第3講　自由落體和豎直上拋運動

4/5第3講自由落體和豎直上拋運動考點一自由落體運動1.運動特點：初速度為，加速度為的勻加速直線運動。2.基本規(guī)律勻變速直線運動自由落體運動v＝v0＋atv＝x＝v0t＋12atx＝v2－v02＝v2＝?判斷小題1.重的物體總是比輕的物體下落得快。（）2.同一地點，輕重不同的物體的g值一樣大。（）3.自由落體加速度的方向垂直地面向下。（）4.做自由落體運動的物體在1s內速度增加約9.8m/s。（）5.不計空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內的位移之差恒定。（）1.比例法、推論法、平均速度法以及勻變速直線運動規(guī)律都適用。2.速度變化量：Δv＝gΔt，即相同時間內，豎直方向速度變化量相同。3.位移差公式：Δx＝gT2。1.【基本規(guī)律的應用】一個物體從離地某一高度處開始做自由落體運動，該物體第1s內的位移恰為最后1s內位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，則它開始下落時距落地點的高度為（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m2.【“比例關系”的應用】對于自由落體運動（取g＝10m/s2），下列說法正確的是（）A.在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1∶3∶5B.在相鄰兩個1s內的位移之差都是10mC.在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶53.【“物體先后下落”問題】（多選）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后順次釋放a、b、c，三球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則（）A.三者到達桌面時的速度大小之比是3∶2∶1B.三者運動時間之比為3∶2∶1C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比考點二豎直上拋運動1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做運動。2.基本規(guī)律（1）速度與時間的關系式：v＝；（2）位移與時間的關系式：x＝。1.豎直上拋運動的重要特性（1）對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：（2）多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

2.豎直上拋運動的v-t圖像和x-t圖像豎直上拋運動的基本規(guī)律的應用【例1】（多選）小球以某一速度豎直上拋，在上升過程中小球在最初1s的上升高度是其上升時間內正中間1s上升高度的85倍，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（A.小球上升的時間為8s B.小球上升的最大高度為1254C.小球中間1s上升的高度為252m D.小球最初1s上升的高度為聽課記錄【例2】把一物體從地面以某一初速度豎直上拋，在運動過程中的某一秒內所發(fā)生的位移大小是1m，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2。下列判斷正確的是（）A.這一秒內物體可能一直在上升過程，也可能一直在下降過程B.這一秒內的路程可能大于5mC.這一秒后的下一秒內位移大小可能是11mD.這一秒內的平均速度大小是1m/s，方向一定豎直向上聽課記錄豎直上拋運動的對稱性【例3】（2024·貴州黔東南模擬）小明的叔叔是雜技演員，小明平時也跟叔叔學了一些簡單的雜技。圖示為小明用一只手拋球、接球的示意圖，他每隔0.5s拋出一個小球，接到小球后便立即拋出。已知除拋、接球的短暫時間外，空中總共有4個小球，將小球的運動近似看成是豎直方向的運動，取重力加速度大小g＝10m/s2。若高度從拋球點算起，則小球到達的最大高度是（）A.1.25m B.2.5mC.3.2m D.5.0m聽課記錄自由落體運動和豎直上拋運動的相遇問題1.同時運動，相遇位移方程12gt2＋v0t－12gt2＝H，解得t＝2.上升、下降過程中相遇問題（1）若在a球上升時兩球相遇，則有t＜v0g，即Hv0＜v0g，（2）若在a球下降時兩球相遇，則有v0g＜t＜2v0g，即v0g＜Hv0＜23.中點相遇問題若兩球在中點相遇，有H2＝12gt2，H2＝v0t－12gt2，解得v0＝gH，此時a球速度va＝v0－gt＝gH－gHg＝0，b球速度vb＝gt＝gHg＝v04.相遇時速率相等問題若兩球相遇時速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有gt＝v0－gt，又因v02×2t＝H得t＝Hv0，聯(lián)立解得v0＝2gH，t＝122Hg。此時a球下降ha＝12gt2＝1【典例】（2024·河南鄭州模擬）如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一小球（可視為質點）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，結果在圓筒落地前的瞬間，小球在圓筒內運動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，取g＝10m/s2）（）A.2.3m/s B.2.6m/sC.3.1m/s D.3.2m/s聽課記錄

（多選）如圖所示，將小球a從地