2024安徽中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷答案

2024安徽中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共io小題）

I.分?jǐn)?shù)2的相反數(shù)是（）

4

A.-AB.Ac.4D

44-4

【解答】解：分?jǐn)?shù)工的相反數(shù)是?2.

44

故選：A.

2.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)俯視圖是三邊形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是二棱柱.

故選：D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*?3=a6B.（3a）2=6a2

C.a6^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

【解答】解：4/?〃3=〃2+3=〃5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意;

B、（3，）'一9/，原式"算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

。、ae-7-a3=a63=a3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

。、3。2?/=2。2,計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是16萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是25萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一

月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程為（）

A.16(1+?)=25B.16?1-x)2=25

C.16(1+x)2=25D.16-.?)=25

【解答】解：月平均增長(zhǎng)率為4，一月份到三月份連續(xù)兩次增長(zhǎng)，

A16(1+x)2=25,

故選：C.

5.已知4a?3〃=7,3。+2。3=9,貝ija-5扇的值為()

A.-2B.2C.14D.16

【解答】解：V4a-3^3=7,3。+2〃=9,

:.a-5/?

=4。-3力3-(3。+2/廣)

=7-9

=-2,

故詵：A.

6.分式方程工=2的解是()

x+1x

A.x=2B.x=1C.x=-1D.x=-2

【解答】解：

x+lX

3x=2(x+l),

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x(x+l)WO,

???x=2是原方程的根，

故選：A.

7.如圖，在中，ZC=90°,8C=返，點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，連結(jié)8。.若tan/A

=A,tanZABD=A,則CD的長(zhǎng)為()

【解答】解：過。點(diǎn)作于E,

AER

VtanZ/\=—=A,tanZABD=—=—,

AE2BE3

:.AE=2DE,BE=3DE,

：?2DE+3DE=5DE=AB,

在中，tanNA=2,BC=^^,

2

.BCV51

??,

ACAC2

解得AC=樂,

A/AZ?=VAC2+BC2=5,

：.DE=\,

：.AE=2f

A/'D=VAE2+DE2=712+22=V5，

ACD=AC-AD=V5I

故選：C.

8.已知二次函數(shù)y=a1+cx+c和一次函數(shù)），=or+c,則這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系

中的大致圖象是（）

【解答】解：A.圖象中二次函數(shù)。>0,c<0,一次函數(shù)。>0,c>0,故A不符合題意.

B.圖象中二次函數(shù)4>0,c>0,乂對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則得出cYO,矛盾,

故4不符合題意.

C.圖象中二次函數(shù)［VO,c>0,一次函數(shù)。<0,c>0,故C符合題意.

D.圖象中二次函數(shù)aVO,c<0,乂對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則上>小得出c>。，矛盾,

2au

故。不符合題意.

故選：C.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C。的邊8c與x軸平行，A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為

4,2,反比例函數(shù)y工經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，若菱形4BCD邊長(zhǎng)為4,則2值為（:

A.-8A/3B.-2V3C.-8D.-6^3

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，

：.AB=BC,AD//BC,

:A、6兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是4、2,反比例函數(shù)y上經(jīng)過4,3兩點(diǎn),

....切=區(qū)，XA=K，即A(K,4),B(K,2),

2442

：,AB2=(區(qū)-區(qū))2+(4-2)2=Jii+4,

4216

又???菱形A4CO邊長(zhǎng)為4,

解得A=±8近,

???函數(shù)圖象在第二象限,

：.k<0,即k=-8?,

故選：4.

10.如圖，正方形A3CO的面積為3,點(diǎn)E在邊CO上，且CE=1,NA8E的平分線交A。

于點(diǎn)F，點(diǎn)M,N分別是BE,8r的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()

?EF=AF

②加州亞

乙

③dBEF的面枳是1

④△ABl&MBE

⑤NEB產(chǎn)=30°

C.4個(gè)D.5個(gè)

交BE于H,

??,正方形48CQ的面積為3,

:.AB=BC=CD=AD=4^,

VCE=1,

：?DE=?-1,ian/E8C=-^=1=V3

BCTT虧’

/.ZEBC=30°,

：.ZABE=ZABC-ZEBC=60°,BE=2EC=2,

YA/平分/ABE,

JNABF=ZEBF=l./ABE=30o,故⑤正確:

2

在RtZXAB尸中，4尸=黑=1,

毒

：.DF=AD-AF=^3-1，

:.DE=DF,

，△。七尸是等腰直角三角形，

：.EF=-/2DE=42X(V3-1)=氓■近,

:?EF*AF,故①錯(cuò)誤，

N分別是BE,5?的中點(diǎn)，

:.MN是4BEF的中位線，

???MN=2E/=?迤；故②正確；

22

尸平分NA8E,FHLBE,N4=90°,

：.AF=FH=\,

???△BEF的面積=2X2X1=1,故③正確；

2

?；AB=BC，ZA=ZC=90°,AF=CEt

.:△AB/且△C8E(SAS),故④正確；

故選：C.

二.填空題(共4小題)

11.“新冠”疫情肆虐仝球，打疫苗是最有效的防護(hù)措施，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，2021年國(guó)藥中

生北京公司年新冠病帚滅活疫苗產(chǎn)能和科興中維二期年新冠病毒滅活疫苗產(chǎn)能之和將超

1600000000劑，用科學(xué)記數(shù)法表示1600000000為1.6X1()9.

【解答】解：1600000000=1.6義IO?

故答案為：L6X1()9.

12.16-4/扇分解因式結(jié)果是4(2+〃?)(2-6).

【解答】解：—4(4-//)—4(2+m)(2-/??).

故答案為：4(2+m)(2-m).

13.如圖，/W是。。的直徑，弦CQ_LAB,垂足為點(diǎn)M,連接OC,Q8,如果OC〃D從

oc=2,那么圖中陰影部分的面積是_2兀_.

3

c

VCD±AB,OC=OD,

：.DM=CM,ZCOB=ZBOD,

?：()C〃DB,

:?/COB=NOBD,

:.NBOD=/OBD,

/.OD=DB,

???△80。是等邊三角形，

???N8OO=60°,

二NAOC=60°,

'：DM=CM,

:?S4OBC=SAOBD，

0C//DB,

S20BD=SdCBD，

S&OBC=SXBD，

???圖中陰影部分的面積=扇形COC的面積=6°兀X22=2兀.

3603

故答案為：—n-

3

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-I,1)在拋物線y=/+2縱+c上.

(1)c=2b(用含〃的式子表示)：

(2)若將該拋物線向右平移，個(gè)單位(/>!),平移后的拋物線仍經(jīng)過A(-1,1),則

2

平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為工

一16一

【解答】解：（1）丁點(diǎn)A（-1,1）在拋物線），=:+2區(qū)+。上

.*.1=1-2b+c,

：.c=2b；

（2）解法一：由（1）得c=2A,

.??毛也彳勿線為y=f+20x+20=Cx+b）2-br+2b,

將該拋物線向右平移，個(gè)單位得尸（x+b-D2.冉2〃，

???平移后的拋物線仍經(jīng)過4（-1,1）,

.*.1=（-i+b-i）2?廬+24

解得/=0（舍去）或尸2力-2,

，平移后拋物線為y=Cx-b+2）2-序+2b,頂點(diǎn)為（〃-2,-序+2b),

工平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-后+28=-（力-I）2+],

,.丁23,

2

???2。-223,即反工，

24

??2=工時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為-（1-1

44

故答案為：L.

16

解法二：由（1）得。=28，

.??拋物線為y=/+2機(jī)+2〃=（x+b）2-b2+2b,

拋物線的對(duì)稱軸為x=?b,

???平移后的拋物線仍經(jīng)過A（-1,1）,

點(diǎn)平移前的點(diǎn)（-1-31）與A對(duì)稱，

-\-1-t=-2b,

:?b=

2

■:03,即心工，

24

.?.6=工時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為?（17

44

故答案為：L.

16

二.解答題（共9小題）

15.計(jì)算:-(3-K)°.

【解答】解:）-1_（3一三）0.

=1+(-3)-I

=-2-1

=-3.

16.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，aABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系

中：按要求作圖并完成填空：

（1）作出△ABC向下平移5個(gè)單位的△A18C1,寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)（-4,-1）；

（2）作出△AiBCi繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的AAzB2c2,寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)（4,-逆.

【解答】解；（1）如圖所示.B\（-4,-1）.

故答案為（?4,-1）.

（2）的△A282Q即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4,?2）,

故答案為（4-2）.

17.《算法統(tǒng)宗》中記載著一首飲酒數(shù)學(xué)詩(shī)：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇，醉酒一瓢

醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算土，幾多

酶酒幾多醇？”其意思是：醉酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客

人，如果33位客人醉倒了，那么他們總共飲下了19瓶酒，問飲下醇酒，薄酒分別多少

瓶？

【解答】解：設(shè)醇酒有x瓶，則薄酒有（19-x）瓶，

依題意得：3X-^-（19-X）=33?

解得：x=l（）,

Ai9-x=l9-10=9,

答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶.

18.觀察下列等式:

第1個(gè)等式:

X;

1'26

第2個(gè)等式:x(1—)=-^-

f,3)12

第3個(gè)等式:x(—

fi『20

第4個(gè)等式:x(一)4

f,5)30

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第（5）個(gè)等式

（2）寫出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明.

【解答】解：（1）第5個(gè)等式：lx（1-1）=筌,

7642

2

(2)猜想的第〃個(gè)等式3_x(1-')n

n+2n+1(n+1)(n+2)

證明:左邊=_P_-----IL-----=-----J-----=右邊

n+2(n+2)(n+1)(n+1)(n+2)

，等式成立.

19.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A8OE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，

點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C的正北

方向，80=100米.點(diǎn)3在點(diǎn)A的北偏東30°,點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°.

（1）求步道OE的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）：

（2）點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)Z）,也

可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D.請(qǐng)計(jì)算說明他走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù)：72^1.414,73^1.732）

【解答】解：（1）過乃作。尸_1_4￡于R如圖:

由已知可得四邊形ACD/；是矩形,

尸=AC=2(X)米,

???點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°,即NDE產(chǎn)=45°,

???△。月產(chǎn)是等腰直角三角形，

=2（Xh/^-283（米）；

（2）由（1）知△/）￡：尸是等腰直.角三角形，OE=283米,

，后尸=。/=200米,

???點(diǎn)4在點(diǎn)4的北偏東30°,即N￡48=30°,

AZABC=30°,

???AC=200米,

：.AB=2AC=400米，BC={AB2-AC2=2。。?米，

?.?80=100米，

，經(jīng)過點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)。路程為A8+80=400+100=500米，

CD=BC+BD=(20073+100)米，

：,AF=CD=(200^3+100)米，

：.AE=AF-EF=(200^3+100)-200=(200^3-100)米,

，經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D路程為AE+DE=200y/3-100+200^2^529米，

V529>5(X),

???經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)。較近.

20.如圖，4B是半圓。的直徑，。是半圓。上的一點(diǎn)(不與A,8重合)，連接AD,點(diǎn)C

為弧8。的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作Cr_LA。，交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證：尸C是半圓。的切線；

(2)若A尸=6,AC=4逐，求陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：???點(diǎn)。為弧8。的中點(diǎn),

?**BC=DC?

：.4BOC=4DOC,

??」N80C=2NQ0C,

22

'：OA=OC,

ZOCA=ZOAC-AZHOC,

2

???ND4C=2NOOC

2

：.ZOCA=ZDAC,

J.OC//AD,

t：CFA.AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

AZF=90°,

.\ZOCF=1800-ZF=90°,

TOC是O。的半徑，且R7_LOC,

JPC是半圓。的切線.

(2)解：連接CQ,

VZF=90°,A尸=6,AC=4?,

:.cosZDAC=—=—，=,

AC4^32

.\ZDAC=30°，

NBOC=ZDOC=2^DAC=6()°,

???/4。。=180°-NBOC-NZ)OC=60°，

?：OA=OD=OC,

：,/\AOD和△C。。都是等邊三角形,

?**OA=DA=OC=DC=OD,

???四邊形04。。是菱形,

:?DC〃AB,

：.ZCDF=ZOAD=6()°，

AZDCF=90°-NCD尸=30°,

VCF=X4C=Ax473=2^3>

22

.,.DF=CF-tan30°=273><—=2,

3

：，OD=AD=AF-DF=6-2=4,

:、S^DOC=S^DAC=X1D?CF=AX4X2V3=4V3，S^DFC=—DF*CF=AX2X2V3=

2222

2V3.

S陰影=S4￡)oc+Sa￡>尸。-S斕形DOCtS晶形DOC=6°X兀義4=~^2L,

3603

；?S陰影=4V^+2V^--^^-=6^3-

33

.??陰影部分的面枳是6A/3-4.

3

F,

DZ^-^C

21.為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年

學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤(rùn)校園，好書伴成長(zhǎng)”為主題的系

列讀書活動(dòng).學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生

的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

類別A類B類C類。類

閱讀時(shí)長(zhǎng)小0WY11W/V22W/V3/23

時(shí)）

頻數(shù)8mn4

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：

（1）此次調(diào)查共抽取了40名學(xué)生,m=18,/:=10；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是162度:

（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分

享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或面樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生.和一名女生的概率.

【解答】解:（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為:8?20%=40（名）,

/.H=40X25%=10,

A/n=40-8-10-4=18,

故答案為：40,18,10；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360。X衛(wèi)=162°,

40

故答案為：162；

（3）畫樹狀圖如下:

開始

男女

ZI\/T\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為且=2.

123

22.定義：兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對(duì)稱軸相同，且圖象與），軸交點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互

為友好同軸二次函數(shù).例如：y=27+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為產(chǎn)-X2-2v-5.

（1）函數(shù)y」x2-2x+3的友好同軸二次函數(shù)為尸22?6x+3.

44

（2）當(dāng)-時(shí)，函數(shù)），=（1-〃）/-2（1-a）x+3（〃#0且。#1）的友好同軸

二次函數(shù)有最大值為5,求。的值.

夕）分別在二次函數(shù)丫［=2〉!且“#）及其

(3)已知點(diǎn)Cm,p),(〃?,ax+4ax+c（a1

友好同軸二次函數(shù)”的圖象上，比較p,夕的大小，并說明理由.

【解答】解：（1）丁y」x2-2x+3中對(duì)稱軸為直線x=-1=4,c=3,

4424

；?了=^_工2_2乂+3的友好同軸二次函數(shù)中4=2，對(duì)稱軸為直線x=4,c=4,

44

y=~.v2-6A+3>

4

故答案為：y=—x2,-6.r+3；

4

（2）：y=（1-a）?-2（1-a）x+3的對(duì)稱軸為直線x=1,

:.函數(shù)y=(1-?)X2-2(1-?)X+3的友好同軸二次函數(shù)為y=a：c-2ax+3=a(A-1)

2?a+3,

???其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-〃+3）,

當(dāng)a<0,函數(shù)最大值為?a+3=5,

解得。=-2；

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線開口向上，

VI-(-1)<4-1,

，x=4時(shí)，y=l6a-80+3=8。+3為最大值,

:.8a+3=5,

解得。=工；

4

綜上所述：。的值為-2或1：

4

（3）由丫［=ax2+4ax+c鹿〉［且&盧1）可得其友好同軸二次函數(shù)”=（1-。）?+4

2

（1-6/）X+C,

???拋物線N，）2與y軸交于點(diǎn)（0,C）且對(duì)稱軸為直線X=-2,

；?拋物線yi,”的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,c）,

當(dāng)時(shí)，拋物線），i開口向上，拋物線中開口向上，

當(dāng)/〃V-4或〃?>0時(shí)，p>q,/〃=-4或〃?=0時(shí)，p=q,-4</n<0H'J',p〈q；

當(dāng)。>1時(shí)，1-4V0,拋物線yi開口向上，拋物線"開口向下，

-4或加>0時(shí)，p>q,6=-4或/〃=0時(shí)，p=q,-4V〃?V0時(shí)，p<q；

綜上所述，當(dāng)1時(shí)，mV-4或加>0時(shí)，m=-4或加=0時(shí)，p=q,