北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))課件

上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形

正方形的性質(zhì)與判定(第一課時(shí))1.正方形的定義：

的平行四邊形叫做正方形.

2.正方形的對(duì)稱性：正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是

圖形，它有

條對(duì)稱軸.

3.正方形的四個(gè)角都是

，四條邊

；正方形的對(duì)角線

且互相

，每一條對(duì)角線

.

有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角軸對(duì)稱4平分一組對(duì)角直角相等相等垂直平分◆知識(shí)點(diǎn)1：正方形的性質(zhì)1.如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于點(diǎn)F，試說明EC=EF=BF.

2.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，且∠ADE=∠CDF，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.

◆知識(shí)點(diǎn)2：正方形性質(zhì)的應(yīng)用3.如圖，M，N分別是正方形ABCD的BC，CD邊上的點(diǎn)，且BM=CN，AM與BN交于點(diǎn)P，試探索AM與BN的關(guān)系.解：AM=BN且AM⊥BN.理由如下：在△ABM與△BCN中，因?yàn)锳B=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，所以△ABM≌△BCN(SAS).所以AM=BN，∠BAM=∠CBN.因?yàn)椤螧AM+∠AMB=90°，所以∠CBN+∠AMB=90°.所以∠BPM=90°，即AM⊥BN.一、練基礎(chǔ)1.正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等 D.鄰邊相等2.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都相等 B.四條邊相等C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分...CB3.如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(3，-3) B.(-3，3) C.(-3，-3) D.(3，3)D4.下列結(jié)論中正確的有(

)①正方形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②正方形具有矩形的一切性質(zhì)；③正方形具有菱形的一切性質(zhì)；④正方形有四條對(duì)稱軸.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D5.一個(gè)正方形和一個(gè)等腰三角形有相同的周長，等腰三角形的邊長分別為5.6和13.2，則這個(gè)正方形的面積為(

)A.24 B.36 C.48 D.646.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE=3.則點(diǎn)P到直線AB的距離為

.

D3二、提能力7.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接EB，EC.則圖中陰影部分的面積是

.

28.如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，DE=DC，∠DCE=75°，則∠AED=

°.

309.如圖，在正方形ABCD中，G是BC邊上任意一點(diǎn)，連接AG，過B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：△ADF≌△BAE.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以DA=AB，∠EAB+∠FAD=90°.又因?yàn)锽E⊥AG，DF⊥AG，所以∠AFD=∠BEA=90°.所以∠EAB+∠EBA=90°.所以∠FAD=∠EBA.所以△ADF≌△BAE(AAS).

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