高中數(shù)學(xué)新教材《4.5.1-函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》公開課課件(好用)

熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！人教A版2019高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解新課導(dǎo)入觀察下列三組方程與函數(shù)：方程函數(shù)

利用函數(shù)圖像探究方程的根與函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)之間的關(guān)系.以第一題為例闡述二者之間的關(guān)系方程

的根為-1和3，函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)（-1,0），（3,0）.思考回答下面兩組關(guān)系.

有兩個相等的實(shí)根為1，函數(shù)

的圖像與x軸有唯一的交點(diǎn)（1,0）.

沒有實(shí)根，函數(shù)的圖像與x軸無交點(diǎn).探究一:零點(diǎn)的概念.我們通俗地稱函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的零點(diǎn)，請同學(xué)們歸納函數(shù)零點(diǎn)的定義.對于一般函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn).零點(diǎn)的概念：提問考察函數(shù)（1）

；（2）

；

（3）

；（4）

的零點(diǎn).解：（1）零點(diǎn)是x=1；（2）零點(diǎn)是x=0；（3）沒有零點(diǎn)；（4）零點(diǎn)是x=1.歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根

函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)

函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn).探究二:二次函數(shù)零點(diǎn)的判定我們已經(jīng)知道了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，那么對于二次函數(shù)來說，方程有一個根，說明函數(shù)有一個零點(diǎn)，方程有兩個根，說明函數(shù)有兩個零點(diǎn)；提問？那大家思考：二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根的判別式之間有什么關(guān)系呢?歸納總結(jié)：對于二次函數(shù)

與一元二次方程

，其判別式判別式方程

的根函數(shù)

的零點(diǎn)兩個不相等的實(shí)根兩個零點(diǎn)兩個相等的實(shí)根一個零點(diǎn)沒有實(shí)根0個零點(diǎn)思考：（1）如何求函數(shù)的零點(diǎn)?（2）函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖像的關(guān)系怎樣?（1）零點(diǎn)即函數(shù)值為零時對應(yīng)的自變量的值，求零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)方程的根.（2）零點(diǎn)即函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).探究三:函數(shù)零點(diǎn)存在定理提問？探究函數(shù)

的零點(diǎn)所在區(qū)間及零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)情況?利用圖像觀察零點(diǎn)所在區(qū)間，區(qū)間端點(diǎn)一般取整數(shù).零點(diǎn)，零點(diǎn)，且那么其他函數(shù)的零點(diǎn)是否具有相同規(guī)律呢?觀察下列函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間：（1）（2）（1）函數(shù)

的零點(diǎn)為

且

，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為（0,1）；（2）函數(shù)

的零點(diǎn)為

2，

且所以零點(diǎn)所在區(qū)間為（1,3）.歸納：由特殊到一般，由此我們可以歸納出函數(shù)零點(diǎn)存在定理.如果函數(shù)

在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在

，使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的解.定理中的關(guān)鍵詞：（1）連續(xù)不斷；（2）f（a）f（b）<0.由于函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若f（a）>0，f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）的圖象將從x軸上方變化到下方，這樣必通過x軸，即與x軸有交點(diǎn).拓展：（1）函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，且它在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值異號，則函數(shù)在[a，b]上一定存在零點(diǎn)；（2）函數(shù)值在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且存在零點(diǎn)，則它在區(qū)間[a，b]端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號也可能同號；（3）定理只能判定零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個數(shù).例題：函數(shù)

在（0,3）內(nèi)（1）由2個零點(diǎn)；（2）有1個零點(diǎn)，分別求a得取值范圍.解：（1）

在（0,3）內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則（2）

在（0,3）內(nèi)有一個零點(diǎn)，則通過實(shí)例分析，進(jìn)一步理解定理.練一練例1.求函數(shù)

的零點(diǎn)，并畫出他們的圖像.解：因為,所以這個函數(shù)的零點(diǎn)為-1，1，2.這三個零點(diǎn)把x軸分為4個區(qū)間：在這4個區(qū)間內(nèi)，取x得一些值（包括零點(diǎn)），列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表.x…-1.5-1-0.500.511.522.5…y…-4.3801.8821.130-0.6302.63…在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，這個函數(shù)的大致圖像如圖：例2.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根?解：（1）令

，做出函數(shù)

的圖像，它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）

可以化為

，令

，作出函數(shù)

的圖像，它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程

沒有實(shí)數(shù)根.（3）

可化為

，做出函數(shù)

的圖像，它與x軸有一個交點(diǎn)，所以方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（4）

可以化為令

做出函數(shù)

的圖像