安徽省淮北市“五校聯(lián)考”2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級數(shù)學(xué)（滬科版）卷三注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列三角函數(shù)的值等于的是（）A．cos30° B．tan30° C．cos45° D．sin30°2．如圖，直線，AB＝3，BC＝2，CD＝1，則下列式子中不成立的是（）第2題圖A．EC:CG＝5:1 B．EF:FG＝1:1 C．EF:FC＝3:2 D．EF:EG＝3:53．在菱形ABCD中，若對角線AC＝10，BD＝6，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，，則下列結(jié)論中正確的有（）①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB＝∠AGE；④∠ABF＝∠ADE．第4題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則坐標(biāo)系的橫軸可以是（）第5題圖A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（a，b），若ab＞0，則稱P為“同號點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖像中，不存在“同號點(diǎn)”的是（）A．y＝－x＋1 B． C． D．7．已知點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖像上，若，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A為邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，若用線段比表示的值，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）第8題圖A． B． C． D．9．已知點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖像上，若，則（）A． B．C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A－C－D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A－B－C－D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（），則下列圖中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）第10題圖A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)和的圖像分別經(jīng)過□ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B，□ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)C，D均在x軸的正半軸上，若□ABCD的面積等于9，則k的值為______．第11題圖12．如圖，在△ABC中，E是線段AC上一點(diǎn)，AE:CE＝1:2，過點(diǎn)C作CD∥AB交BE的延長線于點(diǎn)D，若△ABE的面積等于4，則△BCD的面積等于______．第12題圖13．如果一個(gè)三角形的一邊長等于另一邊長的兩倍，我們把這樣的三角形稱為“倍邊三角形”．如果一個(gè)直角三角形是倍邊三角形，那么它較大的銳角的正弦值為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，連接AB．已知拋物線．第14題圖（1）當(dāng)拋物線同時(shí)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)時(shí)，h的值為______；（2）若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（4，2），過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D．求證：∠ABC＝∠ACD．第16題圖四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（3，－1），（2，1）．第17題圖（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形．（2）分別寫出點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)．（3）如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，在□ABCD中，AB＝5，BC＝8，AE⊥BC于點(diǎn)E，，求的值．第18題圖五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，直線y＝－x＋4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在直線AB上，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱．第19題圖（1）若點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖像上，求k的值．（2）若線段MN被反比例函數(shù)的圖像分成兩部分，且這兩部分長度的比為1:3，求k的值．20．某中學(xué)創(chuàng)客拓展小組研制的智能操作機(jī)器人如圖1所示，水平操作臺為l，底座AB固定且AB⊥l，其高度為50cm，連桿BC為70cm，手臂CD為60cm，點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC和手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如圖2所示，求手臂端點(diǎn)D離水平操作臺L的高度DE的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）．（2）物品在水平操作臺L上距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC和手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？如果能，請說明理由．第20題圖1第20題圖2六、（本題滿分12分）21．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師出了這樣一道題：如圖1，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別是a，b，c，請用a，c，∠B表示．（1）甲同學(xué)認(rèn)為要將銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決，并且不能破壞∠B，因此可以過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖2所示；乙同學(xué)認(rèn)為要想得到，便要利用Rt△ABD或Rt△ACD；丙同學(xué)認(rèn)為要先求出AD＝______，BD＝______（用含c，∠B的三角函數(shù)表示）；丁同學(xué)順著他們的思路，求出______（提示：）．（2）請利用丁同學(xué)的結(jié)論解決下面的問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠A＜90°，AB＝5，AD＝4，．求四邊形ABCD的面積．第21題圖1第21題圖2第21題圖3七、（本題滿分12分）22．如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90°，△DEF的頂點(diǎn)與△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段AC與線段EF相交于點(diǎn)Q，射線ED與射線BC相交于點(diǎn)P．第22題圖（1）求證：△AEQ∽△BPE．（2）求證：PE平分∠BPQ．（3）當(dāng)AQ＝2，，求PQ的長．八、（本題滿分14分）23．已知點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－3）．【特例探究】（1）如圖1，直線l過點(diǎn)Q（0，－1）且平行于x軸，過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為點(diǎn)B，連接PA．①當(dāng)m＝0時(shí)，PA＝______，PB＝______；②當(dāng)m＝2時(shí)，PA＝______，PB＝______．【猜想驗(yàn)證】（2）對于m取任意一實(shí)數(shù)，猜想PA與PB的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【拓展應(yīng)用】（3）請利用（2）的結(jié)論解決下面的問題：如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，－5），連接PC，問PA＋PC是否存在最小值？如果存在，請說明理由，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第23題圖1第23題圖2

九年級數(shù)學(xué)（滬科版）卷三參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案ADBBCCBCDA10．A解析：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于點(diǎn)E，∴（cm），∴（），D不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，AP＝xcm，CQ＝（4－2x）cm，作QF⊥AC于點(diǎn)F，∴（cm），∴，B不正確；如圖3，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CQ＝（2x－4）（cm），CP＝（x－2）（cm），∴PQ＝CQ－CP＝2x－4－x＋2＝（x－2）（cm），作AG⊥DC于點(diǎn)G，∴（cm），∴，C不正確．第10題圖1第10題圖2第10題圖3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．13 12．24 13．或14．（1）（2）解析：（1）∵拋物線，∴對稱軸為直線x＝h，當(dāng)拋物線同時(shí)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)時(shí)，拋物線的對稱軸為直線，∴．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，則，解得或；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，則，解得或．若拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．證明：∵A（3，0），B（0，4），C（4，2），CD⊥x軸，∴OA＝3，OB＝4，AD＝4－3＝1，CD＝2，∴，，，∴，，，在△ABC和△ACD中，，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC＝∠ACD．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖（2），（3）第17題圖18．解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，，∴BE＝3，AE＝4，∴EC＝BC－BE＝8－3＝5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴CD＝EC，∴△CED為等腰三角形，∴∠CDE＝∠CED，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠ADE，在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）∵點(diǎn)M（2，m）在直線y＝－x＋4上，∴m＝－2＋4＝2，∴點(diǎn)M（2，2），N（－2，2），∵點(diǎn)N（－2，2）在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得k＝－4．（2）∵點(diǎn)M（2，2），N（－2，2），∴MN＝4，設(shè)線段MN與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，第19題圖1第19題圖2①如圖1，當(dāng)NC:MC＝1:3時(shí)，NC＝1，∴點(diǎn)C（－1，2），∴k＝－1×2＝－2；②如圖2，當(dāng)MC:NC＝1:3時(shí)，CM＝1，∴點(diǎn)C（1，2），∴k＝1×2＝2；故k的值為－2或2．20．解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CP⊥AE，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥CP，垂足為點(diǎn)Q，∵BA⊥AM，∴四邊形ABQP是矩形，∴∠ABQ＝90°，PQ＝AB＝50cm，∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝∠ABC－∠ABQ＝53°，在Rt△BCQ中，BC＝70，∴（cm），∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ＋QP＝56＋50＝106（cm），∴手臂端點(diǎn)D離水平操作臺l的高度DE為106cm．（2）能，理由：如圖2，當(dāng)B，C，D共線時(shí)，手臂端點(diǎn)D能碰到最遠(yuǎn)的距離，在Rt△ABD中，AB＝50cm，BD＝BC＋CD＝70＋60＝130cm，∴（cm）∵AM＝110cm，∴120cm＞110cm，∴手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M．第20題圖1第20題圖2六、（本題滿分12分）21．（1），，（2）如圖，延長DC，AB交于點(diǎn)E，∵AB＝5，AD＝4，，∴由（1）中結(jié)論可知，解得，∴∠A＝60°，∵∠ADC＝90°，∴∠E＝30°，∵AD＝4，∴AE＝8，BE＝3，根據(jù)，，得，，∴四邊形ABCD的面積．第21題圖七、（本題滿分12分）22．（1）證明：∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝∠DEF＝45°，而∠PEB＋∠AEQ＝∠PEB＋∠BPE＝180°－45°＝135°，∴∠AEQ＝∠BPE，∴△AEQ∽△BPE．（2）證明：∵△AEQ∽△BPE，，∵AE＝BE，∴，∵∠A＝∠DEF＝45°，∴△AEQ∽△EPQ，∴∠AEQ＝∠EPQ，∵∠AEQ＝∠BPE，∴∠EPQ＝∠BPE，即PE平分∠BPQ．（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BP于點(diǎn)H，第22題圖由題意可知，AQ＝2，，∠ACB＝90°，∴由勾股定理易得