2024屆高考物理二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)難點(diǎn)專練【新高考】二 萬有引力與航天

（2）萬有引力與航天

一、易錯(cuò)點(diǎn)分析

I.對(duì)第一宇宙速度的理解誤區(qū)

（1）第一宇宙速度是能成為地球衛(wèi)星的最小地面發(fā)射速度，也是所有地球衛(wèi)星在軌飛行的最大運(yùn)行

速度。

（2）第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法:

--=/7?—!-

②由〃啄="2匕-,得匕=dg&

R）

2.星球內(nèi)部重力加速度的巧妙求解

在星球球殼內(nèi)一定深度處，外部的均勻球殼對(duì)該處物體的萬有引力可以看成零，解決此類問題，忽略

球殼影響，確定M和R,得出計(jì)算式。M表示該星球的有效質(zhì)量（去掉球殼的質(zhì)量），R表示有效質(zhì)量星球中

心到該物體幾何中心的距離。此時(shí)有效質(zhì)量比該星球的全部質(zhì)量要小，而兩物體之間的距離也減小了，但

質(zhì)量的減小對(duì)該處的重力加速度的影響比較大，所以該處的重力加速度將變小。如:礦井內(nèi)的重力加速度會(huì)

變小，主要是由于有效質(zhì)量M變小。

3.與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾組易混概念

（1）兩個(gè)半徑——天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑

在中學(xué)物理中通常把天體看成一個(gè)球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小。衛(wèi)星的軌道半

徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。?般情況下，天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑。

當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑。

（2）兩種周期一自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期

自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。

一段情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，例如：地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，公轉(zhuǎn)周期為365天。在

應(yīng)用中要注意區(qū)別。

二、易錯(cuò)訓(xùn)練

1.火星探測(cè)器的發(fā)射時(shí)間要求很苛刻，必須在每次地球和火星相孔最近之前幾個(gè)月內(nèi)發(fā)射。設(shè)地球環(huán)繞太陽

的運(yùn)動(dòng)周期為7,軌道半徑為4；火星環(huán)繞太陽的軌道半徑為空&＞彳），火星的半徑為R,引力常量為G。

下列結(jié)論正確的是（）

A.太陽質(zhì)量為㈣

GT2

3

B.火星的公轉(zhuǎn)周期為（2丫7

4712r3

C.火星表面的重力加速度為二4

R2T2

舟

D.從火星與地球相距最近開始計(jì)時(shí)到火星與地球第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為7^―n

2?2

\7

2.我國(guó)的“天鏈一號(hào)”是地球同步軌道衛(wèi)星，可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通信。“天鏈一號(hào)”〃、

赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星從地球的位置關(guān)系示意圖如圖，。為地心，地球相對(duì)衛(wèi)星〃、人的張角分別為4

和以（打圖中未標(biāo)出），衛(wèi)星。的軌道半徑是〃的4倍。已知衛(wèi)星以〃繞地球同向運(yùn)行，衛(wèi)星。的周期為

T,在運(yùn)行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星人會(huì)進(jìn)入與衛(wèi)星。通訊的盲區(qū)。衛(wèi)星間的通信信號(hào)視為沿直線傳播，

信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略。下列分析正確的是（）

*'

i

、'、b/:

?■、??

'、、....J

A.張角4和滿足sin02=4sin4

B.衛(wèi)星〃的周期為二

8

C.衛(wèi)星〃每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為父芻T

14兀

D.衛(wèi)星/,每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為

3.我國(guó)航天技術(shù)走在世界的前列，探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步已經(jīng)完成，月球探測(cè)器已實(shí)現(xiàn)

采樣返回。如圖所示，探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的4點(diǎn)變

軌到近月圓軌道3。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為7；,運(yùn)行速度為匕，在軌道3上運(yùn)行速度為匕，0

為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，人C與軌道3相切，AC與A。之間的夾角為仇下列說法正確的是（）

A.探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大「在軌道1運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能

B.探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的線速度2大小滿足K<%<匕

C.探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行時(shí)的周期為7；Jsin”

D.探測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行，加速度大小相等的位置有兩個(gè)

4.宇宙飛船以周期7繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。己知地

球的半徑為R,地球的質(zhì)量為“，引力常量為G,地球的自轉(zhuǎn)周期為"，太陽光可視為平行光，航天員在

B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為〒

C.飛船每次經(jīng)歷“日全食”過程的時(shí)間為迫

2兀

2兀R|~R一

D.飛船的運(yùn)行周期~~a\~~~a

sin—\G.wsin一

2V2

5.如圖所示，衛(wèi)星I為地球同步軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星2為極地軌道衛(wèi)星，已知衛(wèi)星2一天內(nèi)環(huán)繞地球飛10圈,

兩衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

地球

Aa的線速度大于c的線速度B.a的角速度小于c的角速度

C.?的向心加速度小于c的向心加速度D”的運(yùn)行周期小于24小時(shí)

9.如圖是'，嫦娥五號(hào)”飛行軌道示意圖，假設(shè)“嫦娥五號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過尸點(diǎn)第?次通過近月制動(dòng)使“嫦娥五號(hào)”

在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)第二次通過近月制動(dòng)使“嫦娥五號(hào)”在近月點(diǎn)為Q、遠(yuǎn)月點(diǎn)為P的橢圓

軌道II上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.“嫦娥五號(hào)”在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變

B.“嫦娥五號(hào)”在圓軌道I上運(yùn)匆的周期一定小于在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期

C.“嫦娥五號(hào)”在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率

D.“嫦娥五號(hào)”在橢圓軌道II上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度?定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

10.一火星探測(cè)器著陸火星之前，需經(jīng)歷動(dòng)力減速、懸停避障兩個(gè)階段°在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器速度大小

由96m/s減小到0,歷時(shí)80s。在懸停避障階段，探測(cè)器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，在距火

星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點(diǎn)。已知火星半徑約為地球半徑的1，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1，

210

地球表面重力加速度大小取10m/s2,探測(cè)器在動(dòng)力減速階段的運(yùn)動(dòng)視為豎直向下的勻減速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）在動(dòng)力減速階段，探測(cè)器的加速度大小和卜.降距離：

（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)懸停的探測(cè)器的最大質(zhì)豉。

11.做功與路徑無關(guān)的力場(chǎng)叫作勢(shì)場(chǎng)，在這類場(chǎng)中可以引入“勢(shì)”和“勢(shì)能”的概念，場(chǎng)力做功可以量度勢(shì)

能的變化。例如靜電場(chǎng)和引力場(chǎng)。如圖所示，真空中靜止點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，4、8為同一條電場(chǎng)線

上的兩點(diǎn)，A、3兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷+。間的距離分別為弓和弓。取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則在距高點(diǎn)電荷+。

為r的某點(diǎn)電勢(shì)。=絲（式中k為靜電力常量）。質(zhì)量為M的天體周圍存在引力場(chǎng)，已知該天體的半徑為

r

R,引力常量為G。

(1)請(qǐng)類比點(diǎn)電荷，取無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)為零，寫出在距離該天體中心為N->R)處的引力勢(shì)”的表達(dá)

式。

(2)天體表面上的物體擺脫該天體萬有引力的束縛，飛向宇宙空間所需的最小速度稱為第二宇宙速度，又

叫逃逸速度。求該天體的第二宇宙速度外

(3)2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世。黑洞的質(zhì)量非常大，半徑乂非常小，以至于任何物質(zhì)和

輻射進(jìn)入其中都不能逃逸，光也恰好不能逃逸。已知黑洞的質(zhì)量為M。，引力常量為G,真空中的光速為c,

求黑洞可能的最大半徑大。

答案以及解析

1.答案：B

儲(chǔ)23

解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M,根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMym=〃4?:丁"，解得知=4=jr工r,A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)

不T-GT'

火星公轉(zhuǎn)周期為Z，根據(jù)開普勒第三定律得*二M，解得4=(三丫「B項(xiàng)正確；根據(jù)題意無法求出火

27r

星的質(zhì)量，所以無法求出火星表面的重力加速度，c錯(cuò)誤；地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)角速度”=拳，火星繞太陽運(yùn)

,2兀

轉(zhuǎn)的角速度。=虧7，設(shè)地球和火星相距最近到第一次相忍最遠(yuǎn)時(shí)間為3則初-兀，解得

3

RT

t=

~71.―15,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

2刀一甲

2.答案：BC

解析：設(shè)地球半徑為小由題意可知sing=,sin［解得sin號(hào)=4sinq,A項(xiàng)錯(cuò)誤;

2幾2%22

由聲二聲Z=丁，14小可知7＞履B項(xiàng)正確:由題意可知，圖中A、B兩點(diǎn)為盲區(qū)兩臨界點(diǎn)，

4CaO=%、4CBO=%，由幾何關(guān)系可

得ZAOB=2n-2ZBOa=^+A,因而

22

2兀二一二二4+儀，解得f二a±2r,c項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

口Ta)14兀

3.答案：C

解析：探測(cè)器從圓軌道1上的A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2,探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小廣在軌道1

運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道2運(yùn)行時(shí)經(jīng)過4點(diǎn)相對(duì)于軌道3的3點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，所以探測(cè)器

在軌道2運(yùn)行時(shí)經(jīng)過4點(diǎn)的線速度大于在軌道3上運(yùn)行速度vvB錯(cuò)誤；據(jù)幾何關(guān)系可得;二Sin0,根據(jù)

開普勒第三定律可得白=白，解得7；=7；%N，C正確：據(jù)牛頓第二定律可得空”二〃心，所以探

A73r

測(cè)器在軌道2上運(yùn)行和在圓軌道1上運(yùn)行，加速度大小相等的位置只有A位置一個(gè)，D錯(cuò)誤。故選C。

4.答案：AD

GD,、

解析：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為u=又由幾何關(guān)系知sin?=一,得"二一5，則

T2rsin—

2nR

V=-----------

Tsin。，故A正確：地球的自轉(zhuǎn)周期為穌，飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為。飛船環(huán)繞地球一圈會(huì)有一次

Sm2

“日全食”，所以每過時(shí)間了就有一次'‘日全食"，一天內(nèi)飛船統(tǒng)歷“日全食”的次數(shù)為4,故B錯(cuò)誤；由

T

幾何關(guān)系，飛船在地球的陰影里為“口全食”，所以飛船每次經(jīng)歷“口全食”過程的時(shí)間與飛船圓周運(yùn)動(dòng)周

期有關(guān)，與地球自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，/=￡二2二"也，故c錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提向心力，有

co2兀

=〃瑪；得匹,則丁二"￡。D正確。

r2\T)\GMsinGMsm-

5.答案：B

解析：衛(wèi)星2與衛(wèi)星1的質(zhì)量關(guān)系未知,無法比較兩衛(wèi)星的動(dòng)能大小關(guān)系，A錯(cuò)誤；由題意知衛(wèi)星1的周

GMm47得金后

期為24h,大于衛(wèi)星2的周期，根據(jù)二〃下，即軌道半徑，?越大，周期越大,

z-"?JK

故衛(wèi)星2的軌道半徑小于衛(wèi)星1的軌道半徑，根據(jù)一=nui,可知衛(wèi)星2的向心加速度大于衛(wèi)星1的向

心加速度，B正確；根據(jù)空”二機(jī)匕,

得叩所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑均大于地球半徑,

故運(yùn)行速度均小于地球第一宇宙速度，即7.9km/s,C錯(cuò)誤；若己知引力常量G及衛(wèi)星1運(yùn)行的軌道半徑

，，則可估算出地球的質(zhì)量，但是地球的半徑未知，故無法求出地球的密度，D錯(cuò)誤。

6.答案：C

解析：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可?知，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度力二二，可得月球表面的重力加速度

4兀2

二型，由于衛(wèi)星周期最小時(shí)靠近月球表面運(yùn)動(dòng)，重力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有mg="IR,

2hT2

㈣同A,C正確。

可得月球衛(wèi)星的最小周期7=

g%

7.答案：A

解析：返回器在"點(diǎn)處做向心運(yùn)動(dòng)，向心加速度方向指向地心，處于失重狀態(tài)，A正確；從。到C由于空

氣阻力做負(fù)功，動(dòng)能減小，由。到e過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，返I可器在〃、?點(diǎn)時(shí)速度

GMm

大小應(yīng)該滿足匕>匕=匕，B錯(cuò)誤：返回器在d點(diǎn)時(shí)合力等于萬有引力，即（口十,）2=叫，故加速度大

GM

小《=（&+〃）2,C錯(cuò)誤；地球第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，除近地軌道外其他軌道的環(huán)繞速度都小

于地球第一宇宙速度，D錯(cuò)誤。

8.答案：AD

解析：

選項(xiàng)依據(jù)分析正誤

（oh=（Dc>v=cor,rb>r（,

設(shè)地球質(zhì)量為M,“夸父號(hào)”的

A則以〉匕，又乜>1％，則V

質(zhì)量為m,繞地球做就道半徑為

匕》>匕

八周期為「、速度大小為V的勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律

ea=&，則

B可得X

4>砥

八Mtn）

G——=m—=mco~r=ma，2

r~r(oh=coc1a=corirh>rct

可知衛(wèi)星軌道半徑「越大，線速

C則《,>《.，又見>國(guó)，則X

度V越小，角速度3越小，周期

aa>ac

7■越大，加速度a越小

D1<"=24hV

9.答案：AD

解析：“嫦娥五號(hào)”在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力大小不變，由萬有引力提供“嫦娥五號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力，則其速度大小不變，A正確；根據(jù)開普勒第三定律可得2，由于“嫦娥五號(hào)”在圓軌道I上

的運(yùn)動(dòng)半徑大于橢圓軌道n的半長(zhǎng)軸，故“嫦娥五號(hào)”在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道I【上

運(yùn)動(dòng)的周期，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律（面積定律）可知“嫦娥五號(hào)”經(jīng)過近月點(diǎn)。時(shí)的速率一定大

于經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)夕時(shí)的速率，C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得6"弁=〃m，由于為<小,故D正

確。

10、(1)答案：1.2m/s23840m

解析：設(shè)探測(cè)器在動(dòng)力減速階段所用時(shí)間為3初速度大小為匕，末速度大小為匕，加速度大小為由勻

變速直線運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間公式有彩=4-，"①

代入題給數(shù)據(jù)得〃=1.2m/s?②

設(shè)探測(cè)器下降的距離為5