2024屆高考物理復(fù)習(xí)講義：專題強(qiáng)化五 有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

專題強(qiáng)化五有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、圓弧面結(jié)合的約束條件，并根據(jù)約束條件

求解相關(guān)問題。2.會處理平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題。

考點(diǎn)一與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

角度n與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.順著斜面平拋（如圖1）

處理方法：分解位移。

x=vot,y=上產(chǎn)

tan夕=上

x

汨2votan0

可求得，=—；—

2.對著斜面平拋（垂直打到斜面上，如圖2）

垂宜打，

到斜面;

處理方法：分解速度。

Vx=VQfVy=gt

例1（2023?湖南長沙模擬）如圖3,在傾角為a的斜面頂端，將小球以。。的初速度

水平向左拋出，經(jīng)過一定時(shí)間小球發(fā)生第一次撞擊。自小球拋出至第一次撞擊過

程中小球水平方向的位移為x,忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是（）

a

圖3

答案D

解析小球落在斜面上時(shí)，小球位移方向與水平方向夾角為。，則有tana=?=

言，則水平位移l=加=且各后8笳；小球落在水平面上時(shí)，小球飛行時(shí)間恒

定，水平位移正比于出，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

例2如圖4所示，斜面傾角為。=30。，在斜面上方某點(diǎn)處，先讓小球（可視為質(zhì)

點(diǎn)）自由下落，從釋放到落到斜面上所用時(shí)間為力，再讓小球在該點(diǎn)水平拋出，

小球剛好能垂直打在斜面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為"不計(jì)空氣阻力，則2為（）

答案D

解析設(shè)小球水平拋出的初速度為加，則打到斜面上時(shí)，速度沿豎直方向的分速

度Vy=t^n0=gt2f水平位移拋出點(diǎn)離斜面的高度/z=^+xtan夕=益總

,5vo__719.-小。0小von.t\亞c/心

+1=W，又力="衣，解仔，2=g，11=g，則2=小，D正確。

跟蹤訓(xùn)練

1.（2022?重慶高三模擬）如圖5所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小

球恰好落到斜面底端B點(diǎn)；若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小

的初速度水平拋出，小球落在斜面上的。點(diǎn)，A、B、C、。在同一豎直面上，則

圖5

R也「以nU

A1D?2Xx*22

答案D

解析如圖，設(shè)A、3之間高度差為小C、。之間高度差為〃，則〃=%尤

"=%也可得'2=、/^，斜面傾角的正切值tan夕=羔=喘彳，解

得〃=之今后〃，所以第但，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

ZAonL

角度內(nèi)與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.從圓弧形軌道處平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即己知速度

方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向。

處理方法：分解速度tan。蘭=器

?0#tane_Reos0

B.D.——

3an0vo

答案C

解析根據(jù)幾何關(guān)系可知，水平速度與末速度的夾角為仇則有tane=￡，解得

pv=potan0,根據(jù)2v=g/,解得〃,AB錯(cuò)誤；在水平方向有Rsin9=

O

iw,解得，=管烏D錯(cuò)誤，C正確。

考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形

(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度。

(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過

壕溝”“速度方向恰好與斜而平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平摘運(yùn)

動(dòng)對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。

例4如圖8所示，窗子上、下沿間的高度1.6m,豎直墻的厚度d=0.4m,

某人在距離墻壁￡=1.4m、距窗子上沿/?=().2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小

物件以垂直于墻壁的速度。水平拋出，要求小物性能直接穿過窗口并落在水平地

面上，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是()

圖8

A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.l0m/s

答案B

解析小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右測墻邊緣穿過時(shí)速度。最大

此時(shí)有L=Vmaxtl〃=裕*

9一

代入數(shù)據(jù)解得0max=7m/s

小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時(shí)速度。最小，則有

L+d=0mi血

代入數(shù)據(jù)解得。min=3nVs,故u的取值范圍是3m/sWvW7m/s,故B正確，A、

C、D錯(cuò)誤。

跟蹤訓(xùn)練

3.如圖9所示，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為爪在圓筒側(cè)壁開一個(gè)

小孔P,筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為

x,小孔P到水面的距離為W短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g,

不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）

圖9

A.水從小孔。射出的速度大小為，底

B.y越小，則火?越大

C.x與小孔的位置無關(guān)

A

當(dāng)

y=-時(shí)

D.2最大值為h

答案D

解析取水面上質(zhì)量為〃z的水滴，從小孔噴出射，由機(jī)械能守恒定律可知

解得0=^/亞，A錯(cuò)誤；水從小孔尸射出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則X=0八

〃一y=5產(chǎn)，解得,=々2（7）=2y/y（〃_y）,可知x與小孔的位置有關(guān),

由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)），=力一y,即時(shí)，x最大，最大值為6,并不是y越小

式越大，D正確，B、C錯(cuò)誤。

提升素養(yǎng)能力

（限時(shí)：40分鐘）

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.（2023?河北衡水模擬）如圖1甲所示，足夠長的斜面固定放置，一小球以不

同初速度。。從斜面A點(diǎn)水平拋出，落在斜面上的位置離4點(diǎn)距離為s,得到s一

a2圖線如圖乙所示，若圖乙的斜率為左,不計(jì)空氣阻力，則々等于（）

圖1

2tan0tan0

A;B.

geos02gcos0

2cos0cos0

C.D.

gtan32gtan3

答案A

解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得scosO=。。/,ssinoT",得到尸瞿98,則

乙C7

「黑I故A正確。

2.（多選）如圖2,小球在傾角為。的斜面上方。點(diǎn)處以速度內(nèi)水平拋出，落在斜

面上的A點(diǎn)時(shí)速度的方向與斜面垂直，重力加速度為g,根據(jù)上述條件可以求出

)

圖2

A.小球由。點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間

B.0點(diǎn)距離地面的高度

C.小球在A點(diǎn)速度的大小

D.小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離

答案ACD

解析小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知lan9=*,故，=就房,

選項(xiàng)A正確；由時(shí)間/可根據(jù)力=%尸求得小球下降高度，但計(jì)算不出。點(diǎn)離地

面的高度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平行四邊形定則知〃=京］,選項(xiàng)C正確；小球從

O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離x="o/=gt；：夕選項(xiàng)D正確。

3.如圖3所示，3為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角

為心一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度內(nèi)水平拋出，恰好沿3點(diǎn)的切線方向

進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則4、5之間的水平距離為

()

A、、、

O

圖3

rotana2u8tana

A.---------B.----------

gg

_vi?2vi

Cg~tanaD-gtana

答案A

解析由小球恰好沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在8點(diǎn)時(shí)的速度方

向與水平方向的夾角為呢由tana=^,x=vN,聯(lián)立解得A、8之間的水平距

、一、，涕tana3V〒方

離為x=---,選項(xiàng)A正確。

?S

4.如圖4所示，尸是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點(diǎn)以某速度加水平飛出的

小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端4點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入

軌道，。是圓弧的圓心，仇是OA與醫(yī)直方向的夾角，偽是84與豎直方向的夾

角，則()

圖4

A.ta躲n0\=2B.,tanJOitan〃O2=2

C.lanalan仇

=2tan（h

答案C

解析由題意知，速度方向與水平方向的夾角為〃i,則tan〃尸篙=去位移方

向與豎直方向的夾角為例，則tana=a=/"=￥，所以tanOitana=2,所以

2g廣

C正確。

對點(diǎn)練2平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題

5.如圖5所示，一圓柱形容器高為L,底部直徑也為L,一小球離地高為”，球

到容器左側(cè)的水平距離也為L現(xiàn)將小球水平拋出，耍使小球直接落在容器底部,

小球拋出的初速度大小范圍為（）

圖5

B7+LVVVM

C.^[gL<v<y/gL

D.y^gL<v<yl^gL

答案B

解析要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為3,則有2L—

。|=半，聯(lián)立解得幼二y1^L,設(shè)最大速度為。2,則有2L=*4,02=奇，聯(lián)立

解得。2=，/，因此小球拋出的初速度大小范圍為gLV?！椿騔,故B正確。

6.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖6所示。模型放到0.81n高

的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m,右端出口水平。現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由

靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)

為（）

圖6

A.OB.0.1mC.0.2mD.0.3m

答案C

解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守，亙，有機(jī)g（H—從右

端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有工=”,"=上尸，聯(lián)立解得x=2y/（H-h）h,

根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)，一〃=/?時(shí)，x最大，即〃=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)

右端出口距離桌面高度為\h=\m-0.8m=0.2m,故C正確。

7.（2022?陜西寶雞市高三模擬）如圖7所示，猴子在地面與豎直墻壁之間跳躍玩耍,

直桿48與水平地面之間的夾角為45。，4點(diǎn)到地面的距離為5m,已知重力加速

度g取lOm/s2,空氣顯力不計(jì)，若猴子從豎直墻上距地面3.2m的C點(diǎn)以水平

速度跳出，要到達(dá)直桿，水平速度如至少為（）

圖7

A.3m/sB.4m/sC.5m/sD.6m/s

答案D

解析運(yùn)動(dòng)軌跡與桿相切時(shí)如圖所示，AC之間的距離為5m—3.2m=1.8m,由

圖可知x=），+L8m,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=oof,〉=源尸，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與

直桿相切,則atan450=gf,解得0o=6m/s,故D正確。

8.如圖8所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L,前場區(qū)的長度為會

網(wǎng)高為〃，在排球比賽中，對運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水

平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值那么無論水平擊球的速度多

大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正

對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值，的大小，下

列關(guān)系式正確的是（）

L

一不一

后

前

場

場

區(qū)

區(qū)

圖8

16(L+/i)

B.“=------j-77------h

L-h/t

C.H=^hD.H=-f—h

AJI，

答案c

解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，有卷=

（［〃）,卷+凈=聯(lián)立解得“椽，故選項(xiàng)C正確。

B級綜合提升練

9.如圖9所示，長木板A6傾斜放置，板面與水平方向的夾角為0,從B端以大

小為uo的初速度水平向左拋出一個(gè)小球，小球能打在板面上，小球做平拋運(yùn)動(dòng)

的水平位移為工，打在板面上時(shí)速度大小為當(dāng)。變小后，讓小球仍從3端以

相同的初速度水平拋出，則（）

B

A

圖9

Au變小,o變小B戊變小，。變大

Cx變大，v變大D.X不變，7）不變

答案A

解析小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)落在傾角為。的木板上，有x=W,lan夕

=1,聯(lián)立解得。,x=^tan0,a）不變，當(dāng)夕變小時(shí)，了變小；又由。

A6g

=、*+講=+4褚tan?夕知,當(dāng)夕變小時(shí)，。變小，故A正確。

10.如圖10,兩小球P、Q從同一高度分別以力和s的初速度水平拋出，都落在

了傾角夕=53。的斜面上的A點(diǎn),其中小球尸垂直打到斜面上,已知sin530=0.8,

cos53°=0.6o則初、切大小之比為（）

A.2：1B.3：2C.9：16D.32：9

答案D

解析兩小球拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，兩球在豎

費(fèi)可知,

直方向上的位移相等，小球在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由/=

兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，對Q球，有tan53°—^—解得。2=半，球P

垂直打在斜面上，則有。i=o.vtan53o=g/lan53。=竽，所以總=芋A、B、C錯(cuò)

誤，D正確。

11.（多選）如圖11所示，一半徑為A的圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O?，F(xiàn)從

圓環(huán)上距離圓心。豎直高度為0.5R的A點(diǎn)以水平初速度加向右拋出一個(gè)質(zhì)量為

加的小球，一段時(shí)間后，小球落在圓環(huán)上的8點(diǎn)（圖中未畫出）；當(dāng)見大小不同時(shí),

小球的落點(diǎn)8也不同。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。以下

說法正確的是（）

圖11

A.當(dāng)加大小不同時(shí)，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間可能相同

B.當(dāng)病時(shí)，小球可以經(jīng)過。點(diǎn)

C.當(dāng)如="要時(shí)，4、3兩點(diǎn)位于一條直徑上

D.當(dāng)卯=呼時(shí)，小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中速度變化量最大

答案