2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3 角的平分線的性質(zhì) 同步訓(xùn)練(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷13.3角的平分線的性質(zhì)同步訓(xùn)練(含答案)--13.3角的平分線的性質(zhì)同步訓(xùn)練教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練一、選擇題1．如圖1所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD（1）(2)(3)2．如圖2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AD上任意一點(diǎn)到C，B的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．如圖3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB=，AD在∠BAC的平分線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，則△DBE的周長(zhǎng)為（）．A．2B．1+C．D．無(wú)法計(jì)算(4)(5)(6)4．如圖4所示，已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB，作法的合理順序是（）．（1）作射線OC；（2）在OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；（3）分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C．A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（2）（3）（1）D．（3）（2）（1）二、填空題1．（1）若OC為∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，則PE=________，根據(jù)是________________．（2）如圖5所示，若在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，且PE=PF，則點(diǎn)P在_______，根據(jù)是____________．2．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離為_______．3．如圖6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若DE=DF，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件是__________．4．如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為________．三、解答題1．如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？2．如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC，判斷AM是否平分∠DAB，說(shuō)明理由．3．如圖所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一點(diǎn)，由以上條件可以得到∠BDP=∠CDP嗎？為什么？探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．（與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的應(yīng)用題）如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部設(shè)在A區(qū)，到公路、鐵路的交叉處B點(diǎn)700m．如果你是紅方指揮員，請(qǐng)你如圖所示的作圖地圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置．2．（探究題）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求畫出圖形：①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；②過(guò)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E；③過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，可以得到哪些相等的線段（AB=AC除外）？說(shuō)明理由．3．（1999年日照卷，2000年天津卷）如圖所示，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)論①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正確的是（）．A．①和③B．②和③C．①和②C．①，②和③答案:教材基礎(chǔ)知識(shí)針對(duì)性訓(xùn)練一、1．D解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，B，C都正確．2．D解析：如答圖，設(shè)點(diǎn)P為AD上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，PC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．故①正確．由角的平分線的性質(zhì)知②正確．∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故③正確．由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C．又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF．故④正確．4．C解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=．提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB．5．C二、1．（1）PF角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相同（2）∠AOB的平分線上到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

2．解析：如圖所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于點(diǎn)C，DM⊥AB于點(diǎn)M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．答案：3提示：利用角的平分線的性質(zhì)．3．AD平分∠BAC．4．解析：∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠BOM==20°．又∵M(jìn)A⊥OA于A，MB⊥OB于B，∴MA=MB．∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴∠AMO=∠BMO=70°，∴△AMN≌△BMN，∴∠ANM=∠BNM=90°，∴∠MAB=90°-70°=20°．答案：20°三、1．解析：BE=CF．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF．又∵BD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．提示：由角的平分線的性質(zhì)可知DE=DF，從而為證△BDE≌△CDF提供了條件．2．解析：AM平分∠DAB．理由：如答圖13-9所示，作MN⊥AD于點(diǎn)N，∵DM平分∠CDA，MC⊥DC于點(diǎn)C，MN⊥AD于點(diǎn)N，∴MC=MN．又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴CM=MB，∴MN=BM，∴AM平分∠DAB．3．解析：可以．∵PB⊥AB于點(diǎn)B，PC⊥AC于點(diǎn)C，且PB=PC，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP．在Rt△ABP和Rt△ACP中，PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP，∴AB=AC．在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC，∴∠BDP=∠CDP．探究應(yīng)用拓展性訓(xùn)練1．如答圖所示．解析：由題意可知，藍(lán)方指揮部P應(yīng)在∠MBN的平分線上．又∵比例尺為1：20000，∴P離B為3．5cm．提示：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．2．（1）解析：按題意畫圖，如答圖13-11．（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=DC．∵∠1=∠2，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF．又∵AD=AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．提示：正確地畫出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，另外本題主要應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)及三角形全等來(lái)尋找相等的線段．3．C解析：如答圖所示，連結(jié)AP．∵PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AQ=QP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴PQ∥AR．在Rt△APR和Rt△APS中，PR=PS，AP=AP，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AR=AS．而△BRP與△CSP不具備三角形全等的條件，故①②正確．提示：本題的突破口是判斷出點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．13.3角的平分線的性質(zhì)(1)【知能點(diǎn)分類訓(xùn)練】知能點(diǎn)1作已知角的平分線1．如圖1，作α的補(bǔ)角，然后再畫它的平分線．(1)(2)(3)知能點(diǎn)2角的平分線的性質(zhì)2．若點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，它到OA的距離為3cm，則它到OB的距離為_______．3．已知如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿著過(guò)點(diǎn)B的一條直線BE折疊△ABC，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)等于_______．4．如圖3，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC5．已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE.試證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．6．如圖，E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D.試證明OC=OD．知能點(diǎn)3角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用7．如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出M點(diǎn)的位置．【綜合應(yīng)用提高】8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△BDE的周長(zhǎng)是4cm，求AB的長(zhǎng)．9．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長(zhǎng)．【開放探索創(chuàng)新】10．如圖，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且夾角為90°，其倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到公路距離為5cm．（1）在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置．（比例尺為1：10000，用尺規(guī)作圖）．（2）求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離．答案:1．先畫出α的鄰補(bǔ)角，再畫這個(gè)鄰補(bǔ)角的平分線畫法：（1）反向延長(zhǎng)射線OA，則∠BOC為∠α的補(bǔ)角．（2）在OC，OB上分別截取OE，OF，使OE=OF．（3）分別以E，F(xiàn)為圓心，以長(zhǎng)度大于OE的線段為半徑畫弧在∠BOC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C．（4）畫射線OD．OD即為α的角平分線．2．3cm3．30°4．D5．證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線，即P點(diǎn)在∠AOB的平分線上．6．證明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED．在Rt△OCE和Rt△ODE中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴OC=OD．7．解：作∠AOB的平分線交AB于M，即M為水廠的位置．8．解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BD+DE=BD+CD=BC．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，∴AB=4cm．9．解：∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AB，∴DE=DF．∵S△ABC=36cm2，S△ABD=BC·DF．又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18DE+×12DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．10．（1）圖略．點(diǎn)G在∠NOQ的平分線上．（2）倉(cāng)庫(kù)到鐵路的圖上距離為5cm．則實(shí)際距離為5×10000=50000cm=500m答：倉(cāng)庫(kù)到鐵路的實(shí)際距離為500m．13.3角的平分線的性質(zhì)(2)習(xí)題課一、階段性內(nèi)容回顧1．作角平分線的依據(jù)是：___________________________________．2．角平分線上的點(diǎn)到________________________________________．3．到角兩邊距離相等的點(diǎn)___________________________________．二、階段性鞏固訓(xùn)練1．如圖1，OM是∠AOB的平分線，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AOB=120°，則∠AMO=_______，∠BMO=_______，∠AMB=________．(1)(2)(3)(4)2．如圖2，已知在△ABC中，BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于點(diǎn)O，過(guò)O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，則OP，OM，ON的大小關(guān)系為__．3．M是∠ABC的平分線BD上任意一點(diǎn)，M到AB的距離是5cm，則M到CB的距離是（）．A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm4．如圖3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為（）．A．18B．12C．15D．不能確定5．如圖4，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（）．A．PC>PDB．PC=PDC．PC<PDD．不能確定6．已知如圖，OP是∠AOB的平分線，M為OP上一點(diǎn)，E，F(xiàn)是OA上任意兩點(diǎn)，C，D是OB上任意兩點(diǎn)，且EF=CD，試比較△FEM與△CDM的面積大?。?．如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求證：PM=PN．8．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭中心的位置．9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分∠BAC．10．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，交BD于F點(diǎn)，∠ABC=90°．（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求點(diǎn)E到AC的距離．（2）你能說(shuō)明∠BEF=∠BFE的理由嗎？答案:階段性內(nèi)容回顧1．“SSS”公理2．角的兩邊的距離相等3．在角的平分線上階段性鞏固訓(xùn)練1．30°30°60°2．OP=OM=ON3．C4．B點(diǎn)撥：D到AB的距離即為CD長(zhǎng)．∵BD：CD=3：2，BC=30，∴CD=12．5．D6．S△EFM=S△CDM．理由：作MN⊥OA于N，MH⊥OB于H．∵OP平分∠AOB，MN⊥OA，MH⊥OB，∴MN=MH，∴S△EFM=·EF·MN，S△COM=CD·MH．又∵EF=CD，∴S△EFM=S△CDM．7．證明：∵OD平分∠AOB，∴∠1=∠2．在△OBD和△ADO中，∴△OBD≌△OAD（SAS），∴∠3=∠4．∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN．8．解：如下圖所示．分別作三角形綠地兩個(gè)角的平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．9．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD中（AAS），∴ED=FD．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC．10．解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作EG⊥AG，垂足為G．∵BE：EC=3：5，BC=80cm，∴BE=BC=×80=30cm．∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，∴BE=EG，∴EG=30cm．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．13.3角的平分線的性質(zhì)本課導(dǎo)學(xué)點(diǎn)擊要點(diǎn)在角的______的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在_______上．例題如圖所示，在△ABC中，O是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)，求證AO平分∠BAC．[分析]要證AO平分∠BAC，即證O在∠BAC的平分線上，只需證O到AB，AC兩邊距離相等即可，由已知可得O到AB，BC的距離相等，O到BC，AC的距離相等，即OD=OE，OD=OF，則OE=OF，問(wèn)題得證．證明：過(guò)O分別作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，因?yàn)锽O平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)E=OF，所以點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，即AO平分∠BAC．[老師點(diǎn)評(píng)]解答本節(jié)習(xí)題應(yīng)把握以下幾個(gè)方面：（1）由于角平分線的性質(zhì)涉及到距離，所以往往有些習(xí)題和面積結(jié)合起來(lái)考慮會(huì)更方便一些．（2）在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)時(shí)一定要注意性質(zhì)所需的條件．中考展望中考對(duì)這部分知識(shí)的基本要求是：利用角平分線的性質(zhì)中的兩個(gè)命題證明線段相等、角相等，了解三角形的角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)到三邊的距離相等，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，或與內(nèi)切圓的知識(shí)綜合起來(lái)考查．隨堂測(cè)評(píng):(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺(tái)（1～4小題每題4分，5～6小題每題10分，共36分）1．如圖13-26所示，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)是邊AB，AC上的點(diǎn)，則DE和DF大小關(guān)系下列說(shuō)法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．不一定相等D．只有DE⊥AB，DF⊥AC時(shí)相等2．如圖所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，則對(duì)于∠1和∠2的大小關(guān)系下列說(shuō)法正確的是（）A．一定相等B．一定不相等C．當(dāng)BD=CD時(shí)相等D．當(dāng)DE=DF時(shí)相等3．在△ABC中，∠B，∠C的平分線相相交于點(diǎn)O，若∠A=20°，則∠BOC=______．4．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，則D到AB的距離是________．5．如圖所示，OP平分∠AOB，過(guò)點(diǎn)P作OP的垂線分別交OA，OB于點(diǎn)C，D，問(wèn)PC=PD嗎？為什么？6．如圖所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′，求證∠CAB=∠C′AB（要求不用全等的知識(shí)證明）．二、提高訓(xùn)練（1～3小題每題6分，4小題15分，共33分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于（）A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm2．如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點(diǎn)為C，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)3．用全等的知識(shí)來(lái)證明角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等的依據(jù)是_______（填判定全等的依據(jù)）．4．如圖所示，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N，求證∠OAB=∠OBA．三、探索發(fā)現(xiàn)（共15分）在Rt△ABC中，∠ACB=900167，且AC=b，BC=a，AB=c，∠A與∠B的平分線交于點(diǎn)O，O到AB的距離為OD，試探究OD與a，b，c的數(shù)量關(guān)系．四、拓展創(chuàng)新（共16分）如圖所示，已知△ABC中，∠A=90°，CD平分∠BCA，交AB于D，AC=25，BD：DA=7：5，求BC的長(zhǎng)．※走近中考（不計(jì)入總分）如圖所示，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．（1）求證△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．探究交流小課題:你能找到OP=OP′的條件嗎已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P，P′分別在OA，OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加下列條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)寫出所有可能的條件的序號(hào)_______．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC；⑤CP⊥OA且CP′⊥OB．探究：這是一道角平分線的性質(zhì)與全等知識(shí)的綜合題，可通過(guò)是否具備全等，是否具備角平分線性質(zhì)中的條件來(lái)加以判斷．方法：①如果∠OCP=∠OCP′，因?yàn)椤螾OC=∠P′OC，OC=OC，可證△POC≌△P′OC（ASA），得到OP=OP′；②如果∠OPC=∠OP′C，因?yàn)椤螾OC=∠P′OC，可證△POC≌△P′OC（AAS），得到OP=OP′；④如果PP′⊥OC，設(shè)PP′交OC于D，因?yàn)椤螼DP=∠ODP′，∠POC=∠P′OC，OD=OD，可證△POD≌△P′OD（ASA），得到OP=OP′；⑤如果CP⊥OA且CP′⊥OB，因?yàn)椤螾OC=∠P′OC，所以CP=CP′，因?yàn)镺C=OC，可證△POC≌△P′OC（HL），得到OP=OP′；③如果PC=P′C，因?yàn)椤螾OC=∠P′OC，OC=OC，這樣的三大條件不能滿足三角形全等，當(dāng)CP不垂直O(jiān)A時(shí)，以C為圓心，CP為半徑畫弧與OP有兩個(gè)交點(diǎn)，其中的一個(gè)交點(diǎn)若為P′，一定不存在△OP′C≌△OPC．所以正確答案為①②④⑤．答案:本課導(dǎo)學(xué)平分線上角的平分線隨堂測(cè)評(píng)一、1．C2．D3．100°4．75．解：PC=PD．因?yàn)镈C⊥OP，所以∠OPD=∠OPC，因?yàn)镺P平分∠BOA，所以∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，所以△DOP≌△COP，所以PC=PD．6．證明：因?yàn)椤螩=∠C′=90°，所以AC⊥BC，AC′⊥BC′，又因?yàn)锳C=AC′，所以∠ABC=∠ABC′，因?yàn)椤螦BC+∠CAB=90°，∠ABC′+∠C′AB=90°，所以∠CAB=∠C′AB．二、1．A2．C3．AAS4．證明：因?yàn)镺M平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，所以MB=MA，在Rt△OBM和Rt△OAM中，所以Rt△OBM≌Rt△OAM（HL），所以O(shè)B=OA，在△BON和△AON中，所以△BON≌△AON，所以∠OAB=∠OBA．三、解：如圖所示，過(guò)O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，因?yàn)锳O平分∠BAC，BO平分∠ABC，所以O(shè)D=OE，OD=OF，所以O(shè)D=OE=OF，令OD=OF=OF=x，再連接OC，則S△AOB=AB·OD=cx，S△BOC=BC·OE=ax，S△AOC=AC·OF=bx，S△ABC=AC·BC=ab，因?yàn)镾△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，所以ax+bx+cx=ab，所以x=．四、解：過(guò)D作DE⊥BC，垂足為F．因?yàn)椤螦=90°，即DA⊥CA，又因?yàn)镃D平分∠BCA，所以DE=DA，因?yàn)镾△BCD=BC·DE=BD·AC，所以BC·DE=BD·AC．所以BC·AD=BD·AC，所以BC：AC=BD：DA=7：5，又因?yàn)锳C=25，所以BC=35．※提示：（1）可證明△BFD≌△CED．（2）通過(guò)第（1）問(wèn)證得DE=DF，所以四邊形AFDE是正方形．第11章全等三角形（§11.3）同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分__________一、填空題（每題3分，共30分）1．到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_________.2．∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為_________.3．如圖，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.（第3題）（第4題）（第5題）（第3題）（第4題）（第5題）4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．5．如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作∠AEC及∠AED的平分線PQ與MN，則直線MN與PQ的關(guān)系是_________．6．三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)是三角形_________的交點(diǎn)．（第9題）7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是__________．（第9題）8．角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)_____________________________．9．（1）如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．（第11題）（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別（第11題）為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．10．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度．二、選擇題（每題3分，共24分）11．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下（第12題）列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（第12題）A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若AC=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm13．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)14．如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，=4\*GB3=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（第14題）Ａ．1處 Ｂ．2處 Ｃ．3處 Ｄ．4處15．給出下列結(jié)論，正確的有（）①到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；②角的平分線與三角形平分線都是射線；③任何一個(gè)命題都有逆命題；④假命題的逆命題一定是假命題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，則D到AB的距離為（）A．18 B．16 C．14 D．12（第18題）17．兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，正確說(shuō)法是（）（第18題）A．兩個(gè)三角形全等B．兩個(gè)三角形一定不全等C．如果還有一角相等，兩三角形就全等D．如果一對(duì)等角的角平分線相等，兩三角形全等18．如圖，OB、OC是∠AOD的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的代數(shù)式為（）A．2α－β B．α－βC．α+β D．2α三、解答題（共46分）19．（7分）如圖，已知OE、OD分別平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度數(shù)．20．（7分）已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等，試找出該點(diǎn)．（保留畫圖痕跡）21．（8分）如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求證：CE=CF.22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD23．（8分）如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．①求證：∠BPC=90°-∠BAC．②根據(jù)第①問(wèn)的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？24．（8分）如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．求證：CP是△ABC的外角平分線．參考答案一、填空題1．這個(gè)角的平分線上2．1.5cm3．30°4．85．MN⊥PQ6．三條角平分線7．6cm8．到角的兩邊的距離相等9．（1）=（2）=10．135二、選擇題11．D12．B13．D14．D15．B16．C17．D18．A三、解答題19．50°20．畫兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)P21．略22．提示：過(guò)點(diǎn)D做DM⊥BC23．①略；②銳角三角形24．提示：過(guò)P作三邊AB、AC、BC的垂線段PD、PE、PF第