處于靜力平衡狀態(tài)。但在許多其他問(wèn)題中，作用于構(gòu)件上的載荷隨時(shí)間明顯變化，或者構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的加速度的影響不能忽略，這時(shí)構(gòu)件上的載荷稱為動(dòng)載荷，如加速提升重物時(shí)吊索承受的載荷，鍛件在鍛壓時(shí)受到的載荷，機(jī)械零件受到的周期性變化的載荷等等。動(dòng)載荷一般可分為四類：（1）慣性載荷，（2）沖擊載荷，（3）振動(dòng)載荷，（4）交變載荷。在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)稱為動(dòng)響應(yīng)，比如動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形、動(dòng)位移等等。本章將簡(jiǎn)要介紹慣性載荷、沖擊載荷和交變載荷中的一些問(wèn)題。第十四章動(dòng)載荷14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度14.3交變應(yīng)力與疲勞失效第十四章動(dòng)載荷14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形第十四章動(dòng)載荷14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形解決此類問(wèn)題的方法:牛頓第二定律動(dòng)靜法（達(dá)朗貝爾原理）達(dá)朗伯原理的回顧用靜力學(xué)的方法求解動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。

虛擬的“慣性力”慣性力與主動(dòng)力、約束力共同構(gòu)成“平衡力系”，通過(guò)靜力學(xué)平衡方程求解未知力。14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

起重機(jī)以等加速度

a起吊重量為W的物體，求鋼索中的應(yīng)力。慣性力:沿豎直方向建立“平衡方程”:14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

若鋼索截面積為A若靜載荷情況下的鋼索中的應(yīng)力：sj引入：動(dòng)載荷因數(shù)Kd動(dòng)應(yīng)力:在線彈性范圍內(nèi)，動(dòng)變形亦有:強(qiáng)度條件:構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

均質(zhì)圓環(huán)，以等角速度

w

轉(zhuǎn)動(dòng)，由于存在向心加速度，所以圓環(huán)承受動(dòng)載荷。

當(dāng)D

>>d時(shí)，可近似認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的向心加速度大小相等

設(shè)圓環(huán)橫截面面積為A，密度為r，則作用在圓環(huán)中心線單位長(zhǎng)度上的慣性力:

其方向與向心加速度方向相反，

且沿圓環(huán)中心線上各點(diǎn)大小相等。14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力

將圓環(huán)沿任一直徑切開(kāi)，并設(shè)切開(kāi)后截面上拉力為FNd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力

增大圓環(huán)橫截面面積并不能改善圓環(huán)強(qiáng)度，而應(yīng)控制圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

例題圖示重物M的質(zhì)量m=1kg，重物繞y軸以角速度w

=10prad/s作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸AB直徑為10mm。求垂直軸中的最大彎曲動(dòng)應(yīng)力。(不考慮軸段BC因壓縮變形而產(chǎn)生的壓應(yīng)力)。14.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形

解答1)求慣性力2)求垂直軸AB中的最大彎矩作彎矩圖，最大彎矩在點(diǎn)截面C上側(cè)3)求最大彎曲正應(yīng)力14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度第十四章動(dòng)載荷14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形

當(dāng)物體（沖擊物）以一定速度作用在構(gòu)件（被沖擊物）上時(shí)，構(gòu)件在極短的時(shí)間內(nèi)使沖擊物的速度變?yōu)榱恪＿@時(shí)，在物體與構(gòu)件之間產(chǎn)生很大的相互作用力，稱為沖擊載荷。

工程中常用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法的主要假設(shè)為：

(1)視沖擊物為剛體，且當(dāng)其與被沖擊物接觸后即始終保持接觸（不回彈）；

(2)不計(jì)被沖擊物的質(zhì)量，即不考慮沖擊過(guò)程中被沖擊物的動(dòng)能；

(3)忽略沖擊過(guò)程中由發(fā)聲、發(fā)熱及局部塑性變形等消耗的能量。14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形自由落體運(yùn)動(dòng)

根據(jù)能量守恒原理，可以認(rèn)為沖擊物減少的能量全部轉(zhuǎn)化為被沖擊物的彈性應(yīng)變能:

E

表示沖擊物沖擊前后能量的改變量，包括動(dòng)能變化量和勢(shì)能變化量:

Ve表示被沖擊物應(yīng)變能的變化量。沖擊物動(dòng)能變化量：0沖擊物勢(shì)能變化量：彈性體應(yīng)變能：14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形自由落體運(yùn)動(dòng)

作用在線彈性體上的載荷與其相應(yīng)的位移成正比

k

為剛度系數(shù)，代表使彈性體在沖擊點(diǎn)、沿沖擊載荷方向產(chǎn)生單位位移所需之力。將W視為靜載荷作用在被沖擊物上時(shí)的相應(yīng)靜位移將上述兩式代入解得：14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形自由落體運(yùn)動(dòng)記

Kd

沖擊動(dòng)荷因數(shù)最大沖擊力討論：當(dāng)h

=0時(shí)（此時(shí)為突加載荷）當(dāng)

時(shí)當(dāng)

時(shí)

對(duì)于有初速度自由落體，應(yīng)利用機(jī)械能守恒

公式，將初速度換算成高度。14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形例題重力為W的重物，從簡(jiǎn)支梁AB的上方h處自由下落至梁中點(diǎn)C，如圖所示。梁的跨度為l，橫截面的慣性矩為Iz，抗彎截面系數(shù)為Wz，梁材料的彈性模量為E。求梁受沖擊時(shí)橫截面上的最大應(yīng)力。14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形解答在靜載荷W的作用下，梁中點(diǎn)的撓度為梁橫截面上的最大靜彎曲應(yīng)力為梁受沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為梁受沖擊時(shí)橫截面上的最大正應(yīng)力為14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形例題如圖所示制動(dòng)器，1為制動(dòng)輪，2為飛輪。在轉(zhuǎn)軸被制動(dòng)時(shí)，因飛輪(齒輪)與軸等已具有一定的轉(zhuǎn)速而有一定的動(dòng)能，制動(dòng)時(shí)它因慣性使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊。若已知軸直徑d=50mm，長(zhǎng)l=1.5m，切變模量G=80GPa；飛輪回轉(zhuǎn)半徑r=250mm，重力W=450N，轉(zhuǎn)速n=120r/min。求：1)10s內(nèi)制動(dòng)所產(chǎn)生的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；2)瞬時(shí)急剎車時(shí)的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形1)10s內(nèi)制動(dòng)時(shí)的角加速度為其制動(dòng)時(shí)所需的力偶矩為14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊載荷下的應(yīng)力與變形2）急剎車狀態(tài)下，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為軸的變形能。由最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊韌度材料在沖擊載荷作用下，雖然其變形和破壞過(guò)程仍可分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個(gè)階段，但其力學(xué)性能與靜載時(shí)有明顯的差別，主要表現(xiàn)為屈服極限與靜載時(shí)相比有較大的提高而塑性卻顯著下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，工程上提出了沖擊韌度的概念，它是由沖擊試驗(yàn)確定的。14.2沖擊載荷作用下的應(yīng)力與變形、沖擊韌度沖擊韌度沖擊試驗(yàn)試件折斷吸收的功:設(shè)試件橫截面積為A，則定義材料的沖擊韌度為:

沖擊韌度越大，表明材料抵抗沖擊能力越強(qiáng)。它是強(qiáng)度和塑性的綜合表現(xiàn)，是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效第十四章動(dòng)載荷14.3交變應(yīng)力與疲勞失效14.3交變應(yīng)力與疲勞失效問(wèn)題的引出中國(guó)高速鐵路的五大核心技術(shù)1、動(dòng)車組研發(fā)2、鐵路工程建造3、列車控制技術(shù)4、供電技術(shù)5、鐵路調(diào)度技術(shù)中國(guó)最初向德國(guó)學(xué)習(xí)高鐵技術(shù)，現(xiàn)在在很多技術(shù)上已經(jīng)超越德國(guó)。中國(guó)高鐵的最高時(shí)速可達(dá)350km/h德國(guó)僅為200km/h14.3交變應(yīng)力與疲勞失效問(wèn)題的引出中國(guó)高速鐵路技術(shù)向德法日學(xué)習(xí)到超越德法日14.3交變應(yīng)力與疲勞失效

強(qiáng)度計(jì)算的基本思想：

有時(shí)根據(jù)上述強(qiáng)度計(jì)算設(shè)計(jì)出來(lái)的構(gòu)件，在受到隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力作用時(shí)，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)加載后。在應(yīng)力s

遠(yuǎn)低于危險(xiǎn)應(yīng)力su的情況下，構(gòu)件產(chǎn)生裂紋或完全斷裂。而且，即使是塑性很好的材料，斷裂時(shí)也無(wú)顯著的塑性變形。

疲勞失效

交變應(yīng)力：隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力14.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力軸上一點(diǎn)A位置隨時(shí)間變化A

A'

A"

A"'正應(yīng)力變化0

s

+max

0s

－max

交變應(yīng)力：

隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力取S為廣義應(yīng)力

(既可能是正應(yīng)力s，也可能是切應(yīng)力t

)應(yīng)力循環(huán)

應(yīng)力變化一個(gè)周期，稱為一次應(yīng)力循環(huán)最小應(yīng)力

應(yīng)力循環(huán)中的最小應(yīng)力值，用Smin表示。最大應(yīng)力

應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力值，用Smax表示。循環(huán)特性一次應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值，用

r

表示，即14.3交變應(yīng)力與疲勞失效平均應(yīng)力應(yīng)力幅值交變應(yīng)力14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力非對(duì)稱循環(huán)最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的絕對(duì)值不相等的應(yīng)力循環(huán)14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力對(duì)稱循環(huán)

最大應(yīng)力與最小應(yīng)力大小相等，正負(fù)號(hào)相反的應(yīng)力循環(huán)對(duì)稱循環(huán)的特點(diǎn)：14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力脈動(dòng)循環(huán)

最小應(yīng)力等于零，應(yīng)力的正負(fù)號(hào)不變化的應(yīng)力循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)的特點(diǎn)：14.3交變應(yīng)力與疲勞失效交變應(yīng)力靜載荷

應(yīng)力是一種不隨時(shí)間變化的應(yīng)力，也可以認(rèn)為是交變應(yīng)力的一種特殊情況靜載荷的特點(diǎn)：14.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效

疲勞失效－材料與構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的失效，稱為疲勞失效(fatiguefailure)，簡(jiǎn)稱疲勞(fatigue)。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有80％以上是由于疲勞失效引起的。傳動(dòng)軸的疲勞失效14.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生疲勞失效時(shí)，具有以下明顯的特征：■失效時(shí)應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料在靜載荷作用下的強(qiáng)度指標(biāo)?！鰳?gòu)件在確定的應(yīng)力水平下發(fā)生疲勞失效需要一個(gè)過(guò)程，即需要一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)?！鰳?gòu)件在破壞前和破壞時(shí)都沒(méi)有明顯的塑性變形，呈現(xiàn)脆性斷裂破壞的特點(diǎn)?！鰳?gòu)件疲勞失效的斷口，一般都分成明顯的兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)域和顆粒狀粗糙區(qū)域。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效疲勞斷口一般都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域。光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域14.3交變應(yīng)力與疲勞失效疲勞失效滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)宏觀裂紋脆性斷裂宏觀裂紋擴(kuò)展晶粒裂紋擴(kuò)展路徑初始缺陷14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限

金屬材料在交變應(yīng)力作用下，可能在應(yīng)力低于屈服極限時(shí)就發(fā)生疲勞失效。因此，靜載荷下測(cè)定的材料屈服極限或強(qiáng)度極限已不能作為交變應(yīng)力下的材料強(qiáng)度指標(biāo)。在交變應(yīng)力作用下，疲勞計(jì)算的主要強(qiáng)度指標(biāo)是材料的“疲勞極限”。

所謂“疲勞極限”是指對(duì)光滑小試件進(jìn)行交變應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值的最高限值。也叫“持久極限”，用sr

或tr表示，下標(biāo)r為對(duì)應(yīng)的循環(huán)特征。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限疲勞極限一般通過(guò)對(duì)光滑小試件進(jìn)行旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限

準(zhǔn)備一組(8～12根)材料和尺寸相同的光滑小試件(直徑為7~l0mm)。在疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。讓不同的試件分別承受由大到小的不同載荷，使各試件中應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力值不同，由高到低遞減。試驗(yàn)時(shí)，每根試件經(jīng)歷對(duì)稱的應(yīng)力循環(huán)(循環(huán)特征r=－1)，直至發(fā)生疲勞失效。記錄下每根試件危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力值smax以及發(fā)生破壞時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限

將試驗(yàn)結(jié)果標(biāo)在smax－N

坐標(biāo)系中，可作出一曲線，稱為“應(yīng)力－壽命曲線”或“S－N

曲線”

從試驗(yàn)結(jié)果可看出，當(dāng)最大應(yīng)力降到某一極限值時(shí)，曲線趨近于水平線。這一極限值即是材料在對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)下的疲勞極限，用s－1表示。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限1、構(gòu)件外形的影響與光滑小試樣不同，構(gòu)件由于使用功能和制造工藝的要求，常帶有圓角、橫孔、鍵槽、軸肩和螺紋等，這些都將引起應(yīng)力集中。在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋，使構(gòu)件的持久極限降低。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限2、構(gòu)件尺寸的影響疲勞試驗(yàn)表明，對(duì)材料相同但尺寸大小不同的試樣，其持久極限隨著試樣橫截面尺寸的增大而相應(yīng)地降低。持久極限隨構(gòu)件尺寸增大而降低的原因，是由于在最大應(yīng)力（如彎曲應(yīng)力）相同的情況下，大試樣內(nèi)處于高應(yīng)力區(qū)的材料比小試樣多；同時(shí)，試樣尺寸增大后，試樣內(nèi)部所含雜質(zhì)、缺陷會(huì)增多，這樣大試樣就更易于形成疲勞裂紋，使其持久極限降低。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限3、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響疲勞試驗(yàn)表明，構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)構(gòu)件的持久極限也有較大的影響。一方面由于構(gòu)件加工后表面可能會(huì)出現(xiàn)刀痕、擦傷等表面缺陷，從而引起表面局部的應(yīng)力集中，降低構(gòu)件的持久極限；另一方面，由于構(gòu)件表面高精度加工、表面強(qiáng)化處理等，減少了構(gòu)件表面的應(yīng)力集中，提高了構(gòu)件表面的強(qiáng)度，持久極限也隨之得到提高。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效材料的持久極限4、工作環(huán)境的影響在腐蝕性介質(zhì)中工作的構(gòu)件，其持久極限一般都明顯降低。這是由于腐蝕性介質(zhì)的侵蝕能促使疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展。如在海水中的對(duì)稱循環(huán)持久極限比干燥空氣中的低約1/2。溫度對(duì)構(gòu)件的持久極限也有影響。當(dāng)鋼材的工作溫度超過(guò)400℃后，持久極限也會(huì)降低。還應(yīng)指出，即使構(gòu)件不受載荷作用，但若環(huán)境溫度的周期性改變使其內(nèi)部產(chǎn)生的溫度應(yīng)力也隨時(shí)間作周期性的變化，在此交變應(yīng)力作用下，經(jīng)若干次應(yīng)力循環(huán)后，構(gòu)件也可能出現(xiàn)疲勞裂紋，甚至發(fā)生斷裂。構(gòu)件在交變溫度下所引起的這種疲勞破壞現(xiàn)象，稱為熱疲勞。在冶金、動(dòng)力設(shè)備中的某些零件的破壞都與熱疲勞有關(guān)。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施1、減緩應(yīng)力集中由于應(yīng)力集中是疲勞破壞的主要原因，因此降低構(gòu)件的應(yīng)力集中的程度，可使其疲勞強(qiáng)度提高很多。為此在設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡可能地避免出現(xiàn)方形孔或帶有尖角的孔或槽。在軸徑改變處盡量減小軸徑的改變量，并采用平緩的過(guò)渡圓角。如在結(jié)構(gòu)上不允許采用過(guò)渡圓角，可采用開(kāi)減荷槽或退刀槽等方法。14.3交變應(yīng)力與疲勞失效提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施14.3交變應(yīng)力與疲勞失效提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施2