專題03 函數(shù)（考點講析）-【中職專用】2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末（高教版2023基礎模塊）(原卷版)

專題03函數(shù)（考點講析）【中職專用】2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末（高教版2023基礎模塊）知識總結：1函數(shù)的概念①求函數(shù)值已知的表達式時,只需用數(shù)替換中的所有含的項即得的值求的值應遵循由內(nèi)到外的原則②定義域定義域是指x的取值集合定義域例子整式奇次根式偶次根式根號中的數(shù)大于等于0分式分母不為零“()0”，0次冪括號中的數(shù)不為0③判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等．2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．解析法一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)列表法通過列出自變量的值與對應函數(shù)值的相應表格來表示函數(shù)的方法圖像法利用圖像表示函數(shù)的方法分段函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，需要用不同的解析式來表示分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集求分段函數(shù)的函數(shù)值時，首先要判斷所屬的取值范圍，然后再將代入相應的解析式中進行計算．可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的作圖像時，分別在各段不同取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應解析式，作出相應部分的圖像．要特別注意區(qū)間端點處對應點的虛實之分3函數(shù)的單調(diào)性①函數(shù)單調(diào)性的概念一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間:如果，當時，都有，那么就說在區(qū)間上單調(diào)遞增(圖①).特別地，當函數(shù)在它定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).如果，當時，都有，那么就說在區(qū)間上單調(diào)遞減(圖②).特別地，當函數(shù)在它定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).②單調(diào)性概念的拓展若遞增若，則若，則若遞減若，則若，則③判斷函數(shù)單調(diào)性的方法解題步驟(1)，當；(2)作差；(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)定號(即判斷差的正負)；(5)下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．4函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f

(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關于原點對稱對于點關于軸對稱關于軸對稱關于原點對稱5幾種常見的函數(shù)①一次函數(shù)一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的符號圖像性質(zhì)增函數(shù)減函數(shù)定義域值域②反比例函數(shù)圖像經(jīng)過象限一、三二、四定義域值域單調(diào)性單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為③二次函數(shù)函數(shù)開口方向向上向下頂點坐標對稱軸增減性時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞減時，單調(diào)遞增最大（?。┲诞攛=時當x=時

題型一:定義域例1函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．題型二:求函數(shù)值例2函數(shù)（為常數(shù)），且，則（

）A． B．9C．2 D．-變式訓練1已知，則的解析式為（）A． B．C． D．2已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型三:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)例3下列函數(shù)完全相同的是（

）A．， B．，C．， D．，變式訓練1下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型四:函數(shù)的表示方法例4已和，對應值如表所示，則的值為（

）011001A． B．0 C．1 D．不存在變式訓練1函數(shù)，的圖像是（

）A．一條直線 B．一條線段C．一條射線 D．三個點2已知函數(shù)，函數(shù)與的圖像關于軸對稱，則的解析式為（

）A． B．C． D．3已知函數(shù)，函數(shù)與的圖像關于x軸對稱，則的解析式為（

）A． B．C． D．4已知，則的值為（

）A．7 B．3 C． D．45在自然界中，某種植物的數(shù)量與時間的關系如下表所示：123…135…6下面的函數(shù)關系式中，能表達這種關系的是（

）A． B． C． D．7下列選項可表示為函數(shù)圖像的是（

）A．B．C．D．8若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9設，則等于（）A．1 B．0 C．2 D．－110已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題1設函數(shù)，且，則.2若函數(shù)，則．三、解答題1已知函數(shù).(1)求，的值；(2)若，求實數(shù)的值.題型五:函數(shù)的單調(diào)性例5下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1若函數(shù)是R上的減函數(shù)且是奇函數(shù)，則有（

）A．， B．

，C．， D．，2下列函數(shù)是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則與之間的關系是（

）A． B．C． D．4若fx是定義在上的減函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．5若函數(shù)fx在R上是減函數(shù)，則有（

A． B．C． D．6函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（

）

A． B．[0,1]C． D．7下列函數(shù)中，滿足對任意，當時，都有的是（

）A． B．fxC． D．8函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．10若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．二、填空題1若是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是．2函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）3如圖是定義在區(qū)間的函數(shù)y=fx，則的增區(qū)間是4函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.三、解答題1已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)求在R上的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并解不等式．2已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍.題型六:函數(shù)的奇偶性例6下列函數(shù)中，圖像關于原點中心對稱的是（

）A． B．C． D．變式訓練一、選擇題1已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C．1 D．32已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值是（）A．4 B．3C．2 D．13如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值為 B．增函數(shù)且最大值為C．減函數(shù)且最小值為 D．減函數(shù)且最大值為4已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則等于（

）A． B．0 C．1 D．25下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6若奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則該函數(shù)在上的圖象可能是（

）A． B．C． D．7若函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，則（

）A． B．3C．2 D．二、填空題1已知是奇函數(shù)，且當時，，則當時，.2若定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則，.3已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為.三、解答題1已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上的兩點.(1)求的值(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.2已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象過點，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，求值.題型七:常見的函數(shù)例7函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式訓練一、選擇題1已知一次函數(shù)不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，2一次函數(shù)的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（

）A． B．且C． D．或3假設函數(shù)是增函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4點，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5反比例函數(shù)的圖像位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B．C．， D．7函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增二、填空題1在平面直角坐標系中