2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷18.2 勾股定理的逆定理同步測試(含答案)

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷18.2勾股定理的逆定理同步測試(含答案)18.2勾股定理的逆定理同步測試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級_____________學(xué)號姓名________得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．已知三角形的三邊長之比為1∶1∶，則此三角形一定是A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 2．在Rt△ABC中，若AC＝，BC＝，AB＝4，則下列結(jié)論中正確的是（）第4題A．∠C＝90°B．∠B＝90°第4題C．△ABC是銳角三角形D．△ABC是鈍角三角形3．將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形C．是銳角三角形D．是鈍角三角形第5題4．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）第5題A．0B．1C．2D．35．如圖，一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時(shí)，其影長AC約為（≈1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（）第6題A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米第6題6．如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯的底部距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米第7題7．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD第7題的長為（）A．3B．C．1D．48．設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長為、，斜邊上的高為，斜邊長為，則以，，為邊的三角形的形狀是（）．A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定二、填空題（每小題3分，共24分）9．已知三角形的三邊長分別是，，，當(dāng)＝________時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形．10．已知兩條線段的長為3cm和2cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為

cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.11．一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時(shí)后，它們相距________海里．12．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫助他把旗桿的高度求出來是__________．13．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．14．直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為__________．15．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．這棵樹在折斷之前有__米.16．如圖所示，是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為．6060120060140BAC第15題第16題第17題17．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米．現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A’，使梯子的底端A’到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正確結(jié)論的序號是．18．小剛準(zhǔn)備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為.三、解答題（共46分）19．（6分）根據(jù)三角形的三邊，，的長，判斷三角形是不是直角三角形：（1）＝11，＝60，＝61（2）＝，＝1，＝20．（6分）如圖，供電所李師傅要安裝電線桿，按要求，電線桿要與地面垂直，因此，從離地面6m的處向地面拉一條長6.5m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為2.5m，請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由．BAC21．（8分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，CD2＝AD·DB，求證：△ABC是直角三角形．22．（8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距為25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)貨運(yùn)站E，使得C、D兩村到E站距離相等，問E站應(yīng)建在離A多少千米處？24．（10分）如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明在C處用測角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知測角儀高DC=1.4m，BC=30m，請幫助小明計(jì)算出樹高AB（取1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．參考答案一、選擇題1．D2．A3．A4．C5．D6．D7．A8．A二、填空題9．310．或11．3012．12米13．4814．6，8，1015．2416．100mm17．③18．m三、解答題19．（1）是直角三角形；（2）不是直角三角形20．符合21．略22．135°23．AE=1024．18.7m．18.2.1勾股定理逆定理第一課時(shí)一躍教材知能提煉【題組練習(xí)】1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.4組B.3組C.2組D.1組2.三角形的三邊長分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定3．如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.下列各命題的逆命題不成立的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；B.若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,則這兩個(gè)數(shù)也相等C.對頂角相等D.如果a=b,那么a2=b25．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）ABCD6.任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有.7.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”的逆定理是.8.在△ABC中，若a2=b2－c2，則△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，則∠B是.9.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△ABC是三角形.10.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為.【知識點(diǎn)小結(jié)】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（2）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用的勾股數(shù)有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（3）應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，先計(jì)算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.（4）判定一個(gè)直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個(gè)直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應(yīng)用.二躍學(xué)科能力內(nèi)化11．【易錯(cuò)題】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=，b=，c=;⑵a=5，b=7，c=9;⑶a=2，b=，c=;⑷a=5，b=，c=1.12．【易錯(cuò)題】如圖18-2-1-1，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問△AEF是什么三角形？請說明理由.FEACBD圖18-2-1-1圖18-2-1-2ADCB13．【情景題】如圖18-2-1-2所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，圖18-2-1-2ADCB三躍課標(biāo)能力升華DCA圖18-2-1-314．【生活應(yīng)用題】如圖18-2-1-3，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DADCA圖18-2-1-3BB圖18-2-1-415.【學(xué)科內(nèi)綜合題】如圖18-2-1-4，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，CD＝h，求證：圖18-2-1-4（1）c＋h>a＋b；（2）以a＋b，c＋h，h為三邊可構(gòu)成一個(gè)直角三角形。16.【探究題】勾股數(shù)又稱商高數(shù)，它有無數(shù)組，是有一定規(guī)律的.比如有一組求勾股數(shù)的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n為正整數(shù)，且m＞n）.你能驗(yàn)證它嗎？利用這組式子，完成下表，通過表格，你會發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有哪些規(guī)律？勾股勾股數(shù)nm123456…23456……一鏈中考典題實(shí)戰(zhàn)17．【2011海南】數(shù)組3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……都是勾股數(shù)，若奇數(shù)n為直角三角形的一直角邊，用含n的代數(shù)式表示斜邊和另一直角邊．并寫出接下來的兩組勾股數(shù)．二鏈課外空間遨游勾股定理的“無字證明”在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：整個(gè)大正方形的面積可以表示為里面小正方形的面積與四邊上的４個(gè)直角三角形的面積之和，即為(a+b)=c+4·（１/２ab）,由此可以推出勾股定理a+b=c．這種根據(jù)圖形可以極其簡單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．對于勾股定理，我們還可以找到一些用于“無字證明”的圖形．現(xiàn)在請你和大家一起，查閱課本和其他有關(guān)書籍，上網(wǎng)查詢各種相應(yīng)的資料，相信你一定能夠發(fā)現(xiàn)更多的有趣圖形，驗(yàn)證勾股定理．實(shí)際上你還可以發(fā)現(xiàn)“無字證明”也可以用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)、空間與圖形等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律！圖18-2-1-5問題:如圖18-2-1-5，以直角三角形ＡＢＣ的三邊為邊分別向外作正方形，其中一個(gè)正方形劃分成四個(gè)形狀與大小都一樣的四邊形．試將圖中5個(gè)帶色的圖形拼入到大正方形中，填滿整個(gè)大正方形．圖18-2-1-5一個(gè)目標(biāo)發(fā)展是硬道理成長記錄寶庫追求目標(biāo)：題不二錯(cuò)、團(tuán)隊(duì)帶動錯(cuò)題題號錯(cuò)解分析正確解法互助記錄規(guī)律總結(jié)參考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.逆命題，逆定理7.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行8.直角，∠B，鈍角9.直角10.6米，8米，10米，直角三角形.11.⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A.12.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形.13.連接AC，因?yàn)锳D⊥DC，AD=4m，CD=3m，所以AC=5m,又因?yàn)?+12=13，所以∠ACB=90°,所以，所以這塊地的面積為14.提示：連結(jié)AC.AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，S四邊形=S△ADC+S△ABC=36平方米.15.證明：（1）在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴，即ab＝ch?！?∴(c＋h)－(a＋b)＝＝＝＝又∵在Rt△ABC中，AB＝c為斜邊，∴c>a，c>b?！?。即(c＋h)－(a＋b)>0?！郼＋h>a＋b。（2）由（1）得，。∴＝，＝。∴?！嘁詀＋b，h，c＋h為邊的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。16.證明：所以，填表略，17.解：觀察可以發(fā)現(xiàn)另兩邊的長是兩個(gè)相鄰的數(shù)，設(shè)它們是x，x+1，根據(jù)勾股定理有：n2+x2=（x+1）2，整理得x=（n2-1），x+1=（n2+1）．所以直角三角形的三邊分別是n，（n2-1），（n2+1）．當(dāng)n=11時(shí)，（n2-1）=（112-1）=60，（n2+1）=61，勾股數(shù)是11、60、61；當(dāng)n=13時(shí)，（n2-1）=（132-1）=84，（n2+1）=85，勾股數(shù)是13、84、85．二鏈課外空間遨游略。18.2.2勾股定理逆定理第二課時(shí)一躍教材知能提煉【題組練習(xí)】1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,82．在下列說法中是錯(cuò)誤的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.3.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這根木棒的長度分別為（）A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,124．將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請你也寫出三組基本勾股數(shù),,.5．若三角形的兩邊長為4和5，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為.6．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為.7.已知兩條線段的長為5cm和2cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為

cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.圖18-2-2-18.木工周師傅加工一個(gè)長方形桌面，測量得到桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個(gè)桌面圖18-2-2-19.如圖18-2-2-1，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，則△ABC的面積為。10.傳說,古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長12厘米的繩子,請你利用它拉出一個(gè)周長為12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊長度分別為_______厘米，其中的道理是______________________?！局R點(diǎn)小結(jié)】應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型；體會從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、推理的能力.二躍學(xué)科能力內(nèi)化11．【易錯(cuò)題】已知：如圖18-2-2-2，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求證：BC⊥BD．圖18-2-2-2圖18-2-2-212．【易錯(cuò)題】如圖18-2-2-3，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？BB125C13DA圖18-2-2-3圖18-2-2-4DBCA13．【變式題】如圖18-2-2-4，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12圖18-2-2-4DBCA三躍課標(biāo)能力升華14．【趣味題】如圖18-2-2-5，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.BBACD.圖18-2-2-5ACPB圖18-2-2-615.【學(xué)科內(nèi)綜合題】如圖18-2-2-6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PAACPB圖18-2-2-6AMENCB圖18-2-2-716.【探究題】如圖18-2-2-7，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、AMENCB圖18-2-2-7一鏈中考典題實(shí)戰(zhàn)17．【2011青?！恳阎凇鰽BC中，三條邊長分別為a、b、c，且a＝n，b＝，c＝（n是大于2的偶數(shù)）。求證：△ABC是直角三角形。圖18-2-2-818．【2011黑龍江】如圖18-2-2-8，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝1，PB＝3，PC＝，求：∠CPA的大小。圖18-2-2-8二鏈課外空間遨游從勾股定理到費(fèi)馬定理法國人費(fèi)馬（Fermart,1601-1665）在閱讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》一書中論述求的一般解的問題時(shí)，在書的空白處，用筆寫下這樣的心得：“除了三元二次方程（其中都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外，其他的三元次方程（為已知正整數(shù)，且）都不可能有正整數(shù)解”。費(fèi)馬采用無窮盡下降方法，證明了的情況.1753年瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler,1707-1783）,證明了的情況。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)后，樂讓德（Legendre,1752-1783）和狄利克雷（Dirichelet,1805-1859）于1825年證明了的情況，費(fèi)馬大定理對當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家是一個(gè)最大的挑戰(zhàn)，在經(jīng)過357年的努力，英國數(shù)學(xué)家安得魯·維爾斯終于在1995年完全證明了費(fèi)馬大定理。ABCHLEDFG圖18-2-2-9ACB圖18-2-2-10問題：勾股定理反映的是如圖18-2-2-9，∠C=90°時(shí)S正方形ACED+S正方形BCLH=ABCHLEDFG圖18-2-2-9ACB圖18-2-2-10一個(gè)目標(biāo)發(fā)展是硬道理成長記錄寶庫追求目標(biāo)：題不二錯(cuò)、團(tuán)隊(duì)帶動錯(cuò)題題號錯(cuò)解分析正確解法互助記錄規(guī)律總結(jié)參考答案1.B2.D3.C4.5，12，13;8，15，17;11，60，61（此題答案不唯一）5.3或6.120cm27.；8.合格；9.84；10.3，4，5，如果三角形三邊滿足，則它是直角三角形；11.∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD12由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，由面積關(guān)系可求出公路的最短距離BD=km，∴最低造價(jià)為120000元13.由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB又AC=AB=BD+AD=12+AD，在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，即(12+AD)2=AD2+162，解得AD=，故△ABC的周長為2AB+BC=cm14.設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）15.如圖，將△APC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使CA與CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE為等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8.又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+PB2=BE2,則∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.AACPBE16.解：設(shè)MN交AC于E，則∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.又∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是CE，則CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，∴CE=.÷≈0.85（小時(shí)），0.85×60=51（分）.9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.答：走私艇最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.17.證明：∵＝，，∴由勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形。18.解：在△ABC外部作△AQC≌△APB，連結(jié)PQ，則AQ＝AP＝1，CQ＝PB＝3，∠QAC＝∠PAB?！摺螾AB＋∠PAC＝90°，∴∠QAC＋∠PAC＝90°，即∠PAQ＝90°?！?，∠QPA＝∠PQA＝45°。在△PQC中，，，，∴?！唷螿PC＝90°?！唷螩PA＝∠CPQ＋QPA＝90°＋45°＝135°。二鏈課外空間遨游相等。18.2.2勾股定理逆定理第二課時(shí)一躍教材知能提煉【題組練習(xí)】1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,82．在下列說法中是錯(cuò)誤的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.3.有六根細(xì)木棒，它們的長度分別為2，4，6，8，10，12（單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個(gè)直角三角形，則這根木棒的長度分別為（）A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,124．將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請你也寫出三組基本勾股數(shù),,.5．若三角形的兩邊長為4和5，要使其成為直角三角形，則第三邊的長為.6．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為.7.已知兩條線段的長為5cm和2cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為

cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.圖18-2-2-18.木工周師傅加工一個(gè)長方形桌面，測量得到桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個(gè)桌面圖18-2-2-19.如圖18-2-2-1，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，則△ABC的面積為。10.傳說,古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長12厘米的繩子,請你利用它拉出一個(gè)周長為12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊長度分別為_______厘米，其中的道理是______________________。【知識點(diǎn)小結(jié)】應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型；體會從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、推理的能力.二躍學(xué)科能力內(nèi)化11．【易錯(cuò)題】已知：如圖18-2-2-2，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求證：BC⊥BD．圖18-2-2-2圖18-2-2-212．【易錯(cuò)題】如圖18-2-2-3，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=5km,BC=12km,AC=13km.要從B修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價(jià)為26000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？BB125C13DA圖18-2-2-3圖18-2-2-4DBCA13．【變式題】如圖18-2-2-4，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12圖18-2-2-4DBCA三躍課標(biāo)能力升華14．【趣味題】如圖18-2-2-5，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.BBACD.圖18-2-2-5ACPB圖18-2-2-615.【學(xué)科內(nèi)綜合題】如圖18-2-2-6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PAACPB圖18-2-2-6AMENCB圖18-2-2-716.【探究題】如圖18-2-2-7，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、AMENCB圖18-2-2-7一鏈中考典題實(shí)戰(zhàn)17．【2011青?！恳阎凇鰽BC中，三條邊長分別為a、b、c，且a＝n，b＝，c＝（n是大于2的偶數(shù)）。求證：△ABC是直角三角形。圖18-2-2-818．【2011黑龍江】如圖18-2-2-8，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝1，PB＝3，PC＝，求：∠CPA的大小。圖18-2-2-8二鏈課外空間遨游從勾股定理到費(fèi)馬定理法國人費(fèi)馬（Fermart,1601-1665）在閱讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的《算術(shù)》一書中論述求的一般解的問題時(shí)，在書的空白處，用筆寫下這樣的心得：“除了三元二次方程（其中都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外，其他的三元次方程（為已知正整數(shù)，且）都不可能有正整數(shù)解”。費(fèi)馬采用無窮盡下降方法，證明了的情況.1753年瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler,1707-1783）,證明了的情況。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)后，樂讓德（Legendre,1752-1783）和狄利克雷（Dirichele