《電工技術(shù)基礎(chǔ)》課件-第4章0723

電工電子技術(shù)（上）自動化學(xué)院電工教研組第4章

正弦交流電路§4.1

正弦交流電的基本概念§4.2正弦交流電的相量表示法§4.3電路基本定律的相量形式§4.4正弦交流電路的相量法求解§4.5正弦交流電路的功率§4.6交流電路的諧振*HYIT0§4.1

正弦交流電的基本概念1*1HYIT正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換

便于運(yùn)算；

有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_§4.1

正弦交流電的基本概念2*2HYIT設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小正弦量的三要素:幅值、角頻率、初相角初相角：決定正弦量起始位置

Im

2TiO§4.1

正弦交流電的基本概念34.1.1周期、頻率與角頻率*3HYIT周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T無線通信頻率：

30kHz~30GHz電網(wǎng)頻率：我國50Hz，

美、日60Hz高頻爐頻率：200~300kHZ中頻爐頻率：500~8000HziO§4.1

正弦交流電的基本概念4*4HYIT例4.1.1：我國電力系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz，試求其周期和角頻率。【解】角頻率:周期T：§4.1

正弦交流電的基本概念5*5HYIT4.1.2瞬時值、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。I、U、E幅值：最大值。Im、Um、Em

Im

2TiO瞬時值：任一瞬時的數(shù)值。i、u、e§4.1

正弦交流電的基本概念6*6HYIT則有交流直流同理：有效值必須大寫

注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值§4.1

正弦交流電的基本概念7*7HYIT例4.1.2：有一正弦交流電壓

，其中最大值Um＝310V，頻率?＝50Hz，初相位為

＝30°。其有效值為多少？當(dāng)時間t＝0.01s時，電壓的瞬時值為多少？【解】瞬時值:有效值：§4.1

正弦交流電的基本概念8*8HYIT4.1.3相位、初相位與有相位差

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

:1、相位：

2、初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO0)(=+=ttψyw§4.1

正弦交流電的基本概念9*9HYIT如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3、相位差

：uiui

ωtO)sin(2mψtωIi+=§4.1

正弦交流電的基本概念10*10HYITuiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO§4.1

正弦交流電的基本概念11*11HYIT②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:tO§4.1

正弦交流電的基本概念12*12HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）試問：i1與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1和i2的波形圖；（3）在相位上比較i1和i2，誰超前誰滯后。（1）相位差：§4.1

正弦交流電的基本概念13*13HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）試問：i1與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1和i2的波形圖；（3）在相位上比較i1和i2，誰超前誰滯后。（2）（3）i1超前i275°，i2滯后i175°§4.1

正弦交流電的基本概念14*14HYIT注意:

兩同頻率的正弦量進(jìn)行相位差比較時，其瞬時值表達(dá)式必須統(tǒng)一為：§4.2正弦交流電的相量表示法1*15HYIT4.2.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算1.復(fù)數(shù)A表示形式：|A|稱為模稱為輻角兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或+j+1Abar0§4.2正弦交流電的相量表示法2*16HYIT2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2則:§4.2正弦交流電的相量表示法3*17HYIT(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejθ=cosθ+jsinθ=1∠θA?ejθ

相當(dāng)于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉(zhuǎn)因子。ejθ/2=j,e-jθ/2=-j,ejθ=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0§4.2正弦交流電的相量表示法4*18HYIT解：上式例4.2.1：§4.2正弦交流電的相量表示法5*19HYIT4.2.2相量設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：§4.2正弦交流電的相量表示法6*20HYIT①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：§4.2正弦交流電的相量表示法7*21HYIT例4.2.2：已知試用相量來表示i和u。解：例4.2.3：已知試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解：§4.2正弦交流電的相量表示法8*22HYIT例4.2.4：判斷正誤。？1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負(fù)號2.已知：4.已知：§4.2正弦交流電的相量表示法9*23HYIT4.2.3相量圖ψ

iψ

u§4.2正弦交流電的相量表示法10*24HYIT例4.2.5：將

u1、u2

用相量表示

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖+1+j§4.3電路基本定律的相量形式1*25HYIT4.3.1相量運(yùn)算規(guī)則1.同頻率正弦量的代數(shù)和的相量等于與之對應(yīng)的各正弦量的相量的代數(shù)和。同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析.§4.3電路基本定律的相量形式2*24HYIT例4.3.1：已知求。ReImReIm§4.3電路基本定律的相量形式3*27HYIT2.正弦量對時間的導(dǎo)數(shù)是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以。設(shè)：則的相量為：§4.3電路基本定律的相量形式4*28HYIT2.正弦量對時間的積分是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以。設(shè)：則的相量為：

§4.3電路基本定律的相量形式5*29HYIT例4.3.2：已知求、、。,

§4.3電路基本定律的相量形式6*30HYIT4.3.2電路基本元件伏安關(guān)系的相量形式一.電阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u,i同相相量模型R+-相量關(guān)系相量圖§4.3電路基本定律的相量形式7*31HYIT頻域有效值關(guān)系:U=ωLI相位關(guān)系:u

超前

i90°j

L相量模型+-相量圖二.電感i(t)u

(t)L+-時域模型時域

tu,iu

i0波形圖相量關(guān)系:§4.3電路基本定律的相量形式8*32HYIT感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比。

XLXL=U/I=L=2fL，單位:歐感抗U=

LI(3)

由于感抗的存在使電流落后電壓。錯誤的寫法§4.3電路基本定律的相量形式9*33HYIT頻域有效值關(guān)系:I=

CU相位關(guān)系:i超前u

90°時域

tu,iu

i0波形圖二.電容時域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-相量關(guān)系:§4.3電路基本定律的相量形式10*34HYIT容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)容抗和頻率成反比。容抗I=

CU(3)

由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。錯誤的寫法

§4.3電路基本定律的相量形式11*35HYIT4.3.3電路定律的相量形式一.基爾霍夫定律的相量形式二.電路元件的相量關(guān)系§4.3電路基本定律的相量形式12*36HYIT三.電路的相量模型(phasormodel)LCRuSiLiCiR+-j

L1/j

CR+-時域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。§4.3電路基本定律的相量形式13*37HYIT四.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中；2.以

角速度反時針方向旋轉(zhuǎn)；3.選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)選ùR為參考相量j

L1/jwCR+-+-++--§4.3電路基本定律的相量形式14*38HYIT例4.3.2：求下圖中未標(biāo)注表的讀數(shù)。,

§4.4正弦交流電路的相量法求解1*39HYIT4.4.1RLC的串聯(lián)電路設(shè)：則(1)瞬時值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系RLC+_+_+_+_§4.4正弦交流電路的相量法求解2*40HYIT(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式§4.4正弦交流電路的相量法求解3*41HYIT令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)§4.4正弦交流電路的相量法求解4*42HYIT電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當(dāng)XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當(dāng)XL=XC時，

=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定?！?.4正弦交流電路的相量法求解5*43HYIT2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_§4.4正弦交流電路的相量法求解6*44HYIT由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形§4.4正弦交流電路的相量法求解7*45HYIT例4.4.1：電路如圖所示，已知：

、，求

，

§4.4正弦交流電路的相量法求解8*46HYIT4.4.2阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)1.阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:§4.4正弦交流電路的相量法求解9*47HYIT下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_思考§4.4正弦交流電路的相量法求解10*48HYIT2.阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:§4.4正弦交流電路的相量法求解11*49HYIT下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考§4.4正弦交流電路的相量法求解12*50HYIT例4.4.2：電路如圖所示，已知：

、V，求

§4.4正弦交流電路的相量法求解13*51HYIT4.4.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析1.節(jié)點(diǎn)電壓法例4.4.3：電路如圖所示，試列出其節(jié)點(diǎn)電壓方程?！?.4正弦交流電路的相量法求解14*52HYIT2.疊加定理例4.4.4：電路如圖所示，已知：

試用疊加定理計算電流§4.4正弦交流電路的相量法求解15*53HYIT3.戴維南定理例4.4.5：電路如圖所示，已知：Z=5+j5Ω，試用戴維南定理計算電流?！?.5正弦交流電路的功率1*54HYIT-+Nui設(shè)，則：瞬時功率：4.5.1瞬時功率§4.5正弦交流電路的功率2*55HYIT4.5.2平均功率（有功功率）§4.5正弦交流電路的功率3*56HYIT4.5.3無功功率表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。單位為乏（Var）§4.5正弦交流電路的功率4*57HYIT4.5.4視在功率單位為伏安（VA）平均功率P、無功功率Q和視在功率S的關(guān)系：表示用電設(shè)備的容量。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。§4.5正弦交流電路的功率5*58HYIT例4.5.1：在RLC串聯(lián)交流電路中，已知:

，求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。解：§4.5正弦交流電路的功率6*59HYIT方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或§4.5正弦交流電路的功率7*60HYIT(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：§4.5正弦交流電路的功率8*61HYIT例4.5.2：圖示電路。已知R=2Ω，L=1H，C=0.25F，U=10sin2tV。求電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)cosφ。§4.5正弦交流電路的功率9*62HYIT4.5.5功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個問題:§4.5正弦交流電路的功率10*63HYIT(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率?！?.5正弦交流電路的功率11*64HYIT（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖?！?.5正弦交流電路的功率12*65HYIT（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖?！?.5正弦交流電路的功率13*66HYIT相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的。

§4.5正弦交流電路的功率14*67HYIT例4.5.3：一臺功率為1.1kW的感應(yīng)電動機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動機(jī)需要的電流為10A，求：(1)電動機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動機(jī)兩端并聯(lián)一個79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？解：(1)(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為。并聯(lián)電容后，電動機(jī)中的電流不變，仍為，這時電路中的電流為：§4.5正弦交流電路的功率15*68HYIT§4.6交流電路的諧振1*69HYIT4.6.1交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù),在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進(jìn)行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系§4.6交流電路的諧振2*70HYIT輸出信號電壓輸入信號電壓C+–+–R(1)傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。例4.6.1：如圖所示低通濾波電路，求其相頻特性和幅頻特性?！?.6交流電路的諧振3*71HYIT設(shè):則:§4.6交流電路的諧振4*72HYIT頻率特性:幅頻特性：

相頻特性：§4.6交流電路的諧振5*73HYIT(2)特性曲線

0

0

10.7070

0

0

當(dāng)

<

0時,|T(j

)|變化不大接近等于1；

當(dāng)

>

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性C+–+–R§4.6交流電路的諧振6*74HYIT通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線

通頻帶：0<

0

截止頻率:

0=1/RCC+–+–R

0

00.707

0

01§4.6交流電路的諧振7*75HYIT在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L與C串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L與C并聯(lián)時u、i

同相研究諧振的目的：1）在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。2）預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：4.6.2RLC串聯(lián)諧振電路§4.6交流電路的諧振8*76HYIT同相

由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：§4.6交流電路的諧振9*77HYIT或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo可得諧振頻率為：§4.6交流電路的諧振10*78HYIT3.串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小當(dāng)電源電壓一定時：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(3)同相§4.6交流電路的諧振11*79HYIT(4)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當(dāng)時:有:§4.6交流電路的諧振12*80HYIT由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振?！?.6交流電路的諧振13*81HYIT注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：