湘教版數學七年級下冊期中考試試卷含答案

第第頁湘教版數學七年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下列代數式中，沒有公因式的是（）A．ab與b B．a+b與 C．a+b與 D．x與2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．用代入法解方程組y=1?x①x?2y=4②時，將方程①代入方程②正確的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=44．已知：a+b=3，ab=2，計算：a2b+aA．5 B．6 C．9 D．15．若是二元一次方程組的解，則這個方程組是（）A． B． C． D．6．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．7．根據以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本8．已知，，則（）A．5 B．7 C．11 D．13評卷人得分二、填空題9．計算：______.10．如果多項式可以分解為，那么m=______.11．因式分解：____.12．若,且，則______.13．計算：(x2-x+1)(x+1)______.14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是_____．15．若是關于x,y的二元一次方程，則______.16．已知a﹣=3，那么a2+=_____．17．甲種物品每個4千克，乙種物品每個7千克，現有甲種物品x個，乙種物品y個，共76千克：⑴列出關于x、y的二元一次方程；⑵若x=12，則y=；⑶若有乙種物品8個，則甲種物品有個．評卷人得分三、解答題18．19．解方程組21．先化簡，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=(3?π)022．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，求a3b2+a2b3的值.23．已知二次三項式因式分解的結果是，求的值.24．已知，求的值.25．為建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家今年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時；(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家6月份應上繳的電費．26．閱讀材料后解決問題：小明遇到下面一個問題：計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．經過觀察，小明發(fā)現如果將原式進行適當的變形后可以出現特殊的結構，進而可以應用平方差公式解決問題，具體解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1請你根據小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化簡：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．參考答案1．B【解析】【分析】能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式即可．【詳解】A選項：ab與b的公因式是b，故不符合題意;B選項：a+b與沒有公因式，故符合題意；C選項：因為a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b與的公因式為a+b,故不符合題意;D選項：x與的公因式是x，故不符合題意.故選：B【點睛】考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數的式子，只需改變符號即可變成公因式．2．A【解析】【分析】先求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】A選項：，故正確；B選項：a3+2=a5,故錯誤；C選項：a2b4,故錯誤；D選項：，故錯誤.故選A.【點睛】考查了同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方，解題關鍵是熟記其計算法則.3．A【解析】【分析】首先根據題意，直接代入，即可得解.【詳解】解：根據題意，得x?2即為x-2+2x=4故答案為A.【點睛】此題主要考查利用代入法解二元一次方程組，熟練運用即可解題，注意符號的變化.4．B【解析】原式=ab(a+b)=2×3=6；故選B.5．D【解析】【分析】根據方程組解的定義，找出各選項中不合適的方程，然后選擇答案即可．【詳解】A、把x=2，y=-1代入x-3y=2+3=5，2x+y=4-1=3≠5，不是方程2x+y=5的解，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

B、把x=2，y=-1，代入x=2y不成立，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

C、把x=2，y=-1代入y=x-3，是方程的解，代入y-2x=-1-4=-5≠5，故不是方程組的解，故本選項錯誤；

D、把x=2，y=-1代入2x-y=4+1=5，x+y=2-1=1，兩個方程都適合，故本選項正確．

故選D．【點睛】考查了二元一次方程組的解，是基礎題，熟記概念找出各選項中方程組的解不適合的方程是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】A選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.B選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.C選項：等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意.D選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.故選：C.【點睛】考查了因式分解的意義，關鍵是掌握因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式）．7．D【解析】分別根據第一次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關系聯立方程組求解即可解：設小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元．故選D．8．A【解析】【分析】將已知第一個等式左邊利用完全平方公式展開，把ab的值代入計算即可求出所求式子的值．【詳解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．

故選：A．【點睛】考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法法則進行計算即可.【詳解】=.故答案是：.【點睛】考查了同底數冪的乘法，解題關鍵是熟記其計算法則.10．4【解析】【分析】先去括號得：2x+4,再和2x+m進行對比即可得到m的值.【詳解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【點睛】考查了單項式乘多項式，解題關鍵是熟記其運算法則.11．x(x-1)【解析】【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．24【解析】【分析】先運用平方差公式將變成(m+n)(m-n)的形式，再將m-n和m+n的值代入計算.【詳解】∵,，∴(m+n)(m-n)=.故答案是：24.【點睛】考查了利用公式法進行簡便運算，解題關鍵是利用平方差公式將變成(m+n)(m-n)的形式.13．x3+1【解析】【分析】根據多項式乘多項式的法則(先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加)進行計算即可.【詳解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【點睛】考查了多項式乘多項式的計算，解題關鍵熟記其計算法則：先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.14．1【解析】試題分析：由題意把代入方程即可得到關于的方程，再解出即可.由題意得，解得.考點：方程的解的定義點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義：方程的解就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.15．1【解析】【分析】根據二元一次方程的定義求得m和n的值，再代入計算即可.【詳解】∵是關于x,y的二元一次方程，∴m-1=1,n+2=1,∴m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故答案是：1.【點睛】考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵．16．11【解析】試題解析：即故答案為：11．17．，4，5【解析】【詳解】解：（1）關于x，y的二元一次方程為4x+7y=76；（2）把x=12代入方程4x+7y=76，得y=4；（3）把y=8代入方程4x+7y=76，得x=5，即甲種物品有5個．故答案為：，4，5【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用根據題意知，甲種物品的質量+乙種物品的質量=76，所以可得4x+7y=76，把x=12代入方程可得y的值；把y=8代入方程可得x的值，即甲種物品的個數．18．m(a+b)(a-b)【解析】【分析】先提取公因式m后，再根據平方差公式進行因式分解.【詳解】=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).【點睛】考查了因式分解-運用公式法及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19．(a+b)(a-1)2【解析】【分析】先提取公因式a+b后，再根據完全平方公式因式分解即可.【詳解】=(a+b)(1-2a+a2)=(a+b)(a-1)2.【點睛】考查了因式分解-運用公式法及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20．【解析】【分析】方程①×2-方程②消去y，解出x的值，將其代入方程②中求出y值，由此即可得出方程組的解．【詳解】由①×2得：10x+4y=10③,由③－②得：7x=7，解得x=1,把x=1代入②中得:4y=0解得:y=0,所以方程組的解為.【點睛】考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．21．xy－y2【解析】試題分析：首先根據平方差公式和單項式與多項式的乘法法則將多項式展開，然后進行合并同類項，最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算.試題解析：原式=x2－y2－x當x=(3?π)0=1，y=2時，原式=xy－y考點：代數式的化簡求值.22．180【解析】【分析】先把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】根據題意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,

則a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．【點睛】考查了因式分解的應用，解題關鍵是利用因式分解將a3b2+a2b3化成a+b和ab的形式.23．-1【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則，以及多項式相等的條件求出m、n的值,再代入計算即可．【詳解】∵＝=，∴m=-8,n=15,把m=-8,n=15代入＝.【點睛】考查了多項式乘多項式，解題關鍵是利用多項式乘多項式法則將變成的形式，從而得出m、n的值.24．0【解析】【分析】先將化成（a+1）2+(b-2)2=0,從而求得a，b的值，再代入中計算即可．【詳解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【點睛】考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；解題關鍵是根據完全平方公式將化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.25．（1）“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時；（2）98元．【解析】試題分析：（1）設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，則根據2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元，列方程組求解；（2）由（1）得出的“基本電價”和“提高電價”求出6月份應上繳的電費．試題解析：解：（1）設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，根據題意，得：，解之，得：．答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．點睛：此題考查的是二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解明確上繳電費的計算方法，列方程組求解．26．232﹣1；【解析】【分析】（1）原式變形后，利用題中的規(guī)律計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用題中的規(guī)