不等式章節(jié)復(fù)習(xí)課件

不等式章節(jié)復(fù)習(xí)不等式的定義概念表示兩個(gè)量之間大小關(guān)系的式子叫做不等式，一般用大于號(hào)（>）、小于號(hào)（<）、大于等于號(hào)（≥）和小于等于號(hào)（≤）來表示。符號(hào)不等式中常用的符號(hào)有“>”、“<”、“≥”和“≤”，它們分別表示大于、小于、大于等于和小于等于。應(yīng)用不等式在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，可以用來解決各種實(shí)際問題。不等式的性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或同一個(gè)式子),不等號(hào)方向不變.不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.不等式兩邊乘(或除)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.等價(jià)變換1移項(xiàng)將不等式兩邊同加或同減同一個(gè)數(shù)2系數(shù)化簡將不等式兩邊同乘或同除同一個(gè)非零數(shù)3兩邊平方將不等式兩邊同時(shí)平方一元一次不等式1定義只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式稱為一元一次不等式2形式ax+b<0,ax+b>0,ax+b≤0,ax+b≥0(其中a≠0)3解集滿足不等式的所有未知數(shù)的值的集合一元一次不等式的解法1移項(xiàng)將不等式兩邊同加上或減去同一個(gè)數(shù)2系數(shù)化為1將不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)3解集表示用數(shù)軸或集合符號(hào)表示解集一元一次不等式組定義由兩個(gè)或兩個(gè)以上關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式組成的方程組，稱為一元一次不等式組。解集使不等式組中所有不等式都成立的未知數(shù)的值，稱為不等式組的解集。求解求解不等式組，即求出不等式組的解集。一元一次不等式組的解法11.解出每個(gè)不等式將每個(gè)不等式化為最簡形式，得到每個(gè)不等式的解集。22.求解集的交集將每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，找到所有解集的共同部分，即不等式組的解集。33.寫出解集用不等式或區(qū)間表示不等式組的解集。一元二次不等式定義形如ax2+bx+c<0或ax2+bx+c>0（其中a，b，c為常數(shù)，a≠0）的不等式稱為一元二次不等式。分類根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)，一元二次不等式可以分為兩種：-a>0時(shí)，稱為開口向上的二次不等式。-a<0時(shí)，稱為開口向下的二次不等式。解法解一元二次不等式的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。-可以通過圖像分析確定不等式解集的區(qū)間。一元二次不等式的解法配方將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式(ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0)，然后配方求解。判別式利用判別式Δ=b2-4ac判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系，確定解集。圖像法根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定不等式解集，即找出函數(shù)圖像在x軸上方或下方的對應(yīng)區(qū)間。分式不等式定義分式不等式是指含有未知數(shù)的，并且未知數(shù)出現(xiàn)在分母中的不等式。形式一般形式為：f(x)/g(x)<0、f(x)/g(x)>0、f(x)/g(x)≤0或f(x)/g(x)≥0，其中f(x)和g(x)是關(guān)于x的多項(xiàng)式。分式不等式的解法1討論符號(hào)判斷分式符號(hào)2轉(zhuǎn)化不等式化為整式不等式3求解不等式解出不等式解集4取交集考慮分母不等零絕對值不等式定義當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，|x|表示x到原點(diǎn)的距離。性質(zhì)對于任意實(shí)數(shù)a和b，有：|a|≥0，且|a|=0當(dāng)且僅當(dāng)a=0|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥|a|-|b|解法利用定義和性質(zhì)，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式求解。絕對值不等式的解法1定義法利用絕對值的定義，將不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，然后分別求解每個(gè)區(qū)間上的不等式。2平方法將不等式兩邊平方，然后利用絕對值的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為普通的不等式進(jìn)行求解。3數(shù)軸法在數(shù)軸上標(biāo)出絕對值不等式中關(guān)鍵點(diǎn)的值，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷不等式解集的范圍。應(yīng)用題技巧審題認(rèn)真閱讀題意，弄清題目所述的實(shí)際問題，并找出已知條件和待求的未知量。建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用不等式表示題目的條件和要求。求解運(yùn)用不等式的性質(zhì)和解法求解不等式，得到問題的答案。檢驗(yàn)將解出的答案代入原題，驗(yàn)證其是否符合實(shí)際情況，并寫出完整的答案。常用結(jié)論回顧不等式性質(zhì)移項(xiàng)變號(hào)，同乘（除）正數(shù)不等號(hào)不變，同乘（除）負(fù)數(shù)不等號(hào)反向。圖像解法利用數(shù)軸上的圖像直觀地判斷不等式的解集。特殊結(jié)論例如：|x|<a等價(jià)于-a<x<a；|x|>a等價(jià)于x<-a或x>a。幾何意義應(yīng)用不等式可以用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些幾何問題，例如：求解三角形面積、求解圓的半徑、求解直線與圓的交點(diǎn)等。例如，求解一個(gè)三角形面積時(shí)，可以使用三角形面積公式S=1/2*b*h，其中b是三角形的底邊，h是三角形的高。如果知道三角形的底邊和高，則可以利用不等式求解三角形的面積。不等式的圖像表示不等式可以用圖像來表示。例如，不等式x>2可以表示為一條從2開始向右延伸的數(shù)軸，表示大于2的所有實(shí)數(shù)。不等式x<2可以表示為一條從2開始向左延伸的數(shù)軸，表示小于2的所有實(shí)數(shù)。不等式組的圖像表示方法與一元不等式的圖像表示方法類似，將各個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，取所有解集的交集，即為不等式組的解集。例如，不等式組x>2和x<5的解集為2<x<5，可以在數(shù)軸上表示為一條從2到5的線段。不等式的運(yùn)算加減法不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變。乘除法不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。乘方不等式兩邊同時(shí)乘方,當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變。開方不等式兩邊同時(shí)開方,當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變;當(dāng)根指數(shù)為奇數(shù)時(shí),不等號(hào)方向不變。復(fù)合不等式1定義由兩個(gè)或多個(gè)不等式組成的表達(dá)式稱為復(fù)合不等式。2類型常見的復(fù)合不等式類型包括“與”和“或”形式。3解法分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“與”或“或”的關(guān)系進(jìn)行合并。復(fù)合不等式的解法1求解每個(gè)不等式2取公共解集3畫數(shù)軸標(biāo)解集不等式與區(qū)間區(qū)間表示法使用括號(hào)和方括號(hào)表示不等式的解集。例如，x>2可以表示為(2,+∞)。不等式與區(qū)間利用區(qū)間可以方便地表示不等式的解集，也可以將區(qū)間轉(zhuǎn)化為不等式。常用區(qū)間常見的區(qū)間包括開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間，以及無窮區(qū)間。一元不等式與二元不等式一元不等式包含一個(gè)未知數(shù)的不等式二元不等式包含兩個(gè)未知數(shù)的不等式不等式與不等關(guān)系不等關(guān)系不等式表達(dá)的是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式之間的大小關(guān)系，使用大于號(hào)（>）、小于號(hào)（<）、大于等于號(hào)（≥）和小于等于號(hào)（≤）來表示。不等式不等式是包含不等號(hào)的式子，它可以描述兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式之間的大小關(guān)系。例如，x>2是一個(gè)不等式，表示x大于2。不等式的性質(zhì)與運(yùn)算1傳遞性如果a<b且b<c，則a<c。2加法性如果a<b，則a+c<b+c。3乘法性如果a<b且c>0，則ac<bc。4除法性如果a<b且c>0，則a/c<b/c。不等式的應(yīng)用背景價(jià)格比較比較商品的價(jià)格，選擇更劃算的商品。時(shí)間規(guī)劃合理安排工程進(jìn)度，確保按時(shí)完成任務(wù)。速度控制控制車輛行駛速度，保證安全駕駛。不等式的判斷依據(jù)比較大小利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，或利用不等式的性質(zhì)比較。解不等式通過解不等式，確定不等式解集的范圍，進(jìn)而判斷不等式的真假。圖像表示利用數(shù)軸或坐標(biāo)系將不等式的解集表示出來，直觀地判斷不等式的真假。綜合練習(xí)題1應(yīng)用題將不等式知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中2證明題利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論3解不等式求解一元一次、一元二次、分式、絕對值不等式4基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握不等式的定義、性質(zhì)和運(yùn)算課后思考總結(jié)回顧回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，嘗試用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，并進(jìn)行知識(shí)梳理。拓展延伸思考不等式在實(shí)際生活中有哪些