5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（同步練習(xí)）（含解析）-【一堂好課】2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步名師重點(diǎn)課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊）

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）A． B． C． D．4．下列四個命題中，不正確的是（

）A．若函數(shù)在處連續(xù)，則B．函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)是和C．若函數(shù)，滿足，則D．5．，在處切線方程為（）A． B．C． D．二、多選題6．近兩年為抑制房價過快上漲，政府出臺了一系列以“限購、限外、限貸、限價”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策．各地房產(chǎn)部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定房價，提出多種方案，其中一項(xiàng)就是在規(guī)定的時間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)S．已知房產(chǎn)供應(yīng)量S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下各種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時間內(nèi)供應(yīng)效率（單位時間的供應(yīng)量）不是逐步提高的（

）A． B．C． D．7．曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．8．已知曲線.則曲線過點(diǎn)P（1，3）的切線方程為.（

）A． B． C． D．三、填空題9．若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為________．10．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則___________.11．某日中午12時整，甲船自A處以的速度向正東行駛，乙船自A的正北處以的速度向正南行駛，則當(dāng)日12時30分時兩船之距離對時間的變化率是___________．四、解答題12．已知函數(shù)，求曲線的斜率等于的切線方程．13．已知自由落體的物體的運(yùn)動方程為，求：(1)物體在到這段時間內(nèi)的平均速度；(2)物體在時刻的瞬時速度.14．已知函數(shù).(1)求當(dāng)，且時，函數(shù)增量和平均變化率；(2)求當(dāng)，且時，函數(shù)增量和平均變化率；(3)若設(shè)，分析（1）（2）問中的平均變化率的幾何意義.參考答案：1．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即是t時刻的瞬時速度．求解即可．【詳解】∵物體做直線運(yùn)動的方程為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是t時刻的瞬時速度，∴表示的意義是物體在第4s時的瞬時速度為10m/s．故選：D．2．D【分析】先把等價轉(zhuǎn)化為，從而導(dǎo)出其最終結(jié)果．【詳解】故A，B，C錯誤.故選：D．3．A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到點(diǎn)處切線的斜率，再根據(jù)斜率求傾斜角即可.【詳解】，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為-1，傾斜角為.故選：A.4．C【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義判斷A，連續(xù)點(diǎn)的定義判斷B，由極限的計(jì)算公式計(jì)算極限判斷D，根據(jù)極限定義舉反例判斷C．【詳解】由連續(xù)函數(shù)的定義知A正確；函數(shù)的定義域是，因此其不連續(xù)點(diǎn)是和，B正確；，D正確；例如，，，但與不存在，C錯．故選：C．5．B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出再結(jié)合直線的點(diǎn)斜式公式，即可求解．【詳解】由已知，，令，∴＝，解，∴在處切線方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．6．ACD【分析】根據(jù)變化率的知識，結(jié)合曲線在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】單位時間的供應(yīng)量逐步提高時，供應(yīng)量的增長速度越來越快，圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且越來越陡，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直下凹的.則選項(xiàng)B滿足條件，所以在時間[0，T]內(nèi)供應(yīng)效率（單位時間的供應(yīng)量）不是逐步提高的是ACD選項(xiàng)，故選：ACD.7．AD【分析】設(shè)切點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，列方程即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn).因?yàn)榍€在點(diǎn)P處的切線的斜率，所以，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.故選：AD.8．AB【分析】設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程，切線過點(diǎn)（1，3），求得即可.【詳解】解：設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)（1，3），所以，即，即，解得或，所以切線方程為或，故選：AB9．0【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出答案.【詳解】，故答案為：010．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】，，即.故答案為：11．-1.6【分析】由題意甲船自處向正東行駛，乙船自的正北處向正南行駛，根據(jù)勾股定理可以求出兩船的距離關(guān)于時間的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究變化率．【詳解】中午12時整，甲船自處以的速度向正東行駛，乙船自的正北處以的速度向正南行駛，當(dāng)日12時30分時，乙船沒有到達(dá)處，故甲乙兩船之間的距離函數(shù)是當(dāng)日12時30分時，，此時兩船之間距離對時間的變化率是故答案為：．12．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.13．(1)(2)【分析】（1）先求出到這段時間內(nèi)路程的增量，用公式即可求得平均速度.（2）求出（1）中平均速度在的極限值，即可得到時刻的瞬時速度(1)解：物體在到這段時間內(nèi)路程的增量，因此，物體在這段時間內(nèi)的平均速度(2)物體在時刻的瞬時速度.14．(1)，；(2)，；(3)答案見解析.【分析】（1）（2）由解析式展開并化簡，再將、代入求值即可.（3）根據(jù)，結(jié)合直線斜率的兩點(diǎn)式說明幾何意義即可.（1）.當(dāng)且時，，所以平均變化率.（2）當(dāng)且時