人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)《數(shù)軸》教學(xué)方案

第一章有理數(shù)1.2.2數(shù)軸一、教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識數(shù)軸及三要素，理解數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；2．會正確畫數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)；3．經(jīng)歷由特殊到一般，由具體到抽象的過程，體會用字母表示數(shù)；4．經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形的過程，體會數(shù)學(xué)圖形的直觀性，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想．二、教學(xué)重難點重點：認(rèn)識數(shù)軸及三要素，理解數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．難點：會正確的畫數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)．三、教學(xué)用具多媒體等．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景【觀察】同學(xué)們，醫(yī)生在給病人測量體溫時常使用溫度計，如圖可見．提問：一支溫度計從外觀上具有哪些不可缺少的特征？學(xué)生活動：學(xué)生隨意回答回答：數(shù)字、數(shù)字排列有序、刻度線、刻度線在一條線上、相鄰刻度的間距一樣…設(shè)計意圖：聯(lián)系生活，讓學(xué)生觀察溫度計特征，為下面引出數(shù)軸三要素做鋪墊．今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容和溫度計有些類似設(shè)計意圖：類比溫度計，初步試畫，培養(yǎng)學(xué)生思維遷移，類比的思想．（二）探究新知【合作探究】問題1：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．提示：（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（3）你是怎樣確定問題中各物體的位置的？設(shè)計意圖：通過提示，給大家畫圖指引方向．合作探究：1．先獨立思考，再小組合作充分討論；2．每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果；3．討論時間5分鐘．學(xué)生活動：學(xué)生隨意回答回答：（1）直線（2）基準(zhǔn)點（3）方向、與站牌的距離設(shè)計意圖：巡視，鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)自信講解（動畫配合，展示圖）：畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向，在直線上任取一個點O表示汽車站牌的位置，規(guī)定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長．于是，在點O右邊，與點O距離3個和7.5個單位長度的點B和點C，分別表示柳樹和交通標(biāo)志桿的位置；點O左邊，與點O距離3個和4.8個單位長度的點D和點E，分別表示槐樹和電線桿的位置．設(shè)計意圖：為數(shù)軸三要素做鋪墊【思考】怎樣用數(shù)簡明地表示這些數(shù)、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生做的不同設(shè)計，及時補充利弊提示：“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義．正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，兼顧考慮方向和距離，可以用正負(fù)數(shù)來表示．分析：汽車站牌是位置的參照，我們讓汽車站牌的位置為“0”，柳樹、楊樹都在汽車站牌的東側(cè)，即直線的右側(cè)，用正數(shù)表示，依次為3、7.5，槐樹、電線桿分別在汽車站牌西側(cè)，即左側(cè)，用負(fù)數(shù)表示，依次為－3、－4.8．設(shè)計意圖：為畫數(shù)軸做鋪墊說一說：－4.8的實際意義？答案：位于汽車站牌西側(cè)4.8m的電線桿．歸納：在一條直線上取一個點O為基準(zhǔn)點，用0表示它，再用負(fù)數(shù)表示點O左邊的點，用正數(shù)表示點O右邊的點．這樣，我們就用負(fù)數(shù)，0，正數(shù)表示出了這條直線上的點．設(shè)計意圖：繼續(xù)以“三要素”為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象化具體，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)．【思考】溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和下圖有何共同點，不同點呢？共同點：數(shù)字有序排列，刻度間距相等不同點：刻度單位長度不同，直線方向不同設(shè)計意圖：為下面說明選取“適當(dāng)?shù)摹眴挝婚L度，直線方向可水平可垂直做鋪墊【歸納總結(jié)】用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：①在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；②通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…．設(shè)計意圖：強調(diào)重要性數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度一個數(shù)軸三要素缺一不可三點分別匹配動畫設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受三要素總結(jié)畫數(shù)軸的方法：第一步：畫直線定原點，原點表示0．第二步：規(guī)定正方向，標(biāo)箭頭（展示豎直方向的數(shù)軸）第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度．設(shè)計意圖：為直角坐標(biāo)系做鋪墊【畫一畫】請同學(xué)們在紙上畫一個數(shù)軸學(xué)生活動：在紙上畫畫數(shù)軸的注意事項：1．直線一般畫水平的；2．標(biāo)原點，畫箭頭；3．取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻；（要表示離原點遠(yuǎn)的數(shù)，可以讓單位長度小些．）4．根據(jù)實際情況，原定可偏向左邊或右邊．學(xué)生活動：回答空格處設(shè)計意圖：及時練習(xí)，測評學(xué)生掌握程度，并結(jié)合學(xué)生作答情況，及時提醒，歸納總結(jié)注意事項【思考】像－1，0，1，2這樣的整數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，那么分?jǐn)?shù)或小數(shù)可以用數(shù)軸上點表示嗎？例如2.5，，【歸納】任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示出來；且在同一個數(shù)軸上，一個有理數(shù)對應(yīng)一個點設(shè)計意圖：展現(xiàn)整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；演示分?jǐn)?shù)、小數(shù)形式的數(shù)如何在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點，且演示負(fù)數(shù)如何找到；【歸納】一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．設(shè)計意圖：同時讓學(xué)生感受正數(shù)、負(fù)數(shù)分別位于原點兩側(cè)和與原點的距離，為下面歸納做準(zhǔn)備（三）應(yīng)用新知【例題】例1畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，?4，4，0.5，0，?52，分析：根據(jù)數(shù)軸的三要素，畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上依次表示各數(shù)即可．解：如圖所示學(xué)生活動：集體回答設(shè)計意圖：示范方法思路（四）鞏固新知練習(xí)1關(guān)于數(shù)軸，下列說法最準(zhǔn)確的是（）A．一條直線B．有原點、正方向的一條直線C．有單位長度的一條直線D．規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線答案：D學(xué)生活動：自主回答設(shè)計意圖：鞏固數(shù)軸的概念練習(xí)2如圖所示，正確的數(shù)軸是（）答案：D學(xué)生活動：自主回答設(shè)計意圖：鞏固數(shù)軸的畫法練習(xí)3下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)軸上可以有一點表示兩個不同的數(shù)B．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來C．?dāng)?shù)軸上的點只能表示整數(shù)D．一個有理數(shù)在一個數(shù)軸上可以對應(yīng)多個點答案：B學(xué)生活動：自主回答設(shè)計意圖：鞏固有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系練習(xí)4畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：3解：如圖所示學(xué)生活動：自主回答設(shè)計意圖：鞏固會判斷有理數(shù)在數(shù)軸上的點練習(xí)5如圖，在數(shù)軸上有A，B，C三點．請回答：（1）將點A向右移動2個單位長度后，表示的有理數(shù)是____；（2）將點B向右移動1個單位長度后，表示的有理數(shù)是____；（3）將點C向左移動5個單