第六章 圓錐曲線（單元測試）（解析版）

第六章圓錐曲線（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解其準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線方程可化為，所以拋物線的開口向下，所以，，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選：B．2．下列直線與直線垂直的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩直線垂直的條件即可得解.【詳解】∵，，，∴與直線垂直的是.故選：C．3．已知兩點(diǎn)、，則（）.A．6 B． C．12 D．36【答案】B【分析】由兩點(diǎn)距離公式可得答案.【詳解】.故選：B.4．一條光線從點(diǎn)射出，與軸交于點(diǎn)，則反射光線所在的直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)入射光線的斜率求出反射光線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出反射光線的方程，即可求得反射光線所在的直線在軸上的截距.【詳解】設(shè)入射光線，反射光線，因?yàn)楣饩€從點(diǎn)射出，與軸相交于點(diǎn)，所以入射光線的斜率；因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線關(guān)于直線對稱，所以反射光線的斜率；因?yàn)榉瓷涔饩€過點(diǎn)，所以反射光線所在的直線方程為，所以反射光線所在的直線在軸上的截距為.故選：C.5．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，再由焦點(diǎn)可得，并由求出的值，最后由離心率公式求值即可.【詳解】由雙曲線，可得，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以離心率.故選：C.6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線上的一點(diǎn)到雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知雙曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，進(jìn)而設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合隱含條件求解即可.【詳解】因?yàn)榈慕裹c(diǎn)為，故雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)雙曲線方程為，則；由雙曲線定義知：，解得；故可得；則雙曲線方程為：，故選：C.7．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為6,0，且經(jīng)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用之間的性質(zhì)和雙曲線的基本方程即可求解.【詳解】由題可設(shè)雙曲線方程為，把代入可得①，又，②，由①②解得雙曲線方程為.故選：A.8．已知橢圓，若其長半軸長為4，短半軸長為2，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)d的值和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】因?yàn)闄E圓C:x2a2所以，即，得到此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.9．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)，然后分情況討論即可求得.【詳解】由雙曲線可知，，則，且焦點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，，

當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；

當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

故選：D.10．已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為（

）A． B．8 C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線方程求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得解.【詳解】雙曲線，所以雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且，則，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，所以拋物線的焦點(diǎn)為2,0，所以，故選：.二、填空題（每小題4分，共20分）11．已知和，則線段AB的垂直平分線方程是．【答案】【分析】由中點(diǎn)公式和斜率公式可得直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)、，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)椋跃€段AB的垂直平分線的斜率為，則線段AB的垂直平分線方程是，即.故答案為：.12．經(jīng)過圓上一點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為．【答案】【分析】先求出圓心坐標(biāo)，再利用過切點(diǎn)的半徑與切線垂直求出斜率，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程即可.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，因?yàn)?，則，則過點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率為，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為，即，即點(diǎn)且與圓相切的直線的一般式方程為．故答案為：13．過雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長是.【答案】24【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合題意即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以，即，由雙曲線定義知：，所以，，又，故，故的周長為，故答案為：24.14．已知雙曲線方程為，則的取值范圍是.【答案】【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程定義求解即可.【詳解】若雙曲線方程為，則與異號(hào)，所以，解不等式得，的取值范圍是.故答案為：.15．已知點(diǎn)為拋物線圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則等于.【答案】3【分析】先由拋物線求出，再由拋物線的定義求解即可.【詳解】已知點(diǎn)為拋物線圖象上一點(diǎn)，由拋物線方程知：，，則，根據(jù)拋物線的定義可知，，故答案為：3.三、解答題（共6小題，共60分）16．求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．【答案】.【分析】根據(jù)已知直線解析式的斜率可求出與其垂直的直線斜率，再利用所求直線經(jīng)過的點(diǎn)代入所求解析式，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€方程為：，根據(jù)斜率.所以與該直線垂直的直線斜率，所以過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為，即.17．（1）過點(diǎn)，且與圓相切的直線方程；（2）已知直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為8，求直線的方程.【答案】（1）或；（2）或【分析】利用直線與圓的方程及位置關(guān)系求解.【詳解】（1）當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，整理得，圓心，半徑，所以圓心到切線的距離，解得,即切線方程為,當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線平行軸，切線方程為.綜上，切線方程為或.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)的直線方程為，代入得，，，所以弦長為，符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即.由弦心距，所以，解得.所以直線方程為.綜上所述，直線的方程為或.18．已知橢圓長軸長為14，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在橢圓上，且，求(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓的定義可得，，據(jù)此可求解.（2）根據(jù)橢圓的定義列出方程，求出的邊長即可求解.【詳解】（1）由題意得：，，焦點(diǎn)在軸上，∴，∴∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵，且∴，∵，∴為直角三角形.∴面積為.19．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，橢圓上的一點(diǎn)坐標(biāo)，求：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)Q且斜率為的直線l交橢圓另一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，由在橢圓上，可得，解方程可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，由在橢圓上，可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）過點(diǎn)且斜率為的直線l的方程為，即，聯(lián)立，得，消去y，得，解得或，由，可得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.20．已知點(diǎn)在雙曲線上，直線l過雙曲線的左焦點(diǎn)，且與x軸垂直，并交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求：(1)m的值；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）點(diǎn)代入雙曲線方程可得m的值；（2）求得左焦點(diǎn)，將代入雙曲線方程，可求.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以.（2）由（1）知，左焦點(diǎn)，將，代入，可得，則的坐標(biāo)為，所以.21．已知雙曲線中，，虛軸長為．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)，傾