廣西壯族自治區(qū)邕衡教育•名校聯(lián)盟2024年-2025年度上學(xué)期高三年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案及評分細(xì)則

南寧三中2025屆高三年級12月份摸底考試參考答案數(shù)學(xué)1.【答案】C【解析】由題意得，又因為，所以，故選：C.2.【答案】B【解析】由題意，得，故選B.3.【答案】A【解析】若曲線C:表示雙曲線，且，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,則故選A.4.【答案】B【解析】gx=cosx?φ奇函數(shù),則cos?φ=cos5.【答案】C【解析】由題意得，，則.∵，∴，即，∴，解得.故選：C.6.【答案】C【解析】選C.解：f(x)單調(diào)遞增，由于fafbfc>0，得f7.【答案】選A.【解析】解一：教科書必修一，第230頁，第18題。解二：sin15°=sin(8.【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出與的圖像。由題知與的圖像分布在兩側(cè).當(dāng)時，要使不等式成立，只有；當(dāng)時，總存在滿足題目要求。而，所以整數(shù)的最小值為1.9.【答案】AC【解析】由點在拋物線上，可得點橫坐標(biāo)，因為，由拋物線定義得，解得或，故選：.10.【答案】ACD11.【答案】AD【解析】若fxmax=f1,則f'1=0，a=5，A正確；若a=?3，f'x=?3x2?2x?3，?=?32，fx在x≥0單調(diào)遞減，B錯誤；若a=1，f'【答案】45【解析】展開式的通項為，令得所以展開式中的系數(shù)為.【答案】答案不唯一，滿足的復(fù)數(shù)都符合.【解析】設(shè)，∵，∴，即；又∵，∴.∴滿足的復(fù)數(shù)都滿足條件①②.14.【答案】解：第一個空的答案：4，6，8；第二個空的答案為29（第一個空給2分，第二空3分）第二空的解答：設(shè)（其中），，依此類推，，，，，所以所以代表28個數(shù)相加，28個1，0個3；27個1，1個3；，0個1，28個3，共29種可能。15．【詳解】（1）因為，所以，1分所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，2分所以在上遞增，在上遞減3分因為，，，5分所以的值域是6分（2）由題意知，即7分令，則8分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，10分所以12分則13分16.【詳解】（1）由題意可知，2分(一個式子1分）解得4分(一個結(jié)果1分）由（1）可知每組的頻率依次為，，5分因為，故優(yōu)秀成績的最低分，6分所以8分可得，所以優(yōu)秀成績的最低分為73分9分（3）設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為，方差分別為，且各組頻率之比為：，...10分所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試者人，第四組面試者人，12分則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)，13分第二組、第四組面試者的面試成績的方差14分（列式正確給1分）故估計第二組、第四組面試者的面試成績的方差是．15分17.【詳解】（1）選擇條件①連接，，是中點…………….1分又…………….2分…………….3分…………….4分選擇條件②連接…………….2分…………….3分是中點…………….4分(2)在三角形ABC中，,E是BC中點，所以AE=1.…………….5分所以，當(dāng)時，點A到面BCD距離的最大?！?7分連接ED、EA，…………….8分建立以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，在等腰直角三角形ABC中，，故相關(guān)點坐標(biāo)如下：…………….9分設(shè)面ABD，法向量則，即令，則，…………….11分面ADE的法向量…………….12分…………….13分二面角是銳二面角二面角的余弦值為…………….14分二面角的正弦值為…………….15分18.【詳解】（1）由題意可知，，1分2分所以3分，所以4分（2）由，5分得1分記，由條件得，6分因為，所以所以所以必為整數(shù)7分由，得所以，又，所以，8分所以所以9分解得10分，代入得11分即，所以12分（3）因為，可得，由（2）的結(jié)論得，又,所以；13分由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號14分而，所以，15分所以．16分即該三角形的面積的最大值為．17分19.【詳解】（1）由于橢圓C：的短軸長為，所以有1分又由于橢圓過點A，所以有，所以有2分所以有橢圓C的方程為3分當(dāng)過作兩條直線與橢圓C相切的直線中有一條直線的斜率不存在時，點的坐標(biāo)為4分當(dāng)過作兩條直線與橢圓C相切的直線中兩條直線的斜率均存在時，可設(shè)這兩條直線的斜率為，.設(shè)點的坐標(biāo)為，則切線方程可設(shè)為與聯(lián)立，可得由于相切，則6分則，即7分同理可得所以，可以看成是的兩根8分由于這兩條切線互相垂直，則，所以有9分注意到，當(dāng)當(dāng)過作兩條直線與橢圓C相切的直線中有一條直線的斜率不存在時，點的坐標(biāo)為，也滿足，則點的軌跡方程為10分（3）由于點的軌跡方程為是一個圓，則過平面上一點作（2）中的軌跡的兩條切線且這兩條切線互相垂直，點的軌跡方程也是一個圓，設(shè)軌跡方程的半徑為，則點的軌跡方程的半徑為，依次類推，設(shè)軌跡方程的半徑為，則點的軌跡方程的半徑為，不難發(fā)現(xiàn)是以為首項，為半徑的一個等比數(shù)列