2024北京十一學(xué)校初一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京十一學(xué)校初一（上）期末數(shù)學(xué)2024.1考生須知：1.本試卷共4頁，共三部分，26道小題．滿分100分．考試時間90分鐘．2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫姓名、所在學(xué)科班級．3.試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．4.在答題紙上，試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷和答題紙一并交回（或按學(xué)科自行要求）．一、選擇題（每小題2分，共16分）在每題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項．1.央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約15萬片，被譽(yù)為“護(hù)身鎧甲”，它為航天器的安全運(yùn)行提供有力保障．將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如圖，點和表示的數(shù)分別為和，下列式子中，不正確的是（）．A. B. C. D.3.下列說法正確的是（）A.是單項式 B.的次數(shù)是2C.是二次三項式 D.是單項式4.下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知是方程的解，那么的值是（）A. B. C.0 D.16.已知線段，在的延長線上取一點，使，再在的延長線上取一點，使，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是（）A. B. C. D.7.如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A. B. C. D.8.小琪在一本數(shù)學(xué)書中看到了這樣一個探究活動；對依次排列的兩個整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式中m，n，；第2次操作后得到整式中m，n，，；第3次操作后……其操作規(guī)則為：每次操作增加的項，都是用上一次操作得到的最末項減去其前一項的差，小強(qiáng)將這個活動命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2024次操作后得到的整式串各項之和是（）A. B.m C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.某種零件，標(biāo)明要求是（表示直徑，單位：毫米），有一個零件的直徑為，則這個零件______．（填“合格”或“不合格”）10.寫出一個多項式，使得它與單項式x的和是二次三項式：______．11.比較大?。篲_______．（填“>”“<”或“=”）12.小朋友在用玩具槍瞄準(zhǔn)時，總是用一只眼睛對準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識解釋為_______．13.已知，若和互補(bǔ)，和互余，則________．14.如圖，甲從點出發(fā)向北偏西方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏東方向走到點，則的度數(shù)是_____________．15.下圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入的x值為18，則輸出的結(jié)果為______．16.對于實數(shù)x、y我們定義一種新運(yùn)算（其中m，n均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中x、y叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)x、y都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的x、y叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則______．（2）已知，，請回答問題：______，______．三、解答題（共60分）17.計算：（1）（2）（3）（4）18.化簡：（1）；（2）．19.解方程：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中a，b滿足：．21.如圖所示，已知線段AB，點P是線段AB外一點.（1）按要求畫圖，保留作圖痕跡；①作射線PA，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得AC=2AB，再反向延長AC至點D，使得AD=AC.（2）若（1）中的線段AB=2cm，求出線段BD的長度.22.如圖，點B是線段AC上一點，且AB=18cm，．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．23.2023年12月，我校開展了“藝青春”藝術(shù)節(jié)系列活動，小雅同學(xué)報名了藝術(shù)集市的售賣活動．集市開始前，她在文體超市購買了若干個手提袋進(jìn)行售賣，這種手提袋標(biāo)價每個30元，請認(rèn)真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖片，解決下面兩個問題：（1）求小雅原計劃購買手提袋多少個？（2）藝術(shù)組老師也來到文體超市，購買了新年日歷和畫冊共50本作為獎品，其中新年日歷標(biāo)價每本20元，畫冊標(biāo)價每本10元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，合計560元．問老師購買了新年日歷和畫冊各多少本？24.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：對稱式：在一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：式子中任意兩個字母交換位置，可得到式子，因，所以是對稱式．而交換式子中字母a、b的位置，得到式子，因為，所以不是對稱式．（1）下列式子中，是對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④（2）寫出一個只含有字母x、y的單項式，使該單項式是對稱式，且次數(shù)為6；（3）已知，，直接寫出的結(jié)果：______，所得結(jié)果______（填“是”或“不是”）對稱式．25.如圖1，已知射線在的內(nèi)部，若，和三個角中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的奇妙線．（1）一個角的平分線________這個角的奇妙線；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，．①若射線是的奇妙線，則的度數(shù)為________；②若射線從位置開始，以每秒旋轉(zhuǎn)的速度繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)首次等于時停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為．當(dāng)為何值時，射線是的奇妙線？26.在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段與線段的長度之比定義為點P的特征值，記作．即．例如：當(dāng)點P是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關(guān)于原點對稱．①______；②比較，，的大小______（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為______．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共16分）在每題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項．1.【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：15萬，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．2.【答案】C【詳解】由數(shù)軸可得：－1＜a＜0，b＞1，A選項，－b＜－1，所以a＞－b，正確；B選項，a、b異號，所以ab＜0，正確；C選項，a－b＜0，錯誤；D選項，a+b＞0，正確.故選：C.3.【答案】C【分析】本題考查了單項式、多項式的定義，熟練掌握其定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式、多項式的定義，分析每個選項，是分式，的次數(shù)是，是二次三項式，是多項式，由此選出正確答案．【詳解】解：由已知得：選項是分式，不是單項式，此說法不正確，故不符合題意；選項的次數(shù)是，此說法不正確，故不符合題意；選項是二次三項式，此說法正確，故符合題意；選項是多項式，此說法不正確，故不符合題意．故選．4.【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案，等式的性質(zhì)是：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式．【詳解】解：A、若，則，故本選項變形正確；B、若，則，故本選項變形正確；C、若，則，故本選項變形正確；D、若，則當(dāng)時，故本選項變形錯誤；故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】A【分析】根據(jù)是方程的解得，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵是方程的解，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解．6.【答案】D【分析】本題考查了線段的畫圖和有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出相關(guān)線段之間的關(guān)系．【詳解】解：依據(jù)題意畫出下圖：由圖可知：，，，，即．故選：D．7.【答案】D【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體精特征判斷即可．【詳解】解：觀察如圖，幾何體可能是：空心的圓柱體．故選：D．8.【答案】A【分析】本題主要考查的是整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)律，并能靈活運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，先逐步分析前面幾次操作，可得整式串每6個整式一循環(huán)，再求解每6個整式的整式之和為：，2024次后出現(xiàn)2026個整式，結(jié)合，從而可以得解．【詳解】解：第1次操作后得到的整式串，，；第2次操作后得到的整式串，，，；第3次操作后得到的整式串，，，，；第4次操作后得到的整式串，，，，，；第5次操作后得到的整式串，，，，，，；第6次操作后得到的整式串，，，，，，，；第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，；第2024次操作后得到的整式串，，，，，，，，，；共2026個整式；歸納可得，以上整式串每六次一循環(huán)．每6個整式的整式之和為：，，第2024次操作后得到的整式中，求最后四項之和即可．這個和為．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）9.【答案】合格【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出合格直徑范圍．先求出合格直徑范圍，再判斷即可．【詳解】解：由題意得，合格直徑范圍為：，若一個零件的直徑是，則該零件合格．故答案為：合格．10.【答案】（答案不唯一）【分析】與單項式x的和是二次三項式，即要寫出三個項，其中一個項是關(guān)于x的一次項，且至少有一個項的次數(shù)是二次．【詳解】二次三項式可為，．故答案為．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式．多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．也考查了合并同類項．11.【答案】【分析】將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∴故答案為.【點睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，解題的關(guān)鍵是將角的度數(shù)換算成度分秒的形式，再進(jìn)行比較．12.【答案】兩點確定一條直線．【分析】把準(zhǔn)星和目標(biāo)抽象為兩個點，根據(jù)兩點確定一條直線求解即可．【詳解】解：∵把準(zhǔn)星和目標(biāo)抽象為兩個點，∴兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了生活問題數(shù)學(xué)化，準(zhǔn)確把目標(biāo)視為數(shù)學(xué)意義上的點是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【分析】根據(jù)互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為，求解即可．【詳解】解：∵，與互補(bǔ)，∴，∴，∵與互余，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握互余兩角之和為，互補(bǔ)兩角之和為．14.【答案】【分析】等于三個角的和，求出各角的度數(shù)，相加即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查方向角，解決此題時，能準(zhǔn)確找到方向角是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值．將代入中計算，得到結(jié)果小于100；繼續(xù)將結(jié)果代入計算，判斷結(jié)果是否大于100，若大于100輸出；若小于100，代入計算，即可得到輸出的結(jié)果．【詳解】解：若輸入的數(shù)為18，代入得：；此時輸入的數(shù)為24，代入得：；此時輸入的數(shù)為42，代入得：此時輸入的數(shù)為96，代入得：，則輸出的結(jié)果為．故答案為：．16.【答案】①.9②.5③.1【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，理解“新運(yùn)算、”以及“線性數(shù)”，“正格線性數(shù)“，正格數(shù)對”的意義是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)、的意義計算即可；（2）根據(jù)、列方程組求解即可【詳解】解：（1）因為、，所以、，故答案為：9；（2）因為、，、，、，所以，，解得，，所以，故答案為：5，1三、解答題（共60分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；（3）根據(jù)乘法分配律計算；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了整式的加減，對于（1），先去括號，再合并同類項即可；對于（2），先去括號，再合并同類項即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．19.【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【小問1詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得；20.【答案】，12【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，關(guān)鍵利用合并同類項的方法解答．先去掉小括號，再對同類項進(jìn)行合并化簡，利用絕對值及偶次方的非負(fù)性求出a，b的值，最后將數(shù)值代入求出結(jié)果．【詳解】解：，a，b滿足：，，，當(dāng)時，原式．21.【答案】（1）畫圖見解析；（2）BD=6cm【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后計算AD+AB即可．【詳解】解：（1）射線PA，直線PB、線段AC、AD為所作；（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，∴AD=AC=4cm，∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．22.【答案】（1）24cm；（2）6cm．【分析】（1）由點B在線段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入計算后即可得到答案；（2）根據(jù)O是線段AC的中點及AC的長可求出OC的長，由OB＝OC?BC即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；（2）由（1）知：AC＝24cm，∵點O是線段AC的中點，∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．∴OB＝OC?BC＝12?6＝6（cm）．【點睛】本題主要考查線段的有關(guān)計算問題，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和、差、倍之間的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）15個；（2）新年日歷：20本，畫冊：30本．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．（1）設(shè)小雅原計劃購買手提袋x個，則實際購買了個，根據(jù)對話內(nèi)容列出方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)老師購買了新年日歷y本，根據(jù)兩種物品的購買總費(fèi)用560元，列出方程即可得出結(jié)果．【小問1詳解】（1）解：設(shè)小雅原計劃購買手提袋x個，則實際購買了個，由題意得：．解得：；答：小雅原計劃購買手提袋15個；【小問2詳解】（2）解：設(shè)老師購買了新年日歷y本，，則購買畫冊本，由題意得：，解得：，則：（本）．答：老師購買了新年日歷20本，購買畫冊30本．24.【答案】（1）①②（2）；（3），是．【分析】本題考查新定義下的整式問題，理解題意是關(guān)鍵．（1）根據(jù)對稱式的定義即可判斷；（2）等只寫一個即可；（3）求得判斷即可．【小問1詳解】解：由定義可知：①②是對稱式，故答案為：①②；【小問2詳解】解：滿足條件的單項式為：；【小問3詳解】解：，，是對稱式．故答案為：，是．25.【答案】（1）是（2）①或或；②或或【分析】（1）根據(jù)其妙線的定義進(jìn)行判斷即可；（2）①根據(jù)奇妙線的定義分三種情況討論計算即可；②射線是的奇妙線，在的