浙江省杭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷2(含詳解)_第1頁
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2024-2025學(xué)年浙江省杭州市八年級上學(xué)期期末模擬試卷2一.選擇題(共10小題,共30分,每題3分)1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是A.B. C. D.2.已知三角形的三邊長分別為3,5,,則不可能是A.3 B.5 C.7 D.83.點在第二象限,距離軸5個單位長度,距離軸3個單位長度,則點的坐標為A. B. C. D.4.已知一個等腰三角形的頂角等于,則它的底角等于A. B. C. D.5.下列說法不正確的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則6.在平面直角坐標系中,點與點關(guān)于軸對稱,則的值為A.0 B.1 C.2 D.7.已知一次函數(shù),那么下列結(jié)論正確的是A.的值隨的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C.圖象必經(jīng)過點 D.當時,8.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的的是A., B., C.,, D.,,9.已知,,,為直線上不同的兩個點,以下判斷正確的是A. B. C. D.10.在中,,,點是線段上一動點,作射線,點關(guān)于的對稱點為,直線與相交于點,連接,下面結(jié)論正確的個數(shù)是①線段;②當時,的面積是8;③隨著點的移動,的角度不變;④線段的長度最大值是8.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題(共6小題,共18分,每題3分)11.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是.12.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點、的距離,可以在的垂線上取兩點、,使,再作出的垂線,使、、三點在一條直線上,這時測得的長就等于的長.判定△和△是全等三角形的依據(jù)是.13.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為.14.某校組織開展了“讀書立志,強國有我”的知識競賽,共20道競賽題,選對得6分,不選或錯選扣2分,得分不低于80分獲獎,那么同學(xué)們要獲獎至少應(yīng)選對道題.15.已知一次函數(shù)是常數(shù))和.(1)無論取何值,是常數(shù))的圖象都經(jīng)過同一個點,則這個點的坐標是;(2)若無論取何值,,則的值是.16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用一幅“弦圖”,證明了勾股定理,后人稱該圖為“趙爽弦圖”.如圖,“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如果該大正方形面積為49,小正方形面積為4,用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個推斷:①;①;③;④.其中正確的推斷是.三.解答題(共8小題,共72分,17,18題6分,19、20題8分,21、22題10分,23、24題12分)17.解下列不等式(組(1)求不等式的解;(2)解不等式組.18.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成三個畫圖任務(wù).(1)在圖1中,點,,均為格點,作△的高,垂足為點;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,在邊上作點,使得;(3)在圖2中,點為格點,點,點為網(wǎng)格線上的點,,在邊上作點,使得.19.如圖,在中,是的高線,是的角平分線,已知.(1)若,求的度數(shù);(2)設(shè),用含有的代數(shù)式表示的大?。?0.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點且點在正比例函數(shù)的圖象上.(1)求的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.(3)若,是這個一次函數(shù)圖象上的兩點,試比較與的大?。?1.如圖,在中,,于點,于點,與相交于點.(1)求證:;(2)若,的中線,求的長.22.甲、乙兩人騎自行車從地到地.甲先出發(fā)騎行3千米時,乙才出發(fā);開始時,甲、乙兩人騎行速度相同,后來甲改變騎行速度,乙騎行速度始終保持不變;2.8小時后,甲到達地,在整個騎行過程中,甲、乙兩人騎行路程(千米)與乙騎行時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求出圖中的值;(2)求甲改變騎行速度后,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當乙到達地后,求甲離地的路程.23.課外拓展課活動上,老師帶領(lǐng)社團成員在不涉水的情況下測量校內(nèi)一條小河的寬度(該段河流兩岸互相平行),具體操作過程如表:序號操作過程①在河流此岸點,選彼岸正對的一棵樹為參照點;河岸②沿河岸向左走6有一棵樹,繼續(xù)前行6到達處;③從處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_樹正好被樹遮擋住的處停止行走;,,三點共線)④測得的長為7.5.請根據(jù)上述過程,解答下列問題:(1)河流的寬度為;(2)請你根據(jù)所學(xué)知識,解釋該做法的合理性.24.數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑,通過探究圖形的變化規(guī)律,再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.(1)【問題情境】在數(shù)學(xué)課上,李老師出示了這樣一個問題:如圖①,在△中,點是的中點,點在直線上,點在線段上,,交于,若,猜想并證明線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.(2)【探究展示】奮進學(xué)習小組發(fā)現(xiàn),利用全等三角形的性質(zhì)等知識可求出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系并展示了部分證明過程.證明:,,△△,從而得到線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是.(3)【類比思考】鉆研學(xué)習小組在奮進學(xué)習小組的啟發(fā)下,發(fā)現(xiàn)如圖②,當點在線段延長線上時;如圖③,當點在線段延長線上時,也能得到線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.請按照上面的證明思路,試猜想圖②,圖③中,線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.圖②的結(jié)論為:.圖③的結(jié)論為:.請寫出圖②的證明過程.(4)【擴展延伸】在前兩個小組的探究下,創(chuàng)新學(xué)習小組在此基礎(chǔ)上進行了深入的思考對兩個小組的研究進行了特殊化,若,,則的長度為.2024-2025學(xué)年浙江省杭州市八年級上學(xué)期期末模擬試卷2答案解析一.選擇題(共10小題,共30分,每題3分)1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【解答】解:.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;.是軸對稱圖形,故此選項符合題意;.不是軸對稱圖形,故此選項不合題意.故選:.2.已知三角形的三邊長分別為3,5,,則不可能是A.3 B.5 C.7 D.8【解答】解:,,.故選:.3.點在第二象限,距離軸5個單位長度,距離軸3個單位長度,則點的坐標為A. B. C. D.【解答】解:點位于第二象限,點的橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù),點距離軸5個單位長度,距離軸3個單位長度,點的坐標為.故選:.4.已知一個等腰三角形的頂角等于,則它的底角等于A. B. C. D.【解答】解:一個等腰三角形的頂角等于,且等腰三角形的底角相等,它的底角,故選:.5.下列說法不正確的是A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則【解答】解:、若,當時,則,原說法不正確,符合題意;、若,則,原說法正確,不符合題意;、若,則,原說法正確,不符合題意;、若,則,原說法正確,不符合題意;故選:.6.在平面直角坐標系中,點與點關(guān)于軸對稱,則的值為A.0 B.1 C.2 D.【解答】解:點與點關(guān)于軸對稱,,,解得:,則的值為:.故選:.7.已知一次函數(shù),那么下列結(jié)論正確的是A.的值隨的值增大而增大 B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C.圖象必經(jīng)過點 D.當時,【解答】解:、由于一次函數(shù)的,所以的值隨的值增大而減小,故該選項不符合題意;、一次函數(shù)的,,所以該函數(shù)過一、二、四象限,故該選項不符合題意;、將代入中得,等式成立,所以在上,故該選項符合題意;、一次函數(shù)的,所以的值隨的值增大而減小,所以當時,,故該選項不符合題意.故選:.8.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的的是A., B., C.,, D.,,【解答】解:、中的條件沒有邊的長度,不能畫出唯一的,故、不符合題意;、只是知道兩邊的長度,還缺少兩邊的夾角或第三邊的長度,不能畫出唯一的,故不符合題意;、已知兩角和這兩角的夾邊,由判定能畫出唯一的,故符合題意.故選:.9.已知,,,為直線上不同的兩個點,以下判斷正確的是A. B. C. D.【解答】解:由題知,因為,所以函數(shù)中的隨的增大而減?。串敃r,;當時,;所以和異號,因此.故選:.10.在中,,,點是線段上一動點,作射線,點關(guān)于的對稱點為,直線與相交于點,連接,下面結(jié)論正確的個數(shù)是①線段;②當時,的面積是8;③隨著點的移動,的角度不變;④線段的長度最大值是8.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:如圖,連接.過點作于點.,,,,,,,,由軸對稱變換性質(zhì)可知,,故①正確,,,,,,,,,定值,故③正確,,的最大值為8,故④正確,當時,,,,故②正確,故選:.二.填空題(共6小題,共18分,每題3分)11.在函數(shù)中,自變量的取值范圍是且.【解答】解:根據(jù)已知得,,解得且.故答案為:且.12.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點、的距離,可以在的垂線上取兩點、,使,再作出的垂線,使、、三點在一條直線上,這時測得的長就等于的長.判定△和△是全等三角形的依據(jù)是.【解答】解:根據(jù)題意可知:,在△和△中,,△△,.故答案為:,.13.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.【解答】解:命題可以改寫為:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.故答案為:如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.14.某校組織開展了“讀書立志,強國有我”的知識競賽,共20道競賽題,選對得6分,不選或錯選扣2分,得分不低于80分獲獎,那么同學(xué)們要獲獎至少應(yīng)選對15道題.【解答】解:設(shè)選對道題,則不選或錯選道題,根據(jù)題意得:,解得:,的最小值為15,即同學(xué)們要獲獎至少應(yīng)選對15道題.故答案為:15.15.已知一次函數(shù)是常數(shù))和.(1)無論取何值,是常數(shù))的圖象都經(jīng)過同一個點,則這個點的坐標是;(2)若無論取何值,,則的值是.【解答】解:(1),當時,,這個點的坐標是,故答案為;(2)無論取何值,,的圖象始終在上方,兩個函數(shù)的圖象即兩條直線平行,,故答案為.16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用一幅“弦圖”,證明了勾股定理,后人稱該圖為“趙爽弦圖”.如圖,“趙爽弦圖”是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.如果該大正方形面積為49,小正方形面積為4,用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個推斷:①;①;③;④.其中正確的推斷是①②③.【解答】解:由題知,因為大正方形的面積為49,所以大正方形的邊長為7,則由勾股定理得,.故①正確.因為小正方形的面積為4,所以小正方形的邊長為2,則.故②正確.由得,.又因為,所以,所以.故③正確.,所以(舍負).故④錯誤.故答案為:①②③.三.解答題(共8小題,共72分,17,18題6分,19、20題8分,21、22題10分,23、24題12分)17.解下列不等式(組(1)求不等式的解;(2)解不等式組.【解答】解:(1),移項得:,合并得:,解得:;(2),由①得:,由②得:,不等式組的解集為:.18.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成三個畫圖任務(wù).(1)在圖1中,點,,均為格點,作△的高,垂足為點;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,在邊上作點,使得;(3)在圖2中,點為格點,點,點為網(wǎng)格線上的點,,在邊上作點,使得.【解答】解:(1)線段即為所求;(2)點即為所求;(3)點即為所求.19.如圖,在中,是的高線,是的角平分線,已知.(1)若,求的度數(shù);(2)設(shè),用含有的代數(shù)式表示的大?。窘獯稹拷猓海?)在中,,,又,是角平分線,,;(2)在中,,,又,是角平分線,,.20.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點且點在正比例函數(shù)的圖象上.(1)求的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.(3)若,是這個一次函數(shù)圖象上的兩點,試比較與的大?。窘獯稹拷猓海?)把代入得,解得;(2)把,分別代入得,解得,所以一次函數(shù)解析式為,(3)因為一次函數(shù)中,,所以隨的增大而減小,,所以.21.如圖,在中,,于點,于點,與相交于點.(1)求證:;(2)若,的中線,求的長.【解答】(1)證明:,,,又,,,,又,,,在和中,,,;(2)解:如圖,在中,中線,,,,,,,.22.甲、乙兩人騎自行車從地到地.甲先出發(fā)騎行3千米時,乙才出發(fā);開始時,甲、乙兩人騎行速度相同,后來甲改變騎行速度,乙騎行速度始終保持不變;2.8小時后,甲到達地,在整個騎行過程中,甲、乙兩人騎行路程(千米)與乙騎行時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求出圖中的值;(2)求甲改變騎行速度后,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當乙到達地后,求甲離地的路程.【解答】解:(1)由圖象可得,乙的速度為(千米時),開始時,甲、乙兩人騎行速度相同,,的值為1;(2)設(shè)甲改變騎行速度后,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,把,代入得:,解得,甲改變騎行速度后,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為;(3)由圖象可知,時,乙到達地,在中,令得,(千米),乙到達地后,甲離地4千米.23.課外拓展課活動上,老師帶領(lǐng)社團成員在不涉水的情況下測量校內(nèi)一條小河的寬度(該段河流兩岸互相平行),具體操作過程如表:序號操作過程①在河流此岸點,選彼岸正對的一棵樹為參照點;河岸②沿河岸向左走6有一棵樹,繼續(xù)前行6到達處;③從處沿河岸垂直的方向行走,當?shù)竭_樹正好被樹遮擋住的處停止行走;,,三點共線)④測得的長為7.5.請根據(jù)上述過程,解答下列問題:(1)河流的寬度為7.5;(2)請你根據(jù)所學(xué)知識,解釋該做法的合理性.【解答】解:(1)河流的寬度為,故答案為:7.5;(2)由操作過程知,,,.在和中,,,,即他們的做法是合理的.24.數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑,通過探究圖形的變化規(guī)律,再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并將其運

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