2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積(含答案)b-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積(含答案)b-27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積◆基礎(chǔ)掃描1．把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大到原來(lái)的２倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的________倍.2．某生活小區(qū)開辟了一塊矩形綠草地，并畫了甲、乙兩張規(guī)劃圖，其比例尺分別為1∶200和1∶500，則這塊矩形草地在甲、乙兩張圖紙上的面積比為______________.3．將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于_____________(第3題)(第4題)(第6題)4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1∶3，那么S△ODC∶S△ABC的值是（）A．B．C．D．5．（針孔成像問題）根據(jù)圖中尺寸（AB//A′B′），那么物像長(zhǎng)y(A′B′的長(zhǎng))與物長(zhǎng)x（AB的長(zhǎng)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．6．如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖．已知桌面的直徑為1．2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（）A．0．36πm2B．0．81πm2C．2πm2D．3．24πm27．如圖，在Ｒt△ABC中,AD⊥BC,已知△ACD的周長(zhǎng)為32,△ABD的周長(zhǎng)為24,則△ABC的周長(zhǎng)為()A．50Ｂ．48Ｃ．44Ｄ．40◆能力拓展8．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。9．ABCD中,E是AB的中點(diǎn),F在AC上,且AF∶AD=1∶3,EF交AC于G.若AC=20,求AG．◆創(chuàng)新學(xué)習(xí)10．如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,點(diǎn)P在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上.(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長(zhǎng);(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí),求CP的長(zhǎng).參考答案１．２．25∶4３．４．Ｄ５．Ｃ６．Ｂ７．Ｄ８．25９．設(shè)AC的中點(diǎn)為O,連接EO,又E是AB的中點(diǎn)∴EO∥BC,又AD∥BC∴AF∥∥EO∴△AFG∽△OEG∴∵AF∶AD=1∶3,AD=BC∴解得AG=410．(1)∵S△PQC=S四邊形PABQ∴S△PQC∶S△ABC=1∶2∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴S△PQC∶S△ABC=()2=1∶2∴PC2=42∴PC=(2)∵△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等∴PC+CQ=PA+AB+QB=(AB+BC+AC)=6∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴,解得.27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積班級(jí)姓名座號(hào)月日主要內(nèi)容:掌握相似三角形周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比的關(guān)系一、課堂練習(xí):1.(課本54頁(yè))判斷:(1)一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍.(√)(2)一個(gè)四邊形各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.(×)(3)如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為,那么它們的面積的比為.(×)(4)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為,那么它們的周長(zhǎng)的比為.(√)2.如圖,∥,.(1)與的周長(zhǎng)的比為,面積的比為；(2)若的面積為,則四邊形的面積為.3.(課本54頁(yè))如圖,∽,它們的周長(zhǎng)分別為,且,,求的長(zhǎng).解:∵∽∴即∴∵的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為∴,即4.(課本54頁(yè))蛋糕店制作兩種圓形蛋糕,一種半徑是,一種半徑是,如果半徑是的蛋糕夠2個(gè)人吃,半徑是的蛋糕夠8人吃.(假設(shè)兩種蛋糕高度相同)5.(課本54頁(yè))在一張復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的變成了,這次復(fù)印的放縮比例是3,多邊形的面積為原來(lái)的9倍.二、課后作業(yè)：1.用一個(gè)3倍放大鏡照一個(gè),下列命題中真命題的是(B)A.放大后,是原來(lái)的3倍B.放大后,邊長(zhǎng)是原來(lái)的3倍C.放大后,周長(zhǎng)是原來(lái)的9倍D.放大后,面積是原來(lái)的3倍2.(08貴陽(yáng))如果兩個(gè)相似三角形的相似比是,那么它們的面積比是(B)A. B. C. D.3.在一張比例尺為的平面圖上,一塊多邊形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為,面積為,則這塊場(chǎng)地的實(shí)際周長(zhǎng)為36千米；面積為80平方千米.4.(課本55頁(yè))如果把一個(gè)的矩形按相似比進(jìn)行變換,得到一個(gè)新矩形.那么它的周長(zhǎng)為42,面積為108.5.(08杭州)在中,為直角,于點(diǎn),,寫出其中的一對(duì)相似三角形是和；并寫出它的面積比.答：；9:16或；9:25或；16:256.(課本57頁(yè))若兩個(gè)立方體棱長(zhǎng)的比為,則它們的表面積之比為.7.(課本57頁(yè))如圖,平行于的直線把分成的兩部分面積相等,試確定點(diǎn)的位置.解:∵∥∴∽∴∵∴∴∴即答:點(diǎn)在上,且到點(diǎn)的距離為.8.(08東莞)如圖,在中,,點(diǎn)在上,且,的平分線交于,點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié).(1)求證∥；(2)若四邊形的面積為,求的面積.(1)證明:∵∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴是的中位線∴∥(2)解:由(1)知,∥∴∽∴又∵∴∴∴∴三、新課預(yù)習(xí):1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.2.以點(diǎn)為位似中心,將四邊形縮小為原來(lái)的一半.四邊形就是所作的圖形

九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）自主學(xué)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四）[圖形的相似、相似三角形]（時(shí)間60分鐘滿分100分）班級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分一、選擇題（每題4分，共32分）1．下列各種圖形相似的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（1）、（4）2．下列圖形相似的是（）（1）放大鏡下的圖片與原來(lái)的圖片；（2）幻燈的底片與投影在屏幕上的圖象；（3）天空中兩朵白云的照片；（4）衛(wèi)星上拍攝的長(zhǎng)城照片與相機(jī)拍攝的長(zhǎng)城照片．A．4組B．3組C．2組D．1組3．下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．所有的等邊三角形都相似B．有一個(gè)角是100°的等腰三角形相似C．所有的正方形都相似D．所有的矩形都相似4．一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.1米；此時(shí)一棵水杉樹的影長(zhǎng)為10.5米,這棵水杉樹高為()A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米5．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為4︰9，則面積比為（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰36．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B．小明的影子比小強(qiáng)的影子短C．小明的影子和小強(qiáng)的一樣長(zhǎng)D．誰(shuí)的影子長(zhǎng)不確定第7題7．如圖，能使△ACD∽△BCA全等的條件是（）

A．B．第7題第27章相似形(§27.1～27.2）同步測(cè)試（時(shí)間45分鐘滿分100分）班級(jí)______________學(xué)號(hào)姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．兩個(gè)相似五邊形，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為3cm和4.5cm，則這兩個(gè)多邊形的相似比可能是（）A．B．C．D．2．有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一地塊的三角形的相似比是（）A．5：1B．25：1C．1：25D．1：53．在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原來(lái)的1cm變成了4cm，那么這個(gè)多邊形的另一條邊由原來(lái)4cm變成了（）A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm4．下列說(shuō)法：①相似多邊形一定全等；②不相似多邊形一定不全等；③全等多邊形不一定相似；④全等多邊形一定相似.其中正確的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④第5題5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，∠ADE=30o，第5題∠C=120o，則∠A=（）A．60oB．45oC．30oD．20o6．如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A．都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B．都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍第7題C．都擴(kuò)大為原來(lái)的25倍D．都與原來(lái)相等第7題7．如圖，點(diǎn)E是□ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，AC是□ABCD的對(duì)角線，則圖中相似三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)8．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，5，6，△DEF的一邊長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（）．A．7.5B．6C．5或6D．5或6或7.5二、填空題（每小題3分，共30分）9．已知A、B兩地相距300km，在地圖上量得兩地相距15cm，則圖上距離與實(shí)際距離之比為______.10．用100倍的放大鏡看一個(gè)正方形，則所看到正方形與原正方形的形狀關(guān)系是____.11．已知正方形ABCD與正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則正方形ABCD與正方形DEFG的相似比是___.12．已知矩形ABCD∽矩形EFGH,若AB=5cm,BC=6cm,EF=10cm,則FG=_____.13．已知兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個(gè)多邊形的面積分別是和．14．如圖，∠1=∠2=∠3，則圖中相似三角形共有對(duì)。第14題第15題第16題第14題第15題第16題第17題15．如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E.C，E，A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B，E分別在點(diǎn)E，A的正下方且D，B，C三點(diǎn)在同一條直線上.B，C相距20米，D，C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為米(小明身高忽略不計(jì)).第17題16．如圖，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面積為S1、S2、S3的三部分，則S1：S2：S3=_______.第18題17．如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長(zhǎng)為 米．（不計(jì)宣傳欄的厚度）6第18題18．如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點(diǎn)P應(yīng)在_______.三、解答題（共46分）19．（6分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形,也知道:如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個(gè)正方形,它們的邊長(zhǎng),對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形:①兩個(gè)圓;②兩個(gè)菱形;③兩個(gè)長(zhǎng)方形;④兩個(gè)正六邊形.請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形,哪幾對(duì)不是相似圖形,并簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由.20．（6分）如圖1，兩個(gè)梯形相似.（1）求α的度數(shù)；（3）求x和y的值.21．（8分）已知四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)為26，求四邊形A′B′C′D′各邊的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的長(zhǎng).23．（8分）如圖，小明畫了一個(gè)銳角△ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩高相交于點(diǎn)P.小明說(shuō)圖形中共有兩對(duì)相似三角形，他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)你判定一下，如果正確，就其中的一對(duì)進(jìn)行說(shuō)理.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？參考答案一、選擇題1．D2.A3.C4.C5．C6.B7.D8.D二、填空題9．1:200000010．相似11．12．12cm13．5，2014．415．3016．1:3:517．618．P3處三、解答題19．1.①、④是相似圖形，②、③不一定是相似圖形20．（1）α=45°；（2）x=,y=.21．A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=422．23．小明的說(shuō)法不正確，因?yàn)閳D形中存在著四對(duì)相似三角形.它們分別是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP.證明略24．當(dāng)t=1.2或t=3時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.第8題C．D．第8題8．如圖所示的測(cè)量旗桿的方法，已知AB是標(biāo)桿，BC表示AB在太陽(yáng)光下的影子，敘述錯(cuò)誤的是（）

A．可以利用在同一時(shí)刻，不同物體與其影長(zhǎng)的比相等來(lái)計(jì)算旗桿的高B．只需測(cè)量出標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng)就可計(jì)算出旗桿的高C．可以利用△ABC∽△EDB，來(lái)計(jì)算旗桿的高D．需要測(cè)量出AB、BC和DB的長(zhǎng)，才能計(jì)算出旗桿

的高二、填空題（每題4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望遠(yuǎn)鏡看月亮，看到的圖象是相似的圖形；②用彩筆在黑板上寫上三個(gè)大字1、2、3，它們是相似圖形；③用粉筆在黑板上寫上“天”和用毛筆在紙上寫上“天”，這兩個(gè)字是相似圖形；以上說(shuō)法你認(rèn)為正確的是，錯(cuò)誤的是．（填序號(hào)）10．若a，x，b，y成比例線段，則比例式為；若a=1，x=2，b=2.5，則y=．11．三角形三