專題09 統(tǒng)計與概率（講練）（解析版）

專題09統(tǒng)計與概率目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構(gòu)考點(diǎn)統(tǒng)計與概率【真題研析·規(guī)律探尋】題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計題型02數(shù)據(jù)分析題型03概率【核心提煉·查漏補(bǔ)缺】【好題必刷·強(qiáng)化落實】

考點(diǎn)要求命題預(yù)測統(tǒng)計與概率概率與統(tǒng)計是中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)，雖然難度不大，但是分值占比較大。題型方面則是選擇、填空題、解答題都有。并且，由于其特有的計算類型，易錯點(diǎn)也比較的統(tǒng)一，所以需要考生在審題和計算上要特別留心。整體來說，這個考點(diǎn)的考題屬于中考中的中低檔考題，而越是容易拿分越要細(xì)心練習(xí)，否則,此類問題上一失分，壓軸題都作對都不一定能抵消別人的超越?？键c(diǎn)一統(tǒng)計與概率題型01數(shù)據(jù)統(tǒng)計分類概念注意事項總體所要調(diào)查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學(xué)生的身高，那么總體就是指這個班學(xué)生身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體為總體.個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)=優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點(diǎn)：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算,所以它易受極端值的影響.加權(quán)平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，w權(quán)平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點(diǎn)：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點(diǎn)：當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當(dāng)個別極端值遠(yuǎn)離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標(biāo)準(zhǔn)差定義：方差的算術(shù)平方根,即s【補(bǔ)充】標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.1．（2023·四川成都·中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”【答案】(1)300，圖見解析；(2)144°；(3)360人；【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以360°即可求解；（3）用樣本估計總體，用1500乘以80%再乘以“文明宣傳”的【詳解】（1）解：依題意，本次調(diào)查的師生共有60÷20%∴“文明宣傳”的人數(shù)為300-60-120-30=90（人）補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示，

故答案為：300．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為120300（3）估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為1500×80%【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．2．（2023·廣西·中考真題）4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．【答案】(1)a=8，b=80(2)510人(3)用中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求得；（2）根據(jù)八年級抽取人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進(jìn)行說明即可．【詳解】（1）根據(jù)八年級的成績分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是7+82根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得：5分的有20×20%=4人，6分的有20×10%=2人，7分的有20×10%=2人，8分的有20×30%=6人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：2+2+6+3+3=16人，故合格率為：1620故a=8，b=80%（2）八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為：600×85即若該校八年級有600名學(xué)生，該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)有510人．（3）根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級學(xué)生成績的集中趨勢和七，八年級學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中等水平．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強(qiáng)勁．某社團(tuán)對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用m表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：下面給出了部分信息：a．B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為____________度；(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是___________百萬；(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：組別A1≤B12≤C23≤D34≤E45≤平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．【答案】(1)36(2)詳見解析(3)15.5(4)20百萬【分析】（1）由E組的個數(shù)除以總個數(shù)，再乘以360°即可；（2）先用D組所占百分比乘以總個數(shù)得出其個數(shù)，再用總個數(shù)減去A、B、D、E組的個數(shù)得出C組個數(shù)，最后畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可得出中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，求解即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法計算即可．【詳解】（1）330故答案為：36；（2）D組個數(shù)：30×10%C組個數(shù)：30-12-8-3-3=4個，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）共30個數(shù)，中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均數(shù)，第15和16個數(shù)均在B組，∴中位數(shù)為15+162故答案為：15.5；（4）5.5×12+16×8+32.5×4+42×3+50×330答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)知識，涉及求扇形所對的圓心角的度數(shù)，畫頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識點(diǎn)，并能夠從題目中獲取信息是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇蘇州·中考真題）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動教育，開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）(2)求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？(3)利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？【答案】(1)合格(2)2.5分(3)240人【分析】（1）由32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答案；（2）分別計算培訓(xùn)前與培訓(xùn)后的平均成績，再作差即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以良好與優(yōu)秀所占的百分比即可得到答案．【詳解】（1）解：32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∴這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為合格；（2）32名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：13232名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：132這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了5.5-3=2.5（分）；（3）培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是：320×16+8【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體，求解平均數(shù)，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·湖北襄陽·中考真題）三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開展了一系列活動，并在活動后期對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了文明禮儀知識測試，測試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績都不低于75分（滿分100分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理和分析（成績得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個年級的成績進(jìn)行整理（用x表示成績，分成五組：A．75≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90①八年級學(xué)生成績在D組的具體數(shù)據(jù)是：91，92，94，94，94，94，94．②將八年級的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：

【分析數(shù)據(jù)】兩個年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級929210057.4八年級92.6m10049.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是______；(2)頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；(3)本次抽取八年級學(xué)生成績的中位數(shù)m=_______(4)分析兩個年級樣本數(shù)據(jù)的對比表，你認(rèn)為______年級的學(xué)生測試成績較整齊（填“七”或“八”）；(5)若八年級有400名學(xué)生參加了此次測試，估計此次參加測試的學(xué)生中，該年級成績不低于95分的學(xué)生有______人．【答案】(1)50(2)13(3)93(4)八(5)該年級成績不低于95分的學(xué)生約有160人；【分析】（1）根據(jù)樣本容量是抽取的個數(shù)求解即可得到答案；（2）利用總數(shù)減去其它頻數(shù)即可得到答案；（3）找到最中間兩個數(shù)求平均即可得到答案；（4）根據(jù)方差越大波動越大，方差越小波動越小即可得到答案；（5）利用總?cè)藬?shù)乘以符合的頻率即可得到答案；【詳解】（1）解：∵隨機(jī)從七、八年級各抽取50名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理和分析，∴本次抽取八年級學(xué)生的樣本容量是50，故答案為：50；（2）解：∵50-4-6-7-20=13，∴C組的頻數(shù)是13；（3）解：∵4+6+13=23<25，4+6+13+7=30>25，∴中位數(shù)落在D組上，∴25，26兩個數(shù)是：92，94，∴中位數(shù)是：m=（4）解：∵57.4>49.2，∴八年級的學(xué)生測試成績較整齊；（5）解：由題意可得，400×20答：該年級成績不低于95分的學(xué)生約有160人；【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，方差，樣本容量，利用頻率估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個定義．題型02數(shù)據(jù)分析1．（2023·北京·中考真題）某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn(1)寫出表中m，n的值；(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為329．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于329，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和【答案】(1)m=166，n(2)甲組(3)170，172【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）計算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于329【詳解】（1）解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是165，出現(xiàn)了3次，即眾數(shù)n=16516個數(shù)據(jù)中的第8和第9個數(shù)據(jù)分別是166，166，∴中位數(shù)m=∴m=166，n（2）解：甲組身高的平均數(shù)為15甲組身高的方差為1乙組身高的平均數(shù)為15乙組身高的方差為15∵25.04>2.16∴舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組，故答案為：甲組；（3）解：168，168，172的平均數(shù)為1∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于329∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，可供選擇的有：170，172，且選擇170，172時，平均數(shù)會增大，故答案為：170，172．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽·中考真題）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；(2)a=______________，b=(3)若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】(1)1,8(2)2(3)優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為10%，即可得出七年級活動成績?yōu)?（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，進(jìn)而求得a，b的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1-50∴樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是10×10%=根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為8故答案為：1,8．（2）∵八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5名學(xué)生為8分，第6名學(xué)生為9分，∴a=5-1-2=2b=10-1-2-2-2=3故答案為：2，（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%=八年級優(yōu)秀率為3+210×100%=50%>40∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．3．（2023·河南·中考真題）蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖（滿分10分）：

c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中的m=______；s甲2______s乙2(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？【答案】(1)7.5；<(2)甲公司，理由見解析(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；（2）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；（3）根據(jù)題意求解即可．【詳解】（1）由題意可得，m=ss乙∴s甲故答案為：7.5；<；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應(yīng)選擇甲公司；（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023·山西·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；(2)請你計算小涵的總評成績；(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】(1)69，69，70(2)82分(3)小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4∶（3）小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【詳解】（1）從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：67+68+69+69+71+72+7469，69，70（2）解：x=86×4+84×4+70×24+4+2答：小涵的總評成績?yōu)?2分．（3）結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學(xué)生有10名，總評成績不低于70分且小寧80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．5．（2023·廣東深圳·中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=______②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1:1:1:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④乙；甲．【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；②用總數(shù)減去其他3項的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；③根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】①a=40÷40調(diào)查總?cè)藬?shù)a=100故答案為：100；②100-17-13-40=30（人）∴娛樂的人數(shù)為30（人）∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：

③100000×30∴愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；④若以1:1:1:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為14乙小區(qū)得分為14∴若以1:1:1:1進(jìn)行考核，乙小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以1:1:2:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為7×1乙小區(qū)得分為8×1∴若以1:1:2:1進(jìn)行考核，甲小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；故答案為：乙；甲．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，樣本估計總體等知識，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：m=________，n=(2)七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為S12、S22，請判斷S12___________S22（填“>(3)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．【答案】(1)80,86(2)>(3)見解析【分析】（1）找到七年級學(xué)生的10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為m的值，將八年級的10個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為n的值；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到七年級的數(shù)據(jù)波動較大，根據(jù)方差的意義，進(jìn)行判斷即可；（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可．【詳解】（1）解：七年級的10個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80，∴m=80將八年級的10個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴n=故答案為：80,86；（2）由折線統(tǒng)計圖可知：七年級的成績波動程度較大，∵方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∴S1故答案為：>．（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學(xué)生的成績較好．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析．熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的確定方法，利用中位數(shù)作決策，是解題的關(guān)鍵．7．（2023·山東濰坊·中考真題）某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對七、八年級的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關(guān)統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級33x1.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出x．【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評價．【答案】（1）α=72°，見解析；（2）m=3.5，n=4，x【分析】（1）利用360°乘以七年級學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得α的值；根據(jù)八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：（1）兩個年級隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+12+6=50（人），則α=360°×補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

（2）x=將八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，∵2+10+13=25，2+10+13+21=46，∴中位數(shù)m=∵在八年級學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)n=4（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級學(xué)生的均高于七年級學(xué)生的，而且從方差來看，八年級學(xué)生的小于七年級學(xué)生的，所以八年級學(xué)生的投稿情況比七年級學(xué)生的投稿情況好．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．（2023·浙江嘉興·中考真題）小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了A，B，C三款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

(1)數(shù)據(jù)分析：①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項評分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計，求A款新能原汽車四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)．(2)合理建議：請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購買哪款汽車？說說你的理由．【答案】(1)①3015輛，②68.3分(2)選B款，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）①由中位數(shù)的概念可得，B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛；②x1∴A款新能原汽車四項評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分；（2）給出1:2:1:2的權(quán)重時，xAxBxC結(jié)合2023年3月的銷售量，∴可以選B款．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．9．（2023·江西·中考真題）為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．整理描述初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表視力人數(shù)百分比0.6及以下840.71680.828140.934171.0m341.1及以上46n合計200100高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

(1)m=_______，n=(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為_______；(3)分析處理：①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請你對小胡的說法進(jìn)行判斷，并選擇一個能反映總體的統(tǒng)計量說明理由：②約定：視力未達(dá)到1.0為視力不良．若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計該區(qū)有多少名中學(xué)生視力不良？并對視力保護(hù)提出一條合理化建議．【答案】(1)68；23%(2)320；(3)①小胡的說法合理，選擇中位數(shù)，理由見解析；②14300人，合理化建議見解析，合理即可．【分析】（1）由總?cè)藬?shù)乘以視力為1.0的百分比可得m的值，再由視力1．1及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；（2）由條形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案；（3）①選擇視力的中位數(shù)進(jìn)行比較即可得到小胡說法合理；②由中學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的百分比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可．【詳解】（1）解：由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，∴m=34%×200=68（2）由題意可得：14+44+60+82+65+55=320，∴被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為320；（3）①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”小胡的說法合理；初中學(xué)生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，而高中學(xué)生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，而1.0>∴小胡的說法合理．②由題意可得：26000×8+16+28+34+14+44+60+82∴該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計該區(qū)有14300名中學(xué)生視力不良；合理化建議為：學(xué)?？梢远嚅_展用眼知識的普及，規(guī)定時刻做眼保健操．【點(diǎn)睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，理解題意，確定合適的統(tǒng)計量解決問題是解本題的關(guān)鍵．題型03概率公式法P（A）=mn，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件列舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種方法稱為列舉法.【注意事項】1）直接列舉試驗結(jié)果時，要有一定的順序性，保證結(jié)果不重不漏.2）用列舉法求概率的前提有兩個：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個②每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.3）所求概率是一個準(zhǔn)確數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)表示.畫樹狀圖法當(dāng)事件中涉及兩個以上的因素時，用樹狀圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫畫樹狀圖法.畫樹狀圖法求概率的步驟：1)明確試驗由幾個步驟組成；2)畫樹狀圖分步列舉出試驗的所有等可能結(jié)果；3)根據(jù)樹狀圖求出所關(guān)注事件包含的結(jié)果數(shù)及所有等可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解.列表法當(dāng)事件中涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，用表格不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.列表法求概率的步驟：1）列表，并將所有可能結(jié)果有規(guī)律地填人表格；2）通過表格計數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和符合條件的結(jié)果數(shù)m的值；3）利用概率公式PA用頻率估計概率的方法通過大量重復(fù)試驗，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.適用范圍：當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．1．（2023·四川成都·中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類勞動教育課．某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】B【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，隨機(jī)抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，∴小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是26故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求簡單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A．14 B．13 C．12【答案】C【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個面積的比即可求解．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，設(shè)整個圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為12∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是12故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山西·中考真題）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．

【答案】1【分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出．【詳解】

總共有12種組合，《論語》和《大學(xué)》的概率212故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計算公式．4．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個數(shù)是【答案】12【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的數(shù)量除以對應(yīng)概率，即可算出棋子的總數(shù)．【詳解】解：3÷1∴盒子中棋子的總個數(shù)是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)事件概率的相關(guān)計算，事件出現(xiàn)的概率等于出現(xiàn)的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2023·福建·中考真題）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機(jī)會．抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機(jī)會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由【答案】(1)1(2)應(yīng)往袋中加入黃球，見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據(jù)列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解．【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果．記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，所以PA=1（2）他應(yīng)往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結(jié)果．（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2因為25<3【點(diǎn)睛】本小題考查簡單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識，考查抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·云南·中考真題）甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為x，乙同學(xué)的選擇為y．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求x,(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P．【答案】(1)9(2)1【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率．【詳解】（1）解：由題意得：

共有9種情況，分別是：A,（2）解：由（1）得其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有A,A、P=∴甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率為1【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．7．（2023·廣東廣州·中考真題）甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？【答案】(1)1(2)公平．理由見解析【分析】（1）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；（2）分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，∴乙選中球拍C的概率=3（2）解：公平．理由如下：畫樹狀圖如下：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，∴甲先發(fā)球的概率=2乙先發(fā)球的概率=4-2∵12∴這個約定公平．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的m=______(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；(4)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】(1)50，7(2)條形統(tǒng)計圖見解析，108°(3)該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人(4)1【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級和B等級人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：16÷32%m=50×14故答案為：50，7；（2）解：成績?yōu)镃等級人數(shù)所占百分比：1-24%∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：360°×30%成績?yōu)锳等級的人數(shù)：50×24%補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：1200×24答：該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等級和B等級共有672人；（4）解：根據(jù)題意，列出表格如下：

第一名第二名甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙由表可知，一共有12種情況，抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的有2種情況，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率=2【點(diǎn)睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2023·山東煙臺·中考真題）“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________；若該市有1000名中學(xué)生參加本次活動，則選擇A大學(xué)的大約有_________(3)甲、乙兩位同學(xué)計劃從A，B，C三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．【答案】(1)見解析(2)14.4°；200．(3)1【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得B的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可求解；（2）根據(jù)D的占比乘以360°得到圓心角的度數(shù)，根據(jù)1000乘以選擇A的人數(shù)的占比即可求解；（3）根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為14÷28%∴選擇B大學(xué)的人數(shù)為50-10-14-2-8=16，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示，

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數(shù)為250選擇A大學(xué)的大約有1000×10故答案為：14.4°；200．（3）列表如下，甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結(jié)果，其中有3種符合題意，∴甲、乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為13【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，樣本估計總體，列表法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（2023·山東日照·中考真題）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量xm3分為5組，第一組：5≤x<7，第二組：7≤x<9，第三組：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）5≤47≤99≤1011≤513≤2

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)a=__________(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b1，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b2，比較b1(3)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3(4)因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【答案】(1)9.1(2)b2(3)90戶(4)3【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意分別求出3月份用水量低于平均數(shù)的戶數(shù)，再計算進(jìn)行比較即可；（3）用總戶數(shù)乘以不低于13m3（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個和第16個的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：用水量在5≤x<7的有3戶，用水量在7≤x<9的有11戶，用水量在9≤x<11的有10戶，用水量在11≤x<13的有4戶，用水量在∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是9+9.22故答案為：9.1．（2）解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為4+9=13（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為1330≈43.3%在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為3+11+1=15（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為1530=50%∵50%故b2（3）解：甲小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)為600×乙小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)為750×40+50=90（戶）即兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)有90（4）解：畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為616【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)常見結(jié)論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習(xí)慣于由條形柱的高度看相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應(yīng)的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應(yīng)百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標(biāo)被“壓縮”，縱坐標(biāo)被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應(yīng)的頻率=相應(yīng)的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點(diǎn).④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.1．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測）2022年10月12日下午，神舟十四號乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進(jìn)行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進(jìn)行授課．微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗、太空趣味飲水、會調(diào)頭的扳手、植物生長研究項目介紹……某校有2000名學(xué)生，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學(xué)課，并參加了關(guān)于“你最喜愛的一項太空實驗”的問卷調(diào)查，從中抽取300名學(xué)生的調(diào)查情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（

）A．2000名學(xué)生是總體 B．300名學(xué)生是樣本C．樣本容量是300 D．每一名學(xué)生是個體【答案】C【分析】此題考查了樣本及樣本容量、總體、個體等知識，根據(jù)相關(guān)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．2000名學(xué)生的調(diào)查情況是總體，故選項錯誤，不符合題意；B．300名學(xué)生的調(diào)查情況是樣本，故選項錯誤，不符合題意；C樣本容量是300，故選項正確，符合題意；D．每一名學(xué)生的調(diào)查情況是個體，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．2．（2023·四川巴中·二模）某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時間如表所示：時間/6789人數(shù)7181510該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時間中，下列描述正確的是（）A．平均數(shù)是7.3 B．中位數(shù)是7.5 C．眾數(shù)是18 D．極差是1【答案】B【分析】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差等統(tǒng)計概念，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差等統(tǒng)計概念進(jìn)行判斷即可解答?！驹斀狻拷猓篈選項：平均數(shù)x=B選項：將50個數(shù)據(jù)從小到大排序后，處于中間位置的第25、26個數(shù)據(jù)是7，8，故中位數(shù)為7+82C選項：這50位學(xué)生閱讀課外書籍的時間在7h的人數(shù)最多，故眾數(shù)是7D選項：這50個數(shù)據(jù)中最小值是6，最大值是9，極差為9-6=3，故本選項的描述錯誤。故選：B3．（19-20八年級下·陜西延安·期末）下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績（單位：cm）的平均數(shù)和方差．要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，最合適的運(yùn)動員是（

）甲乙丙丁平均數(shù)x350376350376方差S13.52.45.412.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【詳解】解：∵乙和丁的平均數(shù)最大，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵乙的方差最小，∴選擇乙參賽．故選：B．4．（2023·山東煙臺·模擬預(yù)測）一株雜合的紅花豌豆自花傳粉共結(jié)出10粒種子，有9粒種子長成的植株開紅花，則第10粒種子長成的植株開紅花的可能性是（

）A．910 B．34 C．12【答案】B【分析】本題考查基因分離定律與概率問題，由于一株雜合的紅花，所以紅花屬于顯性性狀，白花（非紅花）屬于隱性性狀，假設(shè)決定紅花的基因為A，決定白花（非紅花）的基因為a，進(jìn)行解答試題，本題考查畫樹狀圖解決概率問題，運(yùn)用所學(xué)知識綜合分析問題的能力．【詳解】解：假設(shè)基因A為顯性，基因a為隱性，一株雜合的紅花豌豆的基因組成是Aa，遺傳圖解如圖所示：由于僅僅10粒種子，后代數(shù)目太少，所以不一定符合3:1的分離比，所以從遺傳圖解看出第10粒種子長成的植株開紅花的可能性是34故選：B．5．（2023·甘肅武威·模擬預(yù)測）某地積極踐行生態(tài)綠色發(fā)展理念，空氣質(zhì)量狀況大大改善．如圖是該地在2023年4月空氣質(zhì)量等級統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（

）A．空氣質(zhì)量等級的眾數(shù)為良B．污染程度為輕度及以上的天數(shù)占比20C．空氣質(zhì)量優(yōu)、良等級的比例達(dá)到三分之二D．若要制扇形統(tǒng)計圖，輕微污染所占的扇形圓心角的度數(shù)為60°【答案】D【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、求圓心角度數(shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得一共統(tǒng)計了30天的數(shù)據(jù)，其中空氣質(zhì)量等級為良出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可判斷A；求出污染程度為輕度及以上的天數(shù)占比即可判斷B；求出空氣質(zhì)量優(yōu)、良等級的比例即可判斷C；求出輕微污染所占的扇形圓心角的度數(shù)即可判斷D．【詳解】解：A、空氣質(zhì)量等級為良出現(xiàn)的次數(shù)最多，為13次，故空氣質(zhì)量等級的眾數(shù)為良，故A正確，不符合題意；B、污染程度為輕度及以上的天數(shù)占比=4+27+13+4+4+2×100C、空氣質(zhì)量優(yōu)、良等級的比例=7+137+13+4+4+2=D、若要制扇形統(tǒng)計圖，輕微污染所占的扇形圓心角的度數(shù)=47+13+4+4+2×100故選：D．6．（2023·河南鄭州·三模）“雙減”政策實施后，某校展開了豐富的課外活動，A，B，C，D，分別代表“書法”“繪畫”“器樂”“體育”等課外活動，要求每名學(xué)生必選且只選一種活動參加，該校八年級學(xué)生選擇情況如下表及如圖所示的扇形能計圖：課外活動種類ABcD人數(shù)（人）a175100d下列選項錯誤的是（

）A．八年級共500人 B．a(chǎn)C．“扇形D”的圓心角是50° D．“C”所占的百分比是20【答案】C【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。肂類的人數(shù)除以35%可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘30%可得a的值，用360°乘D類所占比例可得“扇形D”的圓心角的度數(shù)，用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得“C【詳解】解：八年級共：173÷35%=500(人)，故選項A不符合題意；a=500×30%=150，故選項B“扇形D”的圓心角是：360°×500-175-100-150500=54°“C”所占的百分比是100500×100%=20%，故選項故選：C．7．（2023·浙江杭州·二模）分析一組數(shù)據(jù)時，圓圓列出了方差的計算公式S2=1-A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計算公式．根據(jù)方差的定義求解即可得出答案．【詳解】解：由公式知，這組數(shù)據(jù)為1、2、3、4，所以n=4故選：D．8．（2023·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光．小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱BC）的概率為（

）A．12 B．13 C．14【答案】D【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：ABCDAAAABBBBCCCCDDDD由表可知，一共有12種情況，小明觸連一次找到故障的有2種情況，∴小明觸連一次找到故障的概率=2故選：D．9．（2023·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A；B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）．則某一次游戲甲獲勝的概率為．

【答案】1【分析】本題主要考查了用列表法或者樹狀圖求概率，先根據(jù)題意列出表格，根據(jù)表格信息之間用概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：BA1

230123-0121234--01如列表，共有12種等可能得結(jié)果，和為1的結(jié)果有3種，∴則某一次游戲甲獲勝的概率為312故答案為∶1410．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測）對于平面內(nèi)任意一個四邊形ABCD，已知AB∥CD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD，②AD=BC，③AD∥BC，【答案】3【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，平行四邊形的判定；從四個條件中選一個共有4種可能，根據(jù)平行四邊形的判定判斷出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：從四個條件中選一個共有4種可能，選擇①，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；選擇②，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；選擇③，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；選擇④，如圖，AB∥∴∠B∵∠A∴∠B∴AD∥∴四邊形ABCD是平行四邊形；綜上，選擇①、③和④可以得出四邊形ABCD是平行四邊形，所以其概率為34故答案為：3411．（2023·山東德州·模擬預(yù)測）在數(shù)據(jù)處理過程中，會用到一種百分位數(shù)法，百分位數(shù)是一類統(tǒng)計量．如果把一組數(shù)據(jù)從小到大排序，用m50表示中位數(shù)，稱為第50百分位數(shù)，那么中位數(shù)把這組數(shù)據(jù)分為兩部分，分別記為S和T；進(jìn)一步，用m25和m75分別表示S和T的中位數(shù)，那么，所有數(shù)據(jù)中小于或等于m25的占25%、小于或等于m75的占75%．這樣，m25，m50，m75這三個數(shù)值把所有數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四個部分，因此，稱為四分位數(shù)．請求出以下這組數(shù)據(jù)4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10【答案】3.1953.9154.44【分析】本題主要考查中位數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一組數(shù)有偶數(shù)個，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則中位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中間的那個數(shù)；由此即可求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)排序為：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，∴m50∴S組數(shù)據(jù)為：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，∴m25T組數(shù)據(jù)為：3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，∴m75故答案為：3.195，3.915，4.44．12．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知三個實數(shù)x、y、z中，x與y的平均數(shù)是127，y與z的和的13是78，x與z的和的14是52，則這三個數(shù)x、y、z的平均數(shù)是【答案】116【分析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，求平均數(shù)，正確解三元一次方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列三元一次方程求出x、y、z的值，再求平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：x+y2解得：x=114∴x、y、z的平均數(shù)是114+140+943故答案為：116．13．（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指A.指南針、B，造紙術(shù)、C，火藥和D(1)小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好是“印刷術(shù)”的概率為______；(2)小強(qiáng)從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張后將卡片洗勻，小剛再從剩下的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人抽到的卡片恰好是“指南針”和“印刷術(shù)”的概率．【答案】(1)1(2)1【分析】本題考查樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式進(jìn)行