高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章微專題二項(xiàng)分布與超幾何分布模型識別問題課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布微專題二項(xiàng)分布與超幾何分布模型識別問題

二項(xiàng)分布與超幾何分布是概率中最重要的兩種數(shù)學(xué)模型，也是高考的熱點(diǎn)問題．解答此類問題時(shí)，必須要弄清題意，分清是哪種分布問題，這樣才能有目的的解答．類型一超幾何分布【例1】(2024·衡水模擬)溫室蔬菜種植技術(shù)是一種比較常見的技術(shù)，它使人們在任何時(shí)間都可以吃到新鮮的蔬菜，深受大眾喜愛．溫室蔬菜生長和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量與溫室內(nèi)土壤、灌溉水、環(huán)境空氣等環(huán)境質(zhì)量有關(guān)，溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級劃定如表所示．環(huán)境質(zhì)量等級土壤各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)灌溉水各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)環(huán)境空氣各單項(xiàng)或綜合質(zhì)量指數(shù)等級名稱1≤0.7≤0.5≤0.6清潔20.7～1.00.5～1.00.6～1.0尚清潔3>1.0>1.0>1.0超標(biāo)各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步調(diào)研，若確對其所影響的植物(生長發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo))或周圍環(huán)境(地下水、地表水、大氣等)有危害，方能確定為污染．某鄉(xiāng)政府計(jì)劃對所管轄的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共8個(gè)村發(fā)展溫室蔬菜種植，對各村試驗(yàn)溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖：

ξ0123P

超幾何分布的識別、求解策略(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．(2)超幾何分布的特征：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布．(3)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型，計(jì)算分布列和期望時(shí)直接套用公式即可．思維建模

年級成績合計(jì)合格不合格高一

16

高三54

合計(jì)

100

年級成績合計(jì)合格不合格高一241640高三54660合計(jì)7822100

X0123P

判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)(1)在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同．(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．(3)在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生．提醒：在實(shí)際應(yīng)用中，往往出現(xiàn)數(shù)量“較大”“很大”“非常大”等字眼，這表明試驗(yàn)可視為n重伯努利試驗(yàn)，進(jìn)而判定是否服從二項(xiàng)分布．思維建模

X1012…nP…

X2012…nP

(3)有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回地抽取方法抽取n件，出現(xiàn)次品的件數(shù)為X3(N－M≥n＞0，且M≥n)．解：X3的分布列為

X3服從超幾何分布．X301…nP

超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別超幾何分布二項(xiàng)分布需要知道總體的容量不需要知道總體的容量描述的是不放回抽樣問題，總體在變化描述的是有放回抽樣問題，總體不改變各次抽取不相互獨(dú)立各次抽取相互獨(dú)立考察對象分為兩類，并且已知各類對象的個(gè)數(shù)每一次試驗(yàn)