高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件_第1頁
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第八章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系·考試要求·能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.必備知識(shí)落實(shí)“四基”

核心回扣直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r)位置關(guān)系相離相切相交圖形

量化方程觀點(diǎn)Δ<0Δ=0Δ>0幾何觀點(diǎn)d>rd=rd<r

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系1.判斷下列說法的正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)若兩圓沒有公共點(diǎn),則兩圓一定外離.(

)(2)若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和,則兩圓相交.(

)(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.(

)√××

核心回扣圓與圓的位置關(guān)系(⊙O1,⊙O2的半徑分別為r1,r2,d=|O1O2|)位置關(guān)系圖形量的關(guān)系外離

___________外切

___________相交

_____________________d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2位置關(guān)系圖形量的關(guān)系內(nèi)切

___________內(nèi)含

___________d=|r1-r2|d<|r1-r2|【常用結(jié)論】1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為x0x+y0y=r2.(2)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在的直線方程為x0x+y0y=r2.2.圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓相交時(shí),其公共弦所在的直線方程由兩圓方程相減得到.(2)兩個(gè)圓系方程①過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);②過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)(其中不含圓C2,所以注意檢驗(yàn)圓C2是否滿足題意,以防丟解).

√應(yīng)用3圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦所在的直線方程為________.x-y+2=0

解析:將兩圓方程相減,得4x-4y+8=0,即x-y+2=0.核心考點(diǎn)提升“四能”

直線與圓的位置關(guān)系1.(多選題)(2021·新高考全國Ⅱ卷)已知直線l:ax+by-r2=0與圓C:x2+y2=r2,點(diǎn)A(a,b),則下列說法正確的是(

)A.若點(diǎn)A在圓C上,則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上,則直線l與圓C相切√√√

2.(2022·新高考全國Ⅰ卷)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程:_________________.x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0(答案不唯一,只需寫出上述三個(gè)方程中的一個(gè)即可)

解析:如圖,因?yàn)閳Ax2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑r1=1,圓(x-3)2+(y-4)2=16的圓心為A(3,4),半徑r2=4,所以|OA|=5=r1+r2,所以兩圓外切.由圖可知公切線有三種情況:

(1)處理圓的切線問題要抓住圓心到切線的距離等于半徑這一關(guān)系,從而建立方程解決問題.(2)過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條;過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條,若僅求得一條,除了考慮運(yùn)算過程是否正確外,還要考慮斜率不存在的情況,以防漏解.1.(20

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