高一數學上學期期末考試選擇題壓軸題50題專練（解析版）

高一上學期期末考試選擇題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】一、單選題（共35題）1．（2023·廣東·校聯(lián)考一模）已知a>0，b>0，則“a>b”是“ea+2a=A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】若ea+2a=eb+3b，則ea+2a-eb【解答過程】解：若ea+2a=e∴ea又當x>0時，fx=ex反之不一定成立，“a>b”不一定得出“ea+2a=例如取a=100，b=1．則“ea+2a=∴“a>b”是“ea+2a=故選B．2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）設fx=x3+lgx+x2+1，則對任意實數a、A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解題思路】先判斷函數為奇函數且單調遞增，再分別判斷充分性和必要性得到答案.【解答過程】fx=x3fx易知：y=x3,y=x+且f故fx在R當a+b≥0時，a≥-b∴fa當fa+fb故選：C.3．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）設A1、A2、A3、?、A7是均含有2個元素的集合，且A1∩A7=?A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】設x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，分析可知n≥4【解答過程】解：設x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，若n=3①假設集合B中含有4個元素，可設A1=xA3=A②假設集合B中含有5個元素，可設A1=AA3=x5,x綜上所述，集合B中元素個數最少為5.故選：A.4．（2023上·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有兩個元素，且A,B①對于任意x,y∈A，若x≠y，則xy∈B；②對于任意x,y∈B，若x<y，則yx若A中含有4個元素，則A∪B中含有元素的個數是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【解題思路】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，根據已知條件確定B可能元素，進而寫出x,y∈B且x<y時{yx}的可能元素，討論bc≠ad、bc=ad，結合yx∈A確定【解答過程】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，a<b<c<d，如下表行列分別表示集合B可能元素如下：xyabcda-abacadb--bcbdc---cdd----則ab<ac<min若bc≠ad，不妨令ab<ac<bc<ad<bd<cd，下表行列分別表示y,x，yabacbcadbdcdab-ccddcdac--bdbddbc---adddad----bcbd-----ccd------由yx∈A，而min{cb,b若bc=ad，則ab<ac<bc=ad<bd<cd，下表行列分別表示y,x，yabacbcbdcdab-ccdcdac--bbddbc---ddbd----ccd-----由yx∈A，而min{要使{yx}中元素不超過4此時cb顯然(ca)2≠da，即c2≠ad所以ab=a3<ac=而A={a,a2,a3,故選：C.5．（2023·上海寶山·統(tǒng)考一模）已知集合S是由某些正整數組成的集合，且滿足：若a∈S，則當且僅當a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q).現(xiàn)有如下兩個命題:①4∈S；②集合xx=3n+5,n∈NA．①是真命題，②是真命題； B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題； D．①是假命題，②是假命題.【解題思路】根據集合S的定義即可判斷①是假命題，根據集合S的定義先判斷5∈S，3n∈S，再由?x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，可判斷②是真命題.【解答過程】因為若a∈S，則當且僅當a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且且集合S是由某些正整數組成的集合，所以1?S，2?S，因為3=1+2，滿足a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q)，所以因為4=1+3，且1?S，3∈S，所以4?S，故①是假命題；記A=x當n=0時，5∈A，因為5=1+4，1?S，4?S，所以5∈S；下面討論元素3nn≥1與集合S當n=1時，3∈S，當n=2時，6=2+4，2?S，4?S，所以6∈S，當n=3時，9=3+6，3∈S，6∈S，所以9∈S，當n=4時，12=3+9，3∈S，9∈S，所以12∈S，依次類推，當n≥3時，3n=3+3n-1，3∈S，3n-1∈S下面討論n≥1時，集合A中元素與集合S的關系，因為?x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，綜上所述，?x∈A，有x∈S，即xx=3n+5,n∈N?S，故故選：C.6．（2023上·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎螾，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數；②對于任意a,b∈Qa≠b，都有ab∈P；③對于任意a,b∈Pa≠b，都有A．若P有2個元素，則Q有3個元素B．若P有2個元素，則P∪Q有4個元素C．若P有2個元素，則P∩Q有1個元素D．存在滿足條件且有3個元素的集合P【解題思路】若集合P中有2個元素，設P=a,b，根據集合中元素的特性和題設條件進行分析推導，可判斷出選項ABC；假若P有3個元素，設P=a,b,c，再根據題設條件推導分析，可得到P中還有第四個元素，推出矛盾，從而可判斷出D【解答過程】若P有2個元素，設P=a,ba>0,b>0,a≠b，則因為Q至少有2個元素，所以Q中除ab外至少還有一個元素，不妨設x∈Q，x≠ab，則x>0,x若xab=abx，則所以x=ab，與假設矛盾，所以xab所以xab=a,ab當xab=a,abx=b若a=1，則a=b=1，與a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，所以此時P=a,1a當xab=b,abx=a若a=1，則a=b=1，與a≠b矛盾，所以a≠1，同理可知b≠1，此時P=b,1b由上可知，當P有2個元素，則Q有2個元素，P∪Q有3個元素，P∩Q有1個元素，故A錯誤，B錯誤，C正確；不妨假設P有3個元素，設P=a,b,c，則a,b,c由③可知：ab∈Q,ac∈Q,bc∈Q，又因為a,b,c為互不相等的正數，所以ab,ac,bc也為互不相等的正數，由②可知：ba,c因為a,b,c為互不相等的正數，所以ba,ca,又因為b,c為互不相等的正數，所以ab考慮到ba≠ab和ab又因為ba≠ac，所以ab因為ca,ab,ba因此考慮ba=ac的情況，所以a2所以a=b=c，這與集合中元素的互異性矛盾，所以P有3個元素不可能成立，故D錯誤；故選：C.7．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）設集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①對于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②對于任意x，y∈T，若x<y，則yx∈S下列命題正確的是（

）A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素B．若S有4個元素，則S∪T有6個元素C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素D．若S有3個元素，則S∪T有4個元素【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.【解答過程】首先利用排除法：若取S=1,2,4，則T=2,4,8，此時S∪T=1,2,4,8，包含4若取S=2,4,8，則T=8,16,32，此時S∪T=2,4,8,16,32，包含5若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時S∪T=2,4,8,16,32,64,128，包含7下面來說明選項A的正確性：設集合S=p1,p2則p1p2<p同理p4p2∈S，p4p3若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,p2若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，則qp13∈S，故即q∈p14此時S∪T=p1,p12故A正確.故選：A.8．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習）已知a>0，b>0，a+2b=1，則b2+a+12abA．132 B．252 C．6+10【解題思路】根據條件得b=1-a2【解答過程】因為a+2b=1，所以b=即b=≥3+25b2a?ab=3+所以b故選:D.9．（2023上·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）已知對一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2-xy+y2A．m≤6 B．-6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解題思路】令t=yx，分析可得原題意等價于對一切t∈1,3，【解答過程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，則1x∴yx又∵mx2-xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，則原題意等價于對一切∵y=t-t2的開口向下，對稱軸則當t=1時，y=t-t2取到最大值故實數m的取值范圍是m≥0.故選：C.10．（2022上·河北衡水·高一?？计谥校┤舸嬖谡龑崝祒,y，使得等式1x+4y=1和不等式x+A．-1,43 B．-∞,-1∪4【解題思路】先根據基本不等式求得x+y4≥4，再由存在性問題可得【解答過程】∵x,y為正實數，則x+y當且僅當y4x=4x若存在正實數x,y，使得不等式x+y4<3m2-m成立，則故實數m的取值范圍為-∞故選：B.11．（2023上·上海徐匯·高一上海中學?？计谥校┮阎獙崝祒，y，z滿足x2+yA．xyz的最大值是66 B．x+y+z的最大值是C．x的最大值是62 D．x+y的最大值是【解題思路】利用判別式非負可判斷C選項；利用基本不等式及不等式性質可判斷BD選項；利用特例判斷A選項.【解答過程】對于C，由x2整理得，y2+x+z所以Δ1即3z2+2xz+3所以Δ2=4x當x=62時，z=-6所以x的最大值是62，故C對于B，由x2即2x即x+y2令a=x+y，b=x+z，c=y+z，則a2即a+b+c2-2ab+ac+bc由a2+ba2+cb2+c所以2a2+即-2a所以a+b+c即a+b+c2-2×2≤2，即所以a+b+c≤6即x+y+x+z+y+z≤6即x+y+z≤62，當且僅當x+y=x+z=y+z，即對于D，所以x+y+z的最大值是62，故B由a2+b所以x+y2≤2，即當且僅當x=y=22，所以x+y的最大值是2，故D正確；對于A，取x=1，y=-45，則x2而xyz=1×-又21+而12+1217所以xyz=21+1725故選：A.12．（2023上·上海普陀·高一?？计谥校┰O0<b<a+1，若關于x的不等式x-b2>ax2的解集中的整數解恰有3個，則實數A．-1,0 B．0,1 C．1,3 D．3,5【解題思路】由x-b2>ax2可得a2-1x2+2bx-b2<0，由題意可知，a2-1>0，再由0<b<a+1可得出a>1【解答過程】因為0<b<a+1，由x-b2>ax由題意可知，不等式a2-1x則a2又因為0<b<a+1，所以，a>1，Δ=4解不等式a2-1x所以，不等式a2-1x因為0<b<a+1，所以0<b所以，原不等式的解集中的整數解為-2、-1、0，故-3≤-ba-1<-2因為a>1，0<b<a+1，所以，2a-1<a+1，解得a<3，故因此，實數a的取值范圍是1,3，故選：C.13．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個經濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司A1,A2,A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F【解題思路】根據給定圖形，用d表示7個公司到大公路最近的小公路距離和，BC=d1,CD=d2,DE=d3,EF=d【解答過程】觀察圖形知，A1令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、BC=d路口C為中轉站時，距離總和SC路口D為中轉站時，距離總和SD路口E為中轉站時，距離總和SE路口F為中轉站時，距離總和SF顯然SC>S故選：B.14．（2023下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數fx=4x2-2x+3,x≤122x+1x,x>1A．-398,478 B．-4,47【解題思路】不等式fx≥x-a2可化為-fx【解答過程】不等式fx≥x-a2當x≤12時，（*）式即即-4x又-4x2+x-3=-44x2-3x+3=4所以-39當x>12時，（*）式為-2x-1又-3x-1x=-x+1x≥2x+1綜上，-4≤a≤47故選：B．15．（2022上·河南焦作·高一校考期末）已知fx為奇函數，且fx+1為偶函數，若f1A．f3=0 BC．fx+3=fx-1【解題思路】根據fx、fx+1的奇偶性得到對應關系式，結合f【解答過程】因為fx為奇函數，所以f又因為fx+1為偶函數，所以fx+1=f對于A：因為f3=f-1=-f1對于B：因為fx+2=f-x=-fx所以fx+4=fx，所以f對于C：由B可知fx+4=fx，所以fx+4-1=f對于D：因為fx+4=fx又因為f-x=-fx，所以f所以f2+f1=0，顯然這與故選：D.16．（2023下·上?！じ叨谀┰Ofx是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，fx=x2，若對任意的A．2,+∞ BC．0,2 D．【解題思路】法一：利用特殊值對錯誤選項進行排除，從而確定的該正確答案.法二：根據函數的解析式、單調性、奇偶性化簡不等式fx+t≥2fx，從而求得【解答過程】解法一：（排除法）當t=2則x∈2即x+22≥2而x2-22x-2最大值，是當x=則fx+t≥2fx同理再驗證t=3時，fx+tt=-1時，fx+t解法二：∵fx是R上的奇函數，當x≥0時，∴當x≤0時，f∴fx是R∵對任意x∈t,t+2∴fx+t≥f2x∴t≥2-1x∴t≥2∴2-2∴t≥2故選：A.17．（2023下·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）定義在R上的函數fx滿足f0=0,fx+f1-x=1,fx5A．1256 B．1128 C．164【解題思路】先由已知條件求出一些特值,f(1)=1,f12=12,可得f15=12,反復利用fx5=1【解答過程】∵f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1，令x=1得：f(1)=1，又fx反復利用fxf13125再令x=12，由f(x)+f(1-x)=1,可求得同理反復利用fx5=f11250由①②可得：有f1∵0≤x1<x所以f1f故f1故選：D.18．（2023下·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知函數fx的定義域為R，且fx+2+fx=f8，f2x+1A．-11 B．-12 C．0 D【解題思路】根據fx+2+fx=f8即可得出fx周期為4，賦值可求出f2=0.進而由f2x+1為奇函數，可推得函數y=fx關于點1,0對稱，由已知可求出f32=-12【解答過程】由fx+2+fx所以，fx+4=fx，fx周期為由fx+2+fx=f8，令x=0因為f2x+1為奇函數，所以f所以，f-x+1=-fx+1，所以函數y=f所以，f2-x令x=12，則令x=0可得，f2=-f0=0，所以所以，有fx+2+fx令x=12，則有令x=32，則綜上，f4m+12=f12=所以，4m+1f4m+1所以，k=122kfk-故選：B.19．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數y=fx．對任意區(qū)間a?,?b和c∈a?,?b，若存在開區(qū)間I，使得c∈I∩a?,?b，且對任意x∈I∩a?,①若fx0是fx在區(qū)間a?,?b上的最大值，則x②若對任意a<b，b都是fx在區(qū)間a?,?b上的一個M那么（

）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題【解題思路】舉出反例，得到①②錯誤.【解答過程】對于①，設fx=1，滿足fx0是fx在區(qū)間a?,?b上的最大值，但x對于②，設fx=2x,x∈Q0,x?Q，對于區(qū)間a?,?b，令b為有理數，滿足對任意但fx在R上不是嚴格增函數故選：D.20．（2023上·廣東深圳·高二?？计谀┮阎x域為R的函數fx滿足f3x+1是奇函數，f2x-1A．fx的圖象關于直線x=-1對稱 B．fx的圖象關于點C．f-3=1 D．f【解題思路】根據f3x+1是奇函數，可得fx+f-x+2=0，判斷B;根據f2x-1是偶函數，推出f-x-2=fx，判斷【解答過程】由題意知f3x+1是奇函數，即f即f-x+2=-fx故fx的圖象關于點(1,0)對稱，B又f2x-1是偶函數，故f即f-x-2=fx，故fx的圖象關于直線由以上可知fx=f-x-2所以fx+4=-fx故fx的一個周期為8，D由于f-3x+1=-f3x+1，令x=0而fx的圖象關于直線x=-1對稱，故f-3=0故選：C.21．（2023上·山東濟寧·高一統(tǒng)考期末）已知函數fx是定義在R上的偶函數，若?a，b∈0,+∞，且a≠b，都有afa-bfA．-1,0∪12C．-∞,-1∪【解題思路】根據題意，構造函數gx=xfx，求出函數【解答過程】令gx=xfx，由題意知g又fx為R上的偶函數，所以gx為又gx在0,+∞上為減函數，所以gx在R①當t>0時，1tf1所以1t<2t-1，所以1<2t②當t<0時，1tf1所以1t>2t-1，所以1<2t2-t，解得t<-1故選：D.22．（2023下·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）已知10m=11,a=11A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a【解題思路】根據指對互化可得m=lg11lg10，再利用基本不等式與換底公式可得【解答過程】因為10m=11，所以因為lg10所以lg11lg10所以a=11因為lg9所以lg11lg10所以b=9綜上，a>0>b.故選：A.23．（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）若函數f(x)=loga(x-2)-t+1(a>0,a≠1,t∈RA．t∈[1,+∞) BC．(m-2)(n-2)=2 D．mn-2(m+n)=-3【解題思路】將函數零點轉化為函數圖象的交點問題，作出函數圖象，數形結合，可判斷A；結合圖象可判斷零點的范圍，判斷B；利用函數零點即相應方程的根可得|logam-2|=|loga【解答過程】對于A，令f(x)=loga則由函數f(x)=loga(x-2)可知loga即函數y=loga(x-2)作出函數y=log

可知要使函數y=loga(x-2),y=t-1的圖象有即t∈(1,+∞)，對于B，由A的分析可知函數y=loga(x-2)交點的橫坐標即為m,n，由于m>n，結合圖象可知m>3,2<n<3，B錯誤；對于C，D，由題意可知loga故|logam-2|=|log但是loga故logam-2=-logaC錯誤，D正確；故選：D.24．（2023上·北京·高一北京市十一學校校考期末）設函數fx的定義域為D，若函數fx滿足條件：存在a,b?D，使fx在a,b上的值域是a2,b2，則稱fx為“倍縮函數”，若函數fA．0,14 B．0,18 C．【解題思路】根據“倍縮函數”的定義，構造出方程組，結合一元二次方程有兩個不等的正實根求解即得.【解答過程】由函數fx=log22x+2m為“倍縮函數”，得存在a,b顯然函數u=2x+2m在a,b上單調遞增，而函數y=log2u在則log2(2于是a,b是方程2x-2x2則方程t2-t+2m=0有兩個不等的正實根，因此Δ=1-8m>0所以滿足條件m的取值范圍是(0,1故選：B.25．（2023下·內蒙古呼倫貝爾·高二?？计谀┰O函數fx=log2x,0<x≤222-x,x>2，若實數a，bA．abc>2 B．fC．fa+b>fc+【解題思路】作出函數f(x)的圖象，根據給定條件確定a,b,c的范圍，再逐項分析判斷作答.【解答過程】函數f(x)=log2x,0<x≤222-x,x>2在(0,1]、[2,+

由0<a<b<c，fa=fb=fc，f(12對于A，由ab=1，得abc=對于B，由1<b<2，得12<b2<1，又ab=1，則有12<a<b2<1，而函數fx在對于C，由ab=1，得a+b=a+又函數fx在2,+∞上單調遞減，因此fa+b對于D，由ab=1，得a+2b=a+2a，對勾函數y=a+2a故選：B.26．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數f(x)=2x+2-x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對于?x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-【解題思路】把?x1∈0,+∞，?x【解答過程】因為f(x)=2x+所以g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=mf設0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)單調遞增，最小值為因為?x1∈0,+∞，?所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5顯然f(t)=5-2tt2-1在2,52的最小值為0，所以故選：B.27．（2022下·陜西渭南·高一?？茧A段練習）已知fx為定義在R上的奇函數，當x≥0時，有fx+1=-fx，且當x∈0,1時，f①f2021+f-2022=0

②函數③直線y=x與函數fx的圖象有2個交點

；④函數fxA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】利用已知條件得出在x≥0時，函數具有類周期性，結合奇函數性質可求得f(k)=0,k∈Z，從而易判斷①，根據周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線y=x與函數g(x)=log2(x+1)的圖象的交點，結合【解答過程】x≥0時，f(x+1)=-f(x)，則f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，f(2022)=f(0)，f(1)=-f(0)，又f(x)是R上的奇函數，因此f(0)=0，f(-2022)=-f(2022)=0，所以f(2021)+f(-2022)=0，①正確；f(-14)=-f(14作出函數g(x)=log2(x+1)的圖象與直線y=x（如圖），可得直線y=x與g(x)=log2x∈[0,1)時，f(x)=log2(x+1)，其圖象與直線y=x只有一個交點(0,0)，又f(x)是奇函數，從而f(x)在(-1,1)上的圖象與直線y=x只有一個交點(0,0)，由命題①的推理可得f(k)=0,k∈Z，由于0≤x<1時，f(x)=log2(x+1)∈[0,1)，同樣由命題①的推理結合奇函數性質得f(x)∈(-1,1)，而x≥1時，y=x≥1，x≤-1正確的命題只有①．故選：A．28．（2023上·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）已知函數f1x=2x，f2xA．函數f1x和B．?x0∈R，當C．當a=2時，?x0D．當a=1k時，方程【解題思路】對于A，易知兩個函數都過0,1，結合特值和圖象可得函數f1x和f2x的圖像有兩個公共點；對于B，由函數的增長速度可判斷；對于C，當a=2時，作圖可知?x∈R，有f1x>g1【解答過程】對于A，指數函數f1x=2x且f11=2<故還會出現(xiàn)一個交點，如圖所示，所以函數f1x和f2對于B，g1x=由對數函數的性質可得對數函數的增長速度越來越慢，逐漸趨近0，一次函數的增長速度固定，所以不存在x0∈R，當x>x0時，恒有對于C，當a=2時，指數函數f1x=2x由圖可知，?x∈R，有f1x>對于D，當a=1k時，g1x=log1kx，g2x故選：D.29．（2023下·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）已知函數f(x)=asinωx+bcosωx（a>0，b>0，ω>0）在區(qū)間π6,πA．-π4+kπ,C．-π3+kπ,【解題思路】將f(x)化成a2+b2sin(ωx+φ)【解答過程】∵f(x)=asin∴f(x)=a2+∵f(x)在區(qū)間[π∴π∴ω≤3，∵f(π∴f(π∴1∵f(π∴f(7∴ω=2，∴φ=π∴f(x)=a∴b∴b=3∵f(x)+a>0，∴2asin∴-π∴-π故選：A.30．（2023下·浙江麗水·高二統(tǒng)考期末）函數fx=sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2，已知點-π4,0為fx圖象的一個對稱中心，直線A．25 B．C．125 D．【解題思路】根據函數的單調性，結合正弦函數的性質，即可得出T≥π.根據函數的單調性，推得5π4=T4+kT2,k∈Z，進而得出【解答過程】因為fx在區(qū)間π,3π2又-π4,0為fx圖象的一個對稱中心，直線x=π因為T≥π，所以3又根據正弦函數的圖象可知，5π4所以5π4=T4或當5π4=T4時，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有25π+φ=又φ≤π2當5π4=3T4時，有T=5π由已知可得，fx在x=所以有65π+φ=又φ≤π2當5π4=5T4時，有T=π由已知可得，fx在x=所以有2π+φ=π又φ≤π2，所以綜上所述，ω=25或所以，滿足條件的所有ω的值的和為25故選：C.31．（2023下·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）將函數f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π2個單位長度后得到函數g(x)的圖象，且g(0)=1A．g(x)為偶函數 B．gC．當ω=5時，g(x)在0,π2上恰有2個零點 D．若g(x)在0,【解題思路】根據三角函數圖象平移規(guī)律以及g(0)=1，得ω=4k+1，g(x)=cos4k+1x，k∈Z，再根據偶函數的定義可得A正確；計算可得B正確；當ω=5時，求出g(x)在0,π2【解答過程】依題意得g(x)=f(x+π2)=由已知得g(0)=sinωπ2=1所以ω=4k+1，k∈Z，g(x)=sin(4k+1)x+(4k+1)π2對于A，g(-x)=cos-(4k+1)x=cos(4k+1)x=g(x)，且對于B，g(-π2)=cos-(4k+1)π2對于C，當ω=5時，k=1，g(x)=cos5x，由g(x)=0，得cos5x=0，得5x=nπ+因為x∈0,π2，所以x=π10或x=3π10或x=π2對于D，由2kπ≤(4k+1)x≤2kπ+π，k∈所以0,π4?2kπ4k+1,(2k+1)π4k+1，k∈故選：C.32．（2023下·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）將函數f(x)=sinωx??(ω>0)的圖象向右平移π3ω個單位得到函數y=g(x)的圖象，點A,B,C是y=f(x)與y=g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若△ABCA．(0,33πC．(33π【解題思路】由條件，可得g(x)=sin(ωx-【解答過程】依題意，g(x)=f(x-π3ω)=sin[ω(x-在同一坐標系內作出函數y=f(x),y=g(x)的圖象，如圖，

A，B，C為連續(xù)三交點，(不妨設B在x軸下方)，D為AC的中點，由對稱性知，△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，2AD=AC=T=2由sinωx=sin(ωx-又sin2ωx+cos于是點A，B的縱坐標yA,yB有要使△ABC為銳角三角形，當且僅當π4即tan∠BAC=BDAD所以ω的取值范圍是(3故選：C.33．（2023下·浙江·高一校聯(lián)考期中）有一直角轉彎的走廊（兩側與頂部都封閉），已知走廊的寬度與高度都是3米，現(xiàn)有不能彎折的硬管需要通過走廊，設不計硬管粗細可通過的最大極限長度為l米．為了方便搬運，規(guī)定允許通過此走廊的硬管的最大實際長度為m=0.9l米，則m的值是（

）A．8110 B．27210 C．27【解題思路】先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB，再利用勾股定理求出硬管傾斜后能通過的最大長度，即可得到答案.【解答過程】如圖示，先求出硬管不傾斜，水平方向通過的最大長度AB.設∠BAQ=θ,0<θ<π2,過A作AC垂直內側墻壁于C，B作BD垂直內側墻壁于D，則AC=BD=3,∠CPA=∠BAQ=θ,∠DPB=∠ABQ=π在直角三角形ACP中，sin∠CPA=sinθ=AC同理：BP=BD所以AB=AP+BP=3因為AB=3sinθ+3cos所以AB≥62因為走廊的寬度與高度都是3米，所以把硬管傾斜后能通過的最大長度為l=A所以m=0.9l=0.9×9=81故選：A.34．（2023·廣東湛江·一模）已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的圖象與x軸的兩個相鄰交點的橫坐標為π①函數y=fx+②在區(qū)間-π6,π3③x=π6是④將f(x)的圖象向左平移π4個單位，得到g(x)的圖象，若A,B,C為兩個函數圖象的交點，則△ABC面積的最小值為2其中正確的結論個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據題意求出函數fx的表達式，再根據選項要求一一判斷即可【解答過程】∵T=22π3-π6=π，得π3+φ=kπ(k∈Z)．又∵|φ|<π∴f(x)=2sin∵fx+∴y=fx+π3當x∈-π6由y=sinx的單調性可知：f(x)?fπ3=2sinπ由2x-π3=π2∴x=π6不是f(x)的對稱軸，∵g(x)=fx+π4=2sin2x+π2-將x=kπ2+7π24∴△ABC面積的最小值為12×π×22故選：B．35．（2023上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）函數f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，已知-π6,0為f(x)圖象的一個對稱中心，直線x=13π12為f(x)圖象的一條對稱軸，且f(x)在A．125 B．85 C．165【解題思路】由一條對稱軸和一個對稱中心可以得到1312π+π6=T4+kT或13π12+【解答過程】由題意知：1312π+∴54π=∴ω=25∵f(x)在13π12,19∴π

①當ω=25(1+4k)時，取此時f(x)=sin2525x+π15∈π2,取k=1時，ω=2，此時f(x)=sin2x+π3，當x∈13π12,19π12時，當k≤-1時，ω<0，舍去，當k≥2時，ω>2也舍去②當ω=25(3+4k)時，取此時f(x)=sin6565x+π5∈當k≤-1時，ω<0，舍去，當k≥1時，ω>2也舍去綜上：ω=25或2，故選：A.二、多選題（共15題）36．（2023上·重慶九龍坡·高一?？茧A段練習）對任意A,B?R，定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中為真命題的是（A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．若A,B?R，則?【解題思路】根據定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B，得到A⊕B=【解答過程】根據定義A⊕B=?對于A：若A⊕B=B,則?RA∩B=B,A∩?RB=?,?RA對于B：若A⊕B=?,則?RA∩B=?,A∩?RB=?,A∩B=A?A?B,A∩B=B?B?A對于C：若A⊕B?A,則A⊕B?A,A∩?RB?A,則B?A.對于D：左邊?RA⊕B=A∩B∪?RA∩?RB故選：ABD.37．（2022上·浙江杭州·高一?？计谥校?9世紀戴德金利用他提出的分割理論，從對有理數集的分割精確地給出了實數的定義，并且該定義作為現(xiàn)代數學實數理論的基礎之一可以推出實數理論中的六大基本定理.若集合A、B滿足：A∩B=?,A∪B=N*，則稱(A,B)為N*的二劃分，例如A=x|x=2k,A．設A=x|x=3k,k∈N*B．設A={x|x=2n,x∈N},C．存在一個N*的二劃分(A,B)，使得對于D．存在一個N*的二劃分(A,B)，使得對于?x,y∈A,【解題思路】舉反例結合“二劃分”的定義判斷A；利用“二劃分”的定義判斷B；找出兩集合符合二劃分定義判斷C，D.【解答過程】對于A，由于1?A,1?B，故A∪B≠N*，(A,B)不是對于B，A={x|x=2B={x|x=k?2n,顯然A∩B=?，由于任意一個正整數M，都可寫成M=P其中Pi為素數，xi∈N,i=1,2,3,?，則M必為2故可得A∪B=N*，故對于C，存在A=x|x=2k-1,k∈對于?x,y∈A,x+y∈B；對于對于D，選項B中集合A={x|x=2使得對于?x,y∈A,?p,q∈B,p<q，比如取3，5，則故選：BCD.38．（2022上·重慶北碚·高一?？茧A段練習）對于正整數集合A=a1,a2,?,ann∈N*A．1,3,5,7,9不是“可分集”B．集合A中元素個數最少為7個C．若集合A是“可分集”，則集合A中元素全為奇數D．若集合A是“可分集”，則集合A中元素個數為奇數【解題思路】選項A根據“可分集”性質進行判斷即可.選項C，D，根據“可分集”性質可知“可分集”元素之和減去任意一個元素一定為偶數，根據此特性分類討論集合A中元素為奇數和為偶數時的情況即可.根據選項C，D結論，分類討論A中元素個數分別為3，5，7時是否可以為“可分集”即可.【解答過程】根據“可分集”性質可知，當集合為1,3,5,7,9時：去掉元素3，則不可拆分成符合題意的可分集，故A錯誤.設集合A=a1,由題意可知，M-ai(i=1,2,3,...(Ⅰ)當M為奇數時，則ai(i=1,2,3,...,n)也均為奇數，由于M=(Ⅱ)當M為偶數時，則ai(i=1,2,3,...,n)也均為偶數，此時可設ai=2bi，因為a1,a2,?,ann∈N*,n≥3為綜上所述，集合A中元素個數為奇數.故C錯D對.由上述分析可知集合A=a當n=3時，顯然任意集合a1,a2當n=5時，設集合a1,a2,a3,a將集合a2,a3由①，③可得a1=a2，矛盾；由①，④可得a1=-a2，矛盾；由②，③可得a因此當n=5時，不存在“可分集”；當n=7時，設集合A=1,3,5,7,9,11,13去掉元素1，3+5+7+9=11+13；去掉元素3，1+9+13=5+7+11去掉元素5，9+13=1+3+7+11；去掉元素7，1+9+11=3+5+13去掉元素9，1+3+5+11=7+13；去掉元素11，3+7+9=1+5+13去掉元素13，1+3+5+9=7+11，所以集合A=1,3,5,7,9,11,13是“可分集因此集合A中元素個數n的最小值是7，故B正確.故選：ABD.39．（2023上·陜西安康·高一統(tǒng)考期中）已知a>0，b>0，x∈R，下列命題中錯誤的是（

A．x2+9B．若1a+1+1b+2C．若a+2b=1，則2a+D．若a>b>0，則a2+【解題思路】利用基本不等式等號成立的條件判斷A；變形給定等式，再利用基本不等式求出最小值判斷B；變形所求最值的式子，再利用基本不等式求解判斷C；兩次利用基本不等式求解判斷D.【解答過程】對于A，x2+9+而x2+9=對于B，由1a+1+1b+2=由a>0,b>0，得b>1，因此ab+a+b=(a+1)(b+1)-1===14+66，當且僅當b-1=6b-1，即b=對于C，由a+2b=1，得2a當且僅當a=b=13時取等號，對于D，由a>b>0，得a2當且僅當b=a-b,a2=256a2故選：AC.40．（2022上·湖北孝感·高三校聯(lián)考階段練習）已知b>0,若對任意的x∈0,+∞,不等式ax3+3A．a<0 B．a2C．a2+4b的最小值為12 D．a【解題思路】先對ax3+3x2-abx-3b進行因式分解,分情況討論小于等于零的情況,可得ab+3=0,即a<0,a2b=9,可得選項A,B正誤;將a2+4b中的a2用9b代替,再用基本不等式即可得出正誤;先將【解答過程】因為axax3+3x2-abx-3b≤0因為b>0,所以當x∈0,b時,x2-b<0當x∈b,+∞時,x2故當x=b時,ax+3=0,即a所以a<0且ab=-3?a2b=9,故選項A所以a2當且僅當9b=4b時,即b=32時取等,因為a2令t=3當且僅當-3a=-a，即a=-所以t2=9a所以在t∈-∞,-23上,y=t+322-334故選:ACD.41．（2022上·湖北省直轄縣級單位·高一校考期中）下列說法正確的有（

）A．y=x2B．已知x>1，則y=2x+4x-1C．已知正實數x,y滿足x+2y=3xy，則2x+y的最大值為3D．若關于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R【解題思路】對于A選項，y=x2+1x對于B選項，y=2x+4x-1對于C選項，由x+2y=3xy得x+2y3xy=13y+2對于D選項，當a=2時，顯然成立.當a≠2時，轉化為fx=a-2x【解答過程】對于A選項，y=x2+1當x>0時，y=x2+1x=x+1當x<0時，y=x當且僅當-x=1-x，即x=-1時取等號.因條件中未告知x范圍，故A對于B選項，y=2x+4x-1-1=2則2x-1當且僅當2x-1=4x-1，即x=2+1對于C選項，由x+2y=3xy得x+2y3xy則2x+y=2x+y13y+23x=則2x3y取等號時有2x3y=2y3x，即x=y，代入即當且僅當x=y=1時，上述不等式取等號.則2x+y的最小值為3.又13y+23x=1，當13y無限接近1時，y無限接近13.此時23x無限接近于0，得x對于D選項，當a=2時，原式化為-4<0，故a=2滿足條件.當a≠2時，不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0等價于fx=a-2x有a-2<0Δ<0，即a<24綜上-2<a≤2，故D正確.故選：BD.42．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數fx+4的圖象關于直線x=-4對稱，函數fx對任意非負實數a,b都滿足fa+fb=fa+bA．fxB．fC．不等式f2x+3>fD．存在fx，對任意x∈0,+【解題思路】利用給定的對稱軸列式推理判斷A；判斷函數f(x)在[0,+∞)上單調性，賦值計算判斷B；利用偶函數性質及單調性解不等式判斷C；取fx=-【解答過程】由fx+4的圖象關于直線x=-4對稱，得f(-8-x+4)=f(x+4)即f(-x-4)=f(x+4)，亦即f(-x)=f(x)，函數f(x)為偶函數，A正確；由fa+fb=fa+b，得fa=f令a=x2-x1,b=x1，則令a=b=0，則f0=0,f-4不等式f2x+3>f-x于是(2x+3)2<x2，解得當fx=-x時，對任意x∈0,+∞故選：ACD.43．（2023下·遼寧·高二校聯(lián)考期末）fx是定義在R上的函數，fx+1+1為奇函數，fx+2為偶函數，A．f0=0 BC．4是fx的一個周期 D．fx在0,100上至少有【解題思路】對于A，由fx+1+1為奇函數結合f2=-2分析判斷，對于B，由fx+1+1為奇函數，可得fx+f2-x=-2，從而可求出f【解答過程】對于A，因為fx+1+1為奇函數，所以f1+x+f1-x又f2=-2，所以f0對于B，由f1+x+f1-x所以f2023+f-2021對于C，由fx+2為偶函數，得f所以fx+f2+x故f4+x=fx，4是f對于D，由f1+x+f1-x因為fx+2為偶函數，所以fx的圖象關于直線所以f(3)=f(1)=-1，f(4)=f(0)=0，所以fx在[0,4)因為4是fx的周期，所以fx在0,100上必有零點0，4，8…，96，共25個，即fx在0,100上至少有25故選：ACD.44．（2023上·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）一般地，若函數fx的定義域為a,b，值域為ka,kb，則稱a,b為fx的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數fx的定義域為a,b，值域也為a,b，則稱a,b為fx的“跟隨區(qū)間A．若1,a為fx=B．函數fxC．若函數fx=m-D．二次函數fx=-x2【解題思路】根據“跟隨區(qū)間”的定義對選項逐一分析，根據函數的單調性、值域等知識確定正確答案.【解答過程】對于A選項，若1,a為fx因為fx=x2-2x+2根據題意有a2-2a+2=a，解得a=1或a=2，因為a>1故a=2.故對于B選項，由題，因為函數fx=92-若fx=92-2x存在跟隨區(qū)間a,b即2x2-9x+4=0的根.故a=1對于C選項，若函數fx=m-x+1因為fx故由跟隨區(qū)間的定義可知b=m-a+1即（a-b因為a<b，所以a+1+易得0≤a+1所以a=m-b+1令t=a+1(t∈0,同理t=b+1也滿足t即t2-t-m=0在區(qū)間故1+4m>0-m≥0，解得m∈-1對于D選項，若fx=-x2+2x存在“3倍跟隨區(qū)間”當a<b≤1時，易得fx此時易得a,b為方程3x=-x求解得x=-1或x=0.故定義域-1,0，則值域為-3,0故選：CD.45．（2023上·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數fx=2A．a=1B．a=-1C．函數y=fx+1D．關于x的不等式fx>【解題思路】根據函數圖象可得函數圖象的對稱軸，進而求得參數a的值，判斷A，B；根據圖象的平移結合偶函數的性質可判斷C；分段解不等式可得不等式fx>【解答過程】由函數圖像可知x=1為函數fx的對稱軸，即函數滿足f則當x>1時，則2-x<1，故22-x-a=2同理當x<1時，則2-x>1，故2a-2+x=2綜合可知a=1，A正確；B錯誤.將fx=2a-x,x≥1則y=fx+1的圖象關于y軸對稱，故y=fx+1為偶函數，當x≥1時，f(x)=21-x，令21-x>1當x<1時，f(x)=2x-1，令2x-1>1綜合可得0<x<2，即不等式fx>12的解集為故選：ACD.46．（2023上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）設函數fx是定義在R上的奇函數，對任意x∈R，都有f1+x=f1-x，且當x∈0,1時，fx=2x-1，若函數A．5 B．6 C．7 D．9【解題思路】根據題意分析函數fx的性質，將零點問題轉化為y=fx與y=【解答過程】∵f1+x=