2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷27.2.3 相似三角形的周長與面積(含答案)b-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷27.2.3相似三角形的周長與面積(含答案)b-27.2.3相似三角形的周長與面積◆基礎(chǔ)掃描1．把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積擴大到原來的２倍，那么邊長應擴大到原來的________倍.2．某生活小區(qū)開辟了一塊矩形綠草地，并畫了甲、乙兩張規(guī)劃圖，其比例尺分別為1∶200和1∶500，則這塊矩形草地在甲、乙兩張圖紙上的面積比為______________.3．將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于_____________(第3題)(第4題)(第6題)4．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1∶3，那么S△ODC∶S△ABC的值是（）A．B．C．D．5．（針孔成像問題）根據(jù)圖中尺寸（AB//A′B′），那么物像長y(A′B′的長)與物長x（AB的長）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）．6．如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖．已知桌面的直徑為1．2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（）A．0．36πm2B．0．81πm2C．2πm2D．3．24πm27．如圖，在Ｒt△ABC中,AD⊥BC,已知△ACD的周長為32,△ABD的周長為24,則△ABC的周長為()A．50Ｂ．48Ｃ．44Ｄ．40◆能力拓展8．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。9．ABCD中,E是AB的中點,F在AC上,且AF∶AD=1∶3,EF交AC于G.若AC=20,求AG．◆創(chuàng)新學習10．如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,點P在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上.(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求CP的長;(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長.參考答案１．２．25∶4３．４．Ｄ５．Ｃ６．Ｂ７．Ｄ８．25９．設(shè)AC的中點為O,連接EO,又E是AB的中點∴EO∥BC,又AD∥BC∴AF∥∥EO∴△AFG∽△OEG∴∵AF∶AD=1∶3,AD=BC∴解得AG=410．(1)∵S△PQC=S四邊形PABQ∴S△PQC∶S△ABC=1∶2∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴S△PQC∶S△ABC=()2=1∶2∴PC2=42∴PC=(2)∵△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等∴PC+CQ=PA+AB+QB=(AB+BC+AC)=6∵PQ∥AB∴△PQC∽△ABC∴,解得.27.2.3相似三角形的周長與面積班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握相似三角形周長的比、面積的比與相似比的關(guān)系一、課堂練習:1.(課本54頁)判斷:(1)一個三角形各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的周長也擴大為原來的5倍.(√)(2)一個四邊形各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.(×)(3)如果兩個相似三角形周長的比為,那么它們的面積的比為.(×)(4)如果兩個相似三角形面積的比為,那么它們的周長的比為.(√)2.如圖,∥,.(1)與的周長的比為,面積的比為；(2)若的面積為,則四邊形的面積為.3.(課本54頁)如圖,∽,它們的周長分別為,且,,求的長.解:∵∽∴即∴∵的周長為的周長為∴,即4.(課本54頁)蛋糕店制作兩種圓形蛋糕,一種半徑是,一種半徑是,如果半徑是的蛋糕夠2個人吃,半徑是的蛋糕夠8人吃.(假設(shè)兩種蛋糕高度相同)5.(課本54頁)在一張復印出來的紙上,一個多邊形的一條邊由原圖中的變成了,這次復印的放縮比例是3,多邊形的面積為原來的9倍.二、課后作業(yè)：1.用一個3倍放大鏡照一個,下列命題中真命題的是(B)A.放大后,是原來的3倍B.放大后,邊長是原來的3倍C.放大后,周長是原來的9倍D.放大后,面積是原來的3倍2.(08貴陽)如果兩個相似三角形的相似比是,那么它們的面積比是(B)A. B. C. D.3.在一張比例尺為的平面圖上,一塊多邊形場地的周長為,面積為,則這塊場地的實際周長為36千米；面積為80平方千米.4.(課本55頁)如果把一個的矩形按相似比進行變換,得到一個新矩形.那么它的周長為42,面積為108.5.(08杭州)在中,為直角,于點,,寫出其中的一對相似三角形是和；并寫出它的面積比.答：；9:16或；9:25或；16:256.(課本57頁)若兩個立方體棱長的比為,則它們的表面積之比為.7.(課本57頁)如圖,平行于的直線把分成的兩部分面積相等,試確定點的位置.解:∵∥∴∽∴∵∴∴∴即答:點在上,且到點的距離為.8.(08東莞)如圖,在中,,點在上,且,的平分線交于,點是的中點,連結(jié).(1)求證∥；(2)若四邊形的面積為,求的面積.(1)證明:∵∴∵點是的中點∴是的中位線∴∥(2)解:由(1)知,∥∴∽∴又∵∴∴∴∴三、新課預習:1.如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.2.以點為位似中心,將四邊形縮小為原來的一半.四邊形就是所作的圖形

九年級數(shù)學（下）自主學習達標檢測（四）[圖形的相似、相似三角形]（時間60分鐘滿分100分）班級學號姓名得分一、選擇題（每題4分，共32分）1．下列各種圖形相似的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（1）、（4）2．下列圖形相似的是（）（1）放大鏡下的圖片與原來的圖片；（2）幻燈的底片與投影在屏幕上的圖象；（3）天空中兩朵白云的照片；（4）衛(wèi)星上拍攝的長城照片與相機拍攝的長城照片．A．4組B．3組C．2組D．1組3．下列說法不一定正確的是（）A．所有的等邊三角形都相似B．有一個角是100°的等腰三角形相似C．所有的正方形都相似D．所有的矩形都相似4．一根1.5米長的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為()A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米5．兩個相似三角形的周長比為4︰9，則面積比為（）A．4︰9B．8︰18C．16︰81D．2︰36．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短C．小明的影子和小強的一樣長D．誰的影子長不確定第7題7．如圖，能使△ACD∽△BCA全等的條件是（）

A．B．第7題第27章相似形(§27.1～27.2）同步測試（時間45分鐘滿分100分）班級______________學號姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．兩個相似五邊形，一組對應邊的長分別為3cm和4.5cm，則這兩個多邊形的相似比可能是（）A．B．C．D．2．有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一地塊的三角形的相似比是（）A．5：1B．25：1C．1：25D．1：53．在一張由復印機復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原來的1cm變成了4cm，那么這個多邊形的另一條邊由原來4cm變成了（）A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm4．下列說法：①相似多邊形一定全等；②不相似多邊形一定不全等；③全等多邊形不一定相似；④全等多邊形一定相似.其中正確的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④第5題5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，∠ADE=30o，第5題∠C=120o，則∠A=（）A．60oB．45oC．30oD．20o6．如果三角形的每條邊都擴大為原來的5倍，那么三角形的每個角（）A．都擴大為原來的5倍B．都擴大為原來的10倍第7題C．都擴大為原來的25倍D．都與原來相等第7題7．如圖，點E是□ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于點G，AC是□ABCD的對角線，則圖中相似三角形共有（）A．2對B．3對C．4對D．5對8．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4，5，6，△DEF的一邊長為2，則△DEF的周長為（）．A．7.5B．6C．5或6D．5或6或7.5二、填空題（每小題3分，共30分）9．已知A、B兩地相距300km，在地圖上量得兩地相距15cm，則圖上距離與實際距離之比為______.10．用100倍的放大鏡看一個正方形，則所看到正方形與原正方形的形狀關(guān)系是____.11．已知正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別是2cm和4cm，則正方形ABCD與正方形DEFG的相似比是___.12．已知矩形ABCD∽矩形EFGH,若AB=5cm,BC=6cm,EF=10cm,則FG=_____.13．已知兩個相似多邊形的周長比為1：2，它們的面積和為25，則這兩個多邊形的面積分別是和．14．如圖，∠1=∠2=∠3，則圖中相似三角形共有對。第14題第15題第16題第14題第15題第16題第17題15．如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點A和點E.C，E，A三點在同一條直線上，點B，E分別在點E，A的正下方且D，B，C三點在同一條直線上.B，C相距20米，D，C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為米(小明身高忽略不計).第17題16．如圖，AD=DF=FB，DE//FG//BC，且把△ABC分成面積為S1、S2、S3的三部分，則S1：S2：S3=_______.第18題17．如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵，小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長為 米．（不計宣傳欄的厚度）6第18題18．如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABC∽△PBD，則點P應在_______.三、解答題（共46分）19．（6分）我們已經(jīng)學習了相似多邊形,也知道:如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個正方形,它們的邊長,對角線等所有元素都對應成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.現(xiàn)給出下列4對幾何圖形:①兩個圓;②兩個菱形;③兩個長方形;④兩個正六邊形.請指出其中哪幾對是相似圖形,哪幾對不是相似圖形,并簡單地說明理由.20．（6分）如圖1，兩個梯形相似.（1）求α的度數(shù)；（3）求x和y的值.21．（8分）已知四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA=20：15：9：8，四邊形A′B′C′D′的周長為26，求四邊形A′B′C′D′各邊的長．22．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的長.23．（8分）如圖，小明畫了一個銳角△ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩高相交于點P.小明說圖形中共有兩對相似三角形，他說的對嗎？請你判定一下，如果正確，就其中的一對進行說理.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從點A開始向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么，當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？參考答案一、選擇題1．D2.A3.C4.C5．C6.B7.D8.D二、填空題9．1:200000010．相似11．12．12cm13．5，2014．415．3016．1:3:517．618．P3處三、解答題19．1.①、④是相似圖形，②、③不一定是相似圖形20．（1）α=45°；（2）x=,y=.21．A′B′=10，B′C′=7.5，C′D′=4.5，D′A′=422．23．小明的說法不正確，因為圖形中存在著四對相似三角形.它們分別是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP.證明略24．當t=1.2或t=3時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似.第8題C．D．第8題8．如圖所示的測量旗桿的方法，已知AB是標桿，BC表示AB在太陽光下的影子，敘述錯誤的是（）

A．可以利用在同一時刻，不同物體與其影長的比相等來計算旗桿的高B．只需測量出標桿和旗桿的影長就可計算出旗桿的高C．可以利用△ABC∽△EDB，來計算旗桿的高D．需要測量出AB、BC和DB的長，才能計算出旗桿

的高二、填空題（每題4分，共32分）9．下列情形：①用眼睛看月亮和用望遠鏡看月亮，看到的圖象是相似的圖形；②用彩筆在黑板上寫上三個大字1、2、3，它們是相似圖形；③用粉筆在黑板上寫上“天”和用毛筆在紙上寫上“天”，這兩個字是相似圖形；以上說法你認為正確的是，錯誤的是．（填序號）10．若a，x，b，y成比例線段，則比例式為；若a=1，x=2，b=2.5，則y=．11．三角形三