北師大版九年級數(shù)學(xué)全一冊第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程課件

上冊·第二章

一元二次方程

用因式分解法求解一元二次方程1.把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)ax+ay-az=

；

(2)x2-14x+49=

；

(3)ax2-ay2=

.

2.已知矩形的長和寬是方程x2-9x+20=0的兩個實數(shù)根，則矩形的面積為

.

(x-7)2a(x+y-z)a(x+y)(x-y)20◆知識點：用因式分解法求解一元二次方程1.填空(直接寫出結(jié)果)：(1)方程3x2=2x的解是

；

(2)方程5x2+3x=0的解是

；

(3)方程(x+1)(x-2)=0的解是

；

(4)方程x2-9=0的解是

.

x1=-1，x2=2x1=-3，x2=32.用因式分解法解下列一元二次方程：(1)3x(x-1)=4-4x； (2)8(x-4)2=x2-16.

3.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2-7x=0； (2)x2+12x=27；(1)(因式分解法)x1=0，x2=7.

(3)x(x-2)+x-2=0； (4)x2+x-2=4.(3)(因式分解法)x1=2，x2=-1.(4)(因式分解法)x1=2，x2=-3.一、練基礎(chǔ)1.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(

)A.(x-2)(x-3)=2×3，所以x-2=2或x-3=3B.(x+3)(x-1)=1，所以x+3=0或x-1=1C.x(x+2)=0，所以x+2=0D.(2x-2)(3x-4)=0，所以2-2x=0或3x-4=0D2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(

)A.-1 B.2 C.1，2 D.-1，23.菱形ABCD的一條對角線為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為(

)A.12 B.14 C.16 D.12或16DC4.若實數(shù)k，b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的兩個根，且k<b，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限5.方程x2=x的解是

.

6.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是

.

Cx1=0，x2=1

137.用因式分解法解下列方程：(1)(x-3)2+4x(x-3)=0；

(2)(x+3)2=(1-2x)2.

二、提能力8.一元二次方程x2-4x-12=0的兩根分別是一次函數(shù)y=kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo)，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是

.

9.關(guān)于x的方程x2-2mx+m2=4的兩個根x1，x2滿足x1=2x2+3，且x1>x2，則m的值為

.

6310.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”，例如，一元二次方程x2+x=0的兩個根是x1=0，x2=-1，則方程x2+x=0是“鄰根方程”.(1)通過計算，判斷下列方程是否為“鄰根方程”：①x2-x-12=0；②x2-9x+20=0.(2)已知關(guān)于x的方程x2+(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，求m的值.解：(1)①分解因式，得(x-4)(x+3)=0，解得x=4或x=-3.因為4≠-3+1，所以x2-x-12=0不是“鄰根方程”；②分解因式，得(x-4)(x-5)=0，解得x=4或x=5，因為5=4+1，所以x2-9x+20=0是“鄰根方程”.(2)分解因式，得(x+m)(x-1)=0，解得x=-m或x=1.因為方程程x2+(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程，所以-m=1+1或-m=1-1.所以m=0或m=-2.11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0.(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若m>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值.(1)證明：因為a=1，b=-4m，c=3m2，所以Δ=b2-4ac=(-4m)2-4×1×3m2=4m2.因為無論m取何值時，4m2≥0，即所以Δ≥0，所以原方程總有兩