《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》課件-不等精度測(cè)量

《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》不等精度測(cè)量—1.單位權(quán)的概念和加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在一般測(cè)量實(shí)踐中，基本上都是等精度測(cè)量。但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)量中，為了提高測(cè)量的可靠性和測(cè)量精度，往往在不同的測(cè)量條件下，用不用的儀器、不同的測(cè)量方法、不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比，這種測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。導(dǎo)語(yǔ)單位權(quán)的概念01CONTENTS目錄加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差02不等精度測(cè)量的特點(diǎn)03不等精度測(cè)量的應(yīng)用領(lǐng)域04單位權(quán)的概念PART01一、單位權(quán)的概念

式中σ為等精度單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差。具有同一方差σ2的等精度單次測(cè)量值的權(quán)數(shù)為1。若已知σ2

，只要確定各組的權(quán)pi，就可求出各組的方差。等于1的權(quán)為單位權(quán)，σ2為具有單位權(quán)的測(cè)得值方差，σ為具有單位權(quán)的測(cè)得值標(biāo)準(zhǔn)差。

一、單位權(quán)的概念在不等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量結(jié)果的精度不等，權(quán)數(shù)也不相同，不能應(yīng)用等精度測(cè)量的計(jì)算公式。有時(shí)為了計(jì)算需要，可將不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為等精度測(cè)量列，這樣就可用等精度測(cè)量的計(jì)算公式來(lái)處理不等精度測(cè)量結(jié)果。所采用的方法是使權(quán)數(shù)不同的不等精度測(cè)量列轉(zhuǎn)化為具有單位權(quán)的等精度測(cè)量列，即所謂的單位權(quán)化。單位權(quán)化的實(shí)質(zhì)是使任何一個(gè)量值乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，得到新的量值權(quán)數(shù)為1。若將不等精度測(cè)量的各組測(cè)量結(jié)果皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根，此時(shí)得到的新值

z

的權(quán)數(shù)就為1。

加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差PART02二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量結(jié)果為：，若已知單位權(quán)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)差σ。

當(dāng)各組測(cè)得的總權(quán)數(shù)為已知時(shí)，可由任一組的標(biāo)準(zhǔn)差和相應(yīng)的權(quán)pi，或者由單位權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差σ求得加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。

經(jīng)推導(dǎo)可得：二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)推導(dǎo)可得：當(dāng)各組測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為未知時(shí)，則必須由各測(cè)量結(jié)果的殘余誤差來(lái)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。已知各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為：

由各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差求得加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，只有組數(shù)m足夠多時(shí)，才能得到較為精確的。一般情況下的組數(shù)較少，只能得到近似的估計(jì)值。

二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm（三次測(cè)量的），999.9416mm（兩次測(cè)量的），999.9419mm（五次測(cè)量的），求加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}】解:

由加權(quán)算術(shù)平均值，可得各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為：

又已知m=3，p1=3，p2=2，p3=5

二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)下面兩組等精度測(cè)量放大器增益的數(shù)據(jù)，求增益的最佳估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差。第1組數(shù)據(jù)（n1=6）：19.43，19.41，19.40，19.42，19.44，19.40。第2組數(shù)據(jù)（n2=8）：19.39，19.38，19.42，19.36，19.40，19.42，19.43?！纠}】解:先分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。

第2組：

第1組：二、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

所以加權(quán)算術(shù)平均值為：加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

不等精度測(cè)量的特點(diǎn)PART03三、不等精度測(cè)量的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)適應(yīng)性強(qiáng)提高測(cè)量精度反映真實(shí)情況綜合信息豐富缺點(diǎn)處理復(fù)雜主觀性較強(qiáng)對(duì)測(cè)量條件要求高時(shí)間成本較高不等精度測(cè)量的應(yīng)用領(lǐng)域PART04四、不等精度測(cè)量的應(yīng)用領(lǐng)域不等精度測(cè)量廣泛應(yīng)用于需要高精度、高可靠性的測(cè)量領(lǐng)域，如工程測(cè)量：在橋梁施工、地鐵建設(shè)等工程中，通過(guò)不等精度測(cè)量技術(shù)精確控制施工過(guò)程中的各項(xiàng)參數(shù)，確保工程質(zhì)量。科學(xué)研究：在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等科學(xué)研究中，為了得到準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，常常需要在不同的實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行不等精度測(cè)量。氣象觀測(cè)：氣象觀測(cè)中需要收集大量的氣象數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往來(lái)自不同的觀測(cè)站點(diǎn)和觀測(cè)儀器，因此需要進(jìn)行不等精度測(cè)量以評(píng)估數(shù)據(jù)的可靠性和精度。小結(jié)01.單位權(quán)的概念02.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差《測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理》不等精度測(cè)量——2.權(quán)的概念、權(quán)的確定方法和加權(quán)算術(shù)平均值在一般測(cè)量實(shí)踐中，基本上都是等精度測(cè)量。

但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)量中，為了提高測(cè)量的可靠性和測(cè)量精度，往往在不同的測(cè)量條件下，用不用的儀器、不同的測(cè)量方法、不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比，這種測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。權(quán)的概念01CONTENTS目錄權(quán)的確定方法02加權(quán)算術(shù)平均值03在測(cè)量工作中，常遇到的不等精度測(cè)量有三種情況：

1.用不同測(cè)量次數(shù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)量。例如用同一臺(tái)儀器測(cè)量某一參數(shù)，先后用n1次和n2次進(jìn)行測(cè)量，分別求得算術(shù)平均值

和

。因?yàn)?/p>

，顯然

與

的精度不同。

2.用不同精度的儀器進(jìn)行對(duì)比測(cè)量。例如對(duì)于高精度或重要的測(cè)量任務(wù)，為了得到極其準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，需要在不同的實(shí)驗(yàn)室，用不同的測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，由不同的人進(jìn)行測(cè)量。這是人為地改變測(cè)量條件而進(jìn)行的不等精度測(cè)量。在測(cè)量工作中，常遇到的不等精度測(cè)量有三種情況：

3.對(duì)于某一個(gè)未知量，歷史上有許多人進(jìn)行精心研究和精密測(cè)量，得到了不同的測(cè)量結(jié)果。我們就需要將這些測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析研究和綜合，以便得到一個(gè)最為滿意的準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。這也是不等精度測(cè)量。權(quán)的概念PART01一、權(quán)的概念

在等精度測(cè)量中，各個(gè)測(cè)量值認(rèn)為同等可靠，一般以測(cè)量值的算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。但在不等精度測(cè)量中，由于各個(gè)測(cè)量值的可靠程度不同，所賦予的信賴程度也不應(yīng)該相同，因而不能簡(jiǎn)單地取各測(cè)量值的算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果，應(yīng)讓可靠程度大的測(cè)量值在最后測(cè)量結(jié)果中占有的比重大些，可靠程度小的占比重小些。一、權(quán)的概念各測(cè)量值的可靠程度如果用數(shù)值來(lái)表示，這個(gè)數(shù)值稱為測(cè)量結(jié)果的“權(quán)”，記為p，可以理解為當(dāng)它與另一些測(cè)量值進(jìn)行比較時(shí)，權(quán)就是對(duì)該測(cè)量值所賦予的信賴程度。權(quán)的確定方法PART02二、權(quán)的確定方法測(cè)量結(jié)果的權(quán)說(shuō)明了測(cè)量的可靠程度，因此可根據(jù)這一原則來(lái)確定權(quán)的大小。最簡(jiǎn)單的方法是按測(cè)量的次數(shù)來(lái)確定權(quán)，即測(cè)量條件和測(cè)量者水平皆相同，則重復(fù)測(cè)量次數(shù)越多，其可靠程度也越大，因此完全可由測(cè)量的次數(shù)來(lái)確定權(quán)的大小，即。pi=ni二、權(quán)的確定方法假定同一被測(cè)量有m組不等精度的測(cè)量結(jié)果，這m組測(cè)量結(jié)果是從單次測(cè)量精度相同而測(cè)量次數(shù)不同的一系列測(cè)量值求得的算術(shù)平均值。因?yàn)閱未螠y(cè)量精度皆相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為σ，則各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：每組測(cè)量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差平方成反比，若已知各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，可得到相應(yīng)權(quán)的大小。二、權(quán)的確定方法測(cè)量結(jié)果的權(quán)的數(shù)值只表示各組間的相對(duì)可靠程度，它是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)，允許各組的權(quán)數(shù)同時(shí)增大或減小若干倍，而各組間的比例關(guān)系不變，但通常都將各組的權(quán)數(shù)予以約簡(jiǎn)，使其中最小的權(quán)數(shù)為不可再放簡(jiǎn)的整數(shù)，以便用簡(jiǎn)單的數(shù)值來(lái)表示各組的權(quán)。對(duì)一級(jí)鋼卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了三組不等精度測(cè)量，其結(jié)果為【例題】解:二、權(quán)的確定方法求各測(cè)量結(jié)果的權(quán)。因此各組的權(quán)可取為

：

p1=16，

p2=1，

p3=4加權(quán)算術(shù)平均值PART03三、加權(quán)算術(shù)平均值若對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量，得到m個(gè)測(cè)量結(jié)果為，設(shè)相應(yīng)的測(cè)量次數(shù)為n1，n2，…，nm，加權(quán)算術(shù)平均值可用下式表示：

工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm（三次測(cè)量的），999.9416mm（兩次測(cè)量的），999.9419mm（五次測(cè)量的），求最后測(cè)量結(jié)果?！纠}】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值按測(cè)量次數(shù)來(lái)確定權(quán)：

p1=3，

p2=2，

p3=5，選x0=999.94mm，則有工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm（三次測(cè)量的），999.9416mm（兩次測(cè)量的），999.9419mm（五次測(cè)量的），求最后測(cè)量結(jié)果?！纠}】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值用A、B兩種儀器對(duì)5V穩(wěn)壓芯片的輸出電壓進(jìn)行兩次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果分別為5.005V（標(biāo)準(zhǔn)差為0.006V）、5.002V（標(biāo)準(zhǔn)差為0.008V），求該輸出電壓的最佳估計(jì)值?！纠}】解:三、加權(quán)算術(shù)平均值用兩種儀器進(jìn)行的兩次測(cè)量構(gòu)成了不等精度測(cè)量列，兩次測(cè)量分別測(cè)得穩(wěn)壓芯片的輸出電壓為

UA=5.005V，σA=0.006V；UB=5.002V，σB=0.008V。