人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運(yùn)算《有理數(shù)的加法（第1課時(shí)）》示范公開課教學(xué)課件

第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.1《有理數(shù)的加法》第1課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算

一、教材分析有理數(shù)的加法是小學(xué)算術(shù)加法運(yùn)算的拓展，是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算最重要，最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一。熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是學(xué)習(xí)有理數(shù)其它運(yùn)算的前提，同時(shí)，也為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式運(yùn)算、方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。有理數(shù)的加法運(yùn)算是建構(gòu)在生產(chǎn)、生活實(shí)例上，有較強(qiáng)的生活價(jià)值，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反作用于實(shí)踐。就本章而言，有理數(shù)的加法是本章的重點(diǎn)之一。學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算的思考方式(確定結(jié)果的符合和絕對值)，關(guān)鍵在于這一節(jié)的學(xué)習(xí).

二、學(xué)情分析本節(jié)課同號(hào)兩數(shù)相加學(xué)生易理解，難點(diǎn)是異號(hào)兩數(shù)相加，所以在教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn):1.學(xué)生在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)和前面正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值的學(xué)習(xí)為本節(jié)課提供了學(xué)習(xí)的前提.2.七年級的學(xué)生已經(jīng)初步具備合作和交流的能力，通過探究和合作獲得成功基本上可以實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的.3.例題講解和隨堂練習(xí)始終是學(xué)以至用的有效方法，例題講解與隨堂練習(xí)都是學(xué)生強(qiáng)化理解法則、正確運(yùn)用法則的地方.

三、教學(xué)目標(biāo)1.了解有理數(shù)加法的意義；2.通過觀察、思考、畫圖、討論、交流、總結(jié)等活動(dòng)，理解并歸納出有理數(shù)加法法則，從中體驗(yàn)“建?！?指數(shù)軸)思想、分類討論思想；3.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；4.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過觀察、思考、畫圖、討論、交流、總結(jié)等活動(dòng)，理解并歸納出有理數(shù)加法法則，從中體驗(yàn)“建?！?指數(shù)軸)思想、分類討論思想.難點(diǎn)：能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算.

五、教學(xué)過程本章引入問題1：在小學(xué)，我們學(xué)過哪些運(yùn)算？答：加法、減法、乘法、除法.在實(shí)際問題中，我們也會(huì)遇到有理數(shù)的運(yùn)算問題，例如:（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，這一天的溫差是多少？（2）李明同學(xué)經(jīng)常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護(hù)了環(huán)境，又增加了零花錢.下表是他某個(gè)月零花錢的部分收支情況.追問：結(jié)余“12.0”和“結(jié)余-3.2”是怎么得到的?要解決上面的問題，就要計(jì)算3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2).本章我們將在上一章以及小學(xué)已學(xué)的數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，將數(shù)的運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，從而初步感悟數(shù)系擴(kuò)充的完整過程，并認(rèn)識(shí)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的價(jià)值及其在解決實(shí)際問題中的作用.師生活動(dòng)：教師投影展示本章引入的兩個(gè)問題，與學(xué)生共同感受.上面的問題都涉及有理數(shù)的加法運(yùn)算，為了能在實(shí)際生活中計(jì)算這樣的問題，需要引入有理數(shù)的加法運(yùn)算.本章我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，把數(shù)的計(jì)算擴(kuò)大到有理數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)研究數(shù)的加減乘除.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對本章有一個(gè)整體的感知，利于學(xué)生在頭腦中建立全章的思維導(dǎo)圖，形成體系.活動(dòng)一理解有理數(shù)加法意義問題2：小學(xué)學(xué)過的加法是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加．引入負(fù)數(shù)后，加法的類型還有哪幾種情況？答：結(jié)論：共三種類型(1)負(fù)數(shù)與正數(shù)相加(2)負(fù)數(shù)與0相加(3)負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加師生活動(dòng)：教師提出問題，讓學(xué)生思考:有理數(shù)加法有幾種情況?設(shè)計(jì)意圖：這里通過列表說明實(shí)際問題中要用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法，從而提出問題，讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情.活動(dòng)二真實(shí)舉例探法則問題3：一個(gè)物體沿著一條直線做左右方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù)．例如，將向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作－5m．如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？答：兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是:5+3=8.若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)O，則這個(gè)算式用數(shù)軸可以表示為:問題4：如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？答：兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫成算式就是:(-5)+(-3)=-8假設(shè)原點(diǎn)O為物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，這個(gè)算式也可以用數(shù)軸表示，如圖：問題5：觀察這些算式的特征，想想符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)應(yīng)如何相加呢？你能得出什么結(jié)論？答：符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生認(rèn)真聽講并跟著教師思路，分析題目進(jìn)行思考.設(shè)計(jì)意圖：在約定向左、右運(yùn)動(dòng)分別對應(yīng)負(fù)、正后，先讓學(xué)生解決熟悉的“兩次都向右運(yùn)動(dòng)”的問題，這是基礎(chǔ)，由此表明了兩層含義:一是什么時(shí)候使用加法，也就是加法的意義(不必單獨(dú)從理論上去講加法的意義);二是怎樣進(jìn)行兩個(gè)正數(shù)的加法運(yùn)算.接著求兩次向左的結(jié)果，也就是進(jìn)行兩個(gè)負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，并用數(shù)軸表示兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，然后再概括出同號(hào)相加的法則，完成有理數(shù)加法中較簡單情況的討論.問題6：(1)如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?(2)如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?如何用算式表示?你能用數(shù)軸表示出上面的算式嗎?答：(1)結(jié)果是物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是：(-3)+5=2用數(shù)軸表示就是：(2)結(jié)果是物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m.寫成算式就是：3+(-5)=-2用數(shù)軸表示就是：問題7：觀察這些算式的特征，想想符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)應(yīng)如何相加呢？你能得出什么結(jié)論？答：絕對值不相等、符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生認(rèn)真聽講并跟著教師思路，分析題目進(jìn)行思考.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以小組的形式自行學(xué)習(xí)、討論總結(jié)，通過兩個(gè)問題進(jìn)行探究，提出討論異號(hào)相加情況的任務(wù).學(xué)生可以模仿同號(hào)相加的討論，從算式和數(shù)軸兩個(gè)角度進(jìn)行探究，得出結(jié)論.教學(xué)時(shí)充分利用數(shù)軸，由在數(shù)軸上表示結(jié)果的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊、右邊或位于原點(diǎn)，以及表示結(jié)果的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，確定出兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，并概括出異號(hào)相加的法則.不斷地設(shè)問，繼續(xù)探究本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，學(xué)會(huì)從問題中反省總結(jié).問題8：(1)如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，那么兩次運(yùn)動(dòng)的最后結(jié)果是什么?(2)如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m，第2s原地不動(dòng)，那么2s后物體從起點(diǎn)向右(或左)運(yùn)動(dòng)了5m.該如何寫算式呢？答：(1)寫成算式就是：5+(-5)=0結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果為0.(2)第2s原地不動(dòng)，即走的路程為0.寫成算式就是：5+0=5；(-5)+0=-5結(jié)論：一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).問題9：觀察上面這些算式，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對值，你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎?答：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.(2)絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對值兩部分組成,進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí):應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)及絕對值.口訣：同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)等距零正好，異號(hào)不等“大”減“小”，符號(hào)跟著“大”跑.問題10：按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)及0的加法運(yùn)算，它和小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的加法運(yùn)算一致嗎?答：和小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的加法運(yùn)算一致. 師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：在完成了上述所有情況的討論后，通過問題9提出歸納加法法則的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從所給兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)與絕對值考慮，得出確定和的符號(hào)與絕對值的方法.讓學(xué)生在探究活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的樂趣，體會(huì)有特殊到一般的歸納總結(jié)的思想，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，學(xué)會(huì)從問題中反省總結(jié).活動(dòng)三善用法則做計(jì)算【教材例題】計(jì)算：(1)(?3)+(?9)；(2)(?8)+0；(3)12+(?8)；(4)(?4.7)+3.9；(5)(?12解：(1)(?3)+(?9)（同號(hào)兩數(shù)相加）=?(3+9)（取相同的符號(hào),并把絕對值相加.）=?12；(2)(?8)+0=?8；（一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).）(3)12+(?8)（異號(hào)兩數(shù)相加）=+(12?8)（取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.）=4；(?4.7)+3.9=?(4.7?3.9)=?0.8；(5)(?12)+(+12結(jié)論：在運(yùn)算過程中，“先定和的符號(hào)，再算和的絕對值”，是一種有效的方法.師生活動(dòng)：根據(jù)有理數(shù)加法法則，教師與同學(xué)一起練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí).有理數(shù)的加法有同號(hào)的兩種情況，異號(hào)的三種情況(其中包括相加為0的特例)，以及與0相加的情況，計(jì)算時(shí)要根據(jù)所給兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)與絕對值，確定和的符號(hào)與絕對值，即:考慮有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果時(shí)，既要考慮它的符號(hào)，又要考慮它的絕對值.設(shè)計(jì)意圖：這些問題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對有理數(shù)的加法有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算，深入理解有理數(shù)加法的意義.問題11：任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?加上一個(gè)負(fù)數(shù)呢?請你先借助數(shù)軸直觀地得出結(jié)論，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行說明.答：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，同號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加，所以一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)，和大于原來的數(shù);異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，所以一個(gè)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)，和小于原來的數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)算法則本身是一種規(guī)定，對于學(xué)生來說，最終是要記住規(guī)定，會(huì)運(yùn)用規(guī)定運(yùn)算，但了解這個(gè)規(guī)定，進(jìn)而在理解的基礎(chǔ)上思考任何一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)的結(jié)果，總結(jié)得出結(jié)論，在這個(gè)過程中，實(shí)際上滲透了歸納、類比等合情推理方法，以及抽象概括能力的培養(yǎng).活動(dòng)四運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.用算式表示下面的結(jié)果:(1)溫度由?4

℃上升7℃;(2)收入7元，又支出5元2.口算：(1)(?4)+(?6)；(2)4+(?6)；(3)(?4)+6；(4)(?4)+4；(5)(?4)+14；(6)(?14)+4；(7)6+(?6)；(8)0+(?6)；(9)(?8)+0.3.計(jì)算：(1)15+(?22)；(2)(?13)+(?8)；(3)(?0.9)+1.5；(4)124.請你用生活實(shí)例解釋(?3)+2=?1，(?3)+(?2)=?5的意義.答案：1.(1)－4+7=3(℃)(2)(+7)+(?5)=22.(1)(?4)+(?6)=?10；(2)4+(?6)=?2；(3)(?4)+6=2；(4)(?4)+4=0；(5)(?4)+14=10；(6)(?14)+4=?10；(7)6+(?6)=0；(8)0+(?6)=?6；(9)(?8)+0=?8.3.(1)15+(?22)=?(22?15)=?7(?13)+(?8)；=?(13+8)=?21(?0.9)+1.5；=?(1.5?0.9)=?0.6(4)12=?(2=?14.例如，溫度從零下3℃上升2℃，結(jié)果溫度變?yōu)?1℃;足球比賽中，一個(gè)隊(duì)上半場輸球3個(gè)，下半場輸球2個(gè)，全場共輸球5個(gè).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解有理數(shù)加法法則.活動(dòng)五限時(shí)5分測測看1．下列說法正確的是()A．同號(hào)兩數(shù)相加，其和比加數(shù)大B．異號(hào)兩數(shù)相加，其和比兩個(gè)加數(shù)都小C．兩數(shù)相加，等于它們的絕對值相加D．兩個(gè)正數(shù)相加和為正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)答案：D2．計(jì)算(－3)＋5的結(jié)果等于()A．2 B．－2C．8 D．－8分析：(－3)＋5，異號(hào)兩數(shù)相加，5的絕對值較大，取“+”，用較大的絕對值減去較小的絕對值，即5-3＝2，所以(－3)＋5＝2.答案：A3.若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，則m＋n的值是()A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2分析：|m|＝3，則m＝3或m＝-3；|n|＝5，則n＝5或n＝-5；m－n＞0，則m＝3，n＝-5，或者m＝-3，n＝-5.m＋n＝-2，或者m＋n＝-8.答案：C4.若x的相反數(shù)為3，|y|＝5，求x＋y的值.分析：根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對值的定義，結(jié)合題意由x的相反數(shù)是3，得到x=-3，由|y|＝5得到y(tǒng)=±5,從而代入x＋y即可得到答案.解：∵x的相反數(shù)為3，∴x=-3，∵|y|＝5，∴