2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市安寧區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第I卷（非選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，A={x|x>0}，，則A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D.3.已知，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.4.函數(shù)在處有極值,則的值為A B. C. D.5.設(shè),且,則的最小值為（）A.6 B.12 C.14 D.166.已知函數(shù)，則）的極大值點(diǎn)為（）A B. C. D.7.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上的一點(diǎn)，若線段與軸的交點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．猜想的數(shù)列形式為：為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列中必存在值為1的項(xiàng)．若，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出下列命題，其中正確有（）A.空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底B.已知向量，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C.，，，是空間中的四個(gè)點(diǎn)，若，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么，，，共面D.已知是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底10.已知拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，.如果以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.11.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是棱的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).若點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面B.當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，平面C.在線段延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn)，使得平面D.不存在點(diǎn)，使與平面垂直第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，若，則的范圍是________.13.有一個(gè)體積為2的長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長(zhǎng)方體高的最大值為_(kāi)_______；14.已知函數(shù)，若為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值；(要列表).17.已知數(shù)列和都等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.如圖所示，在三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，AB=BC，，為的中