魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形第3課時(shí)三角形的中線、角平分線和高課件

第一章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線、角平分線和高基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)7三角形的中線1.(2024海南文昌期中)如圖,AD、BE、CF是△ABC的三條中

線,則下列說(shuō)法不一定正確的是(

)A.AE=

AC

B.AB=2BFC.BD=DC

D.AD=CFD解析∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線,∴AE=EC=

AC,AB=2BF=2AF,BD=DC=

BC,故A、B、C都正確,由已知條件無(wú)法推得AD=CF,故選D.2.(2024山東德州陵城期中)如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,AD為

BC邊上的中線,若△ACD的周長(zhǎng)為8,則△ABD的周長(zhǎng)是(

)A.8

B.9

C.10

D.12B解析∵AD為BC邊上的中線,∴BD=DC,∵△ACD的周長(zhǎng)為

8,∴AC+CD+AD=8,∴BD+AD=8-3=5,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=4+5=9,故選B.3.(2024廣東東莞期末)如圖,已知△ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn).若△ABC的面積等于8,則△BDE的面積等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5A解析∵D是邊BC的中點(diǎn),△ABC的面積等于8,∴S△ABD=

S△ABC=4,∵E是AB的中點(diǎn),∴S△BDE=

S△ABD=

×4=2,故選A.知識(shí)點(diǎn)8三角形的角平分線4.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分

線,則∠BDC的度數(shù)為

(

)

A.60°

B.70°

C.75°

D.105°C解析因?yàn)樵凇鰽BC中,∠A=45°,∠C=75°,所以∠ABC=180°-45°-75°=60°.因?yàn)锽D是△ABC的角平分線,所以∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°.所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°.5.(2023山東棗莊滕州開學(xué)測(cè)試)如圖,在△ABC中,∠ABC、

∠ACB的平分線BD,CE交于點(diǎn)O.若∠A=80°,則∠BOC=(

)

A.80°

B.100°

C.40°

D.130°D解析因?yàn)椤鰽BC中,∠A=80°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.因?yàn)锽D,CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,所以∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×100°=50°,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.故選D.知識(shí)點(diǎn)9三角形的高線6.(2024山東青島萊西期中)如圖,AE⊥BC,BF⊥AC,CD⊥AB,

則△ABC中AC邊上的高是

(

)

A.AE

B.CD

C.BF

D.AFC解析∵BF⊥AC,∴△ABC中AC邊上的高是BF,故選C.7.(易錯(cuò)題)在△ABC中,AM平分∠BAC交BC于M,AD是△ABC

的高,∠BAD=50°,∠DAC=30°,則∠MAD的度數(shù)為

.10°或40°易錯(cuò)警示當(dāng)沒(méi)有給出具體圖形時(shí),進(jìn)行分類討論是解答此

類題的關(guān)鍵.解析分兩種情況:①當(dāng)AD在△ABC內(nèi)部時(shí),如圖所示:

∵∠BAD=50°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+30°=80°,∵AM平分∠BAC交BC于M,∴∠MAC=

∠BAC=

×80°=40°,∴∠MAD=40°-30°=10°;②當(dāng)AD在△ABC外部時(shí),如圖所示:

∵∠BAD=50°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=50°-30°=20°,∵AM平分∠BAC交BC于M,∴∠MAC=

∠BAC=

×20°=10°,∴∠MAD=∠DAC+∠MAC=30°+10°=40°.故答案為10°或40°.能力提升全練8.(2024山東東營(yíng)利津月考,6,★★☆)如果一個(gè)三角形的三條

高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是

(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不能確定B解析若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的

一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.9.(易錯(cuò)題)(2024山東濟(jì)寧鄒城月考,4,★★☆)在△ABC中,AC

=7,BC邊上的中線AD把△ABC分成周長(zhǎng)差為5的兩個(gè)三角形,

則AB的長(zhǎng)為

(

)A.2

B.19

C.2或19

D.2或12D易錯(cuò)警示因?yàn)闆](méi)有給出圖形,不確定AC邊和AB邊的長(zhǎng)短,

因此需要分情況討論.∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD.①當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)較大時(shí),

△ABD與△ADC的周長(zhǎng)差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-

AC.∵△ABD與△ADC的周長(zhǎng)差為5,AC=7,∴AB-7=5,解得AB

=12.②當(dāng)△ADC的周長(zhǎng)較大時(shí),△ADC與△ABD的周長(zhǎng)差=

(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=AC-AB.∵△ABD與△ADC的周

長(zhǎng)差為5,AC=7,∴7-AB=5,解得AB=2.故AB=2或12.故選D.10.(2023山東聊城冠縣期末,11,★★☆)如圖,用三角板作△ABC的邊AB上的高線,下列三角板的位置擺放正確的是

(

)

A

B

C

DB解析易知AB邊上的高是從點(diǎn)C向AB所在直線作垂線,點(diǎn)C

與垂足之間的線段是AB邊上的高,故只有選項(xiàng)B符合題意.11.(2023山東泰安東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,12,★★☆)如圖,點(diǎn)D、E在△ABC的邊上,連接AD、BE交于點(diǎn)F.若BD=CD,CE=

AC,S△ABC=24cm2,則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差(即S△AEF-S△BDF)等于

(

)

A.8cm2

B.4cm2

C.2cm2

D.1cm2B解析∵BD=CD,CE=

AC,S△ABC=24cm2,∴S△ABE=

S△ABC=16cm2,S△ABD=

S△ABC=12cm2,∴S△AEF-S△BDF=S△ABE-S△ABD=16-12=4(cm2).故選B.12.(2023山東濟(jì)寧梁山二模,7,★★☆)如圖,CD,CE,CF分別是

△ABC的高線、角平分線、中線,則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是

(

)A.AB=2BF

B.∠ACE=

∠ACBC.AE=BE

D.CD⊥BEC解析∵CD,CE,CF分別是△ABC的高線、角平分線、中線,

∴CD⊥BE,∠ACE=

∠ACB,AB=2BF=2AF,∴AE≠BE.故選C.13.(2023山東日照東港月考,3,★★☆)如圖,AD,BE,CF依次是

△ABC的高、中線和角平分線,下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是(

)

A.AE=CE

B.∠ADC=90°C.∠ACB=2∠ACF

D.∠CAD=∠CBED解析

A.BE是△ABC的中線,所以AE=CE,故A選項(xiàng)正確;B.AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,故B選項(xiàng)正確;C.CF是△ABC的角平分線,所以∠ACB=2∠ACF,故C選項(xiàng)正確;D.由已知條件無(wú)法得出∠CAD=∠CBE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.14.(2024山東淄博張店月考改編,10,★★☆)如圖,△ABC中,

∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E,F為AB上一點(diǎn),

且CF⊥AD于點(diǎn)H,下列結(jié)論:①線段BG是△ABD的邊AD上的

中線;②線段CH是△ACH中AH邊上的高;③△ABG與△BDG

面積相等;④∠2+∠FBC+∠FCB=90°.其中正確的有

(

)

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)A解析因?yàn)镚為AD的中點(diǎn),所以BG是△ABD的邊AD上的中

線,故①正確;因?yàn)镃F⊥AD于H,所以CH是△ACH中AH邊上

的高,故②正確;因?yàn)镚為AD的中點(diǎn),所以△ABG和△BDG面

積相等,故③正確;因?yàn)椤?=∠2,CF⊥AD于H,所以∠1+∠AFH=90°,易得∠AFH=∠FBC+∠FCB,所以∠2+∠FBC+∠FCB=90°,故④正確.所以正確的個(gè)數(shù)是4.故選A.15.(2024山東臨沂莒南月考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,BE

是△ABC的角平分線,點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A,B重合),CD與

BE交于點(diǎn)O.(1)若CD是中線,BC=3,AC=2,則△BCD與△ACD的周長(zhǎng)差為

.(2)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度數(shù).(3)若∠A=78°,CD是角平分線,求∠BOC的度數(shù).解析

(1)∵CD是中線,∴BD=AD,∵BC=3,AC=2,∴△BCD的周長(zhǎng)-△ACD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD-(AD+CD+AC)

=3-2=1.(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°,∵∠ABC=62°,BE是△ABC的角平分線,∴∠ABE=

∠ABC=

×62°=31°,∴∠BOD=90°-31°=59°,∴∠BOC=180°-59°=121°.(3)∵∠A=78°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°,∵BE,CD是△ABC的角平分線,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×102°=51°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°.素養(yǎng)探究全練16.(運(yùn)算能力)如圖,在△ABC中,AB=10,AC=6,D是BC的中點(diǎn)