2024-2025學年（上）廈門湖濱中學初三數(shù)學12月月考卷

湖濱中學2024~2025學年九年級數(shù)學階段評估檢測(二)(滿分:150分時間:120分鐘)姓名班級座號注意事項:1.卷三大題,25小題,另有答題卡；2.答案必須寫在答題卡上,否則不能得分；3.可以直接使用2B鉛筆作圖.一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分.每小題都有四個選項,.‘其中有且只有一個選項正確)1.圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個部分,由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是()2.下列事件中,必然事件是()A.未來一月都是好天氣 B.周末出門遇見同學C.不在同一直線上的三個點確定一個圓 D.擲一次硬幣,正面向上3.如圖,點A,B,C均在⊙O上,∠AOB=80°,則∠ACB的度數(shù)()A.80° B.60° C.50° D.40°4.在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2?4先向右平移2個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-25.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°,得到△ADE,這時點B、E、C、D恰好在同一條直線上,則∠B的度數(shù)()10° B.15° C.20° D.30°6.為確保廣大民眾能夠用上價格實惠的藥品,醫(yī)保局與藥品供應(yīng)商進行了多次談判協(xié)商.其中,某藥品原價為每盒200元,經(jīng)過兩次相同百分率的降價后,價格降至每盒128元；則每次降價的百分率為()A.10% B.20% C.30% D.80%7.育種小組對某品種小麥發(fā)芽情況進行測試,在測試基本情況相同的條件下,得到如下數(shù)據(jù):抽查小麥粒數(shù)1005001000200030004000發(fā)芽粒數(shù)9548696819402907a則a的值最有可能是()A.3680 B.3720 C.3880 D.39608.如圖所示“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺(1尺=10寸),問徑幾何?”依題意,圓材半徑為()A.252 B.13寸 C.25寸 D9.如圖,點O為矩形ABCD的對稱中心,點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動,移動到點B停止,延長EO交CD于點F,則四邊形AECF形狀的變化依次為()平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形B.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形10.擲實心球是2025年體育中考的項目之一,小明發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線,若不考慮空氣阻力,實心球的飛行高度y(米)與飛行的水平距離x(米)之間具有函數(shù)關(guān)系y=?112xA.53 B.12 C.8 D二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分)11.右圖是由9個小正方形組成的圖案,從圖中隨機取一點,這點在陰影部分的概率是.12.若關(guān)于x的方程ax2?2ax+1=0的一個根是.則a的值是13.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE,∠BAC=45°AB=3,AC=4.連接BE,則BE的長為.如圖,隨機閉合開關(guān)K?,K?,K?中的兩個,能讓兩盞燈泡L?,L?同時發(fā)光的概率為如圖,有一條傳送帶,當半徑為40cm的轉(zhuǎn)動輪繞中心順時針轉(zhuǎn)動90°時,傳送帶上的物體m移動的距離是.cm.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè),拋物線與x軸交于點A(-2,0)和點B,與y軸的正半軸交于點C,且OB=2OC,則:其中正確結(jié)論的是.(填寫序號)①②4ac+2b=-1;③④當b>1時,在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點M,N(點M在點N左邊),使得AN⊥BM.三、解答題(本題共9小題,共86分.)17.(8分)(1)解方程:x2+4x?5=0(2)化簡:1?(8分)如圖,四邊形ABCD是矩形,點E和點F在邊BC上,且BE=CF.求證:AF=DE.19.(8分)在“趣味化學實驗室”課上,黃老師用毛筆蘸取透明無色液體,并在白紙上書寫,立馬顯現(xiàn)出紅色的文字,這是酚酞溶液產(chǎn)生的神奇變化.酚酞是化學領(lǐng)域重要的酸堿指示劑,它遇堿變紅,遇酸或中性溶液不變色.現(xiàn)有四個完全相同且無標簽的滴瓶,里面分別裝有四種無色溶液:(1)小明同學從中隨機拿出一瓶,選中酚酞的概率是；(2)張老師隨機從兩瓶溶液中各取一定量的溶液混合均勻,請用列表格或畫樹狀圖的方法求出混合后的溶液變紅色的概率.20.(8分)已知二次函數(shù).y=?x2?(1)求證:不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；(2)若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2,求該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.21.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,過圓上一點D作⊙O的切線CD交BA的延長線于點C,過點O作OE//AD,OE交CD于點E,連接BE.(1)求證:直線BE與⊙O相切;(2)若CA=2,CD=4,求DE的長.22.(10分)如圖,已知□ABCD中,∠ABC=120°,點E為線段BC上的一點,連接AE.(1)將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,點E的對應(yīng)點是點F,請用尺規(guī)作圖作出線段AF(保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)在(1)的條件下,求證:點F在∠ABC的平分線上.23.(10分)【項目學習】配萬法是數(shù)學中重要的一種思想方法.它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法,這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題.例如,把二次三項式.x2?2x+3進行配方.解:x2?2x+3=x2?2x+1+2=我們定義:一個整數(shù)能表示成a2+b2(α,b是整數(shù))的形式,即兩個數(shù)的平方和形式,則稱這個數(shù)為“雅美數(shù)”.例如,5是“雅美數(shù)”.理由:因為5=22+12.再如,M=x2+2xy+2y2=(x,y是整數(shù)),所以M也是“雅美數(shù)”.(1)【問題解決】4,6,7,8四個數(shù)中的“雅美數(shù)”是.(2)若二次三項式x2?6x+13(x是整數(shù))是“雅美數(shù)”,可配方成x?m(m,n是常數(shù)),求mn的值.(3)【問題拓展】已知實數(shù)M,N是“雅美數(shù)”,求證:M.N是“雅美數(shù)”.24.(12分)已知AB為⊙O直徑,點C,D在⊙O上,eq

\o(BC,\s\up5(⌒))=eq

\o(CD,\s\up5(⌒)),連接AD,OC.(1)如圖1,求證:AD∥OC;(2)如圖2,過點C作CE⊥AB于點E,求證:AD=2OE;(3)如圖3,在(2)的條件下,點F在OC上,且OF=BE,連接DF并延長交⊙O于點G,過點G作GH⊥AD于點H,連接CH,若∠CFG=135°,CE=3,求CH的長.(14分)我們約定:若拋物線C?:y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0且a≠b),拋物線C?:y=bx2+cx+a則稱C?與C?互為“相依拋物線”.例如:拋物線C?:y=?x2+2x+3與拋物線C?:y=2x2+3x?1就是一組“相依拋物線”.根據(jù)該約定,解答下列問題:(1)已知拋物線C?:y=?2x2+x?5,求其“相依拋物線”C?的解析式；(2)若拋物線C?:y=ax2?ax+2c的頂點在其“相依拋物線”C?的圖象上,試求出拋物線C?的圖