2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：專題強(qiáng)化十八 洛倫茲力與現(xiàn)代科技

專題強(qiáng)化十八洛倫茲力與現(xiàn)代科技

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問題。2.理解速度

選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件的原理，掌握它們的應(yīng)用。

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀

1.作用

測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。

2.原理（如圖1所示）

圖1

2

（1）加速電場:qU=^mvo

（2）偏轉(zhuǎn)磁場：qvB=*/=2r,由以上兩式可得廠=宗/乎，〃?=喏，*

2U

雨。

例1（多選）如圖2所示，電荷量相等的兩種離子向20和覆：22從容器4下方的狹

縫Si飄入（初速度為零）電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫S、S3垂直于磁場邊界

MN射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終

到達(dá)照相底片。上。不考慮離子間的相互作用，則（）

圖2

A.靜電力對(duì)每個(gè)笈20和窟22做的功相等

B.M22進(jìn)入磁場時(shí)的速度較大

C.M22在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

答案AD

解析根據(jù)氛20和飄22的電荷量相同，加速電壓相同，所以做的功

相同，A正確；在加速電場中，根據(jù)由于氛20的質(zhì)量小于氛22的

質(zhì)量，所以飄20的速度大于象22的速度，B錯(cuò)誤；由9=〃另得/?=卜坪＜

由于凝22的質(zhì)量大，所以冢22的半徑也大，C錯(cuò)誤；根據(jù)等，對(duì)于

同位素，加速電壓相同時(shí)，質(zhì)量越大做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大；對(duì)同種離子，加速

電壓越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大；若電壓發(fā)生波動(dòng)，則筑20和翻22做圓周

運(yùn)動(dòng)的半徑在一定的范圍內(nèi)變化，所以冢20在電壓較高時(shí)的半徑可能和彖22

在電壓較低時(shí)的半徑相等，兩種離子打在照相底片上的位置就重疊，D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（多選）（2023?山東青島二中月考）如圖3所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電

場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)

有均勻輻向電場，在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E,磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的

有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為團(tuán)、電荷

量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)

垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說法正

確的是（）

加速電場析器

膠產(chǎn)o%：臼

花一m.E

磁分析器B

圖3

A.極板M比極板N的電勢高

B.加速電場的電壓U=ER

C.PQ=2B\[qmER

D.若一群粒子從靜止開始經(jīng)過題述過程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有

相同的比荷

答案AD

解析粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電荷，極板M比極板

1FR

N的電勢高，選項(xiàng)A正確；由“qE=~^~,可得。=5-,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

在磁場中，由牛頓第二定律得*8=〃/;,即r=簿，PQ=2/」卷

所以只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

考點(diǎn)二回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖4所示，Di、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于句強(qiáng)磁場中，D形盒的縫隙

處接交流電源。

接交流電源

圖4

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒

子就被加速一次。

3.最大動(dòng)能

由夕。=Ekm=T加播得Ekm=”j，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B

和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。

4.總時(shí)間

⑴在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場加速兩次，每次增加動(dòng)能qU,加速次數(shù)〃

=常，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間1鏈=護(hù)景智=嘴。

（2）在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

根據(jù)nd=]a氐,也，解得I電=方-。

例2（2023?江蘇百校聯(lián)考）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原

理如圖5所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒Di、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)

對(duì)瓶核（阻）加速，所需的高頻電源的頻率為/,已知元電荷為e,下列說法正確的

是（）

世界匕第一臺(tái)回旋加速器原理圖

圖5

A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大

B.高頻電源的電壓越大，僦核最終射出回旋加速帑的速度越大

C瓶核的質(zhì)量為需.

D.該回旋加速器接頻率為/的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氫核?He）加速

答案C

解析根據(jù)周期公式7=繁可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)

動(dòng)的周期與半徑無關(guān)，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為R,則最終射出回旋加速器的

速度滿足euB=哈,即。=等，可知最終射出回旋加速器的速度與頻率無關(guān)，

B錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式7=誓=/可知〃?=瑞，C正確；因?yàn)轶珊藘r(jià)H）與氮核

GHe）的比荷不同,則在磁場中做廁周運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以該回旋加速器接頻

率為/的高頻電源時(shí)，不能用來加速氮核0Hc）,D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

2.（多選）勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)的回旋加速器如圖6所示，真空中的兩個(gè)D形金屬

盒間留有平行的狹縫，粒子通過狹縫的時(shí)間可忽略。勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，加速

器接在交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子可在盒間被正常加速。下列說法

正確的是（）

B

粒

口

處

A.雖然逐漸被加速，質(zhì)子每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變

B.只增大交流電壓，質(zhì)子在盒中運(yùn)行總時(shí)間變短

C.只增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，仍可能使質(zhì)子被正常加速

D.只增大交流電壓，質(zhì)子可獲得更大的出口速度

答案AB

解析質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期7=黑，半人周期為卷，粒子的比荷不變，

CjnCfn

則質(zhì)子每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變，故A正確；質(zhì)子在電場中加速，根據(jù)qU—少加\

qvB=f^聯(lián)立可得R=證J萼，增大交變電壓，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑增大，則質(zhì)

子在回旋加速器中加速的次數(shù)減少，又因?yàn)橹芷诓蛔?，則運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短，故B

正確；由7=縹可知，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，貝］才會(huì)減小，只有交流電頻率增

大，才能正常工作，故C錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的最大半徑為RD,質(zhì)子可獲得更大的

出口速度滿足W口出=7送，可得Vm=嚕,0m與電壓無關(guān)，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三電場與磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例

共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子（不計(jì)重力）在疊加場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜

電力大小相等，qvB=qE或qvB=c4。

角度n速度選擇器

1.平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直（如圖7）。

p

2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是quB=qE,即v嗎

3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

4.速度選擇器具有單向性。

例3（2023?河北邯鄲高三月考）速度選擇器裝置如圖8所示，a粒子?He）以速度

。。自。點(diǎn)沿中軸線O。，射入，恰沿。做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所有粒子均不考慮重力

的影響，下列說法正確的是（）

'+++++++1

XIXIXXXXX

O++T-----------------------

卜卜卜XX…

圖8

A.a粒子?He）以速度3自。，點(diǎn)沿中軸線從右邊射入也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.電子（9e）以速度如自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.笊核（汕以速度梟）自。點(diǎn)沿中軸線OO,射入，動(dòng)能將減小

D.僦核（汨）以速度2vo自。點(diǎn)沿中軸線。0,射入，動(dòng)能將增大

答案B

解析a粒子?He）以速度如自0,點(diǎn)沿中軸線從右邊射入時(shí)，受到靜電力向下，

洛倫茲力也向下，故會(huì)向下偏轉(zhuǎn)不會(huì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；電子（9e）以速度

。。自。點(diǎn)沿中軸線射入，受到靜電力向上，洛倫茲力向下，依然滿足靜電力等

于洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇器不選擇電性而只選擇速度，B正確；

笊核價(jià)H）以速度自。點(diǎn)沿中軸線OO,射入，洛倫茲力小于靜電力，粒子向下

偏轉(zhuǎn)，靜電力做正功，動(dòng)能將增大，C錯(cuò)誤；氤核（加）以速度2如自O(shè)點(diǎn)沿中軸

線射入，洛倫茲力大于靜電力，粒子向上偏轉(zhuǎn)，靜電力做負(fù)功，動(dòng)能將減小,

D錯(cuò)誤。

角度磁流體發(fā)電機(jī)

1.原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生

偏轉(zhuǎn)而聚集在從4板上，產(chǎn)生電勢差，它把離子的動(dòng)能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

圖9

2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。

3.電源電動(dòng)勢及設(shè)小B平行金屬板的面積為S,兩極板間的距離為/,磁場磁

感應(yīng)強(qiáng)度為&等離子體的電阻率為p,噴入氣體的速度為。，板外電阻為R。

當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為。（即

電源電動(dòng)勢為S，則、i=quB,即U=BIVQ

4.電源內(nèi)阻:r=p^o

5.回路電流：

r-rR

例4磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖10所示。將一束等離子體連續(xù)以速度。垂直于磁

場方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，可在相距為"、正對(duì)面積為S的

兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓?，F(xiàn)把上、下板和電阻R連接，上、下板等效為直流

電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時(shí)在兩極板間均勻分布，電阻率為夕。忽略邊緣效應(yīng)

及離子的重力，下列說法正確的是（）

圖10

A.上板為正極，〃、b兩端電壓而

B.上板為負(fù)極，〃、人兩端電壓^=簿信

C.上板為正極，〃、〃兩端電壓磬

RS+pd

D.上板為負(fù)極，a、力兩端電壓笠之

Rd-rpS

答案C

解析根據(jù)左手定則可知，等離子體射入兩極板之間時(shí)，正離子偏向。板，負(fù)離

U'

子偏向人板，即上板為正極，穩(wěn)定時(shí)滿足行=w&解得而；根據(jù)電阻定

律可知兩極板間的電阻為〃=4，根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=品，。、兩端

JA?r

電壓U=/R,聯(lián)立解得3許，故C正確。

角度應(yīng)電磁流量計(jì)

1.流量（。）的定義：單位時(shí)間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

2.導(dǎo)電液體的流速⑼的計(jì)算

如圖11所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，導(dǎo)電的液體向右流

動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使。、b

間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)時(shí)，〃、人間的電勢差（⑺達(dá)到最大，可得。=告。

,XXX!XX?

-X）xXgXXj

圖11

3.流量的表達(dá)式：Q=S"=苧擊=嗡。

4.電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得心＞”。

例5如圖12甲所示是一種為多種行業(yè)測量流速或流量的便攜式測量儀表，其簡

化模型如圖乙所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向放一個(gè)

內(nèi)徑為。的不導(dǎo)磁管道，當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速。流動(dòng)時(shí)，導(dǎo)電液體切割

磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對(duì)電極，該

電動(dòng)勢被信號(hào)電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)流速的測量，也可以

實(shí)現(xiàn)流量（單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積）的測量。則關(guān)于電磁流速或流

量的說法正確的是（）

圖12

A.測量電壓儀表a端的電勢高于〃端的電勢

B.穩(wěn)定時(shí)信號(hào)電極采集到的電勢差與流速。大小成反比

C.儀表盤如果是刻度盤，流速或流量刻度都是均勻的

D.流量的測量值與管道的長度成正比

答案C

解析根據(jù)左手定則可知測量電壓的儀表。端的電勢低于方端的電勢，A錯(cuò)誤；

當(dāng)導(dǎo)電液體在管道中以流速。流動(dòng)時(shí)，正負(fù)離子在磁場的作用下偏轉(zhuǎn)，電極兩端

形成了電勢差，當(dāng)塔=平小，即電勢差恒定，保持穩(wěn)定輸出，所以信

號(hào)電極采集到的電勢差與流速大小成正比，B錯(cuò)誤；流量為Q=，=竽，流量

的測量值與流速。成正比，與管道的長度無關(guān)，在儀表內(nèi)部參數(shù)確定后，測量流

速或流量的儀表盤刻度都是均勻的，C正確，D錯(cuò)誤。

角度0霍爾元件

1.霍爾效應(yīng)與霍爾元件

高為從寬為］的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場8中，當(dāng)電流通

過導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾

效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

2.電勢高低的判斷：如圖13,導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自

由電荷是電子，則下表面4的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面4的電

勢低。

3.霍爾電壓的計(jì)算：當(dāng)自由電荷所受電場力和洛哈茲力平衡時(shí)，A、”間的電勢

差（U）保持穩(wěn)定，由中右=微/=〃冷，S=〃d,聯(lián)立得1/=蔣%=6，2春稱

為霍爾系數(shù)。

例6（多選）自行車速度計(jì)可以利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率。如圖

14甲所示，一塊磁體安裝在前輪上，輪子每轉(zhuǎn)一圈，磁體就靠近傳感器一次，

傳感器就會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。如圖乙所示，電源輸出電壓為3,當(dāng)磁場靠近

霍爾元件時(shí)，在導(dǎo)體前后表面間出現(xiàn)電勢差前表面的電勢低于后表面的電

勢）。下列說法中正確的是（）

霍爾連接到速度計(jì)磁/月

甲乙

圖14

A.圖乙中霍爾元件的載流子帶負(fù)電

B.已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的麻沖數(shù)，即獲得車速大小

C.若傳感器的電源輸出電壓Ui變大，則霍爾電勢差S變大

D.若自行車的車速越大，則霍爾電勢差S越大

答案ABC

解析由題意可知，前表面的電勢低于后表面的電勢，結(jié)合左手定則可知，霍爾

元件的電流/是由負(fù)電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的，故A正確；根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈2數(shù)，

可求得車輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期，從而求得車輪的角速度，最后由線速度公式。=W,結(jié)合

車輪半徑，即可求解車輪的速度大小，故B正確；根據(jù)題意，由平衡條件有

=4，可得U2=Bdv,由電流的微觀定義式l=nqSv（n是單位體積內(nèi)的載流子

數(shù)，g是單個(gè)導(dǎo)電粒子所帶的電荷量，S是導(dǎo)體的橫截面積，。是導(dǎo)電粒子運(yùn)動(dòng)

的速度），整理得。=七，聯(lián)立解得S=黑，霍爾電壓U2與車速大小無關(guān)，故

tlCfollCJo

D錯(cuò)誤；由公式S=黑知，若傳感器的電源輸出電壓5變大,那么電流/變大,

則霍爾電勢差S將變大，故C正確。

素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1質(zhì)譜儀

1.（2023?山東濟(jì)南高三期末）利用質(zhì)譜儀可以測量帶電粒子的比荷，如圖1所示為

一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場（其初

速度可視為零），之后自。點(diǎn)垂直磁場邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片

上的P點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。此過程中，比荷越大的帶電粒子（）

圖1

A.進(jìn)入磁場時(shí)的速度越小

B.在加速電場中的加速時(shí)間越長

C.在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長

D.在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小

答案D

解析根據(jù)可得。='解，則比荷大的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越

大，在加速電場中的加速時(shí)間越短，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)7=需可知，比荷

越大的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期越短，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)r

=$=小欄'知，比荷越大的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，選

項(xiàng)D正確。

2.（2023?四川成都外國語學(xué)校月考）如圖2所示為質(zhì)譜儀的原理圖，某同學(xué)欲使用

該裝置測量帶電粒子的比荷，粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)

入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為3,磁場方向如圖，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E,帶電粒子能夠沿直線穿過速度

選擇器，從G點(diǎn)既垂直直線MN又垂直于磁場的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場。偏轉(zhuǎn)磁場

是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場

后，最終到達(dá)照相底片上與G距離為d的H點(diǎn)。已知偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

治,帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。以下說法正確的是（）

圖2

A.該裝置可用于測定電子的比荷

B.速度選擇器的。板接電源的負(fù)極

C.所測粒子的比荷*=孺

D.所測粒子的比荷*=焉

答案C

解析電子帶負(fù)電，加速電場上板帶正電，下板背負(fù)電，無法起到加速電子的作

用，所以電子無法進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，則無法測定電子的比荷，故A錯(cuò)誤；由題知

帶正電粒子能在加速電場中加速，則它在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，靜電力

與洛倫茲力等大反向，根據(jù)左手定則，可知洛倫茲力水平向左，則靜電力水平向

右，故。板接電源的正極，故B錯(cuò)誤；帶電粒子在速度選擇器中受力平衡，qE

-qvBi,勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=g,洛倫茲力提供向心力，cfvBi

聯(lián)立得北=爵*；，故C正確，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練2回旋加速器

3.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相

連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通

過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖3

所示，設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子（氫核）時(shí)，勻強(qiáng)磁場的感應(yīng)

強(qiáng)度為B,高頻交流電的頻率為/,質(zhì)子質(zhì)量為〃z,電荷量為e,則下列說法正確

的是（）

圖3

A.高頻交流電頻率應(yīng)為/=累

GBR、2

R.質(zhì)子被加速后的最大動(dòng)能已不可能超過」~—

2m

C.不改變B和/,該回旋加速器也能用于加速a粒子（即氮核）

D.粒子第〃次加速后的速度大小與第（〃+1）次加速后的速度大小的比值為言

答案B

解析回旋加速器高頻交流電的頻率等于粒子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，

根據(jù)鈍4=〃弓，7=平，可得六篇,故A錯(cuò)誤；根據(jù)也B=〃”可得，質(zhì)子

的最大速度。m=^^,則質(zhì)子被加速后的最大動(dòng)能巴小=57端=號(hào)3，故B正

確；不改變B和/;能用該回旋加速器加速的粒子的比荷必須和質(zhì)子的比荷相同，

則不能加速a粒子（即氨核），故C錯(cuò)誤；粒子第相次加速后〃"/=斗他，2,解得

則（〃+1）次加速后的速度大小、畤=、1皆下

故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3電場與磁場疊加的應(yīng)用實(shí)例

4.（2023?廣東廣州高三聯(lián)考）如圖4所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電

極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E、方向由

M板指向N板，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)

小孔P,Q,連線尸。與兩極板平行。某種帶電微粒以速度。從尸孔沿尸。連線

射入速度選擇器，從?？咨涑觥２挥?jì)微粒重力，下列判斷正確的是（）

圖4

A.帶電微粒一定帶正電

B.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1

C若將該種帶電微粒以速率p從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出

D.若將該帶電微粒以2。的速度從P孔沿尸。連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)

答案C

解析若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，靜電力向下，若微粒帶負(fù)電,

受到的洛倫茲力向下，靜電力向上，洛倫茲力等于靜電力，微粒沿PQ運(yùn)動(dòng)，因

此微粒可以帶正電也可以帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；定微粒受力分析，有qE=q°B，

解得8=今故B錯(cuò)誤；若帶電微粒帶負(fù)電，從0孔沿Q尸連線射入，受到的洛

倫茲力和靜電力均向上，若帶電微粒帶正電，從?？籽豎P連線射入，受到的洛

倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，不能從尸孔射出，故C正確；若

將該帶電微粒以20的速度從?？籽豍Q連線射入后，洛倫茲力大于靜電力，由

于洛倫茲力是變力，帶電微粒不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)做曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

5.（多選）（2023?山東濟(jì)寧高三月考）如圖5所示為磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖。等離子

體高速射入磁場中，由于磁場對(duì)等離子體產(chǎn)生力的作用，A、3兩板間就會(huì)產(chǎn)生

電壓。若平行板A、B的正對(duì)面積為S,板間距離為44、3間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B,等離子體的流速為小等效電阻率為p,與極板相連的外電阻為R下列說法

正確的是（）

圖5

A.該發(fā)電機(jī)A板為負(fù)極，B板為正極

B.外電阻兩端的電壓大小為Bdv

C穩(wěn)定時(shí)電流表的示數(shù)為也與

R+p飛

D.僅增加外電阻的阻值，該發(fā)電機(jī)的輸出功率一定增大

答案AC

解析根據(jù)左手定則，正離子所受洛倫茲力向下，打在B板上，負(fù)離子所受洛

倫茲力向上，打在4板上，所以該發(fā)電機(jī)A板為負(fù)極，B板為正極，故A正確；

Ed

根據(jù)平衡條件得點(diǎn)解得E=Bdu,根據(jù)電阻定律得發(fā)電機(jī)內(nèi)阻〃=p號(hào)外

電阻兩端的電壓（7=含￡=—產(chǎn)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律，穩(wěn)定

FBdv

時(shí)電流表的示數(shù)/=入7=,故C正確；當(dāng)外電路的電阻等于電源內(nèi)阻時(shí),

R+p會(huì)

電源的輸出功率最大，由于外電阻的阻值R和電源內(nèi)阻，?的大小關(guān)系不確定，所

以僅增加外電阻的阻值，發(fā)電機(jī)的輸出功率不一定增大，故D錯(cuò)誤。

6.（多選）圖6甲為某環(huán)保監(jiān)測站所使用的一種污水流量計(jì)，其原理可以簡化為如

圖乙所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離子，從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入,

左側(cè)流出，流量值Q等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面

向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)穩(wěn)定時(shí)，M、N兩點(diǎn)間的電壓大小為U。

下列說法正確的是（）

甲乙

圖6

A.M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)電勢低

B.污水的流速為野

C.若污水流量減小，可增大空間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保證M、N間電勢差不變

D.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

答案AC

解析由左手定則可知，負(fù)離子所受洛倫茲力方句由N指向M,則M將聚集負(fù)

離子,即M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，A正確；當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，有qvB=q^,

解得。=5,B錯(cuò)誤；若測得MN兩點(diǎn)電壓為U,則污水的流量為Q=Sv=/溫

=喘故。=鬻，可知若污水流量減小，可增大空間磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保

證M、N間電勢差U不變，C正確；不帶電的液體在磁場中不受力，歷、N兩點(diǎn)

沒有電勢差，無法計(jì)算流速，D錯(cuò)誤。

7.（2023?福建廈門高三月考）智能手機(jī)中的電子指南針利用了重力傳感器和霍爾

元件來確定地磁場的方向。某個(gè)智能手機(jī)中固定著一個(gè)矩形薄片霍爾元件，四個(gè)

電極分別為E、F、M、N,薄片厚度為爪在E、歹間通入恒定電流人同時(shí)外加

與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場8,M、N間的電壓為UH,已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為

正電荷，電流與磁場的方向如圖7所示。單位體積內(nèi)正電荷的個(gè)數(shù)為〃，若僅某

一物理量變化時(shí)，下列圖像可能正確的是（）

答案B

解析設(shè)左右兩個(gè)表面相距為乩穩(wěn)定后正電荷所受的靜電力等于洛倫茲力，即

Bl

d=euB,而I=neSViS=dh,解得UH=化小故B正確，A、C^D錯(cuò)誤。

B級(jí)綜合提升練

8.（2023?重慶高三月考）質(zhì)譜儀可用于分析同位素，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。一群質(zhì)量

數(shù)分別為40和46的正二價(jià)鈣離子經(jīng)電場加速后（初速度忽略不計(jì)），接著進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場中，最后打在底片上，實(shí)際加速電壓U通常不是恒定值，而是有一定范

圍，若加速電壓取值范圍是（U—AU,U+AU）,兩種離子打在底片上的區(qū)域恰好

不重疊，不計(jì)離子的重力和相互作用，則竿的值約為（）

底片

圖8

A.0.07B.0.10C.0.14D.0.17

答案A

解析粒子在電場中加速加2,在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)解得r=

鈣40最大半徑凡斗\巧,（景敏匚,鈣46最小半徑）i=

*2牝（7△互,兩軌跡不發(fā)生交疊，有八解得等代入數(shù)據(jù)

有竿＜0.0698,兩種離子打在底片上的區(qū)域恰好不重疊，則竿的值約為007,

故A正確。

9.速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成曰、乙兩束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9

2

所示，其中SoA=[SoC,不計(jì)粒子重力，則下列說法中正確的是（）

圖9

A.甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電

B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

p

C.能通過狹縫So的帶電粒子的速率等于看

D.若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量之比為3：2

答案B

解析由左手定則可判定甲束粒子帶負(fù)電，乙束粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子在磁

場中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足卯&=〃,，即*荒，由題意知，一乙，所以甲束粒

子的比荷大于乙束粒子的比荷，B正確；由4后=手出知，能通過狹縫So的帶電

粒子的速率等于卷，C錯(cuò)誤；若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，由*=看知，,

=-=1,D錯(cuò)誤。

「乙3

1（）.如圖10為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的電場強(qiáng)

度大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場，帶電粒子從Po處

以速度如沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是（）

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)

B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一底被加速一次

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周PP2等于P2P3

D.加速電場方向需要做周期性的變化

答案B

解析帶電粒子只有經(jīng)過八、C板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一

次，電場的方向沒有改變，則在A